2019-2021年湖南省長沙中考數學試卷及答案

2019-2021年湖南省長沙市中考數學試卷及答案-2021年湖南省長沙市中考數學試卷及答案·最新說明：文檔整理了，2019年至2021年度，長沙市中考數學試卷及答案內容，試卷包含了詳細的題解和分析，望對老師和同學們有所幫助。湖南省2019年初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試（長沙卷）數學試題卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列各數中,比小的數是 ()A. B. C. D.2.根據《長沙市電網供電能力提升三年行動計劃》,明確到2020年,長沙電網建設改造投資規(guī)模達,確保安全供用電需求.數科學記數法表示為 ()A. B. C. D.3.下列計算正確的是 ()A. B.C. D.4.下列事件中,是必然事件的是 ()A.購買一張彩票,中獎B.射擊運動員射擊一次,命中靶心C.經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈D.任意畫一個三角形,其內角和是5.如圖,平行線AB,CD被直線AE所截,,則的度數是 ()A. B. C. D.6.某個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是 ()ABCD7.在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中,11名參賽同學的成績各不相同,按照成績取前5名進入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績,要判斷能否進入決賽,小明需要知道這11名同學成績的 ()A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差8.一個扇形的半徑為6,圓心角為,則該扇形的面積是 ()A. B. C. D.9.如圖,中,,,分別以點A和點B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則的度數是 ()A. B. C. D.10.如圖,一艘輪船從位于燈塔C的北偏東方向,距離燈塔60nmile的小島A出發(fā),沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔C的南偏東方向上的B處,這時輪船B與小島A的距離是 ()A. B.C. D.11.《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作,其中有一道題,原文是：“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸；屈繩量之,不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺？可設木頭長為尺,繩子長為尺,則所列方程組正確的是 ()A. B.C. D.12.如圖,中,,,于點E,D是線段BE上的一個動點,則的最小值是 ()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.把答案填寫在題中的橫線上)13.式子在實數范圍內有意義,則實數的取值范圍是.14.分解因式：.15.不等式組的解集是.16.在一個不透明的袋子中有若干個小球,這些球除顏色外無其他差別,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗,然后把它重新放回袋中并搖勻,不斷重復上述過程,以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球實驗次數100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率(結果保留小數點后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據試驗所得數據,估計“摸出黑球”的概率是.(結果保留小數點后一位)17.如圖,要測量池塘兩岸相對的A,B兩點間的距離,可以在池塘外選一點C,連接AC,BC,分別取AC,BC的中點D,E,測得m,則AB的長是m.18.如圖,函數(k為常數,)的圖象與過原點的O的直線相交于A,B兩點,點M是第一象限內雙曲線上的動點(點M在點A的左側),直線AM分別交軸、軸于C,D兩點,連接BM分別交軸、軸于點E,F.現有以下四個結論：①與的面積相等；②若于點M,則；③若M點的橫坐標為1,為等邊三角形,則；④若,則.其中正確的結論的序號是.(只填序號)三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本小題滿分6分)計算：.在此卷上答題無在此卷上答題無效先化簡,再求值：,其中.畢業(yè)學校畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________21.(本小題滿分8分)某學校開展了主題為“垃圾分類,綠色生活新時尚”的宣傳活動,為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況,該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.等級頻數頻率優(yōu)秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%請根據以上信息,解答下列問題：(1)本次調查隨機抽取了名學生；表中,；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若全校有2000名學生,請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生共有多少人.22.(本小題滿分8分)如圖,正方形ABCD,點E,F分別在AD,CD上,且,AF與BE相交于點G.(1)求證：；(2)若,,求AG的長.23.