2020高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 7.1 簡單幾何體的側(cè)面積課后課時精練 2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學必求其心得，業(yè)必貴于專精7.1簡單幾何體的側(cè)面積時間：25分鐘1．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3）,則這個圓錐的表面積是（)A．3πB．3eq\r（3）πC．6πD．9π答案A解析根據(jù)軸截面面積是eq\r(3),可得圓錐的母線長為2，底面半徑為1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π。2．將一個棱長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則所有小正方體的表面積為（）A．6a2B．12a2C．18答案C解析每個小正方體的棱長為eq\f(a，3），表面積為6·eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(a，3)））2＝eq\f(6，9）a2＝eq\f(2,3)a2?！?7個小正方體的表面積為27×eq\f（2，3)a2＝18a2。3．如圖所示，側(cè)棱長為1的正四棱錐，若底面周長為4，則這個棱錐的側(cè)面積為(）A．5B.eq\r(3）C.eq\f（\r(3)＋1，2)D。eq\r（3）＋1答案B解析作SE⊥BC于E。設(shè)底面邊長為a，則由底面周長為4，得a＝1，SE＝eq\r（1－\f(1,4))＝eq\f(\r（3），2）.∴S側(cè)＝eq\f（1，2)×4×eq\f（\r(3),2）＝eq\r(3)。4．若圓臺的高是3，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，母線與下底面成45°角，則這個圓臺的側(cè)面積是（)A．27πB．27eq\r(2)πC．9eq\r（2)πD．36eq\r(2)π答案B解析∵r′＝3，r＝6，l＝3eq\r(2），∴S側(cè)＝π（r′＋r）l＝π(3＋6)×3eq\r(2)＝27eq\r(2）π.5．已知長方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，左視圖是一個面積為eq\r(2)的矩形,則該長方體的主視圖的面積等于(）A.eq\f（\r(3)，2)B．1C。eq\f(\r(2)＋1,2)D。eq\r(2）答案D解析由于該長方體的俯視圖是面積為1的正方形，左視圖是一個面積為eq\r(2)的矩形，因此該幾何體的主視圖是一個長為eq\r(2），寬為1的矩形，其面積為eq\r（2）.6．如圖為一個幾何體的三視圖,其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（）A．14eq\r（3） B．6＋eq\r（3)C．12＋2eq\r(3） D．16＋2eq\r（3）答案C解析根據(jù)三視圖可知該幾何體為正三棱柱，其中側(cè)棱長為2，底面三角形邊上的高為eq\r（3）,即底面三角形的邊長為2，故其表面積S＝3×2×2＋eq\f(\r（3）,4）×22×2＝12＋2eq\r(3)。7．已知正三棱錐的高為1，底面邊長為2eq\r（6),則該三棱錐的表面積為________．答案9eq\r(2）＋6eq\r（3）解析易知底面正三角形的中心到一邊的距離為eq\f(1,3)×eq\f(\r（3),2)×2eq\r（6）＝eq\r（2），則正三棱錐側(cè)面的斜高為eq\r（12＋\r(2)2)＝eq\r(3),所以S側(cè)＝3×eq\f（1，2)×2eq\r（6)×eq\r（3）＝9eq\r(2)，所以S表＝S側(cè)＋S底＝9eq\r(2）＋eq\f（\r（3)，4)×(2eq\r(6）)2＝9eq\r（2）＋6eq\r(3).8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于________．答案64＋32eq\r（2)解析由三視圖可知該幾何體是由一個直三棱柱截去一個三棱錐得到的，如圖所示，SA＝AB＝BC＝4，則SB＝4eq\r（2），AC＝4eq\r（2），則該幾何體的表面積S＝4×8＋eq\f(1，2)×4eq\r(2）×(8＋4）＋eq\f(1，2)×4×(8＋4）＋eq\f(1，2)×4×4＋eq\f（1，2)×4×4eq\r(2)＝64＋32eq\r(2）.9．已知棱長均為5的四棱錐S－ABCD(如圖)，求它的側(cè)面積與表面積．解因為四棱錐S－ABCD的各棱長均為5，所以各個側(cè)面都是全等的正三角形，取BC的中點E，連接SE,則SE⊥BC，∴S側(cè)＝4S△SBC＝4×eq\f(1,2）BC·SE＝2×5×eq\r(52－\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(5,2）））2)＝25eq\r（3）,S表＝S側(cè)＋S底＝25eq\r(3)＋25＝25（eq\r(3）＋1）．10．一圓臺形花盆，盆口直徑20cm，盆底直徑15cm,底部滲水圓孔直徑1。5cm，盆壁長15cm。為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，則涂100個這樣的花盆要多少油漆?（結(jié)果精確到1毫升)解每個花盆需要涂油漆的面積為S＝π×eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（15,2）)）2＋\f(15，2)×15＋