方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

t檢驗(yàn)法適用于兩樣本平均數(shù)的差異檢驗(yàn)，但需進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。這時(shí)若仍采用t檢驗(yàn)法就不適宜。處理這類問題通常采用方差分析方法。

方差分析

(Analysisofvariance簡(jiǎn)稱ANOVA)用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無差異方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!例在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某飼料研究所提出三種飼料配方：

A1是以魚粉為主的飼料，A2是以槐樹粉為主的飼料，A3是以苜蓿粉為主的飼料。為比較三種飼料的效果，特選24只相似的雛雞隨機(jī)均分為三組，每組各喂一種飼料，60天后觀察它們的重量。試驗(yàn)結(jié)果如下表所示：方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!雞飼料試驗(yàn)數(shù)據(jù)

飼料A雞重（克）A110731009106010011002101210091028A21107109299011091090107411221001A310931029108010211022103210291048方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!

方差分析又叫變異數(shù)分析，1928年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家RonaldFisher首先提出來的，所以方差分析又叫F檢驗(yàn)。節(jié)方差分析簡(jiǎn)介方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!

方差分析的基本思想借助以下例題予以說明：

例：為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵肺的影響，將18只大鼠隨機(jī)分到甲、乙、丙3個(gè)組，每組6只，分別在地面辦公樓、煤炭倉(cāng)庫和礦井下染塵，12周后測(cè)量大鼠全肺濕重（g），數(shù)據(jù)見表9—2，問不同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無差別？

一、方差分析的基本思想方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

從以上資料可看出，三個(gè)組的數(shù)據(jù)各不相同，這種差異（總變異）可以分解成兩部分：即

（1）組間變異：甲、乙、丙三個(gè)組大鼠全肺濕重各不相等（此變異反映了處理因素的作用，以及隨機(jī)誤差的作用）

（2）組內(nèi)變異：各組內(nèi)部大鼠的全肺濕重各不相等（此變異主要反映的是隨機(jī)誤差的作用）方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

②組間變異（由于所接受的處理因素不同而致各組間大小不等）用組間離均差平方和來表示。

各組均數(shù)之間相差越大，它們與總均數(shù)的差值就越大，越大；反之，越小。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!三個(gè)變異之間的關(guān)系：

其中：

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!

方差分析就是通過比較組內(nèi)均方和組間均方的大小關(guān)系來判斷處理因素有無效應(yīng)。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

如果各組的總體均數(shù)相等，即無處理因素的作用，則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機(jī)誤差的大小，此時(shí)組間均方和組內(nèi)均方大小相當(dāng)，即F值則接近1，各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；反之，如果處理有作用，則組間變異不僅包含隨機(jī)誤差，還有處理因素引起的變異(組間變異主要反映處理因素的作用)，此時(shí)組間均方遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方，則F值遠(yuǎn)大于1，各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故依據(jù)F值的大小可判斷各組之間有無差別。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!方差分析的應(yīng)用條件（1）各觀測(cè)值相互獨(dú)立，并且服從正態(tài)分布；（2）各組總體方差相等，即方差齊性。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!第二節(jié)單因素方差分析

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以推斷處理因素的效應(yīng)。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!二、變異分解

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析表變異來源自由度SSMSF

總變異

組間

組內(nèi)方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!例1試根據(jù)表2試驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)三組大鼠全肺濕重的總體均數(shù)是否相同。解：(１)建立假設(shè),并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0：

H1：

不等或不全相等

三、分析步驟方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!本例

，

，以上計(jì)算結(jié)果代入方差分析表，并求出相應(yīng)的MS

及F

值：表9-3例9-1的方差分析表變異來源SSv

MSF

值P值組間2.52821.2644.70<0.05組內(nèi)4.035150.269總6.56317方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!單因子方差分析的統(tǒng)計(jì)模型

只考察了一個(gè)因子，稱其為單因子試驗(yàn)。通常，在單因子試驗(yàn)中，記因子為A,設(shè)其有r個(gè)水平，記為A1,A2,…,Ar。在每一水平下考察的指標(biāo)可以看成一個(gè)總體，因?yàn)楝F(xiàn)共有r個(gè)水平，故有r個(gè)總體，方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!