(本小題滿分9分)近日,長沙市教育局出臺《長沙市中小學教師志愿輔導工作實施意見》,鼓勵教師參與志愿輔導,某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學生提供線上線下免費輔導,據統(tǒng)計,第一批公益課受益學生2萬人次,第三批公益課受益學生2.42萬人次.(1)如果第二批,第三批公益課受益學生人次的增長率相同,求這個增長率；(2)按照這個增長率,預計第四批公益課受益學生將達到多少萬人次？24.(本小題滿分9分)根據相似多邊形的定義,我們把四個角分別相等,四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對應邊的比叫做相似比.(1)某同學在探究相似四邊形的判定時,得到如下三個命題,請判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫“真”或“假”).①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似： (命題)②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似： (命題)③兩個大小不同的正方形相似. (命題)(2)如圖1,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,,,.求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)如圖2,四邊形ABCD中,,AC與BD相交于點O,過點O作分別交AD,BC于點E,F.記四邊形ABFE的面積為S1,四邊形EFCD的面積為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似,求的值.圖1圖225.(本小題滿分9分)已知拋物線(b,c為常數).(1)若拋物線的頂點坐標為,求b,c的值；(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點關于原點對稱,求c的取值范圍；(3)在(1)的條件下,存在正實數m,n,當時,恰好,求m,n的值.26.(本小題滿分10分)如圖,拋物線(a為常數,)與軸交于O,A兩點,點B為拋物線的頂點,點D的坐標為,連接BD并延長與過O,A,B三點的相交于點C.(1)求點A的坐標；(2)過點C作的切線CE交軸于點E.①如圖1,求證：；②如圖2,連接AC,BE,BO,當,時,求的值.圖1圖2

湖南省2019年初中畢業(yè)生學業(yè)考試（長沙卷）數學參考答案及評分標準一、選擇題1.【答案】A【解析】解：,所以比小的數是,故選：A.【考點】有理數的大小比較.2.【答案】C【解析】解：數科學記數法表示為.故選：C.【考點】利用科學記數法表示較大的數.3.【答案】B【解析】解：A、3a與2b不是同類項,故不能合并,故選項A不合題意；B、,故選項B符合題意；C、,故選項C不符合題意；D、,故選項D不合題意.故選：B.【考點】合并同類項,冪的乘方與積的乘方,同底數冪的除法,完全平方公式.4.【答案】D【解析】解：A、購買一張彩票中獎,屬于隨機事件,不合題意；B、射擊運動員射擊一次,命中靶心,屬于隨機事件,不合題意；C、經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈,屬于隨機事件,不合題意；D、任意畫一個三角形,其內角和是,屬于必然事件,符合題意；故選：D.【考點】三角形內角和定理,隨機事件.5.【答案】C【解析】解：∵,∴,∵,∴.故選：C.【考點】平行線的性質.6.【答案】D【解析】解：由三視圖可知：該幾何體為圓錐.故選：D.【考點】由三視圖判斷幾何體.7.【答案】B【解析】解：11個不同的成績按從小到大排序后,中位數及中位數之后的共有5個數,故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了.故選：B.【考點】統(tǒng)計量的選擇.8.【答案】C【解析】解：,故選：C.【考點】扇形面積的計算.9.【答案】B【解析】解：在中,∵,,∴,由作圖可知MN為AB的中垂線,∴,∴,∴,故選：B.【考點】線段垂直平分線的性質,基本操作圖.10.【答案】D【解析】解：過C作于D點,∴,,.在中,,∴.在中,∵,∴,∴.答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是()nmile.故選：D.【考點】解直角三角形的實際應用.11.【答案】A【解析】解：由題意可得,,故選：A.【考點】根據實際問題列出二元一次方程組.12.【答案】B【解析】解：如圖,作于H,于M.∵,∴,∵,設,,則有：,∴,∴或(舍棄),∴,∵,,,∴(等腰三角形兩腰上的高相等)∵,,∴,∴,∴,∴,∴,∴的最小值為.故選：B.【考點】解直角三角形,等腰三角形的性質,垂線段最短.第Ⅱ卷二、填空題13.【答案】【解析】解：式子在實數范圍內有意義,則,故實數的取值范圍是：.故答案為：.【考點】二次根式有意義的條件.14.【答案】【解析】解：.故答案為：.【考點】提公因式法與公式法分解因式的綜合運用.15.【答案】【解析】解：解不等式①得：,解不等式②得：,∴不等式組的解集為：,故答案為：.【考點】解一元一次不等式組.16.【答案】0.4【解析】觀察表格發(fā)現隨著摸球次數的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近,故摸到白球的頻率估計值為0.4；故答案為：0.4.【考點】頻數(率)分布表,利用頻率估計概率.17.【答案】100【解析】解：∵點D,E分別是AC,BC的中點,∴DE是的中位線,∴米.故答案為：100.【考點】三角形的中位線定理.18.【答案】①③④【解析】解：①設點,,則直線AC的解析式為,∴,,∴,,∴與的面積相等,故①正確；∵反比例函數與正比例函數關于原點對稱,∴O是AB的中點,∵,∴,∴,∴,,∴,,∴AM不一定等于OM,∴不一定是,∴不一定是.