二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件-

1.點(diǎn)A(2，3)在直線2x+y-6=0的(

)A.右上方B.左上方C.右下方D.左下方2.若點(diǎn)(-1，2)不在不等式3x+y-a>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍是

.3.若點(diǎn)(2，-3)，(2，2)在直線x-y+b=0的兩側(cè)，則b的取值范圍是

.4.已知點(diǎn)A(1，0)，B(-2，m)，若A，B兩點(diǎn)在直線x+2y+3=0的同側(cè)，則m的取值范圍是

.第1課時(shí)二元一次等式表示的平面區(qū)域1.點(diǎn)A(2，3)在直線2x+y-6=0的()2.若點(diǎn)(1【規(guī)律總結(jié)】畫二元一次不等式表示平面區(qū)域的兩個(gè)步驟(1)直線定界，畫出不等式所對應(yīng)的方程表示的直線，若原不等式中帶等號(hào)，那么畫成實(shí)線，否則，畫成虛線.(2)特殊點(diǎn)定域，將某個(gè)位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)，常用的點(diǎn)有(0，0)，(1，0)，(0，1)等.

在用特殊點(diǎn)判斷平面區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的哪一側(cè)時(shí)注意所選特殊點(diǎn)不能在邊界上.【規(guī)律總結(jié)】畫二元一次不等式表示平面區(qū)域的兩個(gè)步驟2類型一二元一次不等式表示的平面區(qū)域1.(2015·吉林高二檢測)不等式2x-y>0表示的平面區(qū)域(陰影部分)為(

)2.畫出下列不等式表示的平面區(qū)域.(1)2x+y-10<0.

(2)y≥-2x+3.類型一二元一次不等式表示的平面區(qū)域3類型二根據(jù)不等式的性質(zhì)求參數(shù)的值(范圍)

1.若點(diǎn)P(1，2)，Q(1，1)在直線x-3y+m=0的同側(cè)，則m的取值范圍是

.（變：不在直線x-3y+m=0的同側(cè)）2.已知點(diǎn)A(1，a)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B.若點(diǎn)A，B不同在不等式x-2y+1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍.【變式訓(xùn)練】已知k為大于零的實(shí)數(shù)，試判斷下列不等式表示的平面區(qū)域是否可能含有點(diǎn)(k，k).(1)x-2y+3<0.

(2)3x-3y-6>0.(3)y≤-3x-2.(4)2x-3y≥4.類型二根據(jù)不等式的性質(zhì)求參數(shù)的值(范圍)【變式訓(xùn)練】已知42.因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，且點(diǎn)A(1，a)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，-a)，又點(diǎn)A，B不同在不等式x-2y+1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則①當(dāng)點(diǎn)A在直線x-2y+1=0上，點(diǎn)B不在時(shí)，得1-2a+1=0，解得a=1；②點(diǎn)B在直線x-2y+1=0上，點(diǎn)A不在時(shí)，得1+2a+1=0，解得a=-1；③點(diǎn)A，B分別在直線x-2y+1=0的兩側(cè)時(shí)，得(1-2a+1)(1+2a+1)<0，解得a>1或a<-1.由①②③可知a≥1或a≤-1.2.因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，且點(diǎn)A(1，a)，所以點(diǎn)B的5【規(guī)律總結(jié)】

由點(diǎn)的位置確定直線方程中參數(shù)取值(范圍)的方法根據(jù)“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)”，即在直線l外任意兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2).若P，Q在l的同一側(cè)，則Ax1+By1+C與Ax2+By2+C同號(hào)，即(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0；若P，Q在l的兩側(cè)，則Ax1+By1+C與Ax2+By2+C異號(hào)，即(Ax1+By1+C)·(Ax2+By2+C)<0.根據(jù)這一結(jié)論可確定直線中參數(shù)的取值范圍.【規(guī)律總結(jié)】6第2課時(shí)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域第2課時(shí)71.會(huì)畫二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域.2.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式組.1.會(huì)畫二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域.81.二元一次不等式組關(guān)于兩個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)_______________組成的不等式組稱為二元一次不等式組.2.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是每個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的_________.二元一次不等式公共部分1.二元一次不等式組二元一次不等式公共部分91.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

.1.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的10【解析】二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖可知不等式組表示的平面區(qū)域的面積S=×1×1=.答案：

【解析】二元一次不等式組112.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的形狀是

.【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖可知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?答案：等腰直角三角形2.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的形狀12二元一次不等式組表示的平面區(qū)域根據(jù)二元一次不等式組探究下列問題：探究1：二元一次不等式組的解與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)有何關(guān)系？不等式組的解集在坐標(biāo)平面內(nèi)又如何表示？提示：二元一次不等式組的每一個(gè)解都對應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，即一一對應(yīng)關(guān)系.不等式組的解集則對應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的某一區(qū)域.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域13探究2：如何根據(jù)不等式組內(nèi)各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域確定不等式組所表示的平面區(qū)域？提示：由于所求平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)要同時(shí)滿足不等式組中每個(gè)不等式，所以確定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域就是確定各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分.探究2：如何根據(jù)不等式組內(nèi)各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域確定不等式14探究3：當(dāng)一個(gè)二元一次不等式組的解集為空集時(shí)，它還能表示一個(gè)平面區(qū)域嗎？提示：不能，當(dāng)不等式組的解集為空集時(shí)，二元一次不等式組不表示任何平面區(qū)域.探究3：當(dāng)一個(gè)二元一次不等式組的解集為空集時(shí)，它還能表示一個(gè)15【探究總結(jié)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的三點(diǎn)說明(1)在作直線的過程中，作圖要規(guī)范，相對位置要準(zhǔn)確.(2)用特殊點(diǎn)代入Ax+By+C定域時(shí).若C≠0，則一般選取(0，0)代入；當(dāng)C=0，則一般選取點(diǎn)(1，0)或(0，1)代入.(3)不等式組表示的平面區(qū)域可能是封閉的，也可能是開放的.【探究總結(jié)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的三點(diǎn)說明16類型一二元一次不等式組表示的平面區(qū)域1.如圖所示，陰影部分所表示的區(qū)域?qū)?yīng)的不等式是(

