X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件

第三章X射線衍射的幾何原理（I）§3.0序言§3.1布拉格定律§3.2衍射矢量方程和厄爾瓦德圖解§3.3勞埃方程組第三章X射線衍射的幾何原理（I）§3.0序言§3.0序言X射線晶體衍射現(xiàn)象不同衍射花樣電子散射電磁波干涉作用測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)研究與結(jié)構(gòu)相關(guān)的一系列問(wèn)題周期性散射中心發(fā)出的相干散射波相互干涉一、產(chǎn)生衍射線的原因：§3.0序言X射線晶體衍射現(xiàn)象不同衍射花樣電子散射電磁波干衍射線束的方向：由晶胞的形狀和大小決定衍射線束的強(qiáng)度：由晶胞中原子的位置和種類決定衍射線束的形狀、大小：由晶體的形狀和大小決定二、X射線衍射理論：在衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間建立起定性和定量的關(guān)系衍射線束的方向：由晶胞的形狀和大小決定二、X射線衍射理論：在三、衍射線束的四種表示形式：布拉格定律衍射矢量方程厄瓦爾德圖解勞埃方程即衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系的四種表示形式三、衍射線束的四種表示形式：布拉格定律即衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)§3.1布拉格定律一、干涉加強(qiáng)與布拉格實(shí)驗(yàn)§3.1布拉格定律一、干涉加強(qiáng)與布拉格實(shí)驗(yàn)

X射線沿NaCl晶體（001）方向平行入射，將晶體繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度?，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)數(shù)管2?：實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)：當(dāng)?=300、640時(shí)，計(jì)數(shù)管有脈沖產(chǎn)生。X射線沿NaCl晶體（001）方向平行入射，二、布拉格定律的推證1、一層原子面上散射X射線的干涉：二、布拉格定律的推證1、一層原子面上散射X射線的干涉：2、相鄰原子面的散射X射線的干涉：干涉加強(qiáng)的條件(布拉格方程)：

λ：入射線波長(zhǎng)；d:晶面間距；

?：掠入射角、布拉格角或半衍射角；

2?：衍射角：n:為整數(shù)，稱反射級(jí)數(shù)。2、相鄰原子面的散射X射線的干涉：干涉加強(qiáng)的條件(布1、選擇反射

X射線在晶體中的衍射實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉結(jié)果。由于衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對(duì)入射線的反射。

一束可見(jiàn)光以任意角度投射到鏡面上都可以產(chǎn)生反射，而原子面對(duì)X射線的反射并不是任意的，只有當(dāng)、、d三者之間滿足布拉格方程時(shí)才能發(fā)生反射，所以把X射線這種反射稱為選擇反射。三、布拉格方程的討論1、選擇反射X射線在晶體中的衍射實(shí)質(zhì)2、產(chǎn)生衍射的極限條件

根據(jù)布拉格方程，sin不能大于1，因此：對(duì)衍射而言，n的最小值為1，所以在任何可觀測(cè)的衍射角下，產(chǎn)生衍射的條件為<2d，這也就是說(shuō)，能夠被晶體衍射的電磁波的波長(zhǎng)必須小于參加反射的晶面中最大面間距的二倍，否則不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。2、產(chǎn)生衍射的極限條件根據(jù)布拉格方程3、干涉面和干涉指數(shù)

將布拉格方程中的n隱含在d中得到簡(jiǎn)化的布拉格方程：

把（hkl）晶面的n級(jí)反射看成為與（hkl）晶面平行、面間距為(nh,nk,nl)的晶面的一級(jí)反射。面間距為dHKL的晶面并不一定是晶體中的原子面，而是為了簡(jiǎn)化布拉格方程所引入的反射面，我們把這樣的反射面稱為干涉面。干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)。3、干涉面和干涉指數(shù)將布拉格方程中的n隱含在d中4、衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系

從布拉格方程可以看出，在波長(zhǎng)一定的情況下，衍射線的方向是晶面間距d的函數(shù)。如果將各晶系的d值代入布拉格方程，可得：由此可見(jiàn)，布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化，但是并未反映出晶胞中原子的品種和位置。立方晶系：正方晶系：斜方晶系：4、衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系從布拉格(a)體心立方a-Fea=b=c=0.2866nm(b)體心立方Wa=b=c=0.3165nm(a)體心立方a-Fea=b=c=0.2866nm((d)體心正交:a=0.286nm,b=0.300nm,c=0.320nm(e)面心立方：g-Fea=b=c=0.360nm圖3-X射線衍射花樣與晶胞形狀及大小之間的關(guān)系(c)體心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm(d)體心正交:(e)面心立方：g-Fea=b=c=一、任意兩個(gè)陣點(diǎn)相干散射的示意圖及簡(jiǎn)單推導(dǎo)方法§3.2衍射矢量方程和厄爾瓦德圖解取O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的位置矢量r=ma+nb+pc，S0和S分別為入射線和散射線的單位矢量，散射波之間的光程差為:

