統(tǒng)計(jì)方法在葡萄理化指標(biāo)簡(jiǎn)化中的應(yīng)用

2023高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：_________A____________我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：____________13_____________所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜篲_________________________________________參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1._____________________________________________2._____________________________________________3._____________________________________________指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：_____________________________日期：2023年_9_月10日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2023高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：統(tǒng)計(jì)方法在葡萄酒評(píng)價(jià)中的應(yīng)用摘要本文針對(duì)葡萄酒質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題，首先對(duì)葡萄理化指標(biāo)和葡萄酒理化進(jìn)行分析，然后對(duì)基本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析及無(wú)量綱化處理，再對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，最后針對(duì)各個(gè)問(wèn)題建立模型并求解。問(wèn)題一，利用方差分析對(duì)兩組評(píng)酒員的紅酒的打分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，得到兩組是顯著差異的，利用方差知識(shí)，認(rèn)為第二組評(píng)酒員打分更可信；問(wèn)題二，利用主成分對(duì)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行聚類，將紅（白）釀酒葡萄都分成三類，根據(jù)葡萄酒的打分，對(duì)葡萄進(jìn)行分級(jí)；問(wèn)題三，利用典型相關(guān)分析，將葡萄指標(biāo)和紅（白）葡萄酒理化指標(biāo)進(jìn)行分析，均得到兩對(duì)典型變量；最后，用逐步回歸分析對(duì)葡萄指標(biāo)、葡萄酒指標(biāo)與葡萄酒打分，得到回歸模型，將回歸模型進(jìn)行擬合，利用殘差數(shù)據(jù)論證葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)。關(guān)鍵詞：方差分析相關(guān)分析主成分典型相關(guān)分析逐步回歸問(wèn)題重述如題所說(shuō)，葡萄酒質(zhì)量一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)確定的。通過(guò)每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后，對(duì)其分類指標(biāo)打分的總和，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。葡萄酒的質(zhì)量與所用釀酒葡萄的好壞有直接的關(guān)系，同時(shí)，該葡萄酒和所用釀酒葡萄的質(zhì)量，在一定程度上是由在這二者中所檢測(cè)到的理化指標(biāo)所表現(xiàn)的。題目中給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，這是由兩組評(píng)酒員做出的評(píng)價(jià)。并給出了與之質(zhì)量相關(guān)的各種數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)信息很充分。在此基礎(chǔ)上，要求建立必要的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而研究如下幾個(gè)問(wèn)題：第一，分析兩組評(píng)價(jià)結(jié)果，考查是否存在顯著性差異，得出一組更可信的結(jié)果；第二，根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，其實(shí)就是確定釀酒葡萄的好壞；第三，分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系；第四，分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，即分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)是如何影響葡萄酒的質(zhì)量的，然后在研究結(jié)果中論證是否確實(shí)能用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。二、問(wèn)題分析分析兩組評(píng)酒員對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)有無(wú)顯著性差異，是為了便于從整體分析兩組評(píng)判員打分是否具有差異性。本文將每組10個(gè)評(píng)酒員看成一個(gè)整體，將每個(gè)人對(duì)葡萄酒樣品的評(píng)分進(jìn)行平均，反映出某一組評(píng)酒員對(duì)某葡萄酒樣品的的評(píng)價(jià)情況?？闪谐鲆粋€(gè)關(guān)于紅酒的2行27列的矩陣和一個(gè)關(guān)于白酒的2行28列的矩陣。用SAS的分別對(duì)這兩個(gè)矩陣進(jìn)行方差分析，并進(jìn)行F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，首先建立釀酒葡萄理化指標(biāo)和葡萄酒外觀、香氣、口感之間的關(guān)系。