)A.x<y<2xB.x<|y|<2xC.(y-x)(y-2x)<0D.(y-x)(y-2x)>0類型一二元一次不等式組表示的平面區(qū)域172.畫出不等式組表示的平面區(qū)域.【解題指南】1.對x<0與x>0分別討論可得.2.分別找出每個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，最后找出它們的公共部分.2.畫出不等式組表示的平面區(qū)域.【解18【自主解答】1.選C.圖中陰影部分對應(yīng)的不等式為：當(dāng)x>0時(shí)，y-2x<0，y-x>0；當(dāng)x<0時(shí)，y-2x>0，y-x<0，從而可知C正確.【自主解答】1.選C.圖中陰影部分對應(yīng)的不等式為：當(dāng)x>0時(shí)192.不等式x<3表示直線x=3的左側(cè)的平面區(qū)域.不等式2y≥x，即x-2y≤0，表示直線x-2y=0的左上方(包含直線)的平面區(qū)域.不等式3x+2y≥6，即3x+2y-6≥0，表示直線3x+2y-6=0的右上方(包括直線)的平面區(qū)域.不等式3y<x+9，即x-3y+9>0，表示直線x-3y+9=0的右下方的平面區(qū)域.綜上，可知原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分).2.不等式x<3表示直線x=3的左側(cè)的平面區(qū)域.不等式2y≥20【規(guī)律總結(jié)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟(1)逐一定域：先根據(jù)特殊點(diǎn)確定不等式組中每一個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域.(2)求公共區(qū)域：如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，那么確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后，再求這些區(qū)域的公共部分.提醒：在畫不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，注意所畫的平面區(qū)域是否包括邊界.【規(guī)律總結(jié)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟21【拓展延伸】含絕對值的不等式表示的平面區(qū)域的作法(1)去絕對值符號(hào)，從而把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為普通的二元一次不等式.(2)一般采用分象限討論去絕對值符號(hào).(3)利用對稱性可避免對絕對值的討論.(4)在方程f(x，y)=0或不等式f(x，y)>0中，若將x，y換成-x，-y，方程或不等式不變，則這個(gè)方程或不等式所表示的平面區(qū)域關(guān)于y(x)軸對稱.【拓展延伸】含絕對值的不等式表示的平面區(qū)域的作法22【變式訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足不等式組的點(diǎn)(x，y)的集合用陰影表示為(

)【變式訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足不等式組23【解析】選C.由|x|≤|y|，得當(dāng)x≥0時(shí)，y≥x或y≤－x；當(dāng)x≤0時(shí)，y≥－x或y≤x.故原不等式可化為所以原不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镃選項(xiàng).【解析】選C.由|x|≤|y|，得當(dāng)x≥0時(shí)，y≥x或y≤－24類型二二元一次不等式組表示平面區(qū)域的面積1.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

.2.(2014·安徽高考)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

.類型二二元一次不等式組表示平面區(qū)域的面積25【解題指南】1.根據(jù)不等式組作出平面區(qū)域，觀察圖形的特點(diǎn)，求其面積.2.正確畫出平面區(qū)域的可行域是一個(gè)三角形，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算面積.【解題指南】1.根據(jù)不等式組作出平面區(qū)域，觀察圖形的特點(diǎn)，求26【自主解答】1.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，【自主解答】1.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，27由得A由得B(3，－3).由得C(3，8).所以BC=8－(－3)=11，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則所以S△ABC=答案：由得A由282.如圖所示，可得點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)，C(8，-2)，根據(jù)圖象計(jì)算可得S△ABC=×2×2+×2×2=4.答案：42.如圖所示，可得點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)，C(8，-229【延伸探究】在題1不等式組所表示的平面區(qū)域中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離不超過1的概率為

.【延伸探究】在題1不等式組所表示的平面區(qū)域中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)30【解析】設(shè)“點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離不超過1”為事件M，則由圖可知，事件M所表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的半圓的內(nèi)部，其面積S′=，所以事件M發(fā)生的概率P(M)=答案：

【解析】設(shè)“點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離不超過1”為事件M，則由圖可31【規(guī)律總結(jié)】求二元一次不等式組所表示平面區(qū)域面積的方法與注意事項(xiàng)(1)求平面區(qū)域面積的方法：①由不等式組表示出平面區(qū)域.②若是規(guī)則圖形，先求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用公式求出面積.若是不規(guī)則圖形，則將其分成若干個(gè)規(guī)則圖形求解.【規(guī)律總結(jié)】求二元一次不等式組所表示平面區(qū)域面積的方法與注意32(2)注意事項(xiàng)：①求面積時(shí)，要注意與坐標(biāo)軸垂直的直線及區(qū)域端點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣易求出相關(guān)的長度.②必要時(shí)將所求區(qū)域分割為幾個(gè)規(guī)則的圖形，分別求其面積再相加.(2)注意事項(xiàng)：33類型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問題1.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，設(shè)x，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式

.類型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問題342.某廠使用兩種零件A，B裝配兩種產(chǎn)品P，Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)零件A，2個(gè)零件B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)零件A，8個(gè)零件B，該廠在某個(gè)月能用的A零件最多14000個(gè)，B零件最多12000個(gè).用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.2.某廠使用兩種零件A，B裝配兩種產(chǎn)品P，Q，該廠的生產(chǎn)能力35【解題指南】1.用不等式組表示出各不等關(guān)系，得出不等式組.2.設(shè)出所生產(chǎn)P，Q產(chǎn)品分別為x件，y件，利用不等式表達(dá)出題中的各個(gè)不等關(guān)系，從而得出不等式組.再根據(jù)所得到的不等式組畫出其平面區(qū)域.【解題指南】1.用不等式組表示出各不等關(guān)系，得出不等式組.36【自主解答】1.由題意知滿足以下條件：答案：【自主解答】1.由題意知滿足以下條件：372.設(shè)分別生產(chǎn)P，Q產(chǎn)品x件，y件，依題意則有用圖形表示上述限制條件，得其表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分整點(diǎn))所示.2.設(shè)分別生產(chǎn)P，Q產(chǎn)品x件，y件，依題意則有38【規(guī)律總結(jié)】用平面區(qū)域表示實(shí)際問題的方法(1)先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用并與其他量關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量，用字母表示.(2)把問題中的所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來，再由實(shí)際問題中的限制條件以及問題中所有量的實(shí)際意義寫出所有的不等式.(3)寫出由這些不等式組成的不等式組，并用平面區(qū)域表示出來.【規(guī)律總結(jié)】用平面區(qū)域表示實(shí)際問題的方法39【變式訓(xùn)練】某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9t，電力4kW·h，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4t，電力5kW·h，勞力10個(gè).現(xiàn)在此工廠只有煤360t，電力200kW·h，勞力300個(gè)，求在此條件下制造甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出數(shù)學(xué)關(guān)系式所表示的平面區(qū)域.【變式訓(xùn)練】某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要40【解析】設(shè)此工廠分別制造甲、乙兩種產(chǎn)品xkg，ykg.則依題意知用煤需滿足9x+4y≤360.用電需滿足4x+5y≤200，用勞力需滿足3x+10y≤300，且x≥0，y≥0.【解析】設(shè)此工廠分別制造甲、乙兩種產(chǎn)品xkg，ykg.41故所求數(shù)學(xué)關(guān)系式為畫出此不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(包括邊界).故所求數(shù)學(xué)關(guān)系式為42二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件-43二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件-443.3.2簡單的線性規(guī)劃問題第1課時(shí)簡單的線性規(guī)劃問題3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題45【知識(shí)提煉】線性規(guī)劃中的基本概念名稱定義目標(biāo)函數(shù)要求_______________的函數(shù)，叫做目標(biāo)函數(shù)約束條件目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的___________最大值或最小值不等式(組)【知識(shí)提煉】名稱定義目標(biāo)函數(shù)要求____________46名稱定義線性目標(biāo)函數(shù)如果目標(biāo)函數(shù)是___________________，則稱為線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件如果約束條件是______________________________，則稱為線性約束條件線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的________________問題，稱為線性規(guī)劃問題關(guān)于變量的一次函數(shù)關(guān)于變量的一次不等式(或等式)最大值或最小值名稱定義線性目標(biāo)函數(shù)如果目標(biāo)函數(shù)是___________47名稱定義最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到_______________的點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為問題的最優(yōu)解可行解滿足線性約束條件的解，叫做可行解可行域由所有_______組成的集合叫做可行域最大值或最小值可行解名稱定義最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到______________48【即時(shí)小測】1.思考下列問題(1)最優(yōu)解表示的點(diǎn)一定是可行域中的孤立的點(diǎn)嗎？提示：不一定.當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域多邊形的一條邊平行時(shí)，最優(yōu)解表示的點(diǎn)可能是一條直線或一條線段.【即時(shí)小測】49(2)若將目標(biāo)函數(shù)z=x+y看成直線方程時(shí)，z具有怎樣的幾何意義？提示：把目標(biāo)函數(shù)整理可得y=-x+z，z為直線在y軸上的截距.(2)若將目標(biāo)函數(shù)z=x+y看成直線方程時(shí)，z具有怎樣的幾何502.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，滿足約束條件的可行解是(