我們要比較各水平下的均值是否相同,即要對(duì)如下的一個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn):H0

：1

=2=…=r

H1

：1,2,…,r不全相等如果檢驗(yàn)結(jié)果為H0成立，因子A的r個(gè)水平均值相同，稱因子A的r個(gè)水平間沒有顯著差異，簡(jiǎn)稱因子A不顯著反之，當(dāng)H0不成立時(shí)，因子A的r個(gè)水平均值不全相同，稱因子A的不同水平間有顯著差異，簡(jiǎn)稱因子A顯著。

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!第三節(jié)兩因素方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析

一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomizedblockdesign），又稱配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素將受試對(duì)象配成區(qū)組（block），再將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到不同的處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以推斷處理因素的效應(yīng)。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!

因?yàn)殡S機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)可以將區(qū)組間變異從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)變異中分離出來以反映不同區(qū)組對(duì)結(jié)果的影響，所以隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)全部測(cè)量值總的變異相應(yīng)地就分成三部分。

各種變異之間的關(guān)系是：

其中：

二、

變異分解方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!表9-5隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表

變異來源自由度SSMSF

總變異處理間區(qū)組間

誤差方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!表9-6三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（g）

窩別號(hào)甲營(yíng)養(yǎng)素乙營(yíng)養(yǎng)素丙營(yíng)養(yǎng)素164657325354593716879441463855058656424046方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!表9-6三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（g）

窩別號(hào)甲營(yíng)養(yǎng)素乙營(yíng)養(yǎng)素丙營(yíng)養(yǎng)素區(qū)組合計(jì)(Bj)164657320225354591663716879218441463812555058651736424046128處理組合計(jì)(Ti)32133136010121789118845228365957253.555.260.056.22方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!表9-2例9-2方差分析表變異來源

SSV

MSFP處理組間136.778268.3894.24<0.05區(qū)組間2377.1115475.42229.49<0.01誤差161.2221016.122總變異2675.11117方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是，從組內(nèi)變異中分離出區(qū)組變異從而減少了誤差均方，使處理組間的F

值更容易出現(xiàn)顯著性，即提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。當(dāng)g=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)等價(jià)，有t2=F。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!拉丁方是由g個(gè)拉丁字母排成的g×g方陣，每行或每列中每個(gè)字母都只出現(xiàn)一次，這樣的方陣稱為g階拉丁方。拉丁方設(shè)計(jì)是在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展的，它可多安排一個(gè)已知的對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素，提高了效率。應(yīng)用時(shí)，根據(jù)水平數(shù)g來選定拉丁方大小。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

例9-3研究A、B、C、D四種食品，以及甲、乙、丙、丁四種加工方法對(duì)小白鼠增體重的影響。擬用4窩大鼠，每窩4只，每只小白鼠隨機(jī)喂養(yǎng)一種食品、隨機(jī)采用一種加工方法；8周后觀察大鼠增體重情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表9-9所示。問：（1）食品種類是否影響大鼠體重增加？（2）食品加工方法是否影響大鼠增體重？（3）不同窩別的大鼠體重增加是否不同？區(qū)組號(hào)甲乙丙丁180(D)70(B)51(C)48(A)247(A)75(C)78(D)45(B)348(B)80(D)47(A)52(C)446(C)81(A)49(B)77(D)表9-9四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重（g）方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!二、變異分解表9-8拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析表

表中C為校正數(shù)，、、分別為不同處理、行區(qū)組、列區(qū)組的合計(jì)。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!解：

(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H處理0：A=B=C=D

即四種食品對(duì)大鼠體重增加相同

H處理1：A，B，C，D不全相等即四種食品對(duì)大鼠體重增加不全相同H行0：1=2=3=4即不同窩別大鼠體重增加相同H行1：1，2，3，4不全相等即不同窩別大鼠體重增加不全相同H列0：甲=乙=丙=丁

即不同加工方法對(duì)大鼠體重增加相同H列1：甲，乙，丙，丁不全相等即不同加工方法對(duì)大鼠體重增加不全相同

=0.05

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!表9-10例9-3方差分析表變異來源

SSV

MSFP處理間1726.253575.4179.85<0.01行區(qū)組98.75332.9170.56>0.05列區(qū)組1304.253434.7507.44<0.05誤差350.50658.417總3479.7515方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!拉丁方設(shè)計(jì)的要求：