由于葡萄的指標(biāo)很多，并且還包含二級(jí)指標(biāo)，首先將二級(jí)指標(biāo)剔除，保留一級(jí)指標(biāo)，然后對(duì)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，提取主要成分，以綜合指標(biāo)表示，然后對(duì)得到的主要的主成分進(jìn)行聚類，結(jié)合每種葡萄對(duì)應(yīng)的葡萄酒的打分，對(duì)葡萄進(jìn)行分級(jí)?？紤]到釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)數(shù)量大，是多維對(duì)多維變量的分析，本文采用典型相關(guān)分析，找出各自的線形組合的典型變量。從而找出典型相關(guān)變量與哪幾種因素有較大關(guān)聯(lián)，最后做出釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4)為了分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，本文考慮以葡萄酒的打分為因變量，以葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)為自變量，用逐步回歸的方法，來(lái)選取變量，最后得到回歸方程，利用回歸方程擬合葡萄酒打分，最后做殘差論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。三、基本假設(shè)1.評(píng)酒員的打分結(jié)果相互獨(dú)立，是獨(dú)立實(shí)驗(yàn)。2.假設(shè)評(píng)酒員均無(wú)主觀情感色彩，嚴(yán)格遵守葡萄酒評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。3.葡萄酒的質(zhì)量不受環(huán)境變化等因素的影響。4.各項(xiàng)理化指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)無(wú)誤。5.評(píng)酒員的評(píng)分基本呈正態(tài)分布。6.葡萄的數(shù)據(jù)測(cè)測(cè)定基本沒有誤差四、符號(hào)說(shuō)明：第個(gè)評(píng)酒員：第種紅葡萄酒樣品：第組評(píng)酒員：第一組第個(gè)紅葡萄酒樣品的評(píng)分均值：第二組第個(gè)紅葡萄酒樣品的評(píng)分均值：第一組第個(gè)白葡萄酒樣品的評(píng)分均值：第二組第個(gè)白葡萄酒樣品的評(píng)分均值.五、模型建立與求解5.1兩組評(píng)酒員評(píng)價(jià)的結(jié)果有無(wú)顯著性差異分析5.1.1建立模型對(duì)于=1...10，=1...28.k=1,2令為第種紅葡萄酒樣品，第組第個(gè)評(píng)酒員的總評(píng)分。為第種白葡萄酒樣品，第組第個(gè)評(píng)酒員的總評(píng)分。將兩組評(píng)酒員對(duì)某一樣品紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)分進(jìn)行平均，可得：其中表示第一組第個(gè)紅葡萄酒樣品的評(píng)分均值.表示第二組第個(gè)紅葡萄酒樣品的評(píng)分均值.表示第一組第個(gè)白葡萄酒樣品的評(píng)分均值.表示第二組第個(gè)白葡萄酒樣品的評(píng)分均值.得到兩組評(píng)酒員對(duì)紅白葡萄酒打分，見表1：表1兩組評(píng)酒員對(duì)紅白葡萄酒打分均值紅葡萄酒第一組第二組白葡萄酒樣品一樣品二樣品162.768.1樣品18277.9樣品280.374樣品274.275.8樣品380.474.6樣品378.375.6樣品468.671.2樣品479.476.9樣品573.372.1樣品57181.5樣品672.266.3樣品668.475.5樣品771.565.3樣品777.574.2樣品872.366樣品871.472.3樣品981.578.2樣品972.980.4樣品1074.268.8樣品1074.379.8樣品1179.261.6樣品1172.371.4樣品1253.968.3樣品1263.372.4樣品1374.668.8樣品1365.973.9樣品147372.6樣品147277.1樣品1558.765.7樣品1572.478.4樣品1674.969.9樣品167467.3樣品1779.374.5樣品1778.880.3樣品1859.965.4樣品1873.176.7樣品1978.672.6樣品1972.276.4樣品2079.275.8樣品2077.876.6樣品2177.172.2樣品2176.479.2樣品2277.271.6樣品227170.4樣品2385.677.1樣品2375.977.4樣品247871.5樣品2473.376.1樣品2569.268.2樣品2577.179.5樣品2673.872樣品2681.374.3樣品277371.5樣品2764.877樣品2881.379.6由于紅葡萄酒的評(píng)價(jià)分析與白葡萄酒的評(píng)價(jià)分析基本一致，因此我們只描述紅葡萄酒的模型。為了分析兩組評(píng)酒員打分是否有差異，采用T檢驗(yàn)，取統(tǒng)計(jì)量故拒絕域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)可判斷兩樣本之間有顯著性差異，反之可判斷無(wú)顯著性差異。5.1.2模型求解利用SAS工具對(duì)以上兩個(gè)矩陣表一數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析得到以下表格：表2紅葡萄酒的T檢驗(yàn)分析LowerCLUpperCLUpperCLLowerCLVariabletypeNMeanMeanMeanStdDevStdDevStdDevStdErrMinimumMaximumfenx2770.46173.39376.3245.83577.410310.1551.426153.985.6feny2768.94170.51572.0883.13273.9785.45160.765661.678.2fenDiff(1-2)-0.372.87786.12574.99175.94717.35821.6186表3紅葡萄酒的顯著性差異分析VariableMethodVariancesDFtValuePr>|t|fenPooledEqual521.780.0813fenSatterthwaiteUnequal39.81.780.0830表3說(shuō)明對(duì)于紅葡萄酒，兩組評(píng)酒的打分差異明顯，因?yàn)樽詈髏檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以8.13%的概率拒絕原等方差假設(shè)，說(shuō)明兩種體是異方差的，所以采用非參數(shù)檢驗(yàn)，在附錄中利用SAS軟件做非參數(shù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，更充分的說(shuō)明了兩種體是異方差的。