一元一次方程應(yīng)用題順逆問題

關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題順逆問題第一頁，共十頁，2022年，8月28日航行問題常用的等量關(guān)系是：（1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順?biāo)侉C逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速（4）順?biāo)穆烦?逆水的路程

第二頁，共十頁，2022年，8月28日

問題1：一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí).求飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程.試試看設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為x千米/時(shí).則它順風(fēng)時(shí)的速度為(x+24)千米/時(shí),逆風(fēng)時(shí)的速度為(x-24)千米/時(shí).根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得

解:去括號(hào)，得移項(xiàng)及合并，得系數(shù)化為1，得

x=840答：飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度是840千米/時(shí).第三頁，共十頁，2022年，8月28日問題2.一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)?小時(shí),逆水要用4小時(shí),已知船在靜水中的速度是50千米/小時(shí),求水流的速度.1、順?biāo)俣?靜水速度+水流速度2、逆水速度=靜水速度-水流速度3、順?biāo)俣?逆水速度=2倍水速第四頁，共十頁，2022年，8月28日例題講解：問題3汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？

分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要掌握：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速

解：（直接設(shè)元）設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米

等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間－順?biāo)脮r(shí)間=1.5

依題意得：x=120

答：甲、乙兩地的距離為120千米。第五頁，共十頁，2022年，8月28日解2（間接設(shè)元）設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時(shí)，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。依題意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米。問題3汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為

18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？第六頁，共十頁，2022年，8月28日問題4

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等，即：順流速度×順流時(shí)間=逆流速度×逆流時(shí)間第七頁，共十頁，2022年，8月28日問題4一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.5移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。第八頁，共十頁，2022年，8月28日練習(xí)：一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里，求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度－風(fēng)速依題意得：

x=