①一定是三因素，且三因素水平數(shù)相等；②行間、列間、處理間均無交互作用；③各行、列、處理的方差齊。拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)是可同時(shí)研究三個(gè)因素，減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。從組內(nèi)變異中不但分離出行區(qū)組變異，而且還分離出列區(qū)組變異，使誤差變異進(jìn)一步減小。缺點(diǎn)是要求處理組數(shù)與所要控制的兩個(gè)因素水平數(shù)相等，一般實(shí)驗(yàn)不容易滿足此條件，而且數(shù)據(jù)缺失會(huì)增加統(tǒng)計(jì)分析的難度。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!一、SNK-q檢驗(yàn)

SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗(yàn)，亦稱q

檢驗(yàn)，適用于多個(gè)均數(shù)兩兩之間的全面比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q

的計(jì)算公式為：

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q值。

①計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤：本例nA＝nB＝6，MS誤差＝MS組內(nèi)＝0.269

②將三個(gè)樣本均數(shù)從小到大排序，并賦予秩次：均數(shù)3.8174.2334.733組別甲組乙組丙組秩次（R）123

③列表計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q值：表9-12例9－1的3個(gè)樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗(yàn)

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!二、Dunnett-t檢驗(yàn)

Dunnett–t檢驗(yàn)適用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

②列表計(jì)算tD統(tǒng)計(jì)量，如表9-13所示。

（3）確定P值，作出推斷結(jié)論。

以及處理數(shù)T=2查Dunnett-t檢驗(yàn)界值表，并確定P值，填入表9-13。丙組與甲組比較P<0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為丙營(yíng)養(yǎng)素比對(duì)照組體重增加更多。但乙組與甲組比較P>0.05，沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為乙營(yíng)養(yǎng)素與對(duì)照組增加體重不同。

表9-13例9－2的2個(gè)處理組與對(duì)照組均數(shù)比較的tD檢驗(yàn)方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!例3中食品種類是否影響大鼠增體重，研究目的只為比較A食品與B食品，C食品與D食品便可；多組間經(jīng)F檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試用LSD-t檢驗(yàn)方法對(duì)這兩對(duì)均數(shù)進(jìn)行多重比較。 檢驗(yàn)步驟為：

（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：A=

B即所研究的兩個(gè)對(duì)比組的總體均數(shù)相等

H1：A≠

B即所研究的兩個(gè)對(duì)比組的總體均數(shù)不等

=0.05

(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

①

本例

nA＝nB＝4，MS誤差＝58.417，＝誤差＝6方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!第五節(jié)多組樣本的方差齊性檢驗(yàn)

方差分析的一個(gè)應(yīng)用條件是相互比較的各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性，這就需要在作方差分析之前，先對(duì)資料的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是在樣本方差相差懸殊時(shí)，應(yīng)注意這個(gè)問題。本節(jié)介紹多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)方法，Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!例7對(duì)例1資料，檢驗(yàn)其是否滿足方差齊性？解：

H0：

H1：

不全相等

=0.10

表15例1的方差齊性檢驗(yàn)計(jì)算表方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!注意事項(xiàng)：1．當(dāng)

2值僅略大于某一臨界值時(shí)可計(jì)算校正

2值，減少偏倚。計(jì)算公式為2．Bartlett檢驗(yàn)法要求資料具有正態(tài)性。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!

檢驗(yàn)過程：

1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0：（即三個(gè)總體方差相等）；

H1：三個(gè)總體方差不等或不全相等；2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W值3.查

F界值表作結(jié)論Levene法的計(jì)算量較大，一般借助于統(tǒng)計(jì)軟件來完成。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!第七節(jié)數(shù)據(jù)變換

變量變換是將原始數(shù)據(jù)做某種函數(shù)變換。其目的是：①使各組達(dá)到方差齊性；②使資料轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，以滿足方差分析和t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。③曲線擬合時(shí)曲線的直線化。

常用變換有：1．對(duì)數(shù)變換(logarithmictransformation)2．平方根變換（squareroottransformation）3．平方根反正弦變換4.倒數(shù)變換（reciprocaltransformation）方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!