VariableMethodVariancesDFtValuePr>|t|bfenPooledEqual54-1.990.0513bfenSatterthwaiteUnequal48-1.990.0519表4白葡萄酒的T檢驗(yàn)分析表5白葡萄酒的顯著性差異分析VariableMethodNumDenDFFValuePr>FfenFoldedF27272.090.0603由表4,5知道，對(duì)于白葡萄酒打分，兩組變量方差相等的F檢驗(yàn)值為2.09，概率值為0.0603，大于0.05，所以兩組方差相等的假設(shè)是合理的。由此，我們采用適應(yīng)于兩組方差相等時(shí)的t值，即采用標(biāo)記為Equal一行的t值和概率值。由輸出知>∣t∣=0.0513,大于0.05，因此兩組白葡萄酒評(píng)價(jià)結(jié)果均值不存在顯著性差異，在實(shí)際問(wèn)題中，該值較小，認(rèn)為還是有差異的。由于紅白葡萄酒均值是顯著性差異的，為判斷哪一組評(píng)價(jià)結(jié)果更可信，對(duì)兩組兩鐘葡萄酒的評(píng)分方差進(jìn)行比較，見表6：表6兩組紅白葡萄酒的方差比較紅葡萄酒方差1方差2方差作差白葡萄酒方差1方差2方差作差樣品192.981.8777811.02222樣品18225.8777856.12222樣品239.7888916.2222223.56667樣品274.249.0666725.13333樣品345.8222230.7111115.11111樣品366.45556142.4889-76.0333樣品4108.044441.2888966.75556樣品479.442.137.3樣品562.0111113.6555648.35556樣品57126.2777844.72222樣品659.7333321.1222238.61111樣品668.422.7222245.67778樣品7103.611162.6777840.93333樣品777.542.1777835.32222樣品844.0111165.11111-21.1樣品871.431.1222240.27778樣品932.9444425.733337.211111樣品972.9106.2667-33.3667樣品1030.436.17778-5.77778樣品1074.370.43.9樣品1170.7666738.0444432.72222樣品1172.387.82222-15.5222樣品1279.6555625.1222254.53333樣品1263.3140.0444-76.7444樣品1344.9333315.2888929.64444樣品1365.946.7666719.13333樣品143623.1555612.84444樣品147215.8777856.12222樣品1585.5666741.3444444.22222樣品1572.454.0444418.35556樣品1618.120.1-2樣品167482.23333-8.23333樣品1788.011119.16666778.84444樣品1778.838.4555640.34444樣品1847.2111150.26667-3.05556樣品1873.130.2333342.86667樣品1947.3777855.15556-7.77778樣品1972.226.0444446.15556樣品2015.5111139.06667-23.5556樣品2077.850.0444427.75556樣品21116.135.5111180.58889樣品2176.464.412樣品2250.6222224.2666726.35556樣品227153.617.4樣品2332.4888924.766677.722222樣品2375.911.664.3樣品2474.8888910.7222264.16667樣品2473.338.5444434.75556樣品2564.6222243.7333320.88889樣品2577.1106.5-29.4樣品2631.2888941.55556-10.2667樣品2681.3102.9-21.6樣品2749.7777820.529.27778樣品2764.835.5555629.24444樣品2881.325.3777855.92222由表6可以看出：第一組紅（白）酒的方差絕大部分要比第二組的方差大，方差表示均值的離散程度，由此說(shuō)明第二組紅（白）葡萄酒的評(píng)價(jià)比第一組更可信。5.2根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)5.2.1建立模型由于二級(jí)指標(biāo)構(gòu)成一級(jí)指標(biāo)，因此一級(jí)指標(biāo)可以總整體上反映二級(jí)指標(biāo)，故將釀酒葡萄理化指標(biāo)中的二級(jí)指標(biāo)剔除，提取出一級(jí)指標(biāo)，對(duì)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析。同樣，白葡萄的建模過(guò)程與紅葡萄類似，我們就以白葡萄模型進(jìn)行說(shuō)明。令為第組釀酒葡萄中的第個(gè)一級(jí)指標(biāo)量，于是可作釀酒葡萄理化指標(biāo)的矩陣，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為:求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和相應(yīng)的特征矩陣A.由主成分分析可以得到n個(gè)主成分，我們根據(jù)各個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小選取前個(gè)主成分，其中貢獻(xiàn)率為貢獻(xiàn)率越大，說(shuō)明該主成分所包含的原始變量的信息越強(qiáng)。主成分個(gè)數(shù)的選取，主要根據(jù)主成分的累積貢獻(xiàn)率來(lái)決定，我們?nèi)±塾?jì)貢獻(xiàn)率為80%為基準(zhǔn)，即累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上，我們就認(rèn)為所選取的前K個(gè)主成分能夠基本包含原始信息。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的原始數(shù)據(jù)，按照各個(gè)樣品，分別代入主成分表達(dá)式，就可以得到各主成分下的各個(gè)樣品的新數(shù)據(jù)，即為主成分得分。具體形式可如下。