《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（2）》示范公開(kāi)課教學(xué)PPT課件【高中數(shù)學(xué)人教A版】

等比數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(2)引入新課研究數(shù)列問(wèn)題的思路數(shù)列的概念數(shù)列的表示數(shù)列求和應(yīng)用通項(xiàng)公式應(yīng)用探究新知思考等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么？答案：知識(shí)應(yīng)用例1如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I，J，K，L，作第3個(gè)正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去.（1）求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和；（2）如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些

正方形的面積之和將無(wú)限趨近于多少？例1（1）求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和；追問(wèn)1如何求每個(gè)正方形的面積？答案：需要知道每個(gè)正方形的邊長(zhǎng).知識(shí)應(yīng)用例1（1）求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和；追問(wèn)2每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？答案：第1個(gè)正方形邊長(zhǎng)；第2個(gè)正方形邊長(zhǎng)；第3個(gè)正方形邊長(zhǎng)；……設(shè)第k個(gè)正方形邊長(zhǎng)為a，則第k+1個(gè)正方形邊長(zhǎng)為得到結(jié)論

知識(shí)應(yīng)用例1（1）求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和；第2個(gè)正方形面積；……得到結(jié)論追問(wèn)3每個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？答案：第1個(gè)正方形面積；第3個(gè)正方形面積；設(shè)第k個(gè)正方形面積為

，則第k+1個(gè)正方形,面積為

知識(shí)應(yīng)用例1（1）求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和；追問(wèn)4怎么求連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和？答案：連續(xù)10個(gè)正方形面積和

知識(shí)應(yīng)用例1（1）求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和；解：設(shè)正方形ABCD的面積為，后繼各正方形的面積依次為則.由于第k+1個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別是第k個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，所以

設(shè)這10個(gè)正方形的面積構(gòu)成數(shù)列,則數(shù)列是以25為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.設(shè)的前n項(xiàng)和為，則知識(shí)應(yīng)用例1追問(wèn)1當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，所有這些正方形的面積之和如何表示？

（2）如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些

正方形的面積之和將無(wú)限趨近于多少？知識(shí)應(yīng)用

例1

（2）如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些

正方形的面積之和將無(wú)限趨近于多少？

所以，所有這些正方形的面積之和將無(wú)限趨近于50.極限思想在一定的變化過(guò)程中，總體逐漸穩(wěn)定的一種變化趨勢(shì)以及趨向的值.知識(shí)應(yīng)用例2去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬(wàn)噸，其中14萬(wàn)噸垃圾以填埋方式處理，6萬(wàn)噸垃圾以環(huán)保方式處理.預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時(shí)，通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬(wàn)噸.為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，請(qǐng)你測(cè)算一下從今年起5年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量（精確到0.1萬(wàn)噸）.追問(wèn)1每年生活垃圾的總量之間有什么關(guān)系？答案：第一年：萬(wàn)噸；第二年：萬(wàn)噸；……第三年：萬(wàn)噸；得到結(jié)論1從今年起每年生活垃圾的總量構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.知識(shí)應(yīng)用例2去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬(wàn)噸，其中14萬(wàn)噸垃圾以填埋方式處理，6萬(wàn)噸垃圾以環(huán)保方式處理.預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時(shí)，通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬(wàn)噸.為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，請(qǐng)你測(cè)算一下從今年起5年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量（精確到0.1萬(wàn)噸）.追問(wèn)2每年以環(huán)保方式處理的垃圾量有什么關(guān)系？答案：第一年：萬(wàn)噸；第二年：萬(wàn)噸；……第三年：萬(wàn)噸；得到結(jié)論2從今年起每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.知識(shí)應(yīng)用從今年起每年生活垃圾的總量構(gòu)成以為首項(xiàng)，

為公比的等比數(shù)列.例2結(jié)論2從今年起每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構(gòu)成以

為首項(xiàng)，

為公差的等差數(shù)列.追問(wèn)3

怎樣表示每年通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量？結(jié)論1答案：知識(shí)應(yīng)用例2解：設(shè)從今年起每年生活垃圾的總量（單位：萬(wàn)噸）構(gòu)成數(shù)列，每年以環(huán)保方式處理的垃圾量（單位：萬(wàn)噸）構(gòu)成數(shù)列，n年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量為（單位：萬(wàn)噸），則當(dāng)時(shí)，從今年起5年內(nèi)，通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量約為63.5萬(wàn)噸