2015學(xué)年二中高二下期末數(shù)學(xué)模擬試卷理科

2014-2015學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中二中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬一、填空（（2015 2．（5分（2007? 3（5（201（﹣135，λ， （2015 （（2015 （2015a的取值范圍 （5（2015 9（5（20151）6，則 10（5（2015?比上述解法，方程x6+x2=（x+2）3+x+2的解為 11（5（2015增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 12（5分（2015春?揚(yáng)中市校級期末）過原點(diǎn)O的直線l與函數(shù)f（x）=|lnx|（x∈（0，e）e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象從左到右依次交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，如果A為OB的中點(diǎn)，則A 13（5（2015 -x=1的解的個(gè)數(shù) 14（5（2015的動(dòng)點(diǎn)，若x3+y3≥a（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二.解答15（10（2015有實(shí)數(shù)根b．求實(shí)數(shù)a，b若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣i﹣2z=，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小16（10（2014OA1B1C1．設(shè)雙曲線：x﹣2=1在矩陣TF′，求曲線F′17（12（2014?半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2+3ρ2sin2=3，直線l的參數(shù)方程為θθC上求一點(diǎn)Ml的距離最大．18（12（2010?CAC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．θθ求點(diǎn)EADB求二面角ED 段AC上是否存在一點(diǎn)FEF⊥平面A1DB？若存在，確定其位置；若不存19（12（2015芽的概率都為，某植物進(jìn)行該的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)求隨量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ記“f（x）=x2﹣ξx﹣1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A（（墻為10元/米，新墻造價(jià)為80元/米．21（12（2015f（x）=的圖象的對稱中心為點(diǎn)P，函數(shù)g（x）=f（ex（1）若a＞0，當(dāng)時(shí)，不等式f（x）＞恒成立，求a的取值范圍如果點(diǎn)P在第四象限，當(dāng)Px1，x2＜0＜x2，g（x1）﹣g（x2）=3？請說明理由M（n，m（n），當(dāng)且僅n=﹣1時(shí)，M（n）﹣m（n）取得最大值，求a2014-2015學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中二中高二（下）期末數(shù)參考答案與試一、填空（2015 【解答】解：∵矩陣A═是不可逆矩∴解得：a=3或4，2．（5分（2007? 距離為2 又點(diǎn)的直角坐標(biāo)（ 3（5（201（﹣135，λ，若，，三向量共面，則 ．【分析】，，三向量共面三向量共面，存在p，q，使得=p+q，由此能求出結(jié)果=（7，5，λ （2015共有10 （2015分不必要條件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要條件”）【分析】先求出函數(shù)f（x）=x2﹣x+m存在零點(diǎn)的充要條件，得到m的范圍，從而判斷【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2﹣x+m存在零點(diǎn)?方程x2﹣x+m=0有解?△=1﹣m≥0（2015車的概率是．（2015a的取值范圍是（﹣∞，2）標(biāo)為（20，再作出y2=|x﹣a|的圖象，即可得到結(jié)論．（2，0，∵命題“”是真命題故答案為（﹣∞2（2015【解答】解：2100=2（7+1）33=2（?733+?732+?731+…+?7+19（5（20151）6，則a1+a3+a5= 【分析】在[2+（x﹣1）]6=的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=?26﹣r?（x﹣1）r中，分別令r=1，3，5，可得a1=192、a3=160、a5=12，從而求得a1+a3+a5的值．而[2+（x﹣1）]6=的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?26﹣r?（x﹣1）r，10（5（2015?比上述解法，方程x6+x2=（x+2）3+x+2的解為﹣1或2 【分析】類比求“方程的解的解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，利用導(dǎo)數(shù)研f（x）在Rx2=x+2x6+x2=（x+2）3+由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2解之得，x=﹣1或2}．故答案為：﹣1或2．（5（2015增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）．函數(shù)t=﹣1＞0在區(qū)間（0，]上為減函數(shù)，．