【班海精品課件】冀教版（新）九下-29.2 直線與圓的位置關系

29.2直線與圓的位置關系一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入點和圓的位置關系有哪幾種？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd點A在圓內(nèi)點B在圓上點C在圓外三種位置關系O點到圓心距離為d⊙O半徑為r回顧：班海——老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點直線與圓的位置關系與直線與圓的公共點個數(shù)間的關系清晨，一輪紅日從東方冉冉升起，太陽的輪廓就像一個運動的圓，從地平線下漸漸升到空中.在此過程中，太陽輪廓與地平線有幾種不同的位置關系呢?你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點個數(shù)有________種情況.探索新知●O●O

把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，注意觀察直線與圓的公共點的個數(shù).a(地平線)a(地平線)●O●O●O三●●●●探索新知如圖（2），在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個圓.在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公共點個數(shù)的變化情況嗎？lO探索新知

直線和圓只有一個公共點，這時我們就說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點.

直線和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.直線和圓沒有公共點，這時我們就說這條直線和圓相離.探索新知例1若直線l與⊙O有公共交點，則直線l與⊙O的位置關

系是()A．相交B．相切C．相離D．相切或相交直線l與⊙O有公共交點有兩種情況：(1)有惟一公共交點，此時直線l與⊙O相切；(2)有兩個交點，此時直線l與⊙O相交，故應選D．D導引：典題精講若直線m與⊙O的公共點個數(shù)不小于1，則直線m與⊙O的位置關系是(

)A．相交

B．相切C．相交或相切

D．相離1C典題精講下列命題：①如果一條直線與圓沒有公共點，那么這條直線與圓相離；②如果一條射線與圓沒有公共點，那么這條射線所在的直線與圓相離；③如果一條線段與圓沒有公共點，那么這條線段所在的直線與圓相離．其中為真命題的是(

)A．①

B．②C．③

D．①②③2A探索新知2知識點直線與圓的位置關系的判定思考：

設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，在直線和圓的不同位置關系中，你能根據(jù)d與r的大小關系確定直線和圓的位置關系嗎？探索新知如圖，圓心O到直線的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關系?●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐1)直線和圓相交d______r;2)直線和圓相切3)直線和圓相離＜d______r;＝d______r;＞探索新知如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以點C為圓心，2cm，2.4cm，3cm分別為半徑畫⊙C，斜邊AB分別與⊙C有怎樣的位置關系？為什么？例2

BAC探索新知如圖，過點C作CD丄AB，垂足為D.在Rt△ABC中，由三角形的面積公式，并整理，得AC?BC=AB?CD.從而即圓心C到斜邊AB的距離d=2.4cm.當r=2cm時，d＞r，斜邊AB與⊙C相離.當r=2.4cm時，d＝r，斜邊AB與⊙C相切.當r=3cm時，d＜r，斜邊AB與⊙C相交.解：典題精講已知一個圓的直徑為10.如果這個圓的圓心到一條直線的距離分別等于3，5，6，那么這條直線與這個圓的位置關系分別是怎樣的？1因為圓的直徑為10，所以圓的半徑為5.當直線與圓心的距離等于3時，因為3＜5，所以直線與圓相交；當直線與圓心的距離等于5時，因為5＝5，所以直線與圓相切；當直線與圓心的距離等于6時，因為6＞5，所以直線與圓相離．解：典題精講如圖，∠AOB=30°，M為OB

上一點，且OM=6cm.以點M為圓心畫圓，當其半徑r分別等于2cm，3cm，4cm時，直線OA與⊙M分別有怎樣的位置關系？為什么？2oBAM.典題精講過點M作OA的垂線，垂足為N.因為∠AOB＝30°，∠ONM＝90°，OM＝6cm，所以MN＝12OM＝3cm.當r＝2cm時，MN＞r，所以⊙M與直線OA相離；當r＝3cm時，MN＝r，所以⊙M與直線OA相切；當r＝4cm時，MN＜r，所以⊙M與直線OA相交.解：典題精講在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關系是(

)A．相交

B．相切C．相離

D．不能確定3A已知⊙O的半徑為3，M為直線AB上一點，若MO＝3，則直線AB與⊙O的位置關系為(

)A．相切

B．相交C．相切或相離

D．相切或相交4D探索新知3知識點

直線與圓的位置關系的性質

例3在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝

90°.若以點C為圓心，r為半徑的圓與直線AB不相離，求r的取值范圍．⊙C與直線AB不相離，即⊙C與直線AB相交或相切，因此只需點C到直線AB的距離小于或等于r.