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣與特征矩陣的前k列相乘得到以降維以后的可以反映總體指標(biāo)的矩陣即對(duì)此M矩陣進(jìn)行聚類分析，將釀酒葡萄樣品分為N類，我對(duì)這N類葡萄按照其相對(duì)應(yīng)葡萄酒評(píng)分進(jìn)行等級(jí)劃分，其對(duì)應(yīng)的葡萄酒評(píng)分均值大小與該類釀酒葡萄的等級(jí)高低呈正比。模型求解用matlab對(duì)以上模型進(jìn)行計(jì)算得到白葡萄各成分的貢獻(xiàn)率：表7主元素貢獻(xiàn)表成分特征值方差貢獻(xiàn)率累計(jì)方差貢獻(xiàn)率10.51080.510820.10810.618930.08550.704440.05330.757750.04670.804460.04080.845270.02660.871880.02300.894890.03200.8625100.02460.8871我們?nèi)±塾?jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%為標(biāo)準(zhǔn)，可以發(fā)現(xiàn)，上表中的前9項(xiàng)的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到0.8625，前8項(xiàng)的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到0.8305，由此我們得到紅葡萄的主成分為9個(gè)，我們將原始輸入的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣與特征矩陣的前9列相乘得到以降維以后的可以反映總體指標(biāo)的矩陣即對(duì)所得到的矩陣我們用SAS進(jìn)行聚類分析，我們?cè)诔绦蛑惺褂昧薃CECLUS過(guò)程，對(duì)聚類分析的協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)，將結(jié)果輸入到ACE數(shù)據(jù)集。然后CLUSTER過(guò)程使用這個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析，并且在聚類分析過(guò)程中使用了WARD聚類方法，將聚類樹的數(shù)據(jù)輸入到數(shù)據(jù)集TREE中，得到聚類分析的結(jié)果。在這里只列出了從類水平為19到類水平1的聚類過(guò)程，第一列NCL代表聚類水平，即現(xiàn)在所有觀測(cè)別分成了多少類，ClustersJoined包括了下方的兩列，代表了這一次聚類將哪兩類合并在一起。FREQ表示這次合并得到的類有多少個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，SPRSQ是半偏，ERSQ是均勻零假設(shè)下的金絲期望值，CCC為CCC統(tǒng)計(jì)量、PSF為F統(tǒng)計(jì)量，PST2為統(tǒng)計(jì)量。分類數(shù)目由CCC,PSF，PST2這三個(gè)量決定。一般的，我們認(rèn)為CCC和PSF出現(xiàn)峰值所對(duì)應(yīng)的分類數(shù)較為合適，PST2出現(xiàn)峰值的前一行對(duì)應(yīng)的分類較為合適。據(jù)此我們對(duì)這三個(gè)指標(biāo)作出散點(diǎn)圖如下：圖1CCC散點(diǎn)圖圖2PSF散點(diǎn)圖圖3PST2散點(diǎn)圖分析這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于聚類類數(shù)的三點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)，在CCC散點(diǎn)圖中，局部最大值在3處達(dá)到，所以此時(shí)判斷取兩類。在PSF散點(diǎn)圖中，局部極大值在3處達(dá)到，所以取3類。而PST2de散點(diǎn)圖極大值在2處達(dá)到。綜合考慮后取3類。聚類如下；圖4白酒聚類圖由圖可以看出：從上問(wèn)中葡萄酒質(zhì)量的評(píng)分中我們可以計(jì)算出第一類的對(duì)應(yīng)葡萄酒的得分為{7，18，15,1,13,16,19，8，11,17}，第二類對(duì)應(yīng)葡萄酒的得分為{24,27}，第三類為{3,28,5，20,23,26,2,9,12,25,10,14,6,2,21}。同理，對(duì)紅酒進(jìn)行聚類，分析的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量知，也分為三類{11}，{12,19,13,25,26,27,10}，{1,21,15,18,4,7,16,17,5,20,6,22,23,24,39,8,14}圖5紅葡萄分類圖5.3分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系5.3.1模型建立與求解釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)數(shù)量大，是多維對(duì)多維變量的分析，本文采用典型相關(guān)分析，找出各自的線形組合的典型變量。從而找出典型相關(guān)變量與哪幾種因素有較大關(guān)聯(lián)，最后做出釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。首先對(duì)釀酒葡萄的三十個(gè)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)分析，選取變量。利用得到的新的指標(biāo)集與葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行典型相關(guān)分析。白酒的模型建立和紅酒的模型建立過(guò)程基本一致，因此我們將對(duì)紅酒進(jìn)行具體描述。5.3.2模型求解對(duì)附錄二表格中葡萄樣品的理化指標(biāo)做相關(guān)分析（見附錄相關(guān)系數(shù)矩陣），可以看出很多變量間的相關(guān)性較強(qiáng)，所以考慮剔除某些變量。同時(shí)，對(duì)相關(guān)性很強(qiáng)的變量進(jìn)行分析，從圖6可以看出，可溶性固形物、還原糖和總糖的趨勢(shì)圖基本相同，由于參考文獻(xiàn)[9]知，總糖與還原糖和可溶性固形物是線性關(guān)系，所以可以從理化指標(biāo)中剔除掉還原糖和可溶性固形物。取總糖作為代表即可。