2022年北京市海淀區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)ykxy2xk的大致圖象是（）C． D．△ABCC為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交?、儆邳cD；步驟3:連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是( )A．BH垂直平分線段ADC．S△ABC=BC?AH

B．AC平分∠BADD．AB=AD若代數(shù)式x1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1

x3

3 的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟( )x21 1xx3

3x1A．x1x1x1x1x33x1B．x1x12x2C．x1x1D．

2x1生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，將數(shù)據(jù)0.00000032用學記數(shù)法表示正確的是( )A．3.2107 B．3.2107 C．3.2108 D．3.2108已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為（ ）A．25 B．25或20 C．20 D．15ABDE，下列條件中不能判斷ABCDEF的是（ ）A．ACDF B．EFBC C．BE D．中，ABACBCDBCABP，AC上找一點QAPQPDQ全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）ADADABACP點、QP、Q兩點即為所求（乙）DACABPDABAC于Q點，則P、Q兩點即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ）兩人皆正確C

兩人皆錯誤D實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）a cA．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．b b9.2環(huán)，方差如下表所示：則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的( )A．丁 B．丙 C．乙 D．二、填空題(每小題3分共24分)在RtABC中，900，點M是AB中點，A250，BCM .個適當?shù)臈l件，△ABC≌△DBE，則添加的條件是 （只要寫一個條件）.2 1 3133x2xy2x2

、4xy的公分母是 .14．已知P(a?1，5)和P(2，b?1)關(guān)于x軸對稱，則(a的值為 ．1 2現(xiàn)在美國麻省理工大學攻讀博士學位的96后中國天才少年曹源經(jīng)過潛心研究，魔法角度”（1.1）疊加時，它們可以在零阻力的情況下傳導電子，成為超導體，他因此榮登世界頂級科學期刊《自然科學家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.000000000034米，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示米.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是24，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點若點D為BC邊的中點點M為線段EF上一動點，則CDM周長的最小值為 ．17．因式分解：x281= ，3ax26axy3ay2= ．1．若＜，則-5a -5b填“＞”“＜”或=)三、解答題(共66分)1（10分）某超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的2乙商品件數(shù)的320利潤售價進價)甲 乙進價（元件） 20 28售價（元件） 26 40該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？2銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多280元，則第二次乙商品是按原價打幾折銷售的？2（6分）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出.2（6分）“推進全科閱讀，培育時代新人”．活動，隨機調(diào)查了八年級50名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間/小時

6 7 8 9 10人數(shù) 5 8

12 15 10寫出這50名學生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖，2（8分）如圖，ABAC，MEAB，MFAC，垂足分別為F，MEMFMBMC．2（8分yx6與x軸和y軸分別交于點B和點C，與直線OAA(42)M在線段OAAC上運動．B和點C的坐標．求OAC的面積．MOMC的面積是OAC1M4的坐標，若不存在，說明理由．2（8分）利用乘法公式計算：(1)(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y) (2)20162-2015×20172（10分）如圖，RABC中，∠＝90，∠＝30，分別以點A和點B為圓心，12AB、NMNBCD，連接AD．根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是 ；BD＝10CD的長．2（10分）ABC中，AB=2A，過點C作CABACD．求證：AD=BD．參考答案3301、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】A、函數(shù)ykx中的k＜0，而函數(shù)y2xk中k＜0，則k＞0，兩個k的取值不一致，故此選項錯誤；ykx的k＜0y2xkk＞0，則k＜0，兩個k的取值一致，故此選項正確；ykx的ky2xk中k，則k，兩個k的取值不一致，故此選項錯誤；D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】2、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，BCADA正確．B、錯誤．CA不一定平分∠BDA．1、錯誤．應(yīng)該是S =2?BC?AHD、錯誤．根據(jù)條件AB不一定等于AD．故選A．3、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【點睛】4、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：11x1x1x1x11x1x1x1x1x1x1