故②錯誤,∵M點的橫坐標為1,∴可以假設,∵為等邊三角形,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故③正確,如圖,作交OA于K.∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,故④正確.故答案為①③④.【考點】反比例函數與一次函數的交點問題,三角形的面積,平行線分線段成比例定理.三、解答題19.【答案】解：原式.【解析】解：原式.【考點】絕對值,負整數指數冪,二次根式的混合運算,特殊角的三角函數值.20.【答案】解：原式,當時,原式.【解析】解：原式,當時,原式.【考點】分式的化簡求值.21.【答案】解：(1)本次調查隨機抽取了名學生,,,故答案為：50,20,12；(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(3)人,答：該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生共有1640人.【解析】解：(1)本次調查隨機抽取了名學生,,,故答案為：50,20,12；(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(3)人,答：該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生共有1640人.【考點】用樣本估計總體,頻數(率)分布表、,條形統(tǒng)計圖.22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴,,∵,∴,在和中,,∴,∴；(2)解：由(1)得：,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,在中,,∴.【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴,,∵,∴,在和中,,∴,∴；(2)解：由(1)得：,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,在中,,∴.【考點】全等三角形的判定與性質,正方形的性質,勾股定理,三角形面積公式.23.【答案】解：(1)設增長率為,根據題意,得,解得(舍去),.答：增長率為10%.(2)(萬人).答：第四批公益課受益學生將達到2.662萬人次.【解析】解：(1)設增長率為,根據題意,得,解得(舍去),.答：增長率為10%.(2)(萬人).答：第四批公益課受益學生將達到2.662萬人次.【考點】一元二次方程的實際應用.24.【答案】(1)①假②假③真(2)證明：如圖1中,連接BD,B1D1.圖1∵,且,∴,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,∴,,,∴,,,,,∴四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)如圖2中,圖2∵四邊形ABCD與四邊形EFCD相似.∴,∵,∴,∵,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴.【解析】(1)解：①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似,是假命題,角不一定相等.②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似,是假命題,邊不一定成比例.③兩個大小不同的正方形相似,是真命題.故答案為假,假,真.(2)證明：如圖1中,連接BD,B1D1.圖1∵,且,∴,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,∴,,,∴,,,,,∴四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)如圖2中,圖2∵四邊形ABCD與四邊形EFCD相似.∴,∵,∴,∵,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴.【考點】相似三角形的判定和性質,相似多邊形的判定和性質.25.【答案】解：(1)由題可知,拋物線解析式是：.∴.∴,.(2)設拋物線線上關于原點對稱且不重合的兩點坐標分別是,,代入解析式可得：.∴兩式相加可得：.∴,∴；(3)由(1)可知拋物線為.∴.∵,當時,恰好,∴.∴.∴,即.∴.∵拋物線的對稱軸是,且開口向下,∴當時,隨的增大而減小.∴當時,.當時,.又,∴.將①整理,得,變形,得.∴.∵,∴.解得(舍去),.同理,由②得到：.∵,∴.解得,(舍去),(舍去).綜上所述,,.【解析】解：(1)由題可知,拋物線解析式是：.∴.∴,.(2)設拋物線線上關于原點對稱且不重合的兩點坐標分別是,,代入解析式可得：.∴兩式相加可得：.∴,∴；(3)由(1)可知拋物線為.∴.∵,當時,恰好,∴.∴.∴,即.∴.∵拋物線的對稱軸是,且開口向下,∴當時,隨的增大而減小.∴當時,.當時,.又,∴.將①整理,得,變形,得.∴.∵,∴.解得(舍去),.同理,由②得到：.∵,∴.解得,(舍去),(舍去).綜上所述,,.【考點】二次函數圖象上點的坐標特征,二次函數圖象的對稱性,二次函數圖象的增減性,二次函數最值的意義,一元二次方程的解法.26.【答案】解：(1)令,,∴；(2)①證明：如圖,連接PC,連接PB延長交軸于點M,∵過O、A、B三點,B為頂點,∴,,又∵,∴,∵CE為切線,∴,又∵,∴,∴.②解：設,即,由切割線定理得：,∴,∴①,∵,,,由角平分線定理：,即：,∴②,由①②得,整理得：,∴,∴.【解析】解：(1)令,,∴；(2)①證明：如圖,連接PC,連接PB延長交軸于點M,∵過O、A、B三點,B為頂點,∴,,又∵,∴,∵CE為切線,∴,又∵,∴,∴.②解：設,即,由切割線定理得：,∴,∴①,∵,,,由角平分線定理：,即：,∴②,由①②得,整理得：,∴,∴.【考點】二次函數圖象與軸的交點坐標,切線的性質,等腰三角形的判定,切割線定理.