圖6總糖，還原糖和可溶性固形物趨勢(shì)圖在指標(biāo)中，葡萄總黃酮、單寧、花色苷和總酚，他們之間的相關(guān)系數(shù)比較大，分別為0.7278，0.7546，0.8951，可以認(rèn)為它們相關(guān)性很大，圖7葡萄總黃酮、單寧、總酚和花色苷趨勢(shì)基本相同，由參考文獻(xiàn)[9]可知，總酚與單寧、葡萄總黃酮和花色苷來(lái)體現(xiàn)，所以可以將單寧、葡萄總黃酮和花色苷從理化指標(biāo)中剔除，取總酚為代表即可。圖7單寧、總酚、花色苷和葡萄總黃酮物趨勢(shì)圖對(duì)于其他的相關(guān)性指標(biāo)就不一一畫圖說(shuō)明，最后從三十個(gè)葡萄理化指標(biāo)減少到十個(gè)，分別是：氨基酸，蛋白質(zhì)，酒石酸，蘋果酸，多酚氧化酶活力，白藜蘆醇，還原糖，果穗質(zhì)和果梗比。利用這些與葡萄酒做典型相關(guān)分析。圖8典型變量相關(guān)分析圖9典型變量的檢驗(yàn)從圖8中可以看出，第一對(duì)典型變量和第二對(duì)典型變量的典型相關(guān)系數(shù)為0.95889和0.9227，故第一個(gè)典型變量和第二個(gè)典型變量的相關(guān)系數(shù)都顯著的不為零。有圖9可知，對(duì)于第一，二對(duì)典型變量的顯著性不為零。圖10統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)圖10中對(duì)r1的檢驗(yàn)結(jié)果與用Wilks’Lambda統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多元分析的結(jié)果是等價(jià)的。各種多元統(tǒng)計(jì)及相應(yīng)F檢驗(yàn)的結(jié)果都表明兩個(gè)典型相關(guān)系數(shù)都是顯著的不為零。圖11典型結(jié)構(gòu)以上4個(gè)典型結(jié)構(gòu)矩陣，這4個(gè)典型結(jié)構(gòu)矩陣都是典型變量與相應(yīng)的原指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。在典型變量V1和相關(guān)系數(shù)為0.7066與相關(guān)系數(shù)為0.6893,與V2與相關(guān)系數(shù)為0.6518，與的相關(guān)系數(shù)為0.7153。典型變量W1與的相關(guān)系數(shù)為0.6755，的相關(guān)系數(shù)為0.6609，W2和的相關(guān)系數(shù)為0.7753，與的相關(guān)系數(shù)為0.6014。兩組典型變量為：即：典型相關(guān)變量V1與蘋果酸和多酚氧化酶有較大關(guān)聯(lián)。典型相關(guān)變量V2與還原糖和b*(D65)有較大關(guān)聯(lián)。典型變量W1蘋果酸和多酚氧化酶有較大關(guān)聯(lián)。典型變量W2與還原糖和b*(D65)有較大關(guān)聯(lián)。同理關(guān)于白葡萄得到的典型分析，由于白葡萄之間的理化指標(biāo)不同，也做了相關(guān)分析，最后得到12個(gè)指標(biāo)結(jié)果見附錄。給出兩對(duì)典型變量：即：典型變量V1與氨基酸總量和果皮顏色L*關(guān)系很大。典型變量V2與蘋果酸關(guān)系很大。典型變量W1與ddph關(guān)系很大。典型變量W2與酒黃酮關(guān)系很大。5.4如何利用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，首先將葡萄的理化指標(biāo)和酒的理化指標(biāo)放在一起考慮，將酒的打分為因變量，建立回歸模型。如下：表8模型檢驗(yàn)SourceSumofDFMeanSquaresSquareFValuePr>FModel613961764232696120.08<.0001Error141622609115901CorrectedTotal2015584374表9釀酒葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的逐步回歸方程系數(shù)VariableParameterEstimateStandardErrortypeIISSFValuePr>FIntercept805.11072218.97463156678613.520.0025x4-6.439452.1357910535739.090.0093x93.715080.84187225699019.470.0006x26-0.000019140.00000506165591814.290.0020x27-0.000012370.000006723919643.380.0872x29-3.156011.294726886715.940.0287x32-3.040081.0240610214298.810.0102紅葡萄酒的線性回歸方程：白葡萄酒的線性回歸方程：將回歸模型進(jìn)行擬合，與真實(shí)值做殘差，利用殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量六、模型評(píng)價(jià)及推廣6.1模型評(píng)價(jià)6.1.1優(yōu)點(diǎn)①首先對(duì)數(shù)據(jù)及元素間的相關(guān)性進(jìn)行分析，處理，簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)指標(biāo)，便于計(jì)算。②所建立的模型與實(shí)際緊密聯(lián)系，由一些利用簡(jiǎn)單的模型就能達(dá)到很好的效果，有很好的通用性和推廣性。③對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了無(wú)量綱化處理，使得避免了運(yùn)用數(shù)據(jù)時(shí)單位不統(tǒng)一的麻煩。④運(yùn)用Matlab和SAS軟件進(jìn)行計(jì)算，可信度高。⑤論文中圖形與數(shù)據(jù)相結(jié)合更具有說(shuō)服力。6.1.2缺點(diǎn)①對(duì)理化指標(biāo)數(shù)據(jù)做相關(guān)性分析，簡(jiǎn)化指標(biāo)，這只是數(shù)據(jù)做的分析，沒對(duì)問(wèn)題的背景充分結(jié)合考慮。②為了便于計(jì)算，將二級(jí)指標(biāo)刪除，利用主成分分析對(duì)樣本進(jìn)行聚類，舍去了部分信息。③在處理數(shù)據(jù)和求解過(guò)程中不可避免的出現(xiàn)各種誤差，在一定也影響到模型求解的精確度。6.2模型推廣本模型的建立對(duì)于研究提高葡萄酒質(zhì)量具有重要意義，尤其在當(dāng)今我國(guó)食品屢屢出現(xiàn)問(wèn)題，該模型的建立對(duì)于食品的評(píng)價(jià)和等級(jí)的劃分具有重要的參考價(jià)值，同時(shí)利用該模型也可以研究其他大型數(shù)據(jù)，挖掘信息。