)A.(0，2) B.(-2，0)C.(0，-2) D.(2，0)2.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，滿足約束條件51【解析】選C.判斷已知點(diǎn)是不是滿足約束條件的可行解，只需將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式組進(jìn)行驗(yàn)證，若滿足則是可行解，否則就不是.經(jīng)驗(yàn)證知滿足條件的是點(diǎn)(0，-2).【解析】選C.判斷已知點(diǎn)是不是滿足約束條件的可行523.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=10x+y的最優(yōu)解是(

)A.(0，1)，(1，0)

B.(0，1)，(0，-1)C.(0，-1)，(0，0) D.(0，-1)，(1，0)3.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=10x+y53【解析】選D.作出可行域如圖，使目標(biāo)函數(shù)取得最大、最小值的點(diǎn)分別是(1，0)和(0，-1).【解析】選D.作出可行域如圖，544.將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y看成直線方程時(shí)，則該直線的縱截距等于________.【解析】由目標(biāo)函數(shù)可得y=2x-z，故該直線的縱截距為-z.答案：-z4.將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y看成直線方程時(shí)，則該直線的縱截距等555.已知x，y滿足約束條件則z=2x+4y的最小值為________.5.已知x，y滿足約束條件則z=2x+56【解析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示：【解析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示：57作出直線2x+4y=0，并平移至過點(diǎn)A處時(shí)z=2x+4y取得最小值.由方程組得A(3，-3)，所以zmin=2×3+4×(-3)=-6.答案：-6作出直線2x+4y=0，并平移至過點(diǎn)A處時(shí)z=2x+4y取得58【知識(shí)探究】知識(shí)點(diǎn)簡單的線性規(guī)劃問題觀察圖形，回答下列問題：【知識(shí)探究】59問題1：目標(biāo)函數(shù)與線性目標(biāo)函數(shù)有何不同？問題2：可行域所表示的區(qū)域是怎樣的圖形？問題1：目標(biāo)函數(shù)與線性目標(biāo)函數(shù)有何不同？60【總結(jié)提升】1.對線性規(guī)劃有關(guān)概念的三點(diǎn)說明(1)線性約束條件包括兩點(diǎn)：一是關(guān)于變量x，y的不等式(或等式)，二是次數(shù)為1.(2)目標(biāo)函數(shù)與線性目標(biāo)函數(shù)的概念不同，線性目標(biāo)函數(shù)在變量x，y的次數(shù)上作了嚴(yán)格的限定：一次解析式，即目標(biāo)函數(shù)包括線性目標(biāo)函數(shù)和非線性目標(biāo)函數(shù).【總結(jié)提升】61(3)可行解必須使約束條件成立，而可行域是所有的可行解組成的平面區(qū)域(或其內(nèi)部一些點(diǎn))，可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無窮大的區(qū)域.(3)可行解必須使約束條件成立，而可行域是所有的可行解組成的622.對目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By+C(A，B不全為0)的理解當(dāng)B≠0時(shí)，由z=Ax+By+C得y=這樣，二元一次函數(shù)就可以視為斜率為-，在y軸上截距為，且隨z變化的一組平行線.于是，把求z的最大值和最小值的問題轉(zhuǎn)化為直線與可行域有公共點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距的最大值和最小值的問題.2.對目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By+C(A，B不全為0)的理解63(1)當(dāng)B>0時(shí)，z的值隨著直線在y軸上的截距的增大而增大.(2)當(dāng)B<0時(shí)，z的值隨著直線在y軸上的截距的增大而減小.(1)當(dāng)B>0時(shí)，z的值隨著直線在y軸上的截距的增大而增大.64【題型探究】類型一線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題【典例】1.(2015·安徽高考)已知x，y滿足約束條件則z=-2x+y的最大值是(

)A.-1 B.-2 C.-5 D.1【題型探究】652.已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x-y的取值范圍是(

