2021-2022學(xué)年高二年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試好題：專題04 橢圓（原卷版）

專題04橢圓方程及其應(yīng)用類型一橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)、為橢圓的兩個焦點(diǎn)，直線過交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△的周長是（

）．A．10 B．15 C．20 D．252．（2022·廣東·廣州市番禺區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則的最大值為（

）．A．13 B．12 C．25 D．163．（2022·安徽滁州·高二期中）已知橢圓的焦點(diǎn)為、，P為橢圓上的一點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．3 B．9 C． D．類型二橢圓的簡單幾何性質(zhì)4．（2022·安徽·南陵中學(xué)高二階段練習(xí)）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上的一點(diǎn)（不在軸上），則△面積的最大值是（

）A．15 B．12 C．6 D．35．（2022·廣東·鹽田高中高二期中）已知橢圓，其左右焦點(diǎn)分別為，其離心率為，點(diǎn)P為該橢圓上一點(diǎn)，且滿足，已知的內(nèi)切圓的面積為，則該橢圓的長軸長為（

）A．2 B．4 C．6 D．126．（2022·四川·攀枝花市第三高級中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知是橢圓上的動點(diǎn)，且與的四個頂點(diǎn)不重合，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)在的平分線上，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．類型三橢圓離心率問題7．（2022·陜西·武功縣教育局教育教學(xué)研究室高二期中（文））已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交E于P，Q兩點(diǎn)，且，，，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2022·湖南·長沙一中高二階段練習(xí)）兩個長軸在x軸上、中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且離心率相同的橢圓.若A，B分別為外層橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，分別向內(nèi)層橢圓作切線AC，BD，切點(diǎn)分別為C，D，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．9．（2022·四川·閬中中學(xué)高二期中）已知，是橢圓：的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2022·江西贛州·高二期中）已知橢圓，P是橢圓C上的點(diǎn)，是橢圓C的左右焦點(diǎn)，若恒成立，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．

考點(diǎn)二橢圓綜合問題類型一：齊次化解決定點(diǎn)定值問題1已知橢圓C：（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).類型二：常規(guī)韋達(dá)定理解決橢圓問題3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，且橢圓過點(diǎn)、，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸的上方）.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.4．已知橢圓的短軸長是2，且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）已知，若直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，是否存在常數(shù)，使恒成立，并說明理由．類型三：中點(diǎn)弦問題5．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M，N在橢圓C上.(1)若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線MN的斜率；(2)若M，N，O三點(diǎn)共線，直線NF1與橢圓C交于N，P兩點(diǎn)，求△PMN面積的最大值.6．已知橢圓方程，直線與軸相交于點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．（1）若過點(diǎn)的直線與垂直，且與直線交于點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，求證：．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與直線交于點(diǎn)，試問是否垂直，若是，寫出證明過程，若不是，請說明理由．類型四：最，定值以及參數(shù)取值范圍問題7設(shè)點(diǎn)M和N分別是橢圓上下不同的兩點(diǎn)，線段MN最長為4，橢圓的離心率.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線MN過點(diǎn)，且，線段MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的斜率的取值范圍.一、單選題1．（2022·江西省定南中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別是?，過的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則四邊形面積的最大值為（

）A．1 B． C． D．2．（2022·北京·人大附中高二期末）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若C上存在一點(diǎn)P，使得，且內(nèi)切圓的半徑大于，則C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高二期末）如圖，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，是線段上靠近的三等分點(diǎn)，為正三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓在第一象限交點(diǎn)為P，若為等腰三角形，則直線的斜率為A． B． C． D．二、多選題5．（2022·海南·嘉積中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上.若為直角三角形，則下列說法正確的是（

）A．符合條件的M點(diǎn)有4個 B．M點(diǎn)的縱坐標(biāo)可以是C．的面積一定是 D．的周長一定是6．（2022·黑龍江·綏化市第九中學(xué)高二階段練習(xí)）一般地，我們把離心率的橢圓稱為“黃金橢圓”，則下列命題正確的有（

）A．若橢圓是黃金橢圓，則B．在中，，，點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的黃金橢圓上，則的周長為C．過黃金橢圓上的右焦點(diǎn)作垂直于長軸的垂線，交橢圓于、兩點(diǎn)，則D．設(shè)?是黃金橢圓的兩個焦點(diǎn)，則橢圓上滿足的點(diǎn)不存在7．（2022·遼寧·本溪市第二高級中學(xué)高二期末）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，現(xiàn)給出下述結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的是（

）A．B．的周長的取值范圍是（6，12）C．當(dāng)時，的面積為D．當(dāng)時，為直角三角形．8．（2022·河北省唐縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）已知橢圓的左，右兩焦點(diǎn)分別是，，其中.直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).則下列說法中正確的有（

）A．的周長為 B．當(dāng)時，若的中點(diǎn)為M，則C．若，則橢圓的離心率的取值范圍是 D．若，則橢圓的離心率三、解答題9．（2022·北京市第十二中學(xué)高二期中）已知橢圓的左右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為且橢圓E的離心率為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)作直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P位于x軸上方，記直線的斜率分別為．①證明：；②設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，求證直線過x軸上一個定點(diǎn)，并求面積的最大值．10．（2022·湖北恩施·高二期中）已知橢圓過點(diǎn)B（0，1），A為其左頂點(diǎn)，且直線AB的斜率為.(1)求E的方程；(2)不經(jīng)過B點(diǎn)的直線l與E相交于C，D兩點(diǎn)，若兩直線BC，B