七．參考文獻(xiàn)[1]趙靜但琦，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，北京：高等教育出版社，2023。[2]張潤(rùn)楚，《多元統(tǒng)計(jì)分析》，北京：科學(xué)出版社，2006。[3]項(xiàng)立群汪曉云張偉梁勇梅春暉，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(M)，北京：北京大學(xué)出版社，2023。[4]（美）RogerA.HornCharlesR.Johnson等,矩陣分析，譯者：楊奇，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005。[5]黃燕吳平等，SAS統(tǒng)計(jì)分析及應(yīng)用，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006[6]謝輝樊丁宇張?chǎng)┕好缰軙悦鏖Z鵬，統(tǒng)計(jì)方法在葡萄理化指標(biāo)簡(jiǎn)化中的應(yīng)用，新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)，48（8）：1434-1437，2023。[7]徐強(qiáng)劉進(jìn)生陳好等，加工類型黃瓜品質(zhì)性狀的主成分及聚類分析，揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)24（4）；78-81，2003。[8]聶繼云李明強(qiáng)張桂芳等，白梨品質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的聚類分析，中國(guó)果樹（2）:16-17，2000。[9]閆妮妮,葡萄產(chǎn)量對(duì)果實(shí)品質(zhì)及葡萄酒質(zhì)量影響，西北農(nóng)林科技大學(xué):2023年11月。[10]江志國(guó),2007寧夏釀酒葡萄區(qū)域化研究,西北農(nóng)林科技大學(xué)（碩士論文）[11]王麗娜,葡萄與葡萄酒學(xué),西北農(nóng)林科技大學(xué)（碩士論文）[12]林翠香,基于數(shù)據(jù)的挖掘的葡萄酒質(zhì)量識(shí)別,中南大學(xué)（碩士論文）[13]高錦紅李吉鋒等清熱解毒中藥中微量元素的因子分析和聚類分析渭南師范學(xué)院化學(xué)化工系714002023附錄：datahongj;inputtype$fen@@;cards;x62.7x80.3x80.4x68.6x73.3x72.2x71.5x72.3x81.5x74.2x79.2x53.9x74.6x73x58.7x74.9x79.3x59.9x78.6x78.6x77.1x77.2x85.6x78x69.2x73.8x73y68.1y74y74.6y71.2y72.1y66.3y65.3y66y78.2y68.8y61.6y68.3y68.8y72.6y65.7y69.9y74.5y65.4y72.6y75.8y72.2y71.6y77.1y71.5y68.2y72y71.5;procttest;classtype;varfen;run;datahongj;inputtype$fen@@;cards;x62.7x80.3x80.4x68.6x73.3x72.2x71.5x72.3x81.5x74.2x79.2x53.9x74.6x73x58.7x74.9x79.3x59.9x78.6x78.6x77.1x77.2x85.6x78x69.2x73.8x73y68.1y74y74.6y71.2y72.1y66.3y65.3y66y78.2y68.8y61.6y68.3y68.8y72.6y65.7y69.9y74.5y65.4y72.6y75.8y72.2y71.6y77.1y71.5y68.2y72y71.5;procttest;classtype;varfen;run;datared4;inputx1-x38y;cards;1279.296408496.4566830.7870.8190545796.043.340.4551.34400483179.70315310.3266631855.3364230942.9473881822.5574625490.1548740890.397695075175.0396825200.672.656666670.24133333336.20333333-2.1111.183333331.6198925881.2635235290.1046929740.30900.034756535102.110-0.5102.11077.91870.93159538.45075070.057450.4041454245.4231.3710.2782331379.238964230.3060944125.0900082922.2391402791.3341193523.037787371.662715833207.7777778205.7210233333337.183333332.00333333314.306666671.233422831.1037094120.5104676810.21540.033078587101.850-0.5903.16075.85022.138447467.23882860.1712.79012276711.799.63012.5709858743.217627690.2837095636.9716707272.990077463.8086633161.3571768061.633260128180.5952381202.2214370.25337.48666667-0.82666666713.112.0093796471.8202952943.6693467350.34840.047357216101.790-0.4802.94075.62085.763783496.20238770.5762.0317911086.924.040.8632.551074925.339836050.3685459215.2484830633.1477124411.5475659450.5297541831.3188481206.8849206204.52090.12393333343.72333333-4.3218.412.0166825291.4852023761.1319707150.11190.052555666101.700-0.8704.05076.92658.03504467.20323220.10950.3877646669.26.545.414.29793816137.63556260.2462227746.322958182.6258730672.3786466741.1620774093.170533303202.9166667211.42196670.26366666