2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽二中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

yy=sin2x的圖像于點(diǎn)B，則線段AB的長度為（）2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽二中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題說明：1．測試時(shí)間：120分鐘，總分：150分2．客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙上．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)z=警卩+（a2+a-2）i（aGR）為純虛數(shù)’則a的值為（）1．A.a豐A.a豐1C?a=0或a=-2D.a=—222.兀兀如果a的終邊過點(diǎn)（2sm,—2cos），則sina的值等于（）663.c?-f若向量a=（1,1）,b=（2,5），c=（3,x），滿足條件Ca-b）?c=24,D.則x等于（）4.5?A.6B.2C.4D.3關(guān)于直線m、①m//a,A?①②n與平面a、卩，有下列四個命題，其中真命題的序號是n//B且a//B，則m//n；n//B且a//B，則m丄n；B?③④在ABC中，（BC+BA）-AC=1AC12,則②m丄a，n丄B且a丄B，則m丄n；④m//a,n丄B且a丄B，則m//n.C?①④D?②③ABC的形狀一定是（BB?等腰三角形A?等邊三角形c?等腰直角三角形△D?直角三角形6?設(shè)函數(shù)y=6cosx與y=5tanx的圖像在y軸右側(cè)的第一個交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y6?7.已知ABC的三個內(nèi)角為A，B，C7.已知ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，m-n=1+cos(A+B)，則C=()△兀A6c.叭5D.2^5向量m=(、；3sinA,sinB)2兀CTn=(cosB^'3cosA).若D．5兀~68．《九章算術(shù)》問題十：今有方亭，下方五丈，上方四丈．高五丈．問積幾何（今譯：已知正四棱臺體建筑物（方亭）如圖，下底邊長a=5丈，上底邊長b=4丈.高h(yuǎn)=5丈.問它的體積是多少立方丈？（）A．75305BA．75305B丁320C丁400D.丁9．已知復(fù)數(shù)z=1-i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x2+Px+q=0（p，q為實(shí)數(shù)）的一個根，則p+9．的值為（）10．A．4B．10．A．4B．2C．0D．-2已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.ABC的外接圓的面積為％，且cos2Ac．-cos2B+cos2C=1+*3sinAsinC，貝yABC的最大邊長為（B．3△△A.2B.3B．3△11．在四面體P-ABC中，三角形ABC為等邊三角形，邊長為3，PA=3，PB=4，PC=511．P-ABC外接球表面積為（）A.12nBA.12nB.25n80kC3324kDr12．12．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為75。的扇形.點(diǎn)A，B，C分別是半徑OP，OQ及扇形弧上的三個動點(diǎn)（不同于O,P，Q三點(diǎn)），貝卩ABC周長的最小值是（）