)A.[-2，-1] B.[-2，1] C.[-1，2] D.[1，2]2.已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平66【解題探究】1.典例1中滿足約束條件的可行域是一個(gè)什么樣的圖形？應(yīng)怎樣求最大值？提示：可行域是一個(gè)三角形，利用數(shù)形結(jié)合計(jì)算求值.2.典例2中要求z=x-y的取值范圍，只要求得目標(biāo)函數(shù)的什么值？提示：要求z=x-y的取值范圍，只要分別求出該目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值即可.【解題探究】1.典例1中滿足約束條件的可行域是一個(gè)什么樣的圖67【解析】1.選A.根據(jù)題意畫出約束條件確定的可行域，如圖所示：因?yàn)閦=-2x+y，則y=2x+z，可知過圖中點(diǎn)A(1，1)時(shí)，z=-2x+y取得最大值-1，故選A.【解析】1.選A.根據(jù)題意畫出約束條件確定的可行域，如圖所示682.選C.作出可行域，如圖：2.選C.作出可行域，如圖：69因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=x-y中y的系數(shù)-1<0，而直線y=x-z表示斜率為1的一組直線，所以當(dāng)它過點(diǎn)(2，0)時(shí)，在y軸上的截距最小，此時(shí)z取得最大值2；當(dāng)它過點(diǎn)(0，1)時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最小值-1，所以z=x-y的取值范圍是[-1，2].因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=x-y中y的系數(shù)-1<0，而直線y=x-z表70【方法技巧】用圖解法解決線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題的一般步驟(1)畫：根據(jù)線性約束條件，在直角坐標(biāo)系中，把可行域表示的平面圖形準(zhǔn)確地畫出來，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無限大的平面區(qū)域.【方法技巧】用圖解法解決線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題的一般步驟71(2)移：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把目標(biāo)函數(shù)表示的直線平行移動(dòng)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)(或邊界)便是最優(yōu)解.(3)求：解方程組求最優(yōu)解，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.(4)答：寫出答案.(2)移：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把目標(biāo)函數(shù)表示的直線平行移動(dòng)，72【變式訓(xùn)練】(2015·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為(

)A.7 B.8 C.9 D.14【變式訓(xùn)練】(2015·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束73【解析】選C.畫出約束條件表示的可行域，如圖所示，由得A(2，3).當(dāng)直線z=3x+y過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值9.【解析】選C.畫出約束條件表示的可行域，74類型二非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題【典例】1.已知x，y滿足約束條件則x2+y2+2x的最小值是(

)2.(2015·全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________.類型二非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題75【解題探究】1.典例1中x2+y2+2x的幾何意義是什么？提示：因?yàn)閤2+y2+2x=(x+1)2+y2-1，故其幾何意義為可行域上的點(diǎn)到定點(diǎn)C(-1，0)的距離的平方減1.【解題探究】1.典例1中x2+y2+2x的幾何意義是什么？762.典例2中具有怎樣的幾何意義？提示：在約束條件內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)兩點(diǎn)連線的斜率.2.典例2中具有怎樣的幾何意義？77【解析】1.選D.畫出可行域如圖所示，由于x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1，而(x+1)2+y2表示可行域上一點(diǎn)到定點(diǎn)C(-1，0)的距離的平方，由圖可知|AC|最小，所以x2+y2+2x的最小值為【解析】1.選D.畫出可行域如圖所示，782.作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A(1，3)與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.答案：32.作出可行域如圖中陰影部分所示，79【延伸探究】1.(變換條件)典例2中若將約束條件變?yōu)槠渌麠l件不變，結(jié)果如何？【延伸探究】80【解析】如圖，畫出不等式組表示的平面區(qū)域ABC，【解析】如圖，畫出不等式組表示的平面區(qū)域ABC，81令u=，其幾何意義是可行域ABC內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)相連的直線l的斜率，即u=由圖形可知，當(dāng)直線l經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)C時(shí)，u最大，由得所以u(píng)max=，所以令u=，其幾何意義是可行域ABC內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)與原822.(變換條件，改變問法)典例2中若將約束條件變?yōu)榍蟮淖畲笾担俊窘忸}指南】由可知此式的幾何意義為可行域上任一點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(-2，-1)相連的直線l的斜率.2.(變換條件，改變問法)典例2中若將約束條件變?yōu)?3【解析】如圖，畫出不等式組表示的平面區(qū)域ABC，【解析】如圖，畫出不等式組表示的平面區(qū)域ABC，84令u=，其幾何意義是可行域ABC內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(-2，-1)相連的直線l的斜率.由圖形可知，當(dāng)直線l經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)C時(shí)，u最大，由得所以u(píng)max=，所以令u=，其幾何意義是可行域ABC內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)85【方法技巧】非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求解策略(1)z=(x-a)2+(y-b)2型的目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)距離的平方；特別地，z=x2+y2型的目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方.【方法技巧】非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求解策略86(2)z=型的目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率.(3)z=|Ax+By+C|可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x，y)到直線Ax+By+C=0的距離的倍.(2)z=型的目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a87【補(bǔ)償訓(xùn)練】實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件試求z=的最小值.【解析】作出可行域，如圖所示.【補(bǔ)償訓(xùn)練】實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件88z=表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，因此的最小值為連線OB的斜率，由得B(1，2)，則kOB==2，所以z最小值=2.z=表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，因此89【延伸探究】1.(改變問法)本題的條件不變，如何求z=的取值范圍呢？【解析】z=表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，因此

的取值范圍為直線OB的斜率到直線OA的斜率(OA斜率不存在)，而由得B(1，2)，則kOB==2，所以zmax不存在，zmin=2，故z的取值范圍為[2，+∞).【延伸探究】902.(變換條件)若本題條件不變，如何求z=x2+y2的取值范圍？2.(變換條件)若本題條件不變，如何求z=x2+y2的取值范91【解析】z=x2+y2表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間距離的平方，因此x2+y2的最小值為|OA|2

(取不到)，最大值為|OB|2，由得A(0，1)，所以

所以z的最大值為5，沒有最小值，故z的取值范圍是(1，5].【解析】z=x2+y2表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)92類型三已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)問題【典例】1.(2015·山東高考)已知x，y滿足約束條件若z=ax+y的最大值為4，則a=(

)A.3

B.2

C.-2

D.-3類型三已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)問題932.(2015·福建高考)變量x，y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于(

