高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版-課后習(xí)題Word-考點規(guī)范練考點規(guī)范練57　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

考點規(guī)范練57分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理基礎(chǔ)鞏固1.景區(qū)中有一座山,山的南面有2條道路,山的北面有3條道路,均可用于游客上山或下山,假設(shè)沒有其他道路,某游客計劃從山的一面走到山頂后,接著從另一面下山,則不同走法的種數(shù)是()A.6 B.10 C.12 D.20答案:C解析:先確定從哪一面上山,有兩種選擇,再選擇上山與下山道路,可得不同走法的種數(shù)是2×2×3=12.故選C.2.現(xiàn)有四種不同的顏色,要對如圖所示的四個部分進行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有()A.24種 B.30種 C.36種 D.48種答案:D解析:按A→B→C→D順序分四步涂色,共有4×3×2×2=48(種).3.有a,b,c,d,e共5人,從中選1名組長和1名副組長,但a不能當副組長,不同選法的種數(shù)是()A.20 B.16 C.10 D.6答案:B解析:當a當組長時,則共有1×4=4(種)選法;當a不當組長時,又因為a也不能當副組長,則共有4×3=12(種)選法.因此共有4+12=16(種)選法.4.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”),則首位為2的“六合數(shù)”的個數(shù)為()A.18 B.15 C.12 D.9答案:B解析:由題意知,這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù),分別為400,040,004;由3,1,0組成6個數(shù),分別為310,301,130,103,013,031;由2,2,0組成3個數(shù),分別為220,202,022;由2,1,1組成3個數(shù),分別為211,121,112,共有3+6+3+3=15(個).5.將3張不同的電影票分給10名同學(xué)中的3人,每人1張,則不同分法的種數(shù)是()A.2160 B.720 C.240 D.120答案:B解析:分步來完成此事.第1張電影票有10種分法;第2張電影票有9種分法;第3張電影票有8種分法,共有10×9×8=720(種)分法.6.已知集合M={1,-1,2},N={-3,4,6,-8},從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標,則在平面直角坐標系中位于第一、第二象限內(nèi)的不同點的個數(shù)為()A.18 B.16 C.14 D.12答案:C解析:分兩類:第一類,M中的元素作為點的橫坐標,N中的元素作為點的縱坐標,在第一象限內(nèi)的點共有2×2=4(個),在第二象限內(nèi)的點共有1×2=2(個);第二類,M中的元素作為點的縱坐標,N中的元素作為點的橫坐標,在第一象限內(nèi)的點共有2×2=4(個),在第二象限內(nèi)的點共有2×2=4(個).故所求不同點的個數(shù)為4+2+4+4=14.7.某同學(xué)有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4名朋友,每名朋友1本,則不同的贈送方法共有()A.4種 B.10種 C.18種 D.20種答案:B解析:分兩類:第一類贈送1本畫冊,3本集郵冊,需從4人中選取一人贈送畫冊,其余送集郵冊,有C41第二類贈送2本畫冊,2本集郵冊,只需從4人中選出2人送畫冊,其余2人送集郵冊,有C42由分類加法計數(shù)原理,不同的贈送方法有C41+C48.高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐,但去哪個工廠可自由選擇,甲工廠必須有班級要去,則不同的分配方案有()A.16種 B.18種 C.37種 D.48種答案:C解析:三個班去四個工廠,不同的分配方案共43種,甲工廠沒有班級去的分配方案共33種,因此滿足條件的不同的分配方案共有43-33=37(種).9.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有種.

答案:24解析:分步完成,首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門,有4種方法,其次甲從剩下的3門課程中任選1門,有3種方法,最后乙從剩下的2門課程中任選1門,有2種方法,故甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×2=24(種).10.三邊長均為正整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是.

答案:36解析:另兩邊長用x,y(x,y∈N*)表示,且不妨設(shè)1≤x≤y≤11,要構(gòu)成三角形,必須x+y≥12.當y取11時,x可取1,2,3,…,11,有11個三角形;當y取10時,x可取2,3,…,10,有9個三角形;…;當y取6時,x只能取6,只有1個三角形.所以所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36.11.在數(shù)字0,1,2,3,4,5,6中,任取3個不同的數(shù)字為系數(shù)a,b,c組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c,則一共可以組成個不同的解析式.