3x1

x33x3x2

，x33x1x1x1．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點睛】a10-，其中1≤a1n0的個數(shù)所決定．6、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：當腰為5時，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；當腰為10時，5+10＞10故選：A．【點睛】非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：如圖，延長BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，AB≌△DE（SA，故A不符合題意；．EF=B，無法證明△AB≌△DE（AS；故BC．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，AB≌△DE（AA，故CD．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，AB≌△DE（AA，故DB．【點睛】即SASAAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（邊相等、對應(yīng)角相等）、SSA不能判定兩個三角形全等．8、APAPDQDSSS”可判斷APQ≌DPQ，則可對甲進行判斷；2APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行PADQ，PDAQSSS”APQ≌DQP1AD，PAPDQAQDPQPQ，APQ≌DPQSSS2，PD//AQDQ//AP，∴四邊形APDQ為平行四邊形，PADQPDAQPQQP，APQ≌DQPSSS，所以乙正確．故選：A．【點睛】本題考查作圖﹣9、B【分析】先由數(shù)軸觀察c作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；a c、∵a＜c，b＜0，∴b b，故選項錯.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單．10、A【分析】先比較四位選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成績最穩(wěn)定的是丁，故選：A．【點睛】本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、填空題(每小題3分,共24分)11、650【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，MAB中點，∴AM=CM，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案為：65°．【點睛】關(guān)鍵．12、BC＝BE（答案不唯一）由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABCSAS可得三角形全等.【詳解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，BC＝BESAS故答案為：B＝B（答案不唯一．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據(jù)已知條件選擇適當?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙獯鸨绢}的關(guān)鍵．13、12x3y－12x2y2【解析】根據(jù)確定最簡公分母的方法進行解答即可．【詳解】系數(shù)的最小公倍數(shù)是12；x的最高次數(shù)是2；y與（x-y）的最高次數(shù)是1；所以最簡公分母是12x2y（x-y）．故答案為12x2y（x-y）．【點睛】此題考查了最簡公分母的取法，確定最簡公分母的方法有三步，分別為（取各分母（）14、-1【分析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱的坐標的關(guān)系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進而即可求解．P1

a-5和P2

x軸對稱，∴1=b1=-，∴(ab)故答案為：﹣1．【點睛】xx稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．15、3.41011【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000000034=3.410-11故答案為：3.41011．【點睛】a10-，其中1≤a1n0的個數(shù)所決定．16、11ADEFACEFCM=AM，求CDMCM+DM的最小值，當AD小，即CDM周長的最?。驹斀狻拷猓哼B接AD，交EF于點M，∵△ABCDBCBC長為6∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即S 1BCAD16AD24，ABC 2 2∴AD=8，又∵AC的垂直平分線是EF，∴AM=CM，∴CDM周長=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求CDM周長最小值即求AM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即CDM周長的最小，CDM周長=AD+CD=8+3=11最?。军c睛】的位置．1（x+（－） 3a(xy)2【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1)x281x292（x+（－；(2)3ax26axy3ay23ax22xyy23a(xy)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特點找到合適的辦法分解因式.18、＞【解析】試題解析：∵a＜b，∴-5a＞-5b；三、解答題(共66分)1（）該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100（）次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160（）第二次乙商品是按原價打八五折銷售．【分析】（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量，列式計算即可求出結(jié)論；設(shè)第二次乙種商品是按原價打m單件利潤m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．（）設(shè)第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，20x28y6000根據(jù)題意得：2x3y20 ，解得 解得 y100答：該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100件．（（2﹣2）160（4﹣2）10＝216（元．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元．（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打m折銷售的，m2﹣2）1602（40×10﹣2）102160+36，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原價打八五折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是））根據(jù)總利潤單件利潤（）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．20、 ，把解集在數(shù)軸上表示見解.【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解不等式①得： .解不等式②得： .將不等式解集表示在數(shù)軸如下：得不等式組的解集為 .【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2（）眾數(shù)是9，中位數(shù)是8.5，平均數(shù)是8.34（）見解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格補全條形統(tǒng)計圖即可．【詳解】解這50名學生讀書時間的眾數(shù)是9，中位數(shù)是（8＋9）÷2=8.5平均數(shù)是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=8.34．2補全的條形統(tǒng)計圖如下:【點睛】中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．22、詳見解析【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得BC,根據(jù)垂直定義得BEMCFM,證△BEM≌△CFM(AAS)可得.【詳解】證明:∵ABAC∴∵MEAB，MFAC∴=90°在△BEM和△CFM中BCBEMCFMMEMF∴△BEM≌△CFM(AAS)∴MBMC【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質(zhì).尋找條件，證三角形全等是關(guān)鍵.23

B(6,0)

，C(0,6)

1（）1（）M的坐標是(1, )2

(1,7)

或(1,5)【分析】（1）分別令x=0，y=0進行求解即可得到B，C的坐標；利用三角形的面積公式進行計算即可得解；MMOAMAC即可得解.【詳解yx6，即C(0,6)B(6,0)；（2）∵A(4,2)，C(0,6)∴OC=6，x 4A∴SOAC

1OCx2

164122（3）MOMC的面積是OAC1，4M(x,y)，OAymx，則4m2，m

1，則OA的解析式為y1x，2 2

OMC

1S 1OC|x|112，4 OAC 2 4OC6，∴x1，當M在線段OA上時，x0，x1y

1 1，則點M的坐標是(1, )2 2MACyx6上時，x1y5M的坐標是(1,5)xy7M的坐標是(1,7)，【點睛】

的坐標是

1(1, 2

或(1,7)或(1,5).本題主要考查了函數(shù)圖象與坐標軸的交點求解，三角形的面積求解及面積存在性問題，熟練