)A.-2 B.-1 C.1 D.22.(2015·福建高考)變量x，y滿足約束條件94【解題探究】1.典例1需要分情況討論嗎？提示：首先畫出可行域，分情況討論可得正確結(jié)果；還可以結(jié)合選擇題的特點(diǎn)直接將選項(xiàng)代入驗(yàn)證.【解題探究】1.典例1需要分情況討論嗎？952.典例2中目標(biāo)函數(shù)z=2x-y在哪個(gè)位置取到最大值？提示：結(jié)合圖形，對m分析，可知目標(biāo)函數(shù)在的解處取到最大值.2.典例2中目標(biāo)函數(shù)z=2x-y在哪個(gè)位置取到最大值？96【解析】1.選B.由約束條件可畫可行域如圖，解得A(2，0)，B(1，1).若過點(diǎn)A(2，0)時(shí)取最大值4，則a=2，驗(yàn)證符合條件；若過點(diǎn)B(1，1)時(shí)取最大值4，則a=3，而若a=3，則z=3x+y最大值為6(此時(shí)A(2，0)是最大值點(diǎn))，不符合題意.(也可直接代入排除)【解析】1.選B.由約束條件可畫可行域如圖，解得A(2，0)972.選C.如圖所示，當(dāng)m≤0時(shí)，比如在①的位置，此時(shí)為開放區(qū)域無最大值，當(dāng)m>2時(shí)，比如在②的位置，此時(shí)在原點(diǎn)取得最大值不滿足題意，當(dāng)0<m<2時(shí)，比如在③的位置，此時(shí)在點(diǎn)A取得最大值，所以代入得m=1.2.選C.如圖所示，當(dāng)m≤0時(shí)，比如在①的位置，此時(shí)98【延伸探究】若將典例1中的“z=ax+y的最大值為4”改為“z=ax+y的最小值為-4”，其他條件不變，則結(jié)果如何？【解析】由約束條件可畫可行域如圖：【延伸探究】若將典例1中的“z=ax+y的最大值為4”改為“99解得A(2，0)，B(1，1).若過點(diǎn)A(2，0)時(shí)取最小值-4，則a=-2，驗(yàn)證符合條件；若過點(diǎn)B(1，1)時(shí)取最小值-4，則a=-5，而若a=-5，則z=-5x+y最小值為-10(此時(shí)A(2，0)是最小值點(diǎn))，不符合題意.(也可直接代入排除)解得A(2，0)，B(1，1).若過點(diǎn)A(2，0)時(shí)取最小值100【方法技巧】含參數(shù)的線性目標(biāo)函數(shù)問題的求解策略(1)約束條件中含有參數(shù)：此時(shí)可行域是可變的，應(yīng)分情況作出可行域，結(jié)合條件求出不同情況下的參數(shù)值.(2)目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)：此時(shí)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線是可變的，如果斜率一定，則對直線作平移變換；如果斜率可變，則要利用斜率與傾斜角間的大小關(guān)系分情況確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù)的值.【方法技巧】含參數(shù)的線性目標(biāo)函數(shù)問題的求解策略101【變式訓(xùn)練】若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為________.【變式訓(xùn)練】若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約102【解析】在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x的圖象及所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示.由圖可知，當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件，故m的最大值為1.答案：1【解析】在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x的圖象及103【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知變量x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)(3，0)處取得最大值，則a的取值范圍是________.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知變量x，y滿足條件104【解析】畫出x，y滿足條件的可行域如圖所示，【解析】畫出x，y滿足條件的可行域如圖所示，105要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)(3，0)處取得最大值，則直線y=-ax+z的斜率應(yīng)小于直線x+2y-3=0的斜率，即-a<-，所以a>，故a的取值范圍是答案：要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)(3，0)處取得最大值，則106易錯(cuò)案例求目標(biāo)函數(shù)的最值【典例】(2015·福建高考)若變量x，y滿足約束條件則z=2x-y的最小值等于()易錯(cuò)案例求目標(biāo)函數(shù)的最值107【失誤案例】【失誤案例】108【錯(cuò)解分析】分析解題過程，你知道錯(cuò)在哪里嗎？提示：錯(cuò)誤的根本原因是沒有搞清z=2x-y的幾何意義，誤認(rèn)為求z=2x-y的最小值即為求y=2x-z截距的最小值.【錯(cuò)解分析】分析解題過程，你知道錯(cuò)在哪里嗎？109【自我矯正】選A.畫出可行域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移至B點(diǎn)時(shí)截距最大，所以把點(diǎn)B坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得zmin=2×(-1)【自我矯正】選A.畫出可行域如圖所示：110【防范措施】1.正確畫出可行域解決線性規(guī)劃問題時(shí)，要正確畫出可行域，標(biāo)清可行域中的關(guān)鍵點(diǎn)(最優(yōu)解的可疑點(diǎn)).【防范措施】1112.明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義在線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by中，參數(shù)b的符號(hào)直接影響目標(biāo)函數(shù)在y軸上截距的正負(fù)，如本例中“-z”是目標(biāo)函數(shù)的截距，其與“z”符號(hào)相反.2.明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義112第2課時(shí)簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用第2課時(shí)113類型一線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題1.(2013·湖北高考)某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為(

)A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元類型一線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題1142.某家具廠有木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元.(1)如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少.(2)如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少.(3)怎樣安排生產(chǎn)可使所獲利潤最大.2.某家具廠有木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌115【解題指南】1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解.2.設(shè)生產(chǎn)書桌x張，生產(chǎn)書櫥y個(gè)，可得目標(biāo)函數(shù)為z=80x+120y.(1)求當(dāng)y=0時(shí)的最大利潤，(2)求當(dāng)x=0時(shí)的最大利潤，(3)找出約束條件，畫出可行域，利用線性規(guī)劃解題.【解題指南】1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解.116【自主解答】1.選C.設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x，y輛，則相應(yīng)的租金為1600x+2400y，依題意，x，y還需滿足：x+y≤21，y≤x+7，36x+60y≥900，于是問題等價(jià)于求滿足約束條件且使目標(biāo)函數(shù)z=1600x+2400y達(dá)到最小【自主解答】1.選C.設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x，y輛，117的x，y，作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)，由圖可知，當(dāng)直線z=1600x+2400y經(jīng)過可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z=1600x+2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值.故應(yīng)配備A型車5輛，B型車12輛.zmin=1600x+2400y=1600×5+2400×12=36800(元).的x，y，作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)1182.設(shè)生產(chǎn)書桌x張，生產(chǎn)書櫥y個(gè)，利潤為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z=80x+120y，根據(jù)題知，約束條件為畫出可行域如圖所示，2.設(shè)生產(chǎn)書桌x張，生產(chǎn)書櫥y個(gè)，利潤為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z119(1)若只生產(chǎn)書桌，則y=0，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=80x，由圖可知zmax=80×300=24000，即只生產(chǎn)書桌，可獲利潤24000元.(2)若只生產(chǎn)書櫥，則x=0，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=120y，由圖可知zmax=120×450=54000，即只生產(chǎn)書櫥，可獲利潤54000元.(3)作直線l：80x+120y=0，并平移直線l，由圖可知，當(dāng)直線l過點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值，解得C(100，400)，所以zmax=80×100+120×400=56000，即生產(chǎn)100張書桌，400個(gè)書櫥，可獲得最大利潤.(1)若只生產(chǎn)書桌，則y=0，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=80x，由圖可120【規(guī)律總結(jié)】解決線性規(guī)劃的實(shí)際問題的步驟(1)轉(zhuǎn)化：設(shè)出未知數(shù)，寫出線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題.(2)求解：解這個(gè)線性規(guī)劃問題.(3)作答：根據(jù)應(yīng)用題提出的問題作答.【規(guī)律總結(jié)】解決線性規(guī)劃的實(shí)際問題的步驟121【拓展延伸】解答線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題應(yīng)注意的問題(1)在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要.(2)線性約束條件中有無等號(hào)要依據(jù)條件加以判斷.(3)結(jié)合實(shí)際問題，判斷未知數(shù)x，y等是否有限制，如x，y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等.【拓展延伸】解答線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題應(yīng)注意的問題122(4)分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個(gè)等式.(5)圖對于解決線性規(guī)劃問題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范.(4)分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等123【變式訓(xùn)練】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是多少？【變式訓(xùn)練】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用124【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系：A原料用量B原料用量甲產(chǎn)品x噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3y【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系：A原料用125則有目標(biāo)函數(shù)z=5x+3y，作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，可知當(dāng)x=3，y=4時(shí)可獲得最大利潤為27萬元.則有目標(biāo)函數(shù)z=5x+3y，126類型二線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解問題1.富民鮮花店向禾青四組花卉種植戶預(yù)定兩種花卉：百合、玫瑰，其中每株收購價(jià)百合為4元，玫瑰為3元，鮮花店需要百合在1100～1400株之間，玫瑰在800～1200株之間.已知種植戶只有資金5000元去購買花苗在自家90m2的溫室中培育.每株花苗價(jià)格百合2.5元，玫瑰2元.由于百合與玫瑰的生長所需要的采光條件不同，百合每株大約占地0.05m2，玫瑰大約占地類型二線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解問題1270.03m2，若種植戶要獲得最大利潤，應(yīng)種植百合

