2022年北京市東城區(qū)五十中學九年級數學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題時請按要求用筆。請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的面積為ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P使PDPE的和最小，則這個最小值為（ ）A．2 B．4 C．6 D．8△ABC D AC AF DE S△ =1 3 2．如圖， 中，為 中點， ∥ ， ：S ：，則 △ABC D AC AF DE S△ =1 3 ABF 梯AFED △ABF △CDEA．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：13．計算：tan45°＋sin30°＝（）2 3 3

1 3A．2 x

2 C．2 xm7 1

2mx3 m使得關于

2x44m6x33x

有非負整數解的所有的整數的和是( )A．-8 B．-10 C．-16 D．-18如圖，⊙OAB＝8，MABOM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．8 B．4 C．10 D．5已知關于x的方程ax2bxc0，若abc0，則該方程一定有一個根為（ ）A．-1 B．0 C．1 D．1或-1如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PBC，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（ ）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米8．如圖，⊙O是的外接圓，連接、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數為（ A．30° B．40° C．50° D．60°拋物線的頂點坐標是（ ）（，） （﹣，） （﹣，﹣） （，﹣）如圖，邊長都為4ABCD和正三角形EFGEF在一條直線上，點A與點F重合．現將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動當點F與B重合時停止在這個運動過程中正方形ABCD和重疊部分的面積S與運動時間t的函數圖象大致是（ ）A． B． C． D．11．如果A(1,y) ，B(3,

y1y

的大小關系是（ ）1yy1 2

2yy1 2

xyy1 2

1 2yy1 2下列圖形中不是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）將拋物y2x21向右平移3個單位，得到新的解析式．2ABCD、F、BC上.將BEFEFB恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于 ．在某市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現實心球飛行高度y（米）與水平距1 2 5離x（米）之間的關系為y12x23x3，由此可知該生此次實心球訓練的成績米．2BCs1；BE

E

∥FB，

FEFE

DFF

s2．照此規(guī)律作下去，則1 11 11 1 1 1.等腰中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離．已知關于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個根是0，則a＝ 三、解答題（共78分）19（8分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2);（2）2x2-4x+1=020（8分十字弦”.如：如圖，已知的“十字弦”.

OABCDAB、CD互為十字弦”AB是CD的十字弦”，CDAB若O的半徑為5，一條弦AB8，則弦AB的十字弦”CD的最大值為 ，最小值為 .若

O的弦CD恰好是OAB與CDHACAC1279，AB、CD互為十字弦”；如圖2的長.

O5，一條弦AB8，弦CDAB的十字弦”，連接AD，若ADC，求弦CD21（8分）如圖，在R△ABC中，∠BA＝9°，BD是角平分線，以點DDA為半徑的⊙D與AC相交于E.求證：BC是⊙D的切線；AB＝5，BC＝13CE的長．22（10分）如圖，在平行四邊形ABCD 中，過點A作AEBC,垂足為E．連接DE,F為線段DE上一點，且AFEB．求證：ADFDEC．23（10分）如圖，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點，連接C．ABCD2，GBCEF的長．24（10分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字、－、－、外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片．求小芳抽到負數的概率；若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數的概率．25（12分）如圖，在RtABC中，C9，AC6.BAC6，AD平分BAC交BC于點D，過點D作DE ACABEMADBMDEACFG.求CD的長.EFMAD

的值.26．在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別．隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？隨機地從箱子里取出1結果，并求兩次取出相同顏色球的概率．參考答案一、選擇題（4481、B【分析】由于點B與點D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為F，此時，FD+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長，從而得出結果．【詳解】解：由題意可知當點P位于BE與AC的交點時，有最小值．設BE與AC的交點為F，連接BD，∵點B與點D關于AC對稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【點睛】2、D【分析】本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D為AC中點，∴CD：CA=1：2，△∴S△CDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，△∴S△CDE：S AFED=1：3，又∵S△ABF：S AFED=1：3，△∴S△ABF：SD．△【點睛】CAF本題考查了中點的定義，相似三角形的判定與性質，根據相似三角形的性質得出S△CDE：S△ =1：4是解題的關鍵3、CCAF【解析】代入45°角的正切函數值和30°角的正弦函數值計算即可．113【詳解】解：原式=故選C．

