2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1．（3分）5的倒數(shù)是A． B． C．5 D．2．（3分）下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是A． B．1.5 C．0 D．3．（3分）今年我市高中計(jì)劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．4．（3分）如圖，從熱氣球看一棟樓底部的俯角是A． B． C． D．5．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．6．（3分）請(qǐng)你量一量如圖中邊上的高的長(zhǎng)度，下列最接近的是A． B． C． D．7．（3分）垃圾分類利國(guó)利民．某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是A．②③① B．②①③ C．③①② D．③②①8．（3分）若是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是A．① B．② C．③ D．①或②9．（3分）龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過(guò)程表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間，，分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．兔子和烏龜比賽路程是500米 B．中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘 C．兔子比烏龜多走了50米 D．比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn)10．（3分）若順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形的兩條對(duì)角線，一定是A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等11．（3分）小嘉說(shuō)：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過(guò)點(diǎn)有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度④沿軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度你認(rèn)為小嘉說(shuō)的方法中正確的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（3分）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開(kāi)始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形的頂點(diǎn)處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是A．4 B． C．2 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．（3分）計(jì)算：．14．（3分）計(jì)算：．15．（3分）已知：，則的余角是．16．（3分）數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形的面積是．17．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，，，，均在格點(diǎn)上，點(diǎn)是的外心，在不添加其他字母的情況下，則除外把你認(rèn)為外心也是的三角形都寫(xiě)出來(lái)．18．（3分）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在直線上，與關(guān)于軸對(duì)稱，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，有以下結(jié)論：①②當(dāng)時(shí)，③④則所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟（含相應(yīng)的文字說(shuō)明）．將解答寫(xiě)在答題卡上．19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）解方程：．21．（8分）問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖形及下面三個(gè)等式：①；②；③．若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？解決方案：探究與全等．問(wèn)題解決：（1）當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，與全等嗎？（填“全等”或“不全等”，理由是；（2）當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求的概率．22．（8分）為了加強(qiáng)對(duì)青少年防溺水安全教育，5月底某校開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)比賽．下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）87998689919195968797919796869689100整理數(shù)據(jù)：成績(jī)（分8687899195969799100學(xué)生人數(shù)（人2221321分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93解決問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上面表格中的，，，的值；（2）若成績(jī)達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級(jí)，求“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；（3）請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）如圖，是的直徑，，都是上的點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．24．（8分）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼共21噸，第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼的價(jià)格為0.4萬(wàn)元噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼的價(jià)格為0.3萬(wàn)元噸，兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼共用了7萬(wàn)元．（1）求兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼各是多少噸？（2）公司把兩次購(gòu)買(mǎi)的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬(wàn)元噸和3萬(wàn)元噸，若全部的銷售額不少于39萬(wàn)元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？25．（10分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的任一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)．（1）求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（2）連接交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形．26．（12分）如圖，已知拋物線：與軸交于點(diǎn)，，在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則能否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與線段交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1．（3分）5的倒數(shù)是A． B． C．5 D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．解：5的倒數(shù)是．故選：．2．（3分）下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是A． B．1.5 C．0 D．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解：、是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)符合題意；、1.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．（3分）今年我市高中計(jì)劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．【分析】將較大的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法形式：，其中，為正整數(shù)即可．解：，故選：．4．（3分）如圖，從熱氣球看一棟樓底部的俯角是A． B． C． D．【分析】俯角是向下看的視線與水平線的夾角，直接根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可．解：從熱氣球看一棟樓底部的俯角是．故選：．5．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)視圖的定義，畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖即可．解：這個(gè)幾何體的主視圖如下：故選：．6．（3分）請(qǐng)你量一量如圖中邊上的高的長(zhǎng)度，下列最接近的是A． B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)作于，用刻度尺測(cè)量即可．解：過(guò)點(diǎn)作于，用刻度尺測(cè)量的長(zhǎng)度，更接近，故選：．7．（3分）垃圾分類利國(guó)利民．某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是A．②③① B．②①③ C．③①② D．③②①【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過(guò)程判斷即可．解：正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是：整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率，即正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是：②③①，故選：．8．（3分）若是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是A．① B．② C．③ D．①或②【分析】原式第二項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷．解：原式，則表示的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是②．故選：．9．（3分）龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過(guò)程表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間，，分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．兔子和烏龜比賽路程是500米 B．中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘 C．兔子比烏龜多走了50米 D．比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確．