2015中考壓軸題系列42動態(tài)幾何之線、面動形成的四邊形存在

PAGE6-數(shù)學(xué)因運動而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以動態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。動態(tài)幾何形成的存在性問題是動態(tài)幾何中的基本類型，包括等腰（邊）三角形存在問題；直角三角形存在問題；平行四邊形存在問題；矩形、菱形、正方形存在問題；梯形存在問題；全等三角形存在問題；相似三角形存在問題；其它存在問題等。本專題原創(chuàng)編寫動態(tài)幾何之線、面動形成的四邊形存在性問題模擬題。在中考壓軸題中，動態(tài)幾何之線、面動形成的四邊形存在性問題的重點和難點在于應(yīng)用分類思想和數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。原創(chuàng)模擬預(yù)測題1.如圖，已知：拋物線C1：，將拋物線C1向上平移m個單位（m＞0）得拋物線C2，C2的頂點為G，與y軸交于M，點N是M關(guān)于x軸的對稱點，點P（）在直線MG上。問：當(dāng)m為何值時，在拋物線C2上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？①若MN是平行四邊形的一條邊，由MN=PQ=和P（）得Q（）?！唿cQ在拋物線C2上，∴，解得或（均不合題意，舍去）。②若MN是平行四邊形的一條對角線，由平行四邊形的中心對稱性，得Q（）?！唿cQ在拋物線C2上，∴，解得或（舍去）。綜上所述，當(dāng)時，在拋物線C3上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?！究键c】二次函數(shù)綜合題，平移問題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥糠諱N為平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論即可。原創(chuàng)模擬預(yù)測題2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－1，0）、B（－3，1）、C（0，2）。將△ABC沿x軸的反方向平移，在第二象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′正好落在反比例函數(shù)的圖像上，直線B′C′交y軸于點G。問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖像上的點P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在，請求出點M和點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓捍嬖凇８鶕?jù)題意，設(shè)B′（，1）、C′（c，2），設(shè)直線B′C′的解析式為y＝ax＋b，把B′、C′兩點坐標(biāo)代入得，解得?！嘀本€B′C′的解析式為。令x=0，得，∴G（0，3）。設(shè)Q是GC′的中點，由G（0，3），C′（，2），得Q（）。如圖，過點Q作直線PM與x軸交于M點，與的圖象交于P點，若四邊形PGMC是平行四邊形，則有PQ＝QM。作PＨ⊥x軸于點H，QK⊥y軸于點K，PH與QK交于點E，作QF⊥x軸于點F，則△PEQ≌△QFM。設(shè)EQ＝FM＝t，則點P的橫坐標(biāo)x為，點P的縱坐標(biāo)y為，點M的坐標(biāo)是（，0）。∴PE＝?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)，平行四邊形的和性質(zhì)，勾股定理，解分式方程和二元一次方程組。原創(chuàng)模擬預(yù)測題3.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C移動，點Q以每秒1cm的速度沿DA向終點A移動，線段PQ與BD相交于點E，過E作EF∥BC交CD于點F，射線QF交BC的延長線于點H，設(shè)動點P、Q移動的時間為t（單位：秒，0<t<10）。1．當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ為平行四邊形？2．在P、Q移動的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由?！敬鸢浮吭瓌?chuàng)模擬預(yù)測題4.已知在直角坐標(biāo)系中，A(0,2),F(-3,0),D為x軸上一動點，過點F作直線AD的垂線FB，交y軸于B，點C(2，)為定點，在點D移動的過程中，如果以A,B,C,D為頂點的四邊形是梯形