新全程方略人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)知能綜合檢測(cè)第37課時(shí)解直角三角形(含答案解析)

知能綜合檢測(cè)(三十七)(30分鐘50分)一、選擇題(每題4分，共12分)如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m(即小穎的眼睛距地面的距離)，那么這棵樹高約是( )A(533)mB(533)m322C53mD4m3喜歡垂釣嗎？垂釣中也有數(shù)學(xué)喲.如圖，垂釣竿長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)32m，某釣者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC′的地址，此時(shí)露在水面上的魚線B′C′為33m，則魚竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度為( )(A)45°(B)60°(C)15°(D)90°3.(2012·濰坊中考)輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀察燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀察燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是( )海里A253B252C50D25二、填空題(每題4分，共12分)4.(2011·襄陽(yáng)中考)在207國(guó)道襄陽(yáng)段改造工程中，需沿AC方向開山修路(以下列圖)，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.為了使開挖點(diǎn)E在直線AC上，那么DE＝_________m.(供采納的三角函數(shù)值：sin50°＝0.7660，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.1918)5.(2011·義烏中考)如圖是市民廣場(chǎng)到解百地下通道的手扶電梯表示圖.其中AB，CD分別表示地下通道、市民廣場(chǎng)電梯口處地面的水平線，∠ABC＝135°，BC的長(zhǎng)約是52m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_____m.小明騎自行車以15千米/小時(shí)的速度在公路上向正北方向勻速行進(jìn)，如圖，出發(fā)時(shí)，在B點(diǎn)他觀察到庫(kù)房A在他的北偏東30°處，騎行20分鐘后到達(dá)C點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)這座庫(kù)房正幸好他的東南方向，則這座庫(kù)房到公路的距離為_____千米.(參照數(shù)據(jù)：3≈1.732，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)三、解答題(共26分)7.(8分)(2012·麗水中考)學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡，經(jīng)測(cè)量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB長(zhǎng)為12米.為方便學(xué)生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比為1∶3(即為CD與BC的長(zhǎng)度之比)，A，D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD.8.(8分)(2011·珠海中考)如圖，在魚塘兩側(cè)有兩棵樹A，B，小華要測(cè)量此兩樹之間的距離.他在距A樹30m的C處測(cè)得∠ACB=30°，又在B處測(cè)得∠ABC=120°，求A，B兩樹之間的距離(結(jié)果精確到0.1m)(參照數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732).【研究創(chuàng)新】9.(10分)如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度.他們?cè)谶@棵樹正前面一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1∶3(即AB∶BC=1∶3)，且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上.請(qǐng)依照以上條件求出樹DE的高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)).答案剖析1.【剖析】選A.依照題意得DE=AB=1.5m，在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD，即tan30°=CD,解得CD=533,因此CE=(53+3)m.AD532【歸納整合】解直角三角形求高的基本模型基本圖形CDAB=CDCD,關(guān)BD=CE,BD=tan,AD=CD,tantan系A(chǔ)C=BC·tanα，CD=tan式AE=AC+BD.AB=AD-BD,tantanAB.tantanCF=CD+AE.2.【剖析】選C.轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，魚竿的長(zhǎng)度沒(méi)有發(fā)生變化.在Rt△ABC中，BC322BC333=sin∠C′AC62=sin∠CAB，即∠CAB=45°，62ACAB′，即∠C′AB′=60°，∴∠C′AC=15°.即轉(zhuǎn)過(guò)的角度為15°.3.【剖析】選D.∠BCA=90°,∠ABC=75°-30°=45°,BC=50=25(海里),2∴AC=25tan45°=25(海里).【剖析】∵∠ABD＝140°，∴∠DBE＝180°－140°＝40°，∵∠D＝50°，∴∠E＝180°－∠DBE－∠D＝180°－40°－50°＝90°，∴DE＝cosD，即DEBD1000

＝0.6428，解得DE＝642.8m.答案：642.8【剖析】過(guò)點(diǎn)C作AB的延長(zhǎng)線的垂線CE，即CE為乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h，已知∠ABC＝135°，∴∠CBE＝180°－∠ABC＝45°，∴CE＝BC·sin∠CBE＝52·sin45°＝52·2＝5.因此h＝5.2答案：5【剖析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.設(shè)AD=x，則BD=3x.∵△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=x.∵BC=5，∴3x+x=5.∴x≈1.8(千米).即庫(kù)房到公路的距離為1.8千米.答案：1.8【剖析】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=1AB=6，BC=ABcos∠ABC=12×3=63.22∵斜坡BD的坡比是1∶3，∴CD=1BC=23，3∴AD=AC-CD=6-23.答：開挖后小山坡下降的高度AD為(6-23)米.【剖析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，∵∠ACB=30°，∠ABC=120°，∴∠A=30°，∴AB=BC，∴AD=CD=15m.在Rt△ABD中，∵cosA=AD,AB∴AB=AD=15=103≈17.3(m).cos3032∴A，B兩樹之間的距離約為17.3m.【剖析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，則四邊形ABEF為矩形，∴AF=BE，EF=AB=2，設(shè)DE=x，在Rt△CDE中