控制圖的基本原理

控制圖的基本原理質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具有波動(dòng)性，在沒(méi)有進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，一般是未知的，但其又具有規(guī)律性，它是在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)的，所以它是隨機(jī)變量。一、正態(tài)分布如果隨機(jī)變量工受大量獨(dú)立的偶然因素影響，而每一種因素的作用又均勻而微小，即沒(méi)有一項(xiàng)因素起特別突出的影響，則隨機(jī)變量：將服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量最常見(jiàn)的一種分布。它是由高斯從誤差研究中得出的一種分布，所以也稱高斯分布。隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的例子很多。一般來(lái)說(shuō)，在生產(chǎn)條件不變的前提下，產(chǎn)品的許多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度、郵件的內(nèi)部處理時(shí)長(zhǎng)、隨機(jī)測(cè)量誤差等等都是如此。定義若隨機(jī)變量多的概率密度函數(shù)為：3則稱行的分布為正態(tài)分布，記為甘?秋四叮）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如圖5—1所示。圖5-l正態(tài)分布概率密度曲線從圖中我們叫以看出正態(tài)分布有如下性質(zhì)：(1)曲線是對(duì)稱的，對(duì)稱軸是x=g；(2)曲線是單峰函數(shù)，當(dāng)x=g時(shí)取得最大值；(3)當(dāng)匯一墳曲時(shí)，曲線以x軸為漸近線；(4)在x二尸土。處，為正態(tài)分布曲線的拐點(diǎn)；(5)曲線與x軸圍成的面積為1。另外，正態(tài)分布的數(shù)字特征值為：平均值頤月二/標(biāo)準(zhǔn)偏差訂?二仃數(shù)字特征值的意義：平均值g規(guī)定了圖形所在的位置。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，在x=g處，曲線左右對(duì)稱且為其峰值點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)偏差，規(guī)定了圖形的形狀。圖5-2給出了3個(gè)不同的叮值時(shí)正態(tài)分布密度曲線。當(dāng)小時(shí)，各數(shù)據(jù)較多地集中于g值附近，曲線就較“高”和“瘦”；當(dāng)b大時(shí)，數(shù)據(jù)向g值附近集中的程度就差，曲線的形狀就比較“矮”和“胖”。這說(shuō)明正態(tài)分布的形狀由療的大小來(lái)決

定。在質(zhì)量管理中，h反映了質(zhì)量的好壞，h越小，質(zhì)量的一致性越好。圖5-2療大小不同時(shí)的正態(tài)分布在正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線下，介于坐標(biāo)“士可，［〃±2仃］,“±到，*±間的面積，分別占總面積的58.26%，95.45%，99.73%和99.99%。它們相應(yīng)的幾何意義如圖5-3聽(tīng)示?？谝?u H-Sa口一+u H-SaJp+2ali-3cr;口+3口 口-4口 11+4a圖5-3各種概率分布的幾何意義、控制圖的輪廓線控制圖是畫(huà)有控制界限的一種圖表。如圖5-4所示。通過(guò)它可以看出質(zhì)量變動(dòng)的情況及趨勢(shì)，以便找出影響質(zhì)量變動(dòng)的原因，然后予以解決。0 5 10 15Z0子祥會(huì)圖5-4控制圖我們已經(jīng)知道：在正態(tài)分布的基本性質(zhì)中，質(zhì)量特性數(shù)據(jù)落在［畔3叩范圍內(nèi)的概率為99.73%，落在界外的概率只有0.27%，超過(guò)一側(cè)的概率只有0.135%，這是一個(gè)小概率事件。這個(gè)結(jié)論非常重要，控制圖正是基于這個(gè)結(jié)論而產(chǎn)生出來(lái)的?，F(xiàn)在把帶有四±3叮線的正態(tài)分布曲線旋轉(zhuǎn)到一定的位置（即正態(tài)分布曲線向右旋轉(zhuǎn)9 ，再翻轉(zhuǎn)18b），即得到了控制圖的基本形式，再去掉正態(tài)分布的概率密度曲線，就得到了控制圖的輪廓線，其演變過(guò)程如圖5-5所示。圖5—5控制圖輪廓線的演變過(guò)程通常，我們把上臨界線(圖中的四+3叮線)稱為控制上界，記為UCL(UpperControlLimit)，平均數(shù)(圖中的g線)稱為中心線，記為CL(CentralLine)，下臨界線(圖中g(shù)-3叮線)稱為控制下界，記為L(zhǎng)CL(LowerControlLimit)?？刂粕辖缗c控制下界統(tǒng)稱為控制界限按規(guī)定抽取的樣本值用點(diǎn)子按時(shí)間或批號(hào)順序標(biāo)在控制圖中，稱為描點(diǎn)或打點(diǎn)。各個(gè)點(diǎn)子之間用實(shí)線段連接起來(lái)，以便看出生產(chǎn)過(guò)程的變化趨勢(shì)。若點(diǎn)子超出控制界限，我們認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程有變化，就要告警。三、兩種錯(cuò)誤和3仃方式從前面的論述中我們已知，如果產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)服從正態(tài)分布，那么產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在g土3控制界限外的可能性是0.27%，而落在一側(cè)界限外的概率僅為0.135%。根據(jù)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生的原理，若點(diǎn)子出界就可以判斷生產(chǎn)有異常?？墒?.27%這個(gè)概率數(shù)值雖然很小，但這類事件總還不是絕對(duì)不可能發(fā)生的。當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程正常時(shí)，在純粹出于偶然原因使點(diǎn)子出界的場(chǎng)合，我們根據(jù)點(diǎn)子出界而判斷生產(chǎn)過(guò)程異常，就犯了錯(cuò)發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤，或

稱第一種錯(cuò)誤稱第一種錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤將造成虛驚場(chǎng)、停機(jī)檢查勞而無(wú)功、延誤生產(chǎn)等損失。為了減少第一種錯(cuò)誤，可以把控制圖的界限擴(kuò)大。如果把控制界限擴(kuò)大到畔4仃，則第一種錯(cuò)誤發(fā)生的概率為0.006%，這就可使由錯(cuò)發(fā)警報(bào)錯(cuò)誤造成的損失減小?？墒?，由于把控制界限擴(kuò)大，會(huì)增大另一種錯(cuò)誤發(fā)生的可能性，即生產(chǎn)過(guò)程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量分布偏離了原有的典型分布，但是總還有一部分產(chǎn)品的質(zhì)量特性值在上下控制界限之內(nèi)，參見(jiàn)圖5-6如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，那么這時(shí)由于點(diǎn)子未出界而判斷生產(chǎn)過(guò)程正常，就犯了漏發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤，或稱第二種錯(cuò)誤這種錯(cuò)誤將造成不良品增加等損失。種錯(cuò)誤第二種錯(cuò)誤H+4日一口種錯(cuò)誤第二種錯(cuò)誤H+4日一口九圖5-6控制圖的兩種錯(cuò)誤要完全避免這兩種錯(cuò)誤是不可能的，一種錯(cuò)誤減小，另一種錯(cuò)誤就要增大，但是可以設(shè)法把兩種錯(cuò)誤造成的總損失降低到最低限度。也就是說(shuō)，將兩項(xiàng)損失之和是最小的地方，取為控制界限之所在。以四±3以四±3為控制