22【點睛】熟記“45°角的正切函數值和30°角的正弦函數值”是正確解答本題的關鍵．4、D【分析】根據不等式組的解集的情況，得出關于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據xm所有值的和．xm7x的不等式組2x44m6有解m7x52m，m752m，∴m4，1又∵分式方程

m

3有非負整數解，x33xx10m 為非負整數，4∵m4，∴m-10，-6，-26218，D．【點睛】5、D【詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=1AB=4，2AM2OMAM2OM24232故選D．6、C【分析】由題意將abc0變形為cab并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【詳解】解：依題意得cab原方程化為ax2bxab0，a(x1)(x1)b(x1)0，∴(x1)(axab)0，x1為原方程的一個根故選：C．【點睛】7、C【分析】根據正切函數可求小河寬PA的長度．【詳解】∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河寬C．【點睛】考查了解直角三角形的應用，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．8、C【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，1 1∴∠A＝∠BOC＝100=50°．2 2故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．9、B【分析】根據題目中的函數解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點坐標為(﹣2，5)．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，由函數的頂點式可以直接寫出頂點坐標．10、C【解析】根據題意和函數圖象可以寫出各段對應的函數解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決．t【詳解】解：當0 t 2時，S

ttan602

t2，即S與t是二次函數關系，有最小值(0,0) ，開口向上，3234時，S24時，S

44sin60

(4t)(4t)tan60

3 St 4 3 (4t)22 2 2下，C故選：C．【點睛】考查動點問題的函數過圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．11、C

，（，y）兩點代入反比例函數y1中，求出y與y的值，再比較其大小即可．1 1 x 1 1【詳解】解：∵（，y，（，y）兩點都在反比例函數y1的圖象上；1 1 xy1,y 11 2 31113∴y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．12、B【分析】在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B．【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成．二、填空題（42413、y=2(x-3)2+1y2x21的頂點坐標為然后根據頂點式寫出新拋物線的解析式．y2x21，∴拋物線y2x21(0,1)(0,1)3(3,1)，∴新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1．故答案為y=2(x-3)2+1．【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換，配方法，關鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點坐標．714、5【分析】如圖，作GH⊥BA交BA的延長線于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解決問題.【詳解】過點G作GM⊥AB交BA延長線于點M，則∠AMG=90°，1 1∵GAD的中點，∴AG=2AD=22=1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，1 1∴AM=2AG=2，3∴MG= AG2AM2 2，設BE=x，則AE=2-x，∵EG=BE，∴EG=x，在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，1 3222∴x2=(2-x+ )2+ ，22 7∴x= ，57故答案為.5【點睛】本題考查了菱形的性質、軸對稱的性質等，正確添加輔助線構造直角三角形利用勾股定理進行解答是關鍵.15、1x的值即可．1 2 5y12x23x30解得，x2（舍去，x10．故答案為1．【點睛】列出方程求解是解題關鍵．16、

324037【分析】先求出△ABC的面積，再根據中位線性質求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】∵△ABC2，∴△ABCACsinA21∴S△ABC=22 3= 3，∵E是BC邊的中點，ED∥AB，∴ED是△ABC的中位線，1∴ED=2AB1

3= 32S ，△∴S△CDE=4 ABC△1同理可得S△BEF=4S△ABC1∴S= S

1 3= 3= ，1 2 △ABC 2 21 11 1 1 3 1同理可求S= S =

S = 3= ，2 2

2 4 △ABC 2 4 2 4n以此類推，S=n

11n12 2

·SABC=

31n12 2 ∴S =∴2019

31201912 2

△3△.24037【點睛】本題考查中位線的性質和相似多邊形的性質，熟練運用性質計算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關鍵.17、1．【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質求距離即可.【詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點，1∴CD＝2AB＝6，∵I是△ABC的重心，1∴DI＝3CD＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質是解題的關鍵.118、－2x=0a的方程，解方程即得答案．xx2＋3x＋2a＋1＝0x=0，1∴2a＋1＝0，解得：a=－2．1故答案為：－2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．三、解答題（共78分）19