導引：探索新知如圖，過點C作CD⊥AB于點D.

在Rt△ABC中，

AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，

∴AB＝又∵S△ABC＝AB?CD=AC?BC，∴CD＝2.4cm.∴r≥2.4cm.解：探索新知總

結(1)直線和圓的位置關系的應用過程實質是一種數(shù)形結合思想的轉化過程，它始終是“數(shù)”：圓心到直線的距離與圓的半徑大小，與“形”：直線和圓的位置關系之間的相互轉化．(2)圓心到直線的距離通常用勾股定理與面積相等法求出．典題精講如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM＝d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d＝0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m＝4，由此可知：(1)當d＝3時，m＝________；(2)當m＝2時，d的取值范圍

是___________．111＜d＜3典題精講以坐標原點O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y＝－x＋b與⊙O相交，則b的取值范圍是(

)A．0≤b＜2B．－2≤b≤2C．－2＜b＜2D．－2＜b＜22D典題精講如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(

)A．1

B．1或5

C．3

D．53B易錯提醒如圖，在平面直角坐標系第一象限內(nèi)有一矩形OABC，B(4，2)，現(xiàn)有一圓同時和這個矩形的三邊都相切，則此圓的圓心P的坐標為__________________________________．易錯點：判斷圓和各邊相切時考慮不全而漏解.(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)學以致用小試牛刀如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分別是AC，AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是(

)A．相交B．相切C．相離D．無法確定1A小試牛刀如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是(

)A．6

B．

C．9

D.2C小試牛刀如圖，在直角坐標系中，⊙O的半徑為1，則直線y＝－x＋

與⊙O的位置關系是(

)A．相離B．相交C．相切D．以上三種情形都有可能3C小試牛刀4如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.

(1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半

徑作⊙P；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請你判斷BC與(1)中⊙P的位置

關系，并證明你的結論．解：(1)如圖所示，⊙P為所求的圓．

(2)BC與⊙P相切．理由：

如圖，過P作PD⊥BC，交BC于點D.

∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.

∴點P到BC的距離等于⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切．小試牛刀如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，

點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，

分別交AC，AB于點E，F(xiàn).

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積(結果保留π)．解：(1)BC與⊙O相切．

理由：如圖，連接OD.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC.

∴∠ODB＝∠C＝90°，

小試牛刀即圓心O到BC的距離等于OD的長度．又∵OD為半徑，∴BC與⊙O相切．(2)設OF＝OD＝x，則OB＝OF＋BF＝x＋2，根據(jù)勾股定理得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12.解得x＝2，即OD＝OF＝2.∴OB＝2＋2＝4.∵在Rt△ODB中，OD＝

OB，∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∴S扇形ODF＝×π×22＝.則陰影部分的面積為S△ODB－S扇形ODF＝×2×2－

＝2－.故陰影部分的面積為2－.小試牛刀解：如圖，過點P作PC⊥OB，垂足為C，

則∠OCP＝90°，∵∠AOB＝30°，∴PC＝

OP＝12cm.(1)當r＝12cm時，r＝PC，∴⊙P與OB相切．(2)當⊙P與OB相離時，r＜PC，∴r需滿足的條件是0cm＜r＜12cm.如圖，已知∠AOB＝30°，P是OA上的一點，OP＝24cm，以r為半徑作⊙P.

(1)若r＝12cm，試判斷⊙P與射線OB的位置關系；

(2)若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．小試牛刀7如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于

點E，點D在線段AB上，DE⊥BE于點E.

(1)判斷直線AC與△DBE的外接圓的位

置關系，并證明你的結論；(2)若AD＝6，AE＝6，求BC的長．解：(1)直線AC與△DBE的外接圓