【班海精品教案】冀教版（新）七下-8.5 乘法公式

班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細(xì)批改的教輔乘法公式平方差公式【知識(shí)與技能】會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.【過(guò)程與方法】1.在探究平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力.【情感態(tài)度】在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.【教學(xué)重點(diǎn)】平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)出示下列習(xí)題，由學(xué)生分組完成：1.計(jì)算：（x+3）（x-3），（t+2）（t-2），（3y+1）（3y-1），（x+y）（x-y）.2.試用簡(jiǎn)便方法求結(jié)果：（1）2001×1999=_____；998×102=_______.【教學(xué)說(shuō)明】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則可求得題1，題2根據(jù)題目特點(diǎn)，把因數(shù)變形得2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=3999999.要求學(xué)生以小組為單位，共同探究上述過(guò)程的結(jié)構(gòu)特征與變化特征，并從中總結(jié)出一般性規(guī)律來(lái).教師講課前，先讓學(xué)生完成“名師導(dǎo)學(xué)”.二、思考探究，獲取新知由學(xué)生進(jìn)行充分的交流探討后，師生共同歸納.上述結(jié)構(gòu)的式子用公式表示為：（a+b）（a-b）=a2-b2，即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，稱之為平方差公式.（1）推導(dǎo)：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.（2）公式特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)是相同的，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同數(shù)的平方減去互為相反數(shù)的平方）.（3）公式中的a、b可以是數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.（4）符合平方差公式特點(diǎn)的乘法式子可直接套用公式.例1下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式計(jì)算的，寫出計(jì)算結(jié)果.（1）（2a-3b）(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a-3b)(-2a+3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b);【分析】?jī)蓚€(gè)多項(xiàng)式因式中，如果一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)就可用平方差公式.解：（1）（6）不能用平方差公式，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式.例2計(jì)算：（1）59.9×60.1；（2）102×98.【分析】（1）中的兩個(gè)因式分別變成60-0.1和60+0.1，再用平方差公式計(jì)算；（2）中兩個(gè)因式分別可轉(zhuǎn)化成100+2與100-2.【教學(xué)說(shuō)明】運(yùn)用平方差公式計(jì)算，先要觀察所要計(jì)算的式子（或經(jīng)轉(zhuǎn)化后的式子）是否具有平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，然后套用公式計(jì)算.例3利用平方差公式計(jì)算下列各題.（1）（2x+1）（2x-1）-3x2.（2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）.【分析】（1）中的乘法計(jì)算可用平方差公式；（2）應(yīng)先進(jìn)行（1-2x）（1+2x）的計(jì)算，再逐步應(yīng)用平方差公式求得結(jié)果.三、運(yùn)用新知，深化理解1.計(jì)算下列各題.2.利用平方差公式計(jì)算下列各題：（1）499×501；（2）2002×2004-20032.3.請(qǐng)認(rèn)真分析下面一組等式的特征：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……猜想這一組等式有什么規(guī)律.將你猜想到的規(guī)律用一個(gè)只含字母n的式子表示出來(lái).【教學(xué)說(shuō)明】要求學(xué)生獨(dú)立完成上述各題，再與小組成員交流，查漏糾錯(cuò).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 閱讀下列材料，回憶鞏固平方差公式.平方差公式的幾何意義也就是利用圖形來(lái)表示公式.如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式就是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2.1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題中選取部分題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.平方差公式體現(xiàn)了特殊多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，教師可引導(dǎo)學(xué)生由多項(xiàng)式乘法法則推出，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)符合公式特征的多項(xiàng)式相乘，以便于靈活解決實(shí)際問題.完全平方公式【知識(shí)與技能】1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.2.完全平方公式的幾何解釋.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.【情感態(tài)度】在靈活應(yīng)用公式的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神.【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何解釋.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們，來(lái)一個(gè)孩子，就給一塊糖；來(lái)兩個(gè)孩子，就給每個(gè)孩子兩塊糖，……（1）第1天有a個(gè)男孩子去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第2天有b個(gè)女孩子去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第3天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了孩子們多少塊糖？（4）這些孩子第3天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？【教學(xué)說(shuō)明】（4）的結(jié)果需要化簡(jiǎn)，應(yīng)用乘法法則可求出（a+b）2.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材認(rèn)識(shí)從幾何角度解釋（a+b）2的結(jié)果.教師講課前，先讓學(xué)生完成“名師導(dǎo)學(xué)”.【歸納總結(jié)】公式的表達(dá)式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.公式的特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式；左邊是兩數(shù)和的形式時(shí)，右邊就是這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的2倍（和對(duì)應(yīng)加）；左邊是兩數(shù)差的形式時(shí)，右邊就是這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積的2倍（差對(duì)應(yīng)減）；兩公式結(jié)構(gòu)相同，僅一個(gè)符號(hào)不同.二、思考探究，獲取新知例1計(jì)算下列各題.【分析】（1）、（2）可直接應(yīng)用公式.計(jì)算時(shí)，如遇小數(shù)，應(yīng)將其化成分?jǐn)?shù)，這樣可方便計(jì)算.（3）、（4）應(yīng)注意符號(hào)，或可直接應(yīng)用公式（a-b）2=a2-2ab+b2.例2計(jì)算：（1）1032；（2）2992.【分析】通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)103=100+3，299=300-1，這樣可應(yīng)用完全平方公式.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際練習(xí)中重點(diǎn)體驗(yàn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，正確套用公式，同時(shí)注意把完全平方公式展開后每一項(xiàng)的符號(hào)不能出錯(cuò).例3運(yùn)用乘法公式計(jì)算.（1）（a-b+c）（a+b-c）；（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；（3）（x-y+z）2.【分析】1.為了應(yīng)用公式計(jì)算，先必須對(duì)式中各項(xiàng)添上括號(hào)，其法則是：如果括號(hào)前是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).2.（1）中可以將兩因式變成a與b-c的和與差；（2）中兩因式可以變成2x與y-1的和與差，運(yùn)用平方差公式計(jì)算；（3）的底數(shù)可變形為兩式的和或差.【教學(xué)說(shuō)明】（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，通過(guò)添括號(hào)都可以將算式變形為完全平方式或平方差；（2）兩因式中絕對(duì)值相同的各項(xiàng)若符號(hào)全部相同或完全相反，則為完全平方式；若一部分符號(hào)相同，則為平方差.三、運(yùn)用新知，深化理解計(jì)算：［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.【教學(xué)說(shuō)明】上述計(jì)算是在平方差公式、完全平方公式的基本應(yīng)用上的延伸，可要求學(xué)生嘗試動(dòng)手練習(xí)，教師再予以指導(dǎo).【歸納總結(jié)】①對(duì)于比較復(fù)雜的整式乘法，先不要急于運(yùn)算，應(yīng)首先分析其特點(diǎn)，盡可能用公式進(jìn)行運(yùn)算，而且運(yùn)算過(guò)程中盡可能地合并同類項(xiàng).②必要的時(shí)候靈活運(yùn)用運(yùn)算公式，采用其逆運(yùn)算，可以使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，集體評(píng)點(diǎn).1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題中選取部分題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生觀察分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，教師可組織學(xué)生獨(dú)立觀察，再在小組內(nèi)交流，最后由教師歸納評(píng)點(diǎn)，以便學(xué)生認(rèn)識(shí)與完全平方公式相關(guān)的所有變式.感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源。班海，老師都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！一鍵發(fā)布配套作業(yè)@AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題