742.41-3.68666666719.471.5946627611.5367541181.4144720940.31270.040647292101.820-1.1504.37081.51847.119427499.08009620.25450.8344018778.325.680.3314.82774935143.49344060.33690649610.541436724.5020067226.3604325091.7272494898.086400818186.448412719610.20333333339.25666667-5.43666666713.073333331.2888285881.1758835290.079011030.17570.041950653102.070-0.5802.64075.51721.583099560.34250860.2142.4772118024.247.111.3617.3097444475.886696380.3708655044.7288925776.8243427811.2350391894.795198898161.7460317176.8174.36666673333-4.60333333314.226666671.3740288821.202363.9313025590.37110.05218317101.860-0.2602.26074.21273.22043493.73891470.03132.8641623377.592.112.7158.73080816189.66696570.1045035925.1344536551.6722188342.8382516360.1365152725.607988803157.7777778177.23335.8-0.3666666678.911.5127836470.4721858820.5772407350.58440.039177345102.100-0.6802.61072.31927.424261482.85546440.049953.68475158310.293.773.9732.3102264444.976129030.378736565.8143429124.4338534072.7849210510.0866818770.751798621209.4642857219.50.16333333338.34333333-1.7913.583333331.8438476471.2867223530.0995565850.19930.040020301101.730-0.7903.88080.42095.60742515.75557670.087550.8440814197.343.350.2231.875718192.73107590.3421416867.7279536946.7805937293.487132090.2455104511.177586602217.9960317219.5210.843333330.25566666739.57333333-3716666672.0580655291.3253870591.5634273660.03240.064016458102.050-0.4902.27079.81566.970405557.44144960.031550.4069821547.22.071.938.58263114218.45163910.2319589217.8539796713.3118583364.4043868540.8219195891.858874768167.202381189.512069666667-1.07333333314.583333331.4154118821.2764117652.2568398410.10740.024260683101.930-0.5102.61071.41724.157325457.64873790.12450.4089355894.6402.1718.47268584148.36436540.4490032298.4831305613.2123468064.3139444010.7518205658.430753795209.3650794203.3210.22866666737.96666667-4.11333333310.233333332.3073793831.9981529411.4915179240.43350.08170343101.920-0.6003.04072.4664.9552891459.39716080.552.5085956074.93.531.1926.51720511118.62767140.4094275111.773548812.1287868997.0441651070.0948719620.210334267153.9087302185.6187060.37266666737.14666667-3.9133333339.7133333331.5152179411.3563188242.0359751270.58710.046957979102.210-0.5502.11073.91542.166521524.85727670.1650.4035789153.313.740.4931.82326778530.55602910.4176846615.3237678732.387905072.3931334410.0952489351.300648759177.2222222209.12777.30333333046666667-3.31666666717.113333331.3204744121.3202317652.5444776091.20580.049066505102.050-0.6302.68077.12669.220288546.44593690.04221.6294774355.553.780.838.38052494991.796462610.3539720698.8714886462.7508641555.1897953344.02257744311.87335105169.9801587165.96666670.27166666737.593333332.079.712.5303185881.8074070590.9419243330.35420.073816526101.990-0.4502.71078.4991.9176558464.819130.2654.1029202385.752.181.6352.68407458144.8247410.0976044345.0072935432.2280535873.134616361.5721701335.314002531170.6746032180.5191.670.24466666731.163333336.4266666671.8166666671.2790914121.3073435291.9229745750.56350.031509634101.810-0.7503.79067.31167.28978416.87569750.9042.08877051510.