2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）A． B． C． D．2．（2分）（2022?北京）截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.×10123．（2分）（2022?北京）如圖，利用工具測(cè)量角，則∠1的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．（2分）（2022?北京）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b5．（2分）（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A．14 B．13 C．12 6．（2分）（2022?北京）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．-14 C．14 7．（2分）（2022?北京）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．58．（2分）（2022?北京）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，汽車(chē)的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）（2022?北京）若x-8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是10．（2分）（2022?北京）分解因式：xy2﹣x＝．11．（2分）（2022?北京）方程2x+5=1x的解為12．（2分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，則y1y13．（2分）（2022?北京）某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷(xiāo)售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙．14．（2分）（2022?北京）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝．15．（2分）（2022?北京）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，則AE的長(zhǎng)為16．（2分）（2022?北京）甲工廠將生產(chǎn)的Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)產(chǎn)品的重量如下：包裹編號(hào)Ⅰ號(hào)產(chǎn)品重量/噸Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車(chē)將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠．（1）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫(xiě)出一種滿足條件的裝運(yùn)方案（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；（2）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品最多，寫(xiě)出滿足條件的裝運(yùn)方案（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．（5分）（2022?北京）計(jì)算：（π﹣1）0+4sin45°-8+|﹣18．（5分）（2022?北京）解不等式組：2+x19．（5分）（2022?北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值．20．（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB．21．（6分）（2022?北京）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．22．（5分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3），（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)A．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫(xiě)出n的取值范圍．23．（6分）（2022?北京）某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）．24．（6分）（2022?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DO，交AC于點(diǎn)F．若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線．25．（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2，則d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．26．（6分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）當(dāng)c＝2，m＝n時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及t的值；（2）點(diǎn)（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．27．（7分）（2022?北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE＝DC．（1）如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF＝BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；（2）連接AE，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a，b），N．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)M（1，1），點(diǎn)N在線段OM的延長(zhǎng)線上．若點(diǎn)P（﹣2，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．①在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q；②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T，求證：NT=12（2）⊙O的半徑為1，M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且ON＝t（12＜t＜1），若P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含

2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）A． B． C． D．【分析】簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別．解：A是圓柱；B是圓錐；C是三棱錐，也叫四面體；D是球體，簡(jiǎn)稱球；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別，正確區(qū)分幾何體是解題的關(guān)鍵．2．（2分）（2022?北京）截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.×1012【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．解：262883000000＝2.62883×1011．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（2分）（2022?北京）如圖，利用工具測(cè)量角，則∠1的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．解：根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，可得：∠1＝30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角相等是解答本題關(guān)鍵．4．（2分）（2022?北京）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．解：根據(jù)圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是錯(cuò)誤的；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．（2分）（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A．14 B．13 C．12 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為14故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（2分）（2022?北京）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．-14 C．14 【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到12﹣4m＝0，然后解一次方程即可．解：根據(jù)題意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m=1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7．（2分）（2022?北京）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸，由此即可解決問(wèn)題．解：如圖所示，該圖形有5條對(duì)稱軸，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)和位置的靈活應(yīng)用．8．（2分）（2022?北京）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，汽車(chē)的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】（1）根據(jù)汽車(chē)的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小判斷即可；（2）根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小判斷即可；（3）根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．解：汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車(chē)的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②符合題意；用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積是長(zhǎng)x的二次函數(shù)，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）（2022?北京）若x-8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x﹣8≥0，據(jù)此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可．解：∵x-∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故x≥8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．（2分）（2022?北京）分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y+1）．【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故x（y﹣1）（y+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．（2分）（2022?北京）方程2x+5=1x的解為【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x＝x+5，解得：x＝5，檢驗(yàn)：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，∴分式方程的解為x＝5．故x＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．12．（2分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，則y1＞y【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性解答．解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)y=kx（k＞∵5＞2＞0，∴點(diǎn)A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故＞．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單．13．（2分）（2022?北京）某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷(xiāo)售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為120雙．【分析】應(yīng)用用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得，39號(hào)的鞋賣(mài)的最多，則估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為1240故120．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．14．（2分）（2022?北京）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝1．【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DH＝1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．解：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH＝1，∴S△ACD=12×2×1故1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15．（2分）（2022?北京）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，則AE的長(zhǎng)為【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AD∥BC，利用勾股定理求出BC＝4，利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出AE的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC=AC∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△EAF∽△BCF，∵AFFC∴AEBC∴AE4∴AE＝1，故1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（2分）（2022?