株，種植玫瑰

株.0.03m2，若種植戶要獲得最大利潤，應(yīng)種植百合株，1282.某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運(yùn)能力限制數(shù)據(jù)見下表，那么為了獲得最大利潤，甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)多少箱.貨物每箱體積/m3每箱重量/kg每箱利潤/百元甲5220乙4510托運(yùn)能力限制數(shù)24132.某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可129【解題指南】1.設(shè)出百合與玫瑰種植的數(shù)量，建立數(shù)學(xué)模型，利用線性規(guī)劃求解.2.設(shè)甲貨物x箱，乙貨物y箱，根據(jù)題意列出目標(biāo)函數(shù)與約束條件，利用線性規(guī)劃求解.【解題指南】1.設(shè)出百合與玫瑰種植的數(shù)量，建立數(shù)學(xué)模型，利用130【自主解答】1.設(shè)種植百合x株，玫瑰y株，則種植戶所獲得的利潤為z=(4-2.5)x+(3-2)y=1.5x+y，約束條件為作出不等式組表示的可行域，【自主解答】1.設(shè)種植百合x株，玫瑰y株，則種植戶所獲得的利131如圖所示，如圖所示，132作出直線l：1.5x+y=0，把直線l向上平移，由圖可知，當(dāng)直線z=1.5x+y過C點(diǎn)時(shí)，z取得最大值.由得C(1200，1000)，即當(dāng)種植百合1200株，玫瑰1000株時(shí)，種植戶可獲得最大利潤.答案：1200

1000作出直線l：1.5x+y=0，把直線l向上平移，由圖可知，當(dāng)1332.設(shè)甲貨物托運(yùn)x箱，乙貨物托運(yùn)y箱，利潤為z，由題意得

z=20x+10y，2.設(shè)甲貨物托運(yùn)x箱，乙貨物托運(yùn)y箱，利潤為z，由題意得134作出可行域如圖所示，作直線l：20x+10y=0，當(dāng)直線z=20x+10y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí)，z最大，又A(4.8，0)不是整點(diǎn)，解方程組得點(diǎn)B(4，1)為整點(diǎn).所以甲貨物托運(yùn)4箱，乙貨物托運(yùn)1箱，可獲得最大利潤.作出可行域如圖所示，作直線l：20x+10y=0，當(dāng)直線z=135【延伸探究】在題2中，若托運(yùn)甲貨物為每箱10(百元)，托運(yùn)乙貨物為每箱40(百元)，其他條件不變，那么甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)多少箱，可獲得最大利潤.【延伸探究】在題2中，若托運(yùn)甲貨物為每箱10(百元)，托運(yùn)乙136【解析】目標(biāo)函數(shù)為z=10x+40y，由圖可知，當(dāng)直線z=10x+40y經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z最大.又點(diǎn)C（0，）不是整點(diǎn)，而整點(diǎn)(0，2)，(1，2)，(3，1)，(4，1)都在可行域內(nèi)，將各點(diǎn)代入z=10x+40y，可知當(dāng)時(shí)，z最大，即甲貨物托運(yùn)1箱，乙貨物托運(yùn)2箱，可獲得最大利潤.【解析】目標(biāo)函數(shù)為z=10x+40y，由圖可知，當(dāng)直線z=1137【規(guī)律總結(jié)】求線性規(guī)劃中最優(yōu)整數(shù)解的三種方法(1)平移直線法：先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格，再描整點(diǎn)，平移直線，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)便是整點(diǎn)最優(yōu)解.(2)篩選優(yōu)值法：當(dāng)可行域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，也可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較得最優(yōu)解.(3)調(diào)整最優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出最優(yōu)解.【規(guī)律總結(jié)】求線性規(guī)劃中最優(yōu)整數(shù)解的三種方法138提醒：在應(yīng)用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮到未知量的實(shí)際意義，特別是有些未知量為整數(shù)這一限制條件.提醒：在應(yīng)用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮到未知量的實(shí)際意義139【變式訓(xùn)練】求z=600x+300y的最大值，使x，y滿足約束條件且x，y均為整數(shù).【解題指南】畫出約束條件表示的平面區(qū)域即可行域，再分析求解.【變式訓(xùn)練】求z=600x+300y的最大值，使x，y滿足約140【解析】約束條件表示的可行域如圖所示，由z=600x+300y，得y=-2x+平移直線y=-2x，由圖可知，直線越往上平移z的值越大.易求A(0，126)，B(100，0)，由方程組解得

【解析】約束條件表示的可行域如圖所示，由z=600x+300141即點(diǎn)C的坐標(biāo)為因?yàn)轭}設(shè)要求整點(diǎn)(x，y)，使z=600x+300y取得最大值，而整點(diǎn)(69，91)，(70，90)都在可行域內(nèi)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入z=600x+300y，可知當(dāng)時(shí)，z取得最大值，所以zmax=600×70+300×90=69000.即點(diǎn)C的坐標(biāo)為因?yàn)轭}設(shè)要求整點(diǎn)(x，y)142二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件-143二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件-1441.點(diǎn)A(2，3)在直線2x+y-6=0的(

)A.右上方B.左上方C.右下方D.左下方2.若點(diǎn)(-1，2)不在不等式3x+y-a>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍是

.3.若點(diǎn)(2，-3)，(2，2)在直線x-y+b=0的兩側(cè)，則b的取值范圍是

.4.已知點(diǎn)A(1，0)，B(-2，m)，若A，B兩點(diǎn)在直線x+2y+3=0的同側(cè)，則m的取值范圍是

.第1課時(shí)二元一次等式表示的平面區(qū)域1.點(diǎn)A(2，3)在直線2x+y-6=0的()2.若點(diǎn)(145【規(guī)律總結(jié)】畫二元一次不等式表示平面區(qū)域的兩個(gè)步驟(1)直線定界，畫出不等式所對應(yīng)的方程表示的直線，若原不等式中帶等號(hào)，那么畫成實(shí)線，否則，畫成虛線.(2)特殊點(diǎn)定域，將某個(gè)位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)，常用的點(diǎn)有(0，0)，(1，0)，(0，1)等.