=2，x

4= （）

2 2，x

2 2．1 2 3

1 2 2 2【分析】（1）先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．（）3（x-）=（x-，3x（x-2）-4（x-2）=0，（x-（3x-）=，x-2=0，3x-4=0，4x1=2，x2=3；（2）2x2-4x+1=0，b2-4ac=42-4×2×1=8，x4 8，22x2 2，x1 2

2 2．2【點睛】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵．320（）1，）見解析（）4 3.3（1）AB的CDCD過AB點時最??；由其性質得出對應角相等，結合90AH⊥CD，根據“十字弦”定義可得；過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數得出AH= 3DH,設DH=x，在Rt△ODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據勾股定理列方程求解.（）當CD為直徑時，CD最大，此時CD=1，∴弦AB的“十字弦”CD的最大值為10；CDA點時，CD長最小，即AM的長度ON,OG⊥ABAGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦AB的“十字弦”CD的最小值是6.證明：如圖，連接∵AC12，DH7，CH9，AC∴CD

CHAC ∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴AB、CD 互為十字弦”.OOE⊥ABOF⊥CDOEHF∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan∠ADH=

AHHD,∴tan60°=

AH 3,HD設DH=,則AH= 3x,∴FD=3+x,OF=HE=4- 3x,在Rt△ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，∴(3+x)2+(4- 3x)2=52,解得，x=233,2∴FD=23

33233,2 23∴CD=2DF=2232

433CD=433【點睛】.1621、(1)證明詳見解析；(2)3．（）過點D作D⊥BC于點，根據角平分線的性質得到AD=D到結論；（2）根據切線的性質得到AB=FB（）證明：過點D作D⊥BC于點，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設DF=DE=，則r26412r2，10解得：r= ．316∴CE= ．3考點：切線的判定；圓周角定理．22、詳見解析AFD+∠AFE=180°AFEB，即可得出∠AFD=∠C，進而可證出△ADF∽△DEC【詳解】解：四邊形ABCD 是平行四邊形，AB//CD,AD//BC,BC180,ADFDEC，AFDAFE180,AFEB，AFD．∴△ADF∽△DEC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性質.解題的關鍵是根據平行四邊形的性質結合角的計算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.23（）證明見解析（）證明見解析（）EF＝8 5．5（1）根據正方形的性質有AD=CD，根據等腰直角三角形的性質有DE=DF據等角的余角相等可得，∠ADE=∠CDF，此題有多種方法可解，可以延長BADEM，結合第（1）問全等三角形的結論用等角做差求得∠BAG=∠FCG，CF AB 2根據第（2）FG

BG

，在Rt△CFGCFFG再運用勾股定理即可解出CFFGAE=CF，即可解答.1）∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE△CDFDEDF,∠ADE =∠CDF,DADC;∴△ADE≌△CDF（SAS；BAMEDM，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．ABCD2，GBC的中點，∴BG＝CG＝1，1222512225∵△ABG∽△CFG，CF AB 2∴FGBG1，CF＝2FG，∵CF2+FG2＝CG2，（2FG）2+FG2＝12，∴GF＝

，CF＝ ，5255525∵△DAE≌△DCF，∴AE＝CF，25 5 85∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝ +5+ ＝ ．5 5 5【點睛】本題綜合考查了正方形與等腰直角三角形的性質，全等三角形與相似三角形的判定，勾股定理的應用等知識，熟練掌握各個知識點，并以正確的思維靈活運用是解答關鍵.1 124（）2（）6（1）由一個不透明的口袋中裝有4、4之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數的