相差為：

一、任意兩個(gè)陣點(diǎn)相干散射的示意圖及簡(jiǎn)單推導(dǎo)方法§3.2衍射矢垂直于正點(diǎn)陣中的HKL晶面長(zhǎng)度等于HKL晶面的晶面間距dHKL的倒數(shù)垂直于正點(diǎn)陣中的HKL晶面二、衍射矢量方程

如圖所示，當(dāng)束X射線被晶面P反射時(shí)，假定N為晶面P的法線方向，入射線方向用單位矢量S0表示，衍射線方向用單位矢量S表示，則S-S0為衍射矢量。NS0SS-S0二、衍射矢量方程如圖所示，當(dāng)束X射線被晶二、厄爾瓦德圖解1、原理：要使（HKL）晶面發(fā)生反射，入射線必須沿一定方向入射，以保證反射線方向的矢量的端點(diǎn)恰好落在倒易矢量的端點(diǎn)上，即的端點(diǎn)應(yīng)落在HKL的倒易點(diǎn)上。由于晶體中存在各種方位和各種面間距的晶面，因此當(dāng)入射線沿一定方位入射時(shí)，可能同時(shí)有若干束衍射線產(chǎn)生，則可用厄爾瓦德圖解法求衍射束方向。二、厄爾瓦德圖解1、原理：由于晶體中存在各種2、作圖1）做晶體的倒易點(diǎn)陣，O*為倒易原點(diǎn)；2）入射線沿OO*入射，且令；3）以O(shè)為球心，以為半徑畫一個(gè)球——反射球；4）若球面與倒易點(diǎn)A相交，則OA是一衍射線方向。2、作圖1）做晶體的倒易點(diǎn)陣，O*為倒易原點(diǎn)；由此可見(jiàn)，當(dāng)X射線沿OO*方向入射，所有可能發(fā)生反射的晶面，其倒易點(diǎn)都應(yīng)落在以O(shè)為球心，以1/λ為半徑的球面上，即在球面上的倒易陣點(diǎn)可以發(fā)生反射，不在球面上的倒易點(diǎn)一定不可以反射，從球心指向倒易點(diǎn)的方向是相應(yīng)晶面反射線的方向。以上求衍射線方向的作圖法稱為厄瓦爾德圖解由此可見(jiàn)，當(dāng)X射線沿OO*方向入射，所有可§3.3勞埃方程組分別以阿a、b、c乘以上式勞埃方程組矢量形式§3.3勞埃方程組分別以阿a、b、c乘以上式勞埃方程組矢量倒易點(diǎn)陣是晶體學(xué)中極為重要的概念之一可簡(jiǎn)化晶體學(xué)計(jì)算,形象解釋衍射現(xiàn)象1921由德國(guó)物理學(xué)家Ewald引入X射線領(lǐng)域從數(shù)學(xué)上講，倒易點(diǎn)陣是正點(diǎn)陣派生的圖形從物理上講，正點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)，描述的是晶體中物質(zhì)的分布規(guī)律，是物質(zhì)空間；倒易點(diǎn)陣與晶體的衍射現(xiàn)象有關(guān)，它描述的是衍射強(qiáng)度的空間分布。§3.4倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣是晶體學(xué)中極為重要的概念之一§3.4倒易點(diǎn)陣X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件X射線衍射的幾何原理應(yīng)用物理系課件第三章X射線衍射的幾何原理（I）§3.0序言§3.1布拉格定律§3.2衍射矢量方程和厄爾瓦德圖解§3.3勞埃方程組第三章X射線衍射的幾何原理（I）§3.0序言§3.0序言X射線晶體衍射現(xiàn)象不同衍射花樣電子散射電磁波干涉作用測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)研究與結(jié)構(gòu)相關(guān)的一系列問(wèn)題周期性散射中心發(fā)出的相干散射波相互干涉一、產(chǎn)生衍射線的原因：§3.0序言X射線晶體衍射現(xiàn)象不同衍射花樣電子散射電磁波干衍射線束的方向：由晶胞的形狀和大小決定衍射線束的強(qiáng)度：由晶胞中原子的位置和種類決定衍射線束的形狀、大?。河删w的形狀和大小決定二、X射線衍射理論：在衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間建立起定性和定量的關(guān)系衍射線束的方向：由晶胞的形狀和大小決定二、X射線衍射理論：在三、衍射線束的四種表示形式：布拉格定律衍射矢量方程厄瓦爾德圖解勞埃方程即衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系的四種表示形式三、衍射線束的四種表示形式：布拉格定律即衍射方向與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)§3.1布拉格定律一、干涉加強(qiáng)與布拉格實(shí)驗(yàn)§3.1布拉格定律一、干涉加強(qiáng)與布拉格實(shí)驗(yàn)