211.750.0920.57595243134.62926440.259863136.5753148632.2466633532.3230633561.0258457916.013531012192.4007937191.9166670.1243.59666667-0.75333333314.903333331.5492980591.2686788240.5001949040.13500.132129671101.890-0.7603.25080.31289.926673581.91345190.18450.8115315533.987.490.5925.72645677133.05580750.21134045111.957217915.7826145796.2609492881.8200058192.777092561183.968254189.77088333333-1.69333333313.286666671.3302115881.3434305882.8783428740.42110.038484937102.120-0.4201.84076.7817.8069523455.67509040.03422.0720790129.383.712.4530.2994282427.517156990.2003971744.7246326182.2174994672.1516054261.7824986070.853518634199.1468254205.769.243333330.21333333329.996666678.4266666675.361.9631280591.3434305880.4077399070.08250.037251478101.690-0.5603.59076.42045.241498479.93388670.085150.82930496410.655.494.8229.42723546150.27294670.3350347445.2508975893.1413273382.3408740010.1570919186.16330725219.781746233.475.776666670.22539.27666667-1.44333333315.912.6763762351.3150764710.9008332230.42590.054399504102.010-0.6502.77076.61554.021794585.3591130.6840.8189139968.52.240.6524.019635181167.6477920.2526177174.3672949651.9522933570.7442474210.8451726520.715757596209.265873209.121139.47-6.06666666719.543333331.2036282941.0289576470.5412860140.35990.04636016101.970-0.5503.62079.21457.666802402.15610630.55151.6505359428.971.061.7736.4554168363.447482140.3660215276.4094683786.4625768272.7100707920.9686633438.92964314167.202381214.820.12135.086.81333333310.196666671.8974021181.3795176470.0892838081.25960.049784927101.760-0.9404.19070.41522.51711505.33903970.0661.2438030218.282.230.292044976390.3600075435.1265089853.3886944932.5078861451.64954085112.4105881199.3452381221.722070333333-1.717.963333331.3302115881.114020.0995565850.15240.038190793101.390-0.9104.98077.43068.336122629.80072770.1520.3719956516.962.630.4814.1160254990.610706760.40655019510.755400148.506304647.9229106510.4831475323.213793272229.3055556232.3243333330.29839.38333333-2.3611.94.4728852943.4339023533.3046631370.26620.143365363101.660-0.4503.78076.12350.790362516.86202390.110.6700566886.954.951.1134.45803307205.61024290.2124664167.6661929322.756783522.6250023480.8496285098.619460517222.9563492210.322330.21934.836666675.86666666710.043333331.5054807651.4594247062.3338856720.25940.030643013101.300-0.4204.32079.52073.333121496.83545070.1911.6567997586.8100.0918.2911043814.673907950.2998192725.8157071435.5174565152.8158646491.4256628794.30891621224.8412698221.7226.0.155440.30666667-1.85333333315.181.5687724121.2583682350.8648785020.74780.044109528101.010-1.2107.08074.32475.214307642.3728260.21950.4202334418.36.24.9119.81745918870.19391270.3850032416.964915276.2507881069.526175079149658574190.6150794221.7212666670.22940.606666670.97666666712.913333333.3750186472.5394588247.655184370.15390.103105428101.620-0.5904.420773785.570313450.45812690.11652.0566142128.895.053.1346.1577996374.476883690.3653511286.5667310484.5834949873.8854495972.9213333115.7323301220.0793651225.2242.49666667-5.3120.262.0288541.5444870590.4231490730.08380.054133454100.890