本例中，我們要比較的是三種飼料對(duì)雞的增肥作用是否相同。為此，我們把飼料稱為因子，記為A，而三種不同的配方稱為因子A的三個(gè)水平，記為A1,A2,A3，使用配方Ai下第j只雞60天后的重量用yij表示，i=1,2,3,j=1,2,,10。我們的目的是比較三種飼料配方下雞的平均重量是否相等，為此，需要做一些基本假定，把所研究的問題歸結(jié)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，然后用方差分析的方法進(jìn)行解決。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!單因素方差分析（即完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析）、兩因素方差分析（即隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析）和三因素方差分析（即拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析）及多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較。方差分析主要內(nèi)容方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!甲組乙組丙組4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.7

ni666方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!各部分變異的計(jì)算：

①總變異（全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)間大小不等）用總離均差平方和來表示。

其中方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!③組內(nèi)變異（同一處理組內(nèi)部試驗(yàn)數(shù)據(jù)大小不等）用組內(nèi)離均差平方和來表示。

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!離均差平方和只能反映變異的絕對(duì)大小。變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)，由于各部分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須除以相應(yīng)的自由度，該比值稱均方差，簡(jiǎn)稱均方（MS）。

的大小就反映了各部分變異的平均大小。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!

可見，方差分析的基本思想就是

根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型，將全部測(cè)量值總的變異分解成兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的作用）加以解釋，通過比較各部分的均方與隨機(jī)誤差項(xiàng)均方的大小，借助

F

分布來推斷各研究因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無影響。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!1用于兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)間的比較2分析兩個(gè)或多個(gè)因素的交互作用3回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)4方差齊性檢驗(yàn)方差分析的用途方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!將衡量試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)志稱為試驗(yàn)指標(biāo)。將影響試驗(yàn)結(jié)果的條件稱為因素。因素在試驗(yàn)中所處的不同狀態(tài)稱為該因素的水平。

只考察一個(gè)影響條件即因素的試驗(yàn)稱為單因素試驗(yàn)，相應(yīng)的方差分析稱為單因素方差分析。方差分析的基本概念方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!單因素方差分析表方差來源離差平方和自由度均方F值臨界值Fα因素A（組間）SSAk-1SSA/(k-1)Fα(k-1,n-k)誤差E（組內(nèi)）SSEn-kSSE/(n-k)總變量SST=SSA+SSEn-1方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!(２)計(jì)算F值表2三組大鼠的全肺濕重（g）

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!(３)查F界值表，確定P值并作結(jié)論。

由附表

5

查得F0.05（2，15）=3.68，F(xiàn)=4.70>F0.05（2，15），故P<0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同粉塵環(huán)境影響大鼠的全肺濕重。當(dāng)g=2時(shí)，方差分析的結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)等價(jià)，且有。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!1、每一總體均為正態(tài)總體，記為N(i,

i2)，

i＝1,2,…,r；2、各總體的方差相同:1

2=22=…=

r2=

2；(即，具有方差齊次性)3、從每一總體中抽取的樣本是相互獨(dú)立的，即所有的試驗(yàn)結(jié)果yij都相互獨(dú)立。

假定：方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!

單因子方差分析的統(tǒng)計(jì)模型：

模型可以改寫為H0

：a1

=a2=…=ar=0方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!該設(shè)計(jì)的特點(diǎn)：（1）該設(shè)計(jì)包含兩個(gè)因素，一個(gè)是區(qū)組因素，一個(gè)是處理因素；（2）各區(qū)組及處理組的受試對(duì)象數(shù)相等，各處理組的受試對(duì)象生物學(xué)特性較均衡，可減少試驗(yàn)誤差，提高假設(shè)檢驗(yàn)的效率。此類資料的方差分析，其應(yīng)用條件同前：即資料滿足正態(tài)性及方差齊性的要求。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!（1）總變異：反映全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)間大小不等的狀況，（2）處理組間變異：甲、乙、丙三個(gè)組間測(cè)量值的均數(shù)大小不等，（3）區(qū)組間變異：12個(gè)區(qū)組間測(cè)量值的均數(shù)大小不等，（4）誤差變異：反映隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!二、分析步驟

結(jié)合例9-2：

例9-2研究甲、乙、丙三種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加的影響，已知窩別為影響因素。擬用6窩小白鼠，每窩3只，隨機(jī)地安排喂養(yǎng)甲、乙、丙三種營(yíng)養(yǎng)素之一種，8周后觀察小白鼠體重增加情況，數(shù)據(jù)見表9-6。問：（1）不同營(yíng)養(yǎng)素之間小白鼠的體重增加是否不同？（2）不同窩別之間小白鼠的體重增加是否不同？方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!（1）建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。處理：H0：甲=乙=丙（三種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加作用相同）H1：甲，乙，丙不全相等（三種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加作用不全相同）區(qū)組：H0：1=2=…=6（窩別對(duì)小白鼠體重增加無影響）H1：1，2，…，6不全相等（窩別對(duì)小白鼠體重增加有影響）