湖南省2020年初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試（長沙卷）數學試題卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2020?長沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣82．（3分）（2020?長沙）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2020?長沙）為了將“新冠”疫情對國民經濟的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收政策，切實減輕企業(yè)負擔，以促進我國進出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展．據國家統(tǒng)計局相關數據顯示，2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中數字632400000000用科學記數法表示為（）A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×10124．（3分）（2020?長沙）下列運算正確的是（）A．3+2=5 B．x8÷x2＝x6 C．3×2=5 5．（3分）（2020?長沙）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵西站設計方案．該方案以“三湘四水，杜娟花開”為設計理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設初期需要運送大量土石方．某運輸公司承擔了運送總量為106m3土石方的任務，該運輸公司平均運送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運送任務所需時間t（單位：天）之間的函數關系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t6．（3分）（2020?長沙）從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時，船離燈塔的水平距離是（）A．423米 B．143米 C．21米 D．42米7．（3分）（2020?長沙）不等式組x+1≥?1xA． B． C． D．8．（3分）（2020?長沙）一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個．下列說法中，錯誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球 B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球 C．第一次摸出的球是紅球的概率是13D．兩次摸出的球都是紅球的概率是19．（3分）（2020?長沙）2020年3月14日，是人類第一個“國際數學日”．這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國際數學日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數值最接近的數字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數學與科技發(fā)展水平的一個主要標志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數點后第7位的科學巨匠，該成果領先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數；②圓周率是一個無理數；③圓周率是一個與圓的大小無關的常數，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關的常數，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④10．（3分）（2020?長沙）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點E，則∠ECB的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．25°11．（3分）（2020?長沙）隨著5G網絡技術的發(fā)展，市場對5G產品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產品生產廠家更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前多生產30萬件產品，現在生產500萬件產品所需時間與更新技術前生產400萬件產品所需時間相同．設更新技術前每天生產x萬件產品，依題意得（）A．400x?30=500xC．400x=50012．（3分）（2020?長沙）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數關系為：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數），如圖記錄了三次實驗的數據．根據上述函數關系和實驗數據，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）（2020?長沙）長沙地鐵3號線、5號線即將試運行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數，某校園小記者隨機調查了100名市民，得到如下統(tǒng)計表：次數7次及以上654321次及以下人數81231241564這次調查中的眾數和中位數分別是，．14．（3分）（2020?長沙）某數學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個同學相同數量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：第一步，A同學拿出二張撲克牌給B同學；第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學．請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數為．15．（3分）（2020?長沙）已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側面展開圖的面積為．16．（3分）（2020?長沙）如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動（點P不與M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于點E，交PQ于點F．（1）PFPQ+（2）若PN2＝PM?MN，則MQNQ=三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2020?長沙）計算：|﹣3|﹣（10?1）0+2cos45°+（1418．（6分）（2020?長沙）先化簡再求值：x+2x2?6x+9?x19．（6分）（2020?長沙）人教版初中數學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N．（2）分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C（3）畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）．請你根據提供的材料完成下面問題．（1）這種作已知角的平分線的方法的依據是．（填序號）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明OC為∠AOB的平分線．20．（8分）（2020?長沙）2020年3月，中共中央、國務院頒布了《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》．長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”．為了解某校學生一周勞動次數的情況，隨機抽取若干學生進行調查，得到如圖統(tǒng)計圖表：（1）這次調查活動共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校學生總人數為3000人，根據調查結果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學生人數．21．（8分）（2020?長沙）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD＝3，DC=3，求⊙O22．（9分）（2020?長沙）今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運往受災嚴重的地區(qū)．具體運輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數（單位：輛）12B型貨車的輛數（單位：輛）35累計運輸物資的噸數（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現已聯(lián)系了3輛A種型號貨車．試問至少還需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？23．（9分）（2020?