解：、“龜兔再次賽跑”的路程為500米，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；、烏龜在途中休息了（分鐘），兔子在途中休息了（分鐘），兔子比烏龜多休息了35分鐘，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；、兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，都走了500米，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；、比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．10．（3分）若順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形的兩條對(duì)角線，一定是A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是正方形，那么鄰邊互相垂直且相等，選擇即可，解：如圖，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，即，，，，故選：．11．（3分）小嘉說(shuō)：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過(guò)點(diǎn)有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度④沿軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度你認(rèn)為小嘉說(shuō)的方法中正確的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】分別求出平移或翻折后的解析式，將點(diǎn)代入可求解．解：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)，故①符合題意；②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)，故②符合題意；③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)，故③符合題意；④沿軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)，故④符合題意；故選：．12．（3分）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開(kāi)始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形的頂點(diǎn)處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是A．4 B． C．2 D．0【分析】分別計(jì)算紅跳棋和黑跳棋過(guò)2022秒鐘后的位置，紅跳棋跳回到點(diǎn)，黑跳棋跳到點(diǎn)，可得結(jié)論．解：紅跳棋從點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，紅跳棋每過(guò)6秒返回到點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，紅跳棋跳回到點(diǎn)，黑跳棋從點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋每過(guò)18秒返回到點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，黑跳棋跳到點(diǎn)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是2．故選：．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．（3分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除即可得出答案．解：．故．14．（3分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解答即可．解：．故．15．（3分）已知：，則的余角是30．【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角即可得出答案．解：，故30．16．（3分）數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形的面積是1．【分析】先求出弧長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面積公式：（其中為扇形的弧長(zhǎng)，是扇形的半徑）計(jì)算即可．解：由題意，，故1．17．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，，，，均在格點(diǎn)上，點(diǎn)是的外心，在不添加其他字母的情況下，則除外把你認(rèn)為外心也是的三角形都寫(xiě)出來(lái)，，．【分析】由網(wǎng)格利用勾股定理分別求解，，，，，根據(jù)三角形的外心到三角形頂點(diǎn)的距離相等可求解．解：由圖可知：，，，，，，，，的外心都是點(diǎn)，故，，．18．（3分）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在直線上，與關(guān)于軸對(duì)稱，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，有以下結(jié)論：①②當(dāng)時(shí)，③④則所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．【分析】①根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)①中的坐標(biāo)，直接將代入即可解答；③計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式可解答；④根據(jù)菱形的面積底邊高可解答．解：如圖，①中，當(dāng)時(shí)，，，，四邊形是菱形，，與關(guān)于軸對(duì)稱，，，，，；故①正確；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，故②正確；③，，與關(guān)于軸對(duì)稱，，，點(diǎn)在直線上，，，故③正確；④菱形的面積，故④不正確；所以本題結(jié)論正確的有：①②③；故①②③．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟（含相應(yīng)的文字說(shuō)明）．將解答寫(xiě)在答題卡上．19．（6分）計(jì)算：．【分析】利用零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，可求解．解：原式．20．（6分）解方程：．【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟解出方程，檢驗(yàn)，即可得到答案．解：方程兩邊同乘，得，解得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為．21．（8分）問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖形及下面三個(gè)等式：①；②；③．若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？解決方案：探究與全等．問(wèn)題解決：（1）當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，與全等嗎？全等（填“全等”或“不全等”，理由是；（2）當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求的概率．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，再根據(jù)所得的結(jié)果再判斷的概率即可．解：（1）在和中，，，．故全等，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）樹(shù)狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果①②①③②①②③③①③②共有六種等可能的情況，符合條件的有①②①③②①③①有四種，令為事件，則（A）．22．（8分）為了加強(qiáng)對(duì)青少年防溺水安全教育，5月底某校開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)比賽．下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）87998689919195968797919796869689100整理數(shù)據(jù)：成績(jī)（分8687899195969799100學(xué)生人數(shù)（人2221321分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93解決問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上面表格中的，，，的值；（2）若成績(jī)達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級(jí)，求“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；（3）請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)20名學(xué)生的成績(jī)的具體數(shù)據(jù)求出、，根據(jù)眾數(shù)的定義求出，根據(jù)中位數(shù)的定義求出；（2）根據(jù)“優(yōu)秀”等級(jí)人數(shù)求出“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；（3）根據(jù)“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．解：（1）分的有4人，97分的有3人，，，分的人數(shù)最多，眾數(shù)為4，即，，綜上所述，，，，；（2）成績(jī)達(dá)到95分及以上有10人，則“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率為：；（3）估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為：（人．23．（8分）如圖，是的直徑，，都是上的點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．【分析】（1）連接，由題可知，已經(jīng)是圓上一點(diǎn)，欲證為切線，只需證明即可；（2）連接，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而根據(jù)三角形的中位線定理可得的長(zhǎng)，從而得的長(zhǎng)，由等角的正切可得結(jié)論．（1）證明：如圖1，連接，平分，．，．．．且在上，是的切線；（2）連接，交于，是的直徑，，，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，．24．（8分）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼共21噸，第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼的價(jià)格為0.4萬(wàn)元噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼的價(jià)格為0.3萬(wàn)元噸，兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼共用了7萬(wàn)元．（1）求兩次購(gòu)買(mǎi)龍眼各是多少噸？（2）公司把兩次購(gòu)買(mǎi)的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬(wàn)元噸和3萬(wàn)元噸，若全部的銷售額不少于39萬(wàn)元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼噸，則第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼噸，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)把噸龍眼加工成桂圓肉，則把噸龍眼加工成龍眼干，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼噸，則第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼噸，由題意得：，解得：，（噸，答：第一次購(gòu)買(mǎi)龍眼7噸，則第二次購(gòu)買(mǎi)龍眼14噸；（2）設(shè)把噸龍眼加工成桂圓肉，則把噸龍眼加工成龍眼干，由題意得：，解得：，至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，答：至少需要把15