在用特殊點(diǎn)判斷平面區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的哪一側(cè)時(shí)注意所選特殊點(diǎn)不能在邊界上.【規(guī)律總結(jié)】畫二元一次不等式表示平面區(qū)域的兩個(gè)步驟146類型一二元一次不等式表示的平面區(qū)域1.(2015·吉林高二檢測)不等式2x-y>0表示的平面區(qū)域(陰影部分)為(

)2.畫出下列不等式表示的平面區(qū)域.(1)2x+y-10<0.

(2)y≥-2x+3.類型一二元一次不等式表示的平面區(qū)域147類型二根據(jù)不等式的性質(zhì)求參數(shù)的值(范圍)

1.若點(diǎn)P(1，2)，Q(1，1)在直線x-3y+m=0的同側(cè)，則m的取值范圍是

.（變：不在直線x-3y+m=0的同側(cè)）2.已知點(diǎn)A(1，a)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B.若點(diǎn)A，B不同在不等式x-2y+1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍.【變式訓(xùn)練】已知k為大于零的實(shí)數(shù)，試判斷下列不等式表示的平面區(qū)域是否可能含有點(diǎn)(k，k).(1)x-2y+3<0.

(2)3x-3y-6>0.(3)y≤-3x-2.(4)2x-3y≥4.類型二根據(jù)不等式的性質(zhì)求參數(shù)的值(范圍)【變式訓(xùn)練】已知1482.因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，且點(diǎn)A(1，a)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，-a)，又點(diǎn)A，B不同在不等式x-2y+1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則①當(dāng)點(diǎn)A在直線x-2y+1=0上，點(diǎn)B不在時(shí)，得1-2a+1=0，解得a=1；②點(diǎn)B在直線x-2y+1=0上，點(diǎn)A不在時(shí)，得1+2a+1=0，解得a=-1；③點(diǎn)A，B分別在直線x-2y+1=0的兩側(cè)時(shí)，得(1-2a+1)(1+2a+1)<0，解得a>1或a<-1.由①②③可知a≥1或a≤-1.2.因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，且點(diǎn)A(1，a)，所以點(diǎn)B的149【規(guī)律總結(jié)】

由點(diǎn)的位置確定直線方程中參數(shù)取值(范圍)的方法根據(jù)“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)”，即在直線l外任意兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2).若P，Q在l的同一側(cè)，則Ax1+By1+C與Ax2+By2+C同號(hào)，即(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0；若P，Q在l的兩側(cè)，則Ax1+By1+C與Ax2+By2+C異號(hào)，即(Ax1+By1+C)·(Ax2+By2+C)<0.根據(jù)這一結(jié)論可確定直線中參數(shù)的取值范圍.【規(guī)律總結(jié)】150第2課時(shí)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域第2課時(shí)1511.會(huì)畫二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域.2.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式組.1.會(huì)畫二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域.1521.二元一次不等式組關(guān)于兩個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)_______________組成的不等式組稱為二元一次不等式組.2.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是每個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的_________.二元一次不等式公共部分1.二元一次不等式組二元一次不等式公共部分1531.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

.1.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的154【解析】二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖可知不等式組表示的平面區(qū)域的面積S=×1×1=.答案：

【解析】二元一次不等式組1552.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的形狀是

.【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖可知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?答案：等腰直角三角形2.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的形狀156二元一次不等式組表示的平面區(qū)域根據(jù)二元一次不等式組探究下列問題：探究1：二元一次不等式組的解與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)有何關(guān)系？不等式組的解集在坐標(biāo)平面內(nèi)又如何表示？提示：二元一次不等式組的每一個(gè)解都對應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，即一一對應(yīng)關(guān)系.不等式組的解集則對應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的某一區(qū)域.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域157探究2：如何根據(jù)不等式組內(nèi)各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域確定不等式組所表示的平面區(qū)域？提示：由于所求平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)要同時(shí)滿足不等式組中每個(gè)不等式，所以確定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域就是確定各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分.探究2：如何根據(jù)不等式組內(nèi)各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域確定不等式158探究3：當(dāng)一個(gè)二元一次不等式組的解集為空集時(shí)，它還能表示一個(gè)平面區(qū)域嗎？提示：不能，當(dāng)不等式組的解集為空集時(shí)，二元一次不等式組不表示任何平面區(qū)域.探究3：當(dāng)一個(gè)二元一次不等式組的解集為空集時(shí)，它還能表示一個(gè)159【探究總結(jié)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的三點(diǎn)說明(1)在作直線的過程中，作圖要規(guī)范，相對位置要準(zhǔn)確.(2)用特殊點(diǎn)代入Ax+By+C定域時(shí).若C≠0，則一般選取(0，0)代入；當(dāng)C=0，則一般選取點(diǎn)(1，0)或(0，1)代入.(3)不等式組表示的平面區(qū)域可能是封閉的，也可能是開放的.【探究總結(jié)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的三點(diǎn)說明160類型一二元一次不等式組表示的平面區(qū)域1.如圖所示，陰影部分所表示的區(qū)域?qū)?yīng)的不等式是(