長沙）在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把△ADE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝23，AD＝4，求EC的長；（3）若AE﹣DE＝2EC，記∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．24．（10分）（2020?長沙）我們不妨約定：若某函數圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數稱之為“H函數”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對“H點”．根據該約定，完成下列各題．（1）在下列關于x的函數中，是“H函數”的，請在相應題目后面的括號中打“√”，不是“H函數”的打“×”．①y＝2x（）；②y=mx（m≠0）（③y＝3x﹣1（）．（2）若點A（1，m）與點B（n，﹣4）是關于x的“H函數”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一對“H點”，且該函數的對稱軸始終位于直線x＝2的右側，求a，b，c的值或取值范圍．（3）若關于x的“H函數”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常數）同時滿足下列兩個條件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數”截x軸得到的線段長度的取值范圍．25．（10分）（2020?長沙）如圖，半徑為4的⊙O中，弦AB的長度為43，點C是劣弧AB上的一個動點，點D是弦AC的中點，點E是弦BC的中點，連接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度數；（2）當點C沿著劣弧AB從點A開始，逆時針運動到點B時，求△ODE的外心P所經過的路徑的長度；（3）分別記△ODE，△CDE的面積為S1，S2，當S12﹣S22＝21時，求弦AC的長度．

湖南省2020年初中畢業(yè)生學業(yè)考試（長沙卷）數學參考答案及評分標準一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2020?長沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故選：D．2．（3分）（2020?長沙）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．3．（3分）（2020?長沙）為了將“新冠”疫情對國民經濟的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收政策，切實減輕企業(yè)負擔，以促進我國進出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展．據國家統(tǒng)計局相關數據顯示，2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中數字632400000000用科學記數法表示為（）A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×1012【解答】解：632400000000＝6.324×1011，故選：A．4．（3分）（2020?長沙）下列運算正確的是（）A．3+2=5 B．x8÷x2＝x6 C．3×2=5 【解答】解：A、3與2不是同類項，不能合并，計算錯誤，故本選項不符合題意．B、原式＝x8﹣2＝x6，計算正確，故本選項符合題意．C、原式=3×2D、原式＝a5×2＝a10，計算錯誤，故本選項不符合題意．故選：B．5．（3分）（2020?長沙）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵西站設計方案．該方案以“三湘四水，杜娟花開”為設計理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設初期需要運送大量土石方．某運輸公司承擔了運送總量為106m3土石方的任務，該運輸公司平均運送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運送任務所需時間t（單位：天）之間的函數關系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t【解答】解：∵運送土石方總量＝平均運送土石方的速度v×完成運送任務所需時間t，∴106＝vt，∴v=1故選：A．6．（3分）（2020?長沙）從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時，船離燈塔的水平距離是（）A．423米 B．143米 C．21米 D．42米【解答】解：根據題意可得：船離海岸線的距離為42÷tan30°＝423（米）故選：A．7．（3分）（2020?長沙）不等式組x+1≥?1xA． B． C． D．【解答】解：由不等式組x+1≥?1x2＜1故該不等式組的解集在數軸表示為：故選：D．8．（3分）（2020?長沙）一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個．下列說法中，錯誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球 B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球 C．第一次摸出的球是紅球的概率是13D．兩次摸出的球都是紅球的概率是1【解答】解：A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故本選項錯誤；B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球，故本選項正確；C、∵不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，∴第一次摸出的球是紅球的概率是13D、共用9種等情況數，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、綠綠，則兩次摸出的球都是紅球的概率是19故選：A．9．（3分）（2020?長沙）2020年3月14日，是人類第一個“國際數學日”．這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國際數學日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數值最接近的數字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數學與科技發(fā)展水平的一個主要標志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數點后第7位的科學巨匠，該成果領先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數；②圓周率是一個無理數；③圓周率是一個與圓的大小無關的常數，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關的常數，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【解答】解：因為圓周率是一個無理數，是一個與圓的大小無關的常數，它等于該圓的周長與直徑的比，所以表述正確的序號是②③；故選：A．10．（3分）（2020?長沙）如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點E，則∠ECB的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．25°【解答】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAD＝2∠BAC＝120°，又∵DF∥HG，∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180°﹣120°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故選：C．11．（3分）（2020?長沙）隨著5G網絡技術的發(fā)展，市場對5G產品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產品生產廠家更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前多生產30萬件產品，現在生產500萬件產品所需時間與更新技術前生產400萬件產品所需時間相同．設更新技術前每天生產x萬件產品，依題意得（）A．400x?30=500xC．400x=500【解答】解：設更新技術前每天生產x萬件產品，則更新技術后每天生產（x+30）萬件產品，依題意，得：400x故選：B．12．（3分）（2020?長沙）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數關系為：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數），如圖記錄了三次實驗的數據．