綜上可得，a的范圍是（，1）12（5（2015e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象從左到右依次交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，如果AOB的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，ln2）（a，﹣lna（2a，﹣2lna（2a，ln2a對數(shù)方程，求出a值，可得答案．圖象從左到右依次交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，如果AOB則A點(diǎn)在f（x）=﹣lnx上，令A(yù)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣lna（2a，﹣2lna又由B點(diǎn)在f（x）=lnx上，（2a，ln2a又由 =故A點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，ln213（5（2015 -x=1的解的個(gè)數(shù)為 14（5（2015的動(dòng)點(diǎn)，若x3+y3≥a（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，] 【解答】解：∵A（x，y）為函數(shù)y=圖象上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) 則a≤，（﹣∞，二.解答15（10（2015有實(shí)數(shù)根b．求實(shí)數(shù)a，b若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值b∈R， z=x+i（x，∈R，（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2即∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示， 半徑 |z|有最小值且|z|min=16（10（2014成菱形OA1B1C1．求矩陣設(shè)雙曲線F：x2﹣y2=1在矩陣TF′，求曲線F′P（x，yP（x′y′x′、y′x，y的式子，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入曲線C方程，化簡即得曲線C'（1） 由=由=所以． 由=由=所以．…（7分P′（x′，y′ ， ，所 …（9分′故曲線F′的方程為x2﹣y2=3．…（14分）′θθ17（12（2014?半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2+3ρ2sin2=3，直線l的參數(shù)方程為θθρρ2cos2θ+32sin2θ=3tl的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的參數(shù)形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．ρ【解答】解：曲線C的普通方程是 （2直線l的普通方程是 ．（4分）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo) （，．18（12（2010?求點(diǎn)EADB求二面角E﹣A1D﹣B段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1DB？若存在，確定其位置；若不存C（0，0，0A（0，2，0，B（2，0，0，D（0，0，1，E（1，0，2向量方法來解決．（2）即使感稍差一些的學(xué)生也可以順利解出，因?yàn)橹恍璁媯€(gè)草圖以建（1），，，設(shè)平面ADB的法向量為得：可取法向量為，則點(diǎn)E到平面ADB的距 （21（，，10（，，設(shè)平面A1ED的法向量為，則，平面A1BD的法向量為，則，所以，即求二面角E﹣A1D﹣B的余弦值為（0，y，0，，（0，1，0，F(xiàn)C（0，0，0，A（0，2，0，B（2，0，0，D（0，0，1，E（1，0，2則，，設(shè)平面ADB的法向量為得即則取法向量為（2）A1（0，2，2，E（1，0，2，D（0，0，1）可得，設(shè)平面A1ED的法向量 ，故可令，A1（0，2，2，D（0，0，1，B（2，0，0可得，設(shè)平面A1BD的法向量 ，故可 （0，y，0則，EF⊥平面A1DB ，即19（12（2015 求隨量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ記“f（x）=x2﹣ξx﹣1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A失敗2次；∴．…（2分…（4分∴．…（6分ξ024P∴故隨量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）為．…（10分：（）3）（﹣2ξ（83ξ0，（（墻為10元/米，新墻造價(jià)為80元/米． 設(shè)靠舊墻的一邊長為x米，其中舊墻為a米，求得矩形的另一邊為米，由題意，可得修建費(fèi)用y2=10a+80（x﹣a）+80x+，整理，再由y=ax+的單調(diào)性，可得（0＜x≤a≤30）﹣70a（x≥ay1＞y2．21（12（2015f（x）=的圖象的對稱中心為點(diǎn)P，函數(shù)g（x）=f（ex（1）若a＞0，當(dāng)時(shí)，不等式f（x）＞恒成立，求a的取值范圍如果點(diǎn)P在第四象限，當(dāng)Px1，x2＜0＜x2，g（x1）﹣g（x2）=3？請說明理由M（n，m（n），當(dāng)且僅n=﹣1時(shí)，M（n）﹣m（n）取得最大值，求a想，可得a的范圍；P（﹣ax2滿足x1＜0＜x2，g（x1）﹣g（x2）=3，化簡整理，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到；再由基本不等式，結(jié)合等號成立的條件，可得a=±1時(shí)，取得最大值．在[3，4]上遞增，即有f（x）的最小值為f（3）=，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，不等式f（x）＞