答案:180解析:分三步完成,第一步任取一個數(shù)為a,由于a不為零有6種方法;第二步從剩余的6個數(shù)中任取一個數(shù)為b有6種方法;第三步從剩余的5個數(shù)中任取一個數(shù)為c有5種取法,由分步乘法計數(shù)原理得,共有6×6×5=180(個)不同的解析式.12.我們把中間位上的數(shù)字最大,而兩邊依次減小的多位數(shù)稱為“凸數(shù)”.如132,341等,則由1,2,3,4,5可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位“凸數(shù)”的個數(shù)是.

答案:20解析:根據(jù)“凸數(shù)”的特點,中間的數(shù)字只能是3,4,5,故分三類,第一類,當中間數(shù)字為“3”時,此時有2種(132,231);第二類,當中間數(shù)字為“4”時,從1,2,3中任取兩個放在4的兩邊,故有A32=6第三類,當中間數(shù)字為“5”時,從1,2,3,4中任取兩個放在5的兩邊,故有A42=12根據(jù)分類加法計數(shù)原理,得到由1,2,3,4,5可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位“凸數(shù)”的個數(shù)是2+6+12=20.能力提升13.某校開設(shè)8門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C三門由于上課時間相同,至多選一門,學(xué)校規(guī)定:每名同學(xué)選修三門,則每名同學(xué)不同的選修方案種數(shù)為()A.30 B.40 C.90 D.140答案:B解析:因為A,B,C三門由于上課時間相同,至多選一門,所以可分兩類,第一類,A,B,C三門課都不選,有C53=10(種)第二類,A,B,C中選一門,剩余5門課中選2門,有C31C52=故根據(jù)分類計數(shù)原理知共有10+30=40(種)方案.14.某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個連續(xù)的號,從11至20中選2個連續(xù)的號,從21至30中選1個號,從31至36中選1個號組成一注,則這人把這種特殊要求的號買全,至少要花()A.3360元 B.6720元 C.4320元 D.8640元答案:D解析:從01至10中選3個連續(xù)的號共有8種選法;從11至20中選2個連續(xù)的號共有9種選法;從21至30中選1個號有10種選法;從31至36中選1個號有6種選法,由分步乘法計數(shù)原理知共有8×9×10×6=4320(種)選法,故至少需花4320×2=8640(元).15.把2支相同的簽字筆、3支相同的鋼筆全部分給4名優(yōu)秀學(xué)生,每名學(xué)生至少1支,則不同的分法有()A.24種 B.28種 C.32種 D.36種答案:B解析:第一類,有一個人分到一支鋼筆和一支簽字筆,這種情況的分法有:先將一支鋼筆和一支簽字筆分到一個人手上,有4種分法,再將剩余的2支鋼筆、1支簽字筆分給剩余的3名學(xué)生,有3種分法,共有3×4=12(種);第二類,有一個人分到兩支簽字筆,這種情況的分法有:先將兩支簽字筆分到一個人手上,有4種情況,再將剩余的3支鋼筆分給剩余3個人,只有1種分法,共有4×1=4(種);第三類,有一個人分到兩支鋼筆,這種情況的分法有:先將兩支鋼筆分到一個人手上,有4種情況,再將剩余的兩支簽字筆和一支鋼筆分給剩余的3個人,有3種分法,共有3×4=12(種).綜上所述,總共有12+4+12=28(種)分法.16.回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3443,94249等.顯然兩位回文數(shù)有9個:11,22,33,…,99;三位回文數(shù)有90個:101,111,121,…,191,202,…,999,則五位回文數(shù)有個.

答案:900解析:第一步,選左邊第一個數(shù)字和右邊第一個數(shù)字相同,有9種選法;第二步,選左邊第二個數(shù)字和右邊第二個數(shù)字相同,有10種選法;第三步,選左邊第三個數(shù)字就是右邊第三個數(shù)字,有10種選法.故五位回文數(shù)有9×10×10=900(個).17.已知集合M={1,2,3,4},集合A,B為集合M的非空子集,若對?x∈A,y∈B,x<y恒成立,則稱(A,B)為集合M的一個“子集對”,則集合M的“子集對”共有個.

答案:17解析:當A={1}時,B有23-1=7(種)情況;當A={2}時,B有22-1=3(種)情況;當A={3}時,B有1種情況;當A={1,2}時,B有22-1=3(種)情況;當A={1,3},{2,3},{1,2,3}時,B均有1種情況.故滿足題意的“子集對”共有7+3+1+3+3=17(個).高考預(yù)測18.從0,2中選一個數(shù)