北京）甲工廠將生產(chǎn)的Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)產(chǎn)品的重量如下：包裹編號(hào)Ⅰ號(hào)產(chǎn)品重量/噸Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車(chē)將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠．（1）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫(xiě)出一種滿足條件的裝運(yùn)方案ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；（2）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品最多，寫(xiě)出滿足條件的裝運(yùn)方案ACE（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）．【分析】（1）從A，B，C，D，E中選出2個(gè)或3個(gè)，同時(shí)滿足I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過(guò)19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運(yùn)II號(hào)產(chǎn)品最多的方案即可．解：（1）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+2＝10（噸），總重6+5+5＝16＜19.5（噸），符合要求；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+3＝11（噸），總重6+5+8＝19＜19.5（噸），符合要求；選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品重量為：5+4＝9（噸），總重6+7＝13＜19.5（噸），符合要求；選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+2+4＝11（噸），總重6+5+7＝18＜19.5（噸），符合要求；選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品重量為：3+2+4＝9（噸），總重5+5+7＝17＜19.5（噸），符合要求；選擇DCE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：4+2+3＝9（噸），總重7+5+8＝20＞19.5（噸），不符合要求；選擇BDE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：3+4+3＝10（噸），總重5+7+8＝20＞19.5（噸），不符合要求；選擇ACE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為5+3+3＝11（噸），總重6+5+8＝19（噸），符合要求，綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD或ACE．故ABC（或ABE或AD或ACD或BCD或ACE）；（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+3＝6（噸）；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+5＝8（噸）；選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3＝4（噸）；選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3+3＝7（噸）；選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：2+3+3＝8（噸）；選擇ACE時(shí)，Ⅰ產(chǎn)品重量：5+2+3＝10且9≤10≤11；Ⅱ產(chǎn)品重量：1+3+5＝9，故ACE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時(shí)能否同時(shí)滿足題目要求的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．（5分）（2022?北京）計(jì)算：（π﹣1）0+4sin45°-8+|﹣【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．解：原式＝1+4×22-＝1+22-22＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（5分）（2022?北京）解不等式組：2+x【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小找不到確定不等式組的解集．解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜4+x2，得：x則不等式組的解集為1＜x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（5分）（2022?北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把x2+2x＝2代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴當(dāng)x2+2x＝2時(shí)，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB．【分析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定義可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，從而可求解；方法二：由平行線的性質(zhì)得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，從而可求解．證明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．21．（6分）（2022?北京）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA＝DC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得DB⊥EF，進(jìn)而可以證明四邊形EBFD是菱形．證明：（1）在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∵OA＝OC，∴DB⊥EF，∴平行四邊形EBFD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．22．（5分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3），（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)A．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫(xiě)出n的取值范圍．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y=12x+1，然后計(jì)算自變量為0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到（2）當(dāng)函數(shù)y＝x+n與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)A（含A點(diǎn)）上方時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值．解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分別代入y＝kx+b得4k解得k=∴函數(shù)解析式為y=12x當(dāng)x＝0時(shí)，y=12x+1＝∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；（2）當(dāng)n≥1時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．23．（6分）（2022?北京）某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙（填“甲”“乙”或“丙”）．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；（2）計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解；（3）根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論．解：（1）m=110×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10（2）甲同學(xué)的方差S2甲=110×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]乙同學(xué)的方差S2乙=110×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]∵S2甲＜S2乙，∴評(píng)委對(duì)甲同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)更一致．故甲；（3）甲同學(xué)的最后得分為18×（7+8×2+9×4+10）＝乙同學(xué)的最后得分為18×（3×7+9×2+10×3）＝丙同學(xué)的最后得分為18×（8×2+9×3+10×3）＝∴在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙．故丙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．24．（6分）（2022?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DO，交AC于點(diǎn)F．若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線．【分析】（1）連接AD，首先利用垂徑定理得BC=BD，知∠CAB＝∠（2）連接OC，首先由點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，可得AD＝CD，則∠ADF＝∠CDF，再利用圓的性質(zhì)，可說(shuō)明∠CDF＝∠OCF，∠CAB＝∠CDE，從而得出∠OCD+∠DCE＝90°，從而證明結(jié)論．證明：（1）如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC=∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如圖，連接OC，∵F為AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵BC=∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵BC=∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC為半徑，∴直線CE為⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．25．（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2，則d1＜d2（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出h、k的值，運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值；將表格中除頂點(diǎn)坐標(biāo)之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出a的值即可得出函數(shù)解析式；（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用t表示出d1和d2，然后進(jìn)行比較即可．解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，23.20），∴h＝8，k＝23.20，即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝20.00，代入y＝a（x﹣8）2+23.20得：20.00＝a（0﹣8）2+23.20，解得：a＝﹣0.05，∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20；（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則第一次訓(xùn)練時(shí)，t＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20，解得：x＝8+20(23.20-t)或x＝∴根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離d1＝8+20(23.20-第二次訓(xùn)練時(shí)，t＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24，解得：x＝9+25(23.24-t)或x＝∴根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離d2＝9+25(23.24-∵20（23.20﹣t）＜25（23.24﹣t），∴20(23.20-∴d1＜d2，故＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，用t表示出d1和d2是解題的關(guān)鍵．26．（6分）（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）當(dāng)c＝2，m＝n時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及t的值；（2）點(diǎn)（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)（1，m），N（3，n）代入拋物線解析式，再根據(jù)m＝n得出b＝﹣4a，再求對(duì)稱軸即可；（2）再根據(jù)m＜n＜c，可確定出對(duì)稱軸的取值范圍，進(jìn)而可確定x0的取值范圍．解：（1）將點(diǎn)（1，m），N（3，n）代入拋物線解析式，∴m=∵m＝n，∴a+b+c＝9a+3b+c，整理得，b＝﹣4a，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b∴t＝2，∵c＝2，∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）．（2）∵m＜n＜c，∴a+b+c＜9a+3b+c＜c，解得﹣4a＜b＜﹣3a，∴3a＜﹣b＜4a，∴3a2a＜-b當(dāng)t=32時(shí)，x0＝當(dāng)t＝2時(shí)，x0＝3．∴x0的取值范圍2＜x0＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解．27．（7分）（2022?北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE＝DC．（1