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F

值。計(jì)算各處理組的小計(jì)，各區(qū)組的小計(jì)，見表9-6。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!本例，方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!①處理因素：查F界值表，，因，故P＜0.05

。結(jié)論：按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加有影響。②區(qū)組因素：查F界值表，

，，F(xiàn)>F

0.01（5,10），故P＜0.05。結(jié)論：按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同窩別對(duì)小白鼠體重增加有影響。（３）查F界值表，確定P

值并作結(jié)論。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!第四節(jié)三因素方差分析

拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析

一、拉丁方設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)只涉及到一個(gè)處理因素；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)涉及一個(gè)處理因素和一個(gè)區(qū)組因素。若實(shí)驗(yàn)涉及一個(gè)處理因素和兩個(gè)控制因素，而且每個(gè)因素的水平數(shù)相等，此時(shí)可采用拉丁方設(shè)計(jì)來安排實(shí)驗(yàn)，將兩個(gè)控制因素分別安排在拉丁方的行和列上。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!3×34×45×5ABCCABBCAABCDDABCCDABBCDAABCDEEABCDDEABCCDEABBCDEA方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!4×4ABCDDABCCDABBCDA方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!三、分析步驟例9-3問：（1）食品種類是否影響大鼠體重增加？（2）食品加工方法是否影響大鼠增體重？（3）不同窩別的大鼠體重增加是否不同？表9-9四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重（g）方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

=62772-59292.25=3479.75

(2232＋2122＋2242＋3152)-59292.25=1726.25

(2492＋2452＋2272＋2532)-59292.25=98.75(2212＋3062＋2252＋2222)-59292.25=1304.25

=3479.75-1726.25-98.75-1304.25＝350.5

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!（3）確定P值，作出推斷結(jié)論①對(duì)處理：以處理=3和誤差=6查F界值表，F(xiàn)0.05（3,6）=4.76，F(xiàn)0.01（3,6）=9.78，得P<0.01，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為食品種類能影響大鼠增重。②對(duì)行區(qū)組：以行=3和誤差=6查F界值表，F(xiàn)0.05（3,6）=4.76，F(xiàn)0.01（3,6）=9.78，得P>0.05，按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為不同窩別可影響大鼠增重。③對(duì)列區(qū)組：以列=3和誤差=6查F界值表，F(xiàn)0.05（3,6）=4.76，F(xiàn)0.01（3,6）=9.78，得P<0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為食品加工方法會(huì)影響大鼠增重。方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!第五節(jié)多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較

經(jīng)過方差分析，若拒絕了檢驗(yàn)假設(shè)H0，只能說明多個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等。若要得到各組均數(shù)間更詳細(xì)的信息，應(yīng)在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較。SNK-q檢驗(yàn)、LSD-t檢驗(yàn)和Dunnett-t檢驗(yàn)。多重比較常用的方法有：方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!例1經(jīng)F檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試用SNK-q檢驗(yàn)方法對(duì)三組均數(shù)進(jìn)行多重比較。解：(1)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0：（對(duì)比組總體均數(shù)相等）；

H1：（對(duì)比組總體均數(shù)不等）；

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!（3）確定P值，作出推斷結(jié)論 以誤差＝15及組數(shù)

a

查

q

界值表，并確定

P

值，填入表9-12。

結(jié)論：甲組與丙組（“1與3”）比較P<0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為甲組（辦公樓）全肺濕重小于丙組（礦井）；其余對(duì)比組之間比較均P>0.05，按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0。因此，可認(rèn)為礦井下環(huán)境會(huì)造成肺功能損害。

方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理共80頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!

例2中甲組是對(duì)照組，研究目的是比較乙營(yíng)養(yǎng)素和丙營(yíng)養(yǎng)素是否比甲營(yíng)養(yǎng)素多增加體重，經(jīng)F檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試用Dunnett-t檢驗(yàn)方法對(duì)三組均數(shù)進(jìn)行多重比較。解：

（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0：

（所比較實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總體均數(shù)相等）

H1：（所比較實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總體均數(shù)不等）

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dunnett-t值。