高考數(shù)學(xué)第二部分第四講創(chuàng)新題型的解法

關(guān)于高考數(shù)學(xué)第二部分第四講創(chuàng)新題型的解法第1頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x－3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是A．[1,4]

B．[2,4]C．[3,4] D．[2,3]【解析】因?yàn)閨f(x)－g(x)|＝|x2－5x＋7|＝x2－5x＋7.由x2－5x＋7≤1，得x2－5x＋6≤0，解得2≤x≤3.【答案】

D“新定義”型問題第2頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六新定義問題的難點(diǎn)是對(duì)新定義的理解和運(yùn)用，在解決問題時(shí)要分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義問題的關(guān)鍵所在．第3頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六1．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下：那么d?(a⊕c)等于A．a(chǎn) B．bC．c D．d第4頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六解析根據(jù)給出的⊕運(yùn)算規(guī)則a⊕c＝c，即d?(a⊕c)＝d?c，再根據(jù)給出的?運(yùn)算規(guī)則，d?c＝a，故選A.答案

A第5頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六“是否存在”型問題

第6頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．第7頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六第8頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六第9頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六這類問題的基本形式是判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)是否存在或某一結(jié)論是否成立，解決這類問題的基本策略是通常假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其中一部分的結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論的證明．第10頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六2．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC中點(diǎn)．(1)求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；(2)在棱DD1上是否存在點(diǎn)P，使BD1∥平面PMN，若有，確定點(diǎn)P的位置；若沒有，說明理由．第11頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六解析

(1)證明如圖所示，連接AC，則AC⊥BD.又M，N分別是AB，BC中點(diǎn)，∴MN∥AC.∴MN⊥BD.∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD.∵M(jìn)N?平面ABCD，∴BB1⊥MN.又∵BD∩BB1＝B，∴MN⊥平面BB1D1D.又∵M(jìn)N?平面MNB1，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D.第12頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六(2)存在這樣的點(diǎn)P，并且DP∶DP1＝3∶1，即點(diǎn)P是靠近點(diǎn)D1的線段D1D的第一個(gè)四等分點(diǎn)．設(shè)MN與BD的交點(diǎn)是Q，連接PQ，則平面BB1D1D∩平面PMN＝PQ.當(dāng)BD1∥平面PMN時(shí)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，BD1∥PQ，∴DQ∶QB＝DP∶PD1＝3∶1.第13頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六應(yīng)用型題目第14頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六【解題切點(diǎn)】

第(1)問根據(jù)利潤的計(jì)算方法求出其表達(dá)式，然后根據(jù)解析式的特征采用配方法求解最值即可；第(2)問先表示出農(nóng)場的凈收入，將其表示為關(guān)于s的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特征，利用導(dǎo)數(shù)求解最值．第15頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六第16頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型，這是應(yīng)用問題的實(shí)質(zhì)所在．此類問題以考查最值問題的求解為主，初等函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等都可以成為命制數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的知識(shí)背景．第17頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六第18頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六第19頁，共23頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)16分，星期六第20頁，共23頁