工程測試技術(shù)22

工程測試技術(shù)

第二章信號分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：了解信號分類方法；掌握信號時域波形分析方法；掌握信號時差域相關(guān)分析方法；掌握信號頻域頻譜分析方法；了解其它信號分析方法。本章目錄2.1 信號的分類與描述2.2 信號的時域波形分析2.3 信號的時差域相關(guān)分析2.4 信號的頻域分析2.5 卷積分22.1 信號的分類與描述 信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，也就是根據(jù)被測信號信號幅度隨時間的變化歷程來劃分。波形32.1信號的分類從信號描述上--確定性信號與非確定性信號從信號的幅值和能量上--能量信號與功率信號從分析域上--時域信號與頻域信號從連續(xù)性上--連續(xù)時間信號（模擬信號）與離散時間信號（數(shù)字信號）從可實現(xiàn)性上--物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號42.2信號的時域分析1周期-T，頻率

-f=1/T峰值

-P雙峰值

-Pp-pAtT

PPp-p5統(tǒng)計變量62.3信號的時差域相關(guān)分析 1.變量相關(guān)的概念 統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。72.波形變量相關(guān)的概念（相關(guān)函數(shù)）x(t)y(t)

如果所研究的變量x,y是與時間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)，二者之間是否存有關(guān)聯(lián)？信號的相關(guān)描述又稱信號的時差描述。它的特點是在廣義積分平均時，將信號作了恰當(dāng)時延，從而反映信號取值的大小及先后的影響。8

相關(guān)函數(shù)反映了二個信號在時移中的相關(guān)性。信號的互相關(guān)函數(shù)定義為：Rxy(τ)與Ryx(τ)是兩個不同函數(shù),Rxy(τ)=Ryx(-τ)。均值為零的兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號其Rxy(τ)=0。1).信號的相關(guān)函數(shù)92).相關(guān)函數(shù)系數(shù)

由于信號x(t)和y(t)本身的取值大小直接影響了相關(guān)函數(shù)的大小，因而在比較不同的成對信號相關(guān)程度時，僅視其相關(guān)函數(shù)值大小是不確切的。一對弱信號雖然相關(guān)程度很高，但相關(guān)函數(shù)值很?。悍粗粚娦盘栯m然相關(guān)程度很低，但相關(guān)函數(shù)值卻很大．為了避免信號本身幅值對其相關(guān)程度度量的影響。引入一個無量綱的相關(guān)系數(shù)，其定義ρxy(τ)=1說明x(t)和y(t)完全相關(guān)；ρxy(τ)=

0說明x(t)和y(t)完全不相關(guān);0<ρxy(τ)<1說明x(t)和y(t)部分相關(guān)10令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時刻二個信號的相關(guān)性。

x(t)y(t)時延器乘法器y(t+τ)x(t)y(t+τ)積分器

Rxy(τ)圖例自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)3).算法114).相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。1).自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-);2).當(dāng)=0時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。3).周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。4).隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。

一般認為，當(dāng)→∞時，X(t)與X(t+)相互獨立，RX()→05).兩同頻率周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留了原信號的相位信息。6).兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。125).相關(guān)分析的工程應(yīng)用案例一：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析

性質(zhì)3,性質(zhì)4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。被測工件相關(guān)分析13案例二：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。14案例二：地下輸油管道漏損位置的探測X1X215案例四：地震位置測量162.4信號的頻域分析李娜-“青藏高原”龐龍-“兩只蝴蝶”對初次接觸頻域這一概念的人來說，頻域一詞即陌生又奇怪。實際上，它是我們生活中一個非常重要的組成部分。人的耳-腦組合就是一臺極出色的頻域分析儀。通過耳-腦人們可將聲音頻譜細分為小的頻段并區(qū)分出不同頻段的強弱，也可以從嘈雜的噪音聽到小的聲音。17 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號

18小信號湮滅19TheFrequencyDomain:ANaturalDomain

Atfirstthefrequencydomainmayseemstrangeandunfamiliar,yetitisanimportantpartofeverydaylife.Yourear-braincombinationisanexcellentfrequencydomainanalyzer.Theear-brainsplitstheaudiospectrumintomanynarrowbandsanddeterminesthepowerpresentineachband.Itcaneasilypicksmallsoundsoutofloudbackgroundnoisethanksinparttoitsfrequencydomaincapability.Adoctorlistenstoyourheartandbreathingforanyunusualsounds.Heislisteningforfrequencieswhichwilltellhimsomethingiswrong.Anexperiencedmechaniccandothesamethingwithamachine.Usingascrewdriverasastethoscope,hecanhearwhenabearingisfailingbecauseofthefrequenciesitproduces.Soweseethatthefrequencydomainisnotatalluncommon.Wearejustnotusedtoseeingitingraphicalform.Butthisgraphicalpresentationisreallynotanystrangerthansayingthatthetemperaturechangedwithtimelikethedisplacementofalineonagraph.

20常見信號時域和頻域圖譜一21常見信號時域和頻域圖譜二222.4.1時域分析與頻域分析的關(guān)系 信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。時間幅值頻率時域分析頻域分析23 信號時域描述直觀地反映出信號瞬時值隨時間變化的情況；頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相角之大小。為了解決不同問題，往往需要掌握信號不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，評定機器振動烈度，需用振動速度的均方根值來作為判據(jù)。若速度信號采用時域描述，就能很快求得均方根值。而在尋找振源時，需要掌握振動信號的頻率分量，這就需采用頻域描述。實際上，兩種描述方法能相互轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。24Fourier理論 JeanBaptisteJosephFourier：法國數(shù)學(xué)家，1768.3.21-1830.5.16。 傅里葉第一個證明：真實世界中的任何波形均能通過一些正弦波的疊加來構(gòu)成。反之，我們也可將現(xiàn)實世界中的信號分解成一組正弦波。而這種變換是唯一的，也就是說，任何一個信號只能用一個正弦波的組合來表示。250t8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換0f26大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷272.4.2周期信號的頻譜分析-FS

周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件：

x(t)=x(t+nT)任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù):281.傅里葉級數(shù)的表達形式式中:29合并同頻率項變形為：式中:例，求周期方波的頻譜:302.傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達形式式中:利用歐拉公式：三角形式的FS可變?yōu)閺?fù)指數(shù)形式的FS：（模）313.頻譜圖的概念

工程上習(xí)慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，以fn(ω0)為橫坐標，an、bn為縱坐標畫圖，稱為實頻－虛頻譜圖。32幅值－相位譜

以fn為橫坐標，分別以|An|、Φn為縱坐標畫圖，則稱為幅值（頻）譜和相位（頻）譜。33功率譜 以fn為橫坐標，以An2為縱坐標畫圖，則稱為功率譜。344.周期信號頻譜的三個特點離散性，即譜線是離散的，每一條譜線表示一