A．B．C．A．B．C．2*6+1

~4-D．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若zeC，且z—2—2z]=1，則|z+2—2i|的最小值為ABDADCABDADC2△△AC=.△16.已知：平面al,Ael,Bel,AB=4,Ce卩,CA丄l,AC=3,Dea,DB丄l,DB=3.直線AC與BD的夾角是60。，則線段CD的長為?三、解答題：（本大題共6小題,滿分70分,寫出必要文字說明和演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）=3n（Wx+p）（?>0,1pl<牛）的圖像關(guān)于直線x=冷對稱，且圖像上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為兀.a(2)若f(y)=（1）求wa(2)若f(y)=2兀、./兀、<a<，求sm（a+y）的值.18.（本小題滿分12分）如圖.甲船以每小時(shí)30邁海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于Ai處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105。方向的B處，此時(shí)兩船相距20海里?當(dāng)甲船航行20min到達(dá)A處時(shí),12乙船航行到甲船的北偏西120。方向的B處，此時(shí)兩船相距10、廳海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？219．（本小題滿分12分）已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a=（2,1）.（1）若|c|=2J5，且c//a，求c的坐標(biāo);(2)若1b，且(a+2b）丄（a-b），求a與b的夾角0.20.（本小題滿分12分）—?—?―?—?1如圖，四棱錐P-ABCD中，AP丄平面PCD,AD//BC,AB=BC=-AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).（1）求證：AP//平面BEF；（2）求證：BE丄平面PAC.（本小題滿分12分）73在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知b=acosC+丁csinA.（I）求A的值：△（II）若a=3，點(diǎn)D在邊BC上.且BD=2DC，求AD的最大值.（本小題滿分12分）如圖所示的圓錐，頂點(diǎn)為O,底面半徑是5cm，用一與底面平行的平面截得一圓臺，圓臺的上底半徑為2.5cm，這個平面與母線OA交于點(diǎn)B線段AB的長為10cm.（提示：本題的數(shù)據(jù)有長度單位）（1）求圓臺的體積和圓臺的側(cè)面積；（2）把一根繩從線段AB的中點(diǎn)M開始到點(diǎn)A，沿著側(cè)面卷繞.使它成為最短時(shí)候，求這根繩的長度;（3）在（2）的條件下，這根繩上的點(diǎn)和圓臺上底面上的點(diǎn)的距離中，最短的距離是多少？2019—2020學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一試題數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：BCBDDCCBCCDB二、填空題：13.314.J315.￡16.5或€43三、解答題：17?解析：（1）因?yàn)閒（x）的圖像上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為兀，所以f（x）的最小正周期T=兀，2兀從而①——z-又f（x）的圖像關(guān)于直線x二才對稱,所以2X殳+*=k兀+叟,keZ.32TOC\o"1-5"\h\z兀兀因?yàn)椤?込，所以k=0-(2)由(1)得f()=\：'3sin(2--)='2264所以sinQ-壬)=464小兀兀得0<a——<一62（兀）L(1)=1—sin2a—一=41一一I6丿L6丿L4丿2所以cos<15(兀兀、sin=sin(a——+—13丿62丿二cosa——I6丿■4518-【解析】解法一：如圖，連接A1B2,由已知，AB由已知，AB=10^2,22AA=30.-2x=10J2,1260.??AA=AB,ZAAB=180?！?20。=60。1222122乂ZAAB=180?！?20。=60°.122???AAB是等邊三角形，AB=AA=10\；2.1221212由已知，AB=20．11ZBAB=105?！?0。=45。112在ABB中，由余弦定理，得：12144BB3=AB3+AB2一2AB?AB?cos45°,1212111112=20=202+(10臨2-2x20x叭2吟=200????BB二10.212因此乙船的速度的大小為上2因此乙船的速度的大小為上2話x60=30\/2(海里/h).答：乙船每小時(shí)航行30邁海里.解法二：如圖，連結(jié)A2解法二：如圖，連結(jié)A2B由已知AB=20.1220AA=307‘2x=10.2,ZBAA=105。,1260112cos105。=cos+60。)=cos45。cos60?！猻in45。sin60。sin105。=sin+60°)=sin45°cos60°+sin105。=sin+60°巨(1+朽)4在A2A1B1中，由余弦定理，得AB2=AB2+AA2-2AB?AA?cos105°\；'2(1-\；'2(1-\；3)=(10*2)2+202-2x10*2x20x???AB=10(1+、③.21由正弦定理’得sinZAiFl由正弦定理’得sinZAiFl=AB1122120申（1+73）_邁io（i*：3）4T???ZAAB=45。，即ZBAB=60?！?5。=15。.121122cos15。cos15。=sin105。=v2(1+.3)4在BAB中，由已知，AB=10^2,12222由余弦定理，得△BB2=AB2+AB2一2AB-AB?cos15。1221222122=102(1+間2+(10運(yùn))2一2X10(1+茸3)X10邁x?2(1+同=200.4.??BB=1^/2,.??BB=1^/2,12乙船速度的大小為10邁20x60=30€2海里/h.答：乙船每小時(shí)航行30邁海里.19?解：（1）由于a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a=（2,1）,若Ic1=2p'5，且c//a，可設(shè)c=X?a=（2九,九）.TOC\o"1-5"\h\z則由VcI=九2~+（2X）2=2，可得X=±2，?c=（4,2），或c=（—4,一2）.?(2)?.?Ib1=空，且a+2b與a一b垂直，2—>■—?C+2b)?C一b)=a2+a?b一2b2=0,化簡可得a?b=—5，即xZxcos8=—5,22—?—?—????cos8=—1，故a與b的夾角e=兀.—?―?20.證明：（1）設(shè)ACCBE=O，連結(jié)OF，EC，

由已知可得：AE//BC,AE=AB=BC,四邊形ABCE是菱形，O為AC中點(diǎn)，因?yàn)镕為PC中點(diǎn)，所以O(shè)F//AP,AP//平面BEF，OF平面BEF所以AP〃平面BEF.(2)由題意知，ED//BC,ED=BC,所以四邊形BCDE為平行四邊形.因此BE//CD．又AP丄平面PCD.所以AP丄CD，因此AP丄BE.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形.所以BE丄AC．又APnAC=A，AP，ACu平面PAC，所以BE丄平面PAC.21.(1)由已知及正弦定理得sinB=sinAcosC+sinCsinA3又sinB二sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，且sinC豐0,???tanA*3，0<A<"，即A-勺(2)解法一：設(shè)ABC外接圓的圓心為O，半徑為R,則由正弦定理得R===，2sinA2xsin13如圖所示，取BC的中點(diǎn)M，在RtBOM中，BMBC_3

亍_2OM_<OB2-BM2_飛：（間2-（|）2在RtDOM中，OM_在RtDOM中，OM_BD-BM_2'ODOM2+DM2-（2）2_1AD<AO+OD_R+OD_朽+1,當(dāng)且僅當(dāng)圓心O在AD上時(shí)取等號，所以AD的最大值是ll+1?解法二：在ABC中，由正弦定理得sinAsinB_\lsinBcosA,△_因?yàn)閟inB主0，所以tanA_J3,,兀又因?yàn)?vA＜兀，所以A_—；由正弦定理得：b_2jlsinB，c_2jlsinC,廠BA2+BD2—AD2c2+4—AD2在ABD中，cosB__2BAxBD4c在aABC中,cosB_BA2+BC2—AC2

2BAxBCc2+9—b26c所以c2+4—4D2

4cc2+9—b26c21整理得AD2二—b2+—c2—2,所以AD2二3(23sinB)2+3(^：'3sinC)2—2二8sin2B+4sin2C—2=4—4cos2B—2cos2C1=4—4cos2B+2cos(—兀—2B)=4+、；3sin2B一3cos2二4+2朽sin(2B—|),當(dāng)sin(2B—才)二1,