根據上述函數關系和實驗數據，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘【解答】解：將圖象中的三個點（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函數關系p＝at2+bt+c中，9a+3b+c=0.816a+4b+c=0.9解得a=?0.2b=1.5所以函數關系式為：p＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時間為拋物線頂點的橫坐標：t=?b則當t＝3.75分鐘時，可以得到最佳時間．故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）（2020?長沙）長沙地鐵3號線、5號線即將試運行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數，某校園小記者隨機調查了100名市民，得到如下統(tǒng)計表：次數7次及以上654321次及以下人數81231241564這次調查中的眾數和中位數分別是5，5．【解答】解：這次調查中的眾數是5，這次調查中的中位數是5+52故答案為：5；5．14．（3分）（2020?長沙）某數學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個同學相同數量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：第一步，A同學拿出二張撲克牌給B同學；第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學．請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數為7．【解答】解：設每人有牌x張，B同學從A同學處拿來二張撲克牌，又從C同學處拿來三張撲克牌后，則B同學有（x+2+3）張牌，A同學有（x﹣2）張牌，那么給A同學后B同學手中剩余的撲克牌的張數為：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案為：7．15．（3分）（2020?長沙）已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側面展開圖的面積為3π．【解答】解：∵圓錐的側面展開圖是扇形，∴S側＝πrl＝3×1π＝3π，∴該圓錐的側面展開圖的面積為3π．故答案為：3π．16．（3分）（2020?長沙）如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動（點P不與M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于點E，交PQ于點F．（1）PFPQ+（2）若PN2＝PM?MN，則MQNQ=5【解答】解：（1）∵MN為⊙O的直徑，∴∠MPN＝90°，∵PQ⊥MN，∴∠PQN＝∠MPN＝90°，∵NE平分∠PNM，∴∠MNE＝∠PNE，∴△PEN∽△QFN，∴PEQF=PNQN∵∠PNQ+∠NPQ＝∠PNQ+∠PMQ＝90°，∴∠NPQ＝∠PMQ，∵∠PQN＝∠PQM＝90°，∴△NPQ∽△PMQ，∴PNMP=∴①×②得PEPM∵QF＝PQ﹣PF，∴PEPM=QF∴PFPQ故答案為：1；（2）∵∠PNQ＝∠MNP，∠NQP＝∠NPQ，∴△NPQ∽△NMP，∴PNMN∴PN2＝QN?MN，∵PN2＝PM?MN，∴PM＝QN，∴MQNQ∵tan∠M=MQ∴MQNQ∴MQNQ∴NQ2＝MQ2+MQ?NQ，即1=M設MQNQ=x，則x2+解得，x=5?12，或∴MQNQ故答案為：5?1三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2020?長沙）計算：|﹣3|﹣（10?1）0+2cos45°+（14【解答】解：原式＝3﹣1+2＝2+1+4＝7．18．（6分）（2020?長沙）先化簡再求值：x+2x2?6x+9?x【解答】解：x+2x2=x+2=x+3=3當x＝4時，原式=319．（6分）（2020?長沙）人教版初中數學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N．（2）分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C（3）畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）．請你根據提供的材料完成下面問題．（1）這種作已知角的平分線的方法的依據是①．（填序號）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明OC為∠AOB的平分線．【解答】解：（1）這種作已知角的平分線的方法的依據是①SSS．故答案為：①（2）由基本作圖方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC，則在△OMC和△ONC中，OM=ONOC=OC∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC為∠AOB的平分線．20．（8分）（2020?長沙）2020年3月，中共中央、國務院頒布了《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》．長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”．為了解某校學生一周勞動次數的情況，隨機抽取若干學生進行調查，得到如圖統(tǒng)計圖表：（1）這次調查活動共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校學生總人數為3000人，根據調查結果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學生人數．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），故答案為：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，n＝27，故答案為：86，27；（3）200×20%＝40（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）3000×27%＝810（人），答：該校3000名學生中一周勞動4次及以上的有810人．21．（8分）（2020?長沙）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD＝3，DC=3，求⊙O【解答】解：（1）如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又OC是⊙O的半徑，∴DC為⊙O的切線；（2）過點O作OE⊥AC于點E，在Rt△ADC中，AD＝3，DC=3∴tan∠DAC=DC∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝23，∵OE⊥AC，根據垂徑定理，得AE＝EC=12AC∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA=AE∴⊙O的半徑為2．22．（9分）（2020?長沙）今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運往受災嚴重的地區(qū)．具體運輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數（單位：輛）12B型貨車的輛數（單位：輛）35累計運輸物資的噸數（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現已聯(lián)系了3輛A種型號貨車．試問至少還需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？【解答】解：（1）設A種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運y噸生活物資，依題意，得：x+3y=282x+5y=50解得：x=10y=6答：A種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物資．（2）設還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，依題意，得：10×3+6m≥62.4，解得：m≥5.4，又∵m為正整數，∴m的最小值為6．答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地．23．（9分）（2020?長沙）在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把△ADE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝23，AD＝4，求EC的長；（3）若AE﹣DE＝2EC，記∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由翻折可知，∠D＝∠AFE＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∠EFC+∠CEF＝90°，∴∠AFB＝∠FEC，∴△ABF∽△FCE．（2）設EC＝x，由翻折可知，AD＝AF＝4，∴BF=A∴CF＝BC﹣BF＝2，∵△ABF∽△FCE，∴ABCF∴23∴x=2∴EC=2（3）∵△ABF∽△FCE，∴AFEF∴tanα+tanβ=BF設AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，DE＝x，∴AE＝DE+2CE＝x+2（a﹣x）＝2a﹣x，∵AD＝AF＝b，DE＝EF＝x，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴BF=b2?a∵AD2+DE2＝AE2，∴b2+x2＝（2a﹣x）2，∴a2﹣ax=14b∵△ABF∽△FCE，∴ABCF∴ax∴a2﹣ax=b2?