真假命題測試練習

1．若p是真命題，q是假命題，則()A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題C．綈p是真命題 D．綈q是真命題答案D解析只有綈q是真命題．2．下列命題的否定是真命題的是()A．有些實數的絕對值是正數B．所有平行四邊形都不是菱形C．任意兩個等邊三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一個根答案B3．(2012·湖北)命題“?x0∈?RQ，xeq\o\al(3,0)∈Q”的否定是()A．?x0??RQ，xeq\o\al(3,0)∈Q B．?x0∈?RQ，xeq\o\al(3,0)∈QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q答案D解析該特稱命題的否定為“?x∈?RQ，x3?Q”．4．若p：?x∈R，sinx≤1，則()A．綈p：?x∈R，sinx>1 B．綈p：?x∈R，sinx>1C．綈p：?x∈R，sinx≥1 D．綈p：?x∈R，sinx≥1答案A解析由于命題p是全稱命題，對于含有一個量詞的全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，故應選A.5．(2014·北京西城區(qū)期末)命題p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，則()答案C解析因為0<log32<1，所以?x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1.p是真命題，綈p：?x0∈[0，＋∞)，.6．若命題p：x∈A∩B，則綈p：()A．x∈A且x?B B．x?A或x?BC．x?A且x?B D．x∈A∪B答案B7．已知命題p：|x－1|≥2，命題q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為()A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}答案C解析由題意知q真，p假，∴|x－1|<2.∴－1<x<3且x∈Z.∴x＝0,1,2.8．(2014·衡水調研)下列命題中正確的是()A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”D．已知命題p：?x∈R，x2＋x－1<0，則綈p：?x∈R，x2＋x－1≥0答案B解析若p∨q為真命題，則p，q有可能一真一假，此時p∧q為假命題，故A錯；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正確；選項C錯在把命題的否定寫成了否命題；特稱命題的否定是全稱命題，故D錯．9．已知a>0，函數f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是()A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0)C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0)答案C解析由題知：x0＝－eq\f(b,2a)為函數f(x)圖像的對稱軸方程，所以f(x0)為函數的最小值，即對所有的實數x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是錯誤的，選C.10．(2014·湖南六校聯考)已知命題p：?x∈(－∞，0)，2x<3x，命題q：?x∈(0,1)，log2x<0，則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)答案C解析由指數函數的圖像與性質可知，命題p是假命題，由對數函數的圖像與性質可知，命題q是真命題，則命題“p∧q”為假命題，命題“p∨(綈q)”為假命題，命題“(綈p)∧q”為真命題，命題“p∧(綈q)”為假命題，故選C.11．已知命題p，若ab＝0，則a＝0，則綈p為：________；命題p的否命題為________．答案若ab＝0，則a≠0；若ab≠0，則a≠0.12．下列全稱命題中假命題的是________．①2x＋1是整數(x∈R)；②對所有的x∈R，x>3；③對任意一個x∈Z,2x2＋1為奇數；④任何直線都有斜率．答案①②④13．(2014·石家莊市二中調研卷)若命題“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實數a的取值范圍是________．答案－2eq\r(2)≤a≤2eq\r(2)解析因為“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0.故－2eq\r(2)≤a≤2eq\r(2).14．命題“存在實數x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符號表示為________；此命題的否定是________(用符號表示)，是________(填“真”或“假”)命題．答案?x0，y0∈R，x0＋y0>1；?x，y∈R，x＋y≤1；假15．已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：eq\f(1,3－x)>1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是________．答案(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析因為綈q且p為真，即q假p真，而q為真命題時eq\f(x－2,x－3)<0，即2<x<3，所以q假時有x≥3或x≤2；p為真命題時，由x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1或x<－3，,x≥3或x≤2，))得x≥3或1<x≤2或x<－3.所以x的取值范圍是x≥3或1<x≤2或x<－3.故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．16．已知命題p：|x2－x|≥6;q：x∈Z，若“p∧q”與“綈q”同時為假命題，求x的值．答案－1,0,1,2解析∵“p且q”為假，∴p，q中至少有一個命題為假命題．又“綈q”為假，∴q為真，從而知p為假命題．故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x2－x|＜6，,x∈Z，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6＜0，,x2－x＋6＞0，,x∈Z，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜x＜3，,x∈R，,x∈Z.))∴x的值為：－1,0,1,2.17．已知命題p：“?x∈[1,2]，eq\f(1,2)x2－lnx－a≥0”與命題q：“?x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，求實數a的取值范圍．答案(－∞，－4]∪[－2，eq\f(1,2)]解析命題p：a≤eq\f(1,2)x2－lnx在x∈[1,2]上恒成立，令f(x)＝eq\f(1,2)x2－lnx，f′(x)＝x－eq\f(1,x)＝eq\f(x－1