)A.x<y<2xB.x<|y|<2xC.(y-x)(y-2x)<0D.(y-x)(y-2x)>0類型一二元一次不等式組表示的平面區(qū)域1612.畫出不等式組表示的平面區(qū)域.【解題指南】1.對x<0與x>0分別討論可得.2.分別找出每個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，最后找出它們的公共部分.2.畫出不等式組表示的平面區(qū)域.【解162【自主解答】1.選C.圖中陰影部分對應(yīng)的不等式為：當(dāng)x>0時(shí)，y-2x<0，y-x>0；當(dāng)x<0時(shí)，y-2x>0，y-x<0，從而可知C正確.【自主解答】1.選C.圖中陰影部分對應(yīng)的不等式為：當(dāng)x>0時(shí)1632.不等式x<3表示直線x=3的左側(cè)的平面區(qū)域.不等式2y≥x，即x-2y≤0，表示直線x-2y=0的左上方(包含直線)的平面區(qū)域.不等式3x+2y≥6，即3x+2y-6≥0，表示直線3x+2y-6=0的右上方(包括直線)的平面區(qū)域.不等式3y<x+9，即x-3y+9>0，表示直線x-3y+9=0的右下方的平面區(qū)域.綜上，可知原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分).2.不等式x<3表示直線x=3的左側(cè)的平面區(qū)域.不等式2y≥164【規(guī)律總結(jié)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟(1)逐一定域：先根據(jù)特殊點(diǎn)確定不等式組中每一個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域.(2)求公共區(qū)域：如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，那么確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后，再求這些區(qū)域的公共部分.提醒：在畫不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，注意所畫的平面區(qū)域是否包括邊界.【規(guī)律總結(jié)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟165【拓展延伸】含絕對值的不等式表示的平面區(qū)域的作法(1)去絕對值符號(hào)，從而把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為普通的二元一次不等式.(2)一般采用分象限討論去絕對值符號(hào).(3)利用對稱性可避免對絕對值的討論.(4)在方程f(x，y)=0或不等式f(x，y)>0中，若將x，y換成-x，-y，方程或不等式不變，則這個(gè)方程或不等式所表示的平面區(qū)域關(guān)于y(x)軸對稱.【拓展延伸】含絕對值的不等式表示的平面區(qū)域的作法166【變式訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足不等式組的點(diǎn)(x，y)的集合用陰影表示為(

)【變式訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足不等式組167【解析】選C.由|x|≤|y|，得當(dāng)x≥0時(shí)，y≥x或y≤－x；當(dāng)x≤0時(shí)，y≥－x或y≤x.故原不等式可化為所以原不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镃選項(xiàng).【解析】選C.由|x|≤|y|，得當(dāng)x≥0時(shí)，y≥x或y≤－168類型二二元一次不等式組表示平面區(qū)域的面積1.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

.2.(2014·安徽高考)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

.類型二二元一次不等式組表示平面區(qū)域的面積169【解題指南】1.根據(jù)不等式組作出平面區(qū)域，觀察圖形的特點(diǎn)，求其面積.2.正確畫出平面區(qū)域的可行域是一個(gè)三角形，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算面積.【解題指南】1.根據(jù)不等式組作出平面區(qū)域，觀察圖形的特點(diǎn)，求170【自主解答】1.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，【自主解答】1.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，171由得A由得B(3，－3).由得C(3，8).所以BC=8－(－3)=11，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則所以S△ABC=答案：由得A由1722.如圖所示，可得點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)，C(8，-2)，根據(jù)圖象計(jì)算可得S△ABC=×2×2+×2×2=4.答案：42.如圖所示，可得點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)，C(8，-2173【延伸探究】在題1不等式組所表示的平面區(qū)域中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離不超過1的概率為

.【延伸探究】在題1不等式組所表示的平面區(qū)域中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)174【解析】設(shè)“點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離不超過1”為事件M，則由圖可知，事件M所表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的半圓的內(nèi)部，其面積S′=，所以事件M發(fā)生的概率P(M)=答案：

【解析】設(shè)“點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離不超過1”為事件M，則由圖可175【規(guī)律總結(jié)】求二元一次不等式組所表示平面區(qū)域面積的方法與注意事項(xiàng)(1)求平面區(qū)域面積的方法：①由不等式組表示出平面區(qū)域.②若是規(guī)則圖形，先求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用公式求出面積.若是不規(guī)則圖形，則將其分成若干個(gè)規(guī)則圖形求解.【規(guī)律總結(jié)】求二元一次不等式組所表示平面區(qū)域面積的方法與注意176(2)注意事項(xiàng)：①求面積時(shí)，要注意與坐標(biāo)軸垂直的直線及區(qū)域端點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣易求出相關(guān)的長度.②必要時(shí)將所求區(qū)域分割為幾個(gè)規(guī)則的圖形，分別求其面積再相加.(2)注意事項(xiàng)：177類型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問題1.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，設(shè)x，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式

.類型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問題1782.某廠使用兩種零件A，B裝配兩種產(chǎn)品P，Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)零件A，2個(gè)零件B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)零件A，8個(gè)零件B，該廠在某個(gè)月能用的A零件最多14000個(gè)，B零件最多12000個(gè).用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.2.某廠使用兩種零件A，B裝配兩種產(chǎn)品P，Q，該廠的生產(chǎn)能力179【解題指南】1.用不等式組表示出各不等關(guān)系，得出不等式組.2.設(shè)出所生產(chǎn)P，Q產(chǎn)品分別為x件，y件，利用不等式表達(dá)出題中的各個(gè)不等關(guān)系，從而得出不等式組.再根據(jù)所得到的不等式組畫出其平面區(qū)域.【解題指南】1.用不等式組表示出各不等關(guān)系，得出不等式組.180【自主解答】1.由題意知滿足以下條件：答案：【自主解答】1.由題意知滿足以下條件：1812.設(shè)分別生產(chǎn)P，Q產(chǎn)品x件，y件，依題意則有用圖形表示上述限制條件，得其表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分整點(diǎn))所示.2.設(shè)分別生產(chǎn)P，Q產(chǎn)品x件，y件，依題意則有182【規(guī)律總結(jié)】用平面區(qū)域表示實(shí)際問題的方法(1)先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用并與其他量關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量，用字母表示.(2)把問題中的所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來，再由實(shí)際問題中的限制條件以及問題中所有量的實(shí)際意義寫出所有的不等式.(3)寫出由這些不等式組成的不等式組，并用平面區(qū)域表示出來.【規(guī)律總結(jié)】用平面區(qū)域表示實(shí)際問題的方法183【變式訓(xùn)練】某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9t，電力4kW·h，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4t，電力5kW·h，勞力10個(gè).現(xiàn)在此工廠只有煤360t，電力200kW·h，勞力300個(gè)，求在此條件下制造甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出數(shù)學(xué)關(guān)系式所表示的平面區(qū)域.【變式訓(xùn)練】某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要184【解析】設(shè)此工廠分別制造甲、乙兩種產(chǎn)品xkg，ykg.則依題意知用煤需滿足9x+4y≤360.用電需滿足4x+5y≤200，用勞力需滿足3x+10y≤300，且x≥0，y≥0.【解析】設(shè)此工廠分別制造甲、乙兩種產(chǎn)品xkg，ykg.185故所求數(shù)學(xué)關(guān)系式為畫出此不等式組表