∴14b2=b2整理得，16a4﹣24a2b2+9b4＝0，∴（4a2﹣3b2）2＝0，∴ba∴tanα+tanβ=BC24．（10分）（2020?長沙）我們不妨約定：若某函數圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數稱之為“H函數”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對“H點”．根據該約定，完成下列各題．（1）在下列關于x的函數中，是“H函數”的，請在相應題目后面的括號中打“√”，不是“H函數”的打“×”．①y＝2x（√）；②y=mx（m≠0）（③y＝3x﹣1（×）．（2）若點A（1，m）與點B（n，﹣4）是關于x的“H函數”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一對“H點”，且該函數的對稱軸始終位于直線x＝2的右側，求a，b，c的值或取值范圍．（3）若關于x的“H函數”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常數）同時滿足下列兩個條件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數”截x軸得到的線段長度的取值范圍．【解答】解：（1）①y＝2x是“H函數”．②y=mx（m≠0）是“H函數”．③y＝3x﹣1不是“故答案為：√，√，×．（2）∵A，B是“H點”，∴A，B關于原點對稱，∴m＝4，n＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得a+b+c=4a?b+c=?4∴b=4a+c=0∵該函數的對稱軸始終位于直線x＝2的右側，∴?b∴?4∴﹣1＜a＜0，∵a+c＝0，∴0＜c＜1，綜上所述，﹣1＜a＜0，b＝4，0＜c＜1．（3）∵y＝ax2+2bx+3c是“H函數”，∴設H（p，q）和（﹣p，﹣q），代入得到ap解得ap2+3c＝0，2bp＝q，∵p2＞0，∴a，c異號，∴ac＜0，∵a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∵（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，∴（2c﹣a﹣c﹣a）（2c﹣a﹣c+3a）＜0，∴（c﹣2a）（c+2a）＜0，∴c2＜4a2，∴c2∴﹣2＜c設t=ca，則﹣2＜設函數與x軸交于（x1，0），（x2，0），∴x1，x2是方程ax2+2bx+3c＝0的兩根，∴|x1﹣x2|==(=4(a+c=4[1+＝21+2t+＝2(t?1∵﹣2＜t＜0，∴2＜|x1﹣x2|＜27．25．（10分）（2020?長沙）如圖，半徑為4的⊙O中，弦AB的長度為43，點C是劣弧AB上的一個動點，點D是弦AC的中點，點E是弦BC的中點，連接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度數；（2）當點C沿著劣弧AB從點A開始，逆時針運動到點B時，求△ODE的外心P所經過的路徑的長度；（3）分別記△ODE，△CDE的面積為S1，S2，當S12﹣S22＝21時，求弦AC的長度．【解答】解：（1）如圖1中，過點O作OH⊥AB于H．∵OA＝OB＝4，OH⊥AB，∴AH＝HB=12AB＝23，∠AOH＝∠∴sin∠AOH=AH∴∠AOH＝60°，∴∠AOB＝2∠AOH＝120°．（2）如圖2中，連接OC．∵OA＝OC＝OB，AD＝DC，CE＝EB，∴OD⊥AC，OE⊥CB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∴∠ODC+∠OEC＝180°，∴O，D，C，E四點共圓，∴OC是直徑，∴OC的中點P是△OED的外接圓的圓心，∴OP=12∴點P的運動路徑的長=120?π?2（3）如圖3中，若AC＜BC，連接OC交AB于J，過點O作OH⊥AB于H，過點C作CK⊥AB于K．∵AD＝CD，CE＝EB，∴DE∥AB，AB＝2DE，∴△CDE∽△CAB，∴S△CDES△CAB=（DE∴S△ABC＝4S2，∵S△ADO＝S△ODC，S△OBE＝S△OEC，∴S四邊形ODCE=12S四邊形∴S1+S2=12（4S2+43）＝2S2+2∴S1＝S2+23，∵S12﹣S22＝21，∴S22+43S2+12﹣S22＝21，∴S2=3∴S△ABC＝33=12×∴CK=3∵OH⊥AB，CK⊥AB，∴OH∥CK，∴△CKJ∽△OHJ，∴CKOH∴CJOJ∴CJ=37×4=127，∴JK=CJ2?C∴KH=15∴AK＝AH﹣KH＝23?∴AC=A若AC＞BC時，同法可得AC=15綜上所述，AC的長為15?3或

湖南省2021年初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試（長沙卷）數學試題卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列四個實數中，最大的數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．42．2021年5月11日，第七次全國人口普查結果發(fā)布，長沙市人口總數首次突破千萬，約為10040000人，將數據10040000用科學記數法表示為（）A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×1063．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a3?a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a55．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點G，H，∠AGE＝100°，則∠DHF的度數為（）A．100° B．80° C．50° D．40°6．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數為（）A．27° B．108° C．116° D．128°7．下列函數圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A． B． C． D．8．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，249．有一枚質地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數之和為5的概率是（）A． B． C． D．10．在一次數學活動課上，某數學老師將1~10共十個整數依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數字，每一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學手里拿的兩張卡片上的數字是8和9 B．丙同學手里拿的兩張卡片上的數字是9和7 C．丁同學手里拿的兩張卡片上的數字是3和4 D．甲同學手里拿的兩張卡片上的數字是2和9二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x2﹣2021x＝．12．如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數為．13．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點，若OE＝6，則BC的長為．14．若關于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個根為3，則k的值為．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長為．16．某學校組織了主題為“保護湘江，愛護家園”的手抄報作品征集活動．先從中隨機抽取了部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，然后根據統(tǒng)計結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．那么，此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數為．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．18．先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．19．人教版初中數學教科書八年級上冊第35﹣36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B'C′＝BC；（2）分別以點B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A′；（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請你根據以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應的空上）：證明：由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌．