平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

復(fù)習(xí)與回顧一、向量的數(shù)量積的定義:0二、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律:

向量和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足：數(shù)乘結(jié)合律:分配律:交換律:(2)（3）（1）數(shù)量積重要性質(zhì):|a|cosθ⊥a·b=|a||b|cosθ

設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，θ是與的夾角，則:（3）當(dāng)與同向時(shí)，·=

當(dāng)與反向時(shí)，·=（5）|·|≤（4）cosθ=平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示二、新課講授問題展示：已知怎樣用的坐標(biāo)表示呢？請同學(xué)們看下列問題.設(shè)x軸上單位向量為，Y軸上單位向量為請計(jì)算下列式子：①②③④====1001那么如何推導(dǎo)出的坐標(biāo)公式?解：

這就是向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。由此我們得到：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)坐標(biāo)的乘積之和。已知：這就是A、B兩點(diǎn)間的距離公式.

探討合作1:已知如何將用其坐標(biāo)表示？

結(jié)論1:若設(shè)如何將用A、B的坐標(biāo)表示？

探討合作2:結(jié)論2:結(jié)論3：探討合作3:非零向量它們的夾角，如何用坐標(biāo)表示.若你又能得到什么結(jié)論？:與的區(qū)別。例1.設(shè)a=(3,1)，b=(1,2)，求ab，|a|，|b|，和a,b的夾角解：ab=(3,1)(1,2)=3+2=5.所以=45°|a|=|b|=cos=例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求證△ABC是直角三角形.想一想：還有其他證明方法嗎？證明：所以△ABC是直角三角形變式：要使四邊形ABDC是矩形，求D點(diǎn)坐標(biāo).變式：所以k=（2）由向量垂直條件得7(k－2)－3=0,所以k=例3.已知a=(1,0)，b=(2,1)，當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，向量ka－b與a+3b

（1）平行；（2）垂直。解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),（1）由向量平行條件得3(k－2)+7=0,例4：求與向量的夾角為45o的單位向量.分析：可設(shè)x=（m,n),只需求m,n.易知再利用（數(shù)量積的坐標(biāo)法）即可！解：設(shè)所求向量為,由定義知：……①另一方面……②∴由①，②知解得：或∴或說明：可設(shè)進(jìn)行求解.由練習(xí):已知a=(4,2)，求與a

垂直的單位向量。解：設(shè)所求向量為(x,y),則解得所求向量為四、演練反饋B

1、若則與夾角的余弦值為（）2、已知：求證：⊥答案：∴⊥四、小結(jié)1、數(shù)量積的坐標(biāo)表示

2、垂直的條件作業(yè):三維設(shè)計(jì)以及小頁課下思考：

2.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2，-1),B(3，2),C(-3，-1),BC邊上的高為AD，求D點(diǎn)及的坐標(biāo).1.練習(xí)：1．若a=0，則對(duì)任一向量b

，有a

·

b=0．2．若a≠0，則對(duì)任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a

·b=0，則b=04．若a

·

b=0，則a

·

b中至少有一個(gè)為0．5．若a≠0，a

·

b=b

·

c，則a=c6．對(duì)任意向量a有√××××√（1）（3）（4）若，則對(duì)于任一非零有（2）（5）若，則至少有一個(gè)為

（6）對(duì)于任意向量