不定積分典型例題講解_第1頁
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關于不定積分典型例題講解第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過簡單變形,利用基本積分公式和運算法則求不定積分的方法.2.換元積分法

第一類換元法

第二類換元法

注意常見的換元積分類型,如掌握

P205～P206公式(16)~(24)的推導方法(代換:)第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經驗:按“反,對,冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為計算格式:列表計算第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日多次分部積分的規(guī)律快速計算表格:特別:

當

u為n

次多項式時,計算大為簡便.第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日例1.

求解:原式第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日例2.

求解:原式分析:第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日例3.

求解:原式分部積分第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日例4.

設解:令求積分即而第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日例5.

求解:第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日例6.

求解:取說明:

此法特別適用于如下類型的積分:第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日例7.

證明遞推公式證:注:或第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日例8.

求解:設則因連續(xù),得記作得利用第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日例9.設解:為的原函數(shù),且求由題設則故即,因此故又第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.需要注意的問題(1)一般方法不一定是最簡便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡便計算.因此不一定都能積出.例如

,第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日例10.

求解:

令則原式第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日例11.

求解:

令比較同類項系數(shù),故∴原式說明:

此技巧適用于形為的積分.第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日例12.解：因為及第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日例13.求不定積分解:原式第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日例14.解:I=第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日例15.

求解

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