（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據是．（填序號）①AAS②ASA③SAS④SSS20．“網紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；（2）請你估計紙箱中白球的數量接近多少？21．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝4．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）求AD的長．22．為慶祝偉大的中國共產黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學校舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學黨史小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學黨史小達人”？23．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD＝CD，延長BC至E，使得CE＝CA，連接AE．（1）求證：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周長和面積．24．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數圖象上至少存在不同的兩點關于y軸對稱，則把該函數稱之為“T函數”，其圖象上關于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據該約定，完成下列各題．（1）若點A（1，r）與點B（s，4）是關于x的“T函數”y＝的圖象上的一對“T點”，則r＝，s＝，t＝（將正確答案填在相應的橫線上）；（2）關于x的函數y＝kx+p（k，p是常數）是“T函數”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”如果不是，請說明理由；（3）若關于x的“T函數”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常數）經過坐標原點O，且與直線l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常數）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，當x1，x2滿足（1﹣x1）﹣1+x2＝1時，直線l是否總經過某一定點？若經過某一定點，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．25．如圖，點O為以AB為直徑的半圓的圓心，點M，N在直徑AB上，點P，Q在上，四邊形MNPQ為正方形，點C在上運動（點C與點P，Q不重合），連接BC并延長交MQ的延長線于點D，連接AC交MQ于點E，連接OQ．（1）求sin∠AOQ的值；（2）求的值；（3）令ME＝x，QD＝y(tǒng)，直徑AB＝2R（R＞0，R是常數），求y關于x的函數解析式，并指明自變量x的取值范圍．

湖南省2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試（長沙卷）數學參考答案及評分標準一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列四個實數中，最大的數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的數是4，故選：D．2．2021年5月11日，第七次全國人口普查結果發(fā)布，長沙市人口總數首次突破千萬，約為10040000人，將數據10040000用科學記數法表示為（）A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×106解：10040000＝1.004×107．故選：B．3．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．4．下列計算正確的是（）A．a3?a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5解：A．a3?a2＝a5,故此選項符合題意；B．2a+3a＝5a,故此選項不合題意；C．a8÷a2＝a6,故此選項不合題意；D．（a2）3＝a6,故此選項不合題意；故選：A．5．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點G，H，∠AGE＝100°，則∠DHF的度數為（）A．100° B．80° C．50° D．40°解：∵AB∥CD，∴∠CHG＝∠AGE＝100°，∴∠DHF＝∠CHG＝100°．故選：A．6．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數為（）A．27° B．108° C．116° D．128°解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故選：B．7．下列函數圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A． B． C． D．解：∵k＝2＞0，b＝1＞0時，∴直線經過一、二、三象限．故選：B．8．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24解：將這組數據從小到大重新排列為22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴這組數據的眾數為23cm，中位數為24cm，故選：C．9．有一枚質地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數之和為5的概率是（）A． B． C． D．解：列表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點數之和為5的情況有4種，∴兩次擲得骰子朝上一面的點數之和為5的概率為＝，故選：A．10．在一次數學活動課上，某數學老師將1~10共十個整數依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數字，每一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學手里拿的兩張卡片上的數字是8和9 B．丙同學手里拿的兩張卡片上的數字是9和7 C．丁同學手里拿的兩張卡片上的數字是3和4 D．甲同學手里拿的兩張卡片上的數字是2和9解：由題意可知，一共十張卡片十個數，五個人每人兩張卡片，∴每人手里的數字不重復．由甲：11，可知甲手中的數字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各選項中，只有A是正確的，故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．解：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．故答案為：x(x﹣2021)．12．如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數為45°．解：∵OC⊥AB,∴AC＝BC＝＝2,∵OC＝2,∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案為：45°．13．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點，若OE＝6，則BC的長為12．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵點E是邊AB的中點，∴OE＝AE＝EB＝，∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，故答案為：12．14．若關于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個根為3，則k的值為﹣1．解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長為2.4．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案為：2.416．某學校組織了主題為“保護湘江，愛護家園”的手抄報作品征集活動．先從中隨機抽取了部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，然后根據統(tǒng)計結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．那么，此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數為50．解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數為：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），故答案為：50．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．解：原式＝﹣2×+1+＝﹣+1+4＝5．18．先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x,當x＝﹣時，原式＝﹣2×（﹣）＝1．19．人教版初中數學教科書