X射線沿NaCl晶體（001）方向平行入射，將晶體繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度?，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)數(shù)管2?：實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)：當(dāng)?=300、640時(shí)，計(jì)數(shù)管有脈沖產(chǎn)生。X射線沿NaCl晶體（001）方向平行入射，二、布拉格定律的推證1、一層原子面上散射X射線的干涉：二、布拉格定律的推證1、一層原子面上散射X射線的干涉：2、相鄰原子面的散射X射線的干涉：干涉加強(qiáng)的條件(布拉格方程)：

λ：入射線波長(zhǎng)；d:晶面間距；

?：掠入射角、布拉格角或半衍射角；

2?：衍射角：n:為整數(shù)，稱反射級(jí)數(shù)。2、相鄰原子面的散射X射線的干涉：干涉加強(qiáng)的條件(布1、選擇反射

X射線在晶體中的衍射實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉結(jié)果。由于衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對(duì)入射線的反射。

一束可見(jiàn)光以任意角度投射到鏡面上都可以產(chǎn)生反射，而原子面對(duì)X射線的反射并不是任意的，只有當(dāng)、、d三者之間滿足布拉格方程時(shí)才能發(fā)生反射，所以把X射線這種反射稱為選擇反射。三、布拉格方程的討論1、選擇反射X射線在晶體中的衍射實(shí)質(zhì)2、產(chǎn)生衍射的極限條件

根據(jù)布拉格方程，sin不能大于1，因此：對(duì)衍射而言，n的最小值為1，所以在任何可觀測(cè)的衍射角下，產(chǎn)生衍射的條件為<2d，這也就是說(shuō)，能夠被晶體衍射的電磁波的波長(zhǎng)必須小于參加反射的晶面中最大面間距的二倍，否則不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。2、產(chǎn)生衍射的極限條件根據(jù)布拉格方程3、干涉面和干涉指數(shù)

將布拉格方程中的n隱含在d中得到簡(jiǎn)化的布拉格方程：

把（hkl）晶面的n級(jí)反射看成為與（hkl）晶面平行、面間距為(nh,nk,nl)的晶面的一級(jí)反射。面間距為dHKL的晶面并不一定是晶體中的原子面，而是為了簡(jiǎn)化布拉格方程所引入的反射面，我們把這樣的反射面稱為干涉面。干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)。3、干涉面和干涉指數(shù)將布拉格方程中的n隱含在d中4、衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系

從布拉格方程可以看出，在波長(zhǎng)一定的情況下，衍射線的方向是晶面間距d的函數(shù)。如果將各晶系的d值代入布拉格方程，可得：由此可見(jiàn)，布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化，但是并未反映出晶胞中原子的品種和位置。立方晶系：正方晶系：斜方晶系：4、衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系從布拉格(a)體心立方a-Fea=b=c=0.2866nm(b)體心立方Wa=b=c=0.3165nm(a)體心立方a-Fea=b=c=0.2866nm((d)體心正交:a=0.286nm,b=0.300nm,c=0.320nm(e)面心立方：g-Fea=b=c=0.360nm圖3-X射線衍射花樣與晶胞形狀及大小之間的關(guān)系(c)體心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm(d)體心正交:(e)面心立方：g-Fea=b=c=一、任意兩個(gè)陣點(diǎn)相干散射的示意圖及簡(jiǎn)單推導(dǎo)方法§3.2衍射矢量方程和厄爾瓦德圖解取O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的位置矢量r=ma+nb+pc，S0和S分別為入射線和散射線的單位矢量，散射波之間的光程差為:

相差為：

一、任意兩個(gè)陣點(diǎn)相干散射的示意圖及簡(jiǎn)單推導(dǎo)方法§3.2衍射矢垂直于正點(diǎn)陣中的HKL晶面長(zhǎng)度等于HKL晶面的晶面間距dHKL的倒數(shù)垂直于正點(diǎn)陣中的HKL晶面二、衍射矢量方程

如圖所示，當(dāng)束X射線被晶面P反射時(shí)，假定N為晶面P的法線方向，入射線方向用單位矢量S0表示，衍射線方向用單位矢量S表示，則S-S0為衍射矢量。NS0SS-S0二、衍射矢量方程如圖所示，當(dāng)束X射線被晶二、厄爾瓦德圖解1、原理：要使（HKL）晶面發(fā)生反射，入射線必須沿一定方向入射，以保證反射線方向的矢量的端點(diǎn)恰好落在倒易矢量的端點(diǎn)上，即的端點(diǎn)應(yīng)落在HKL的倒易點(diǎn)上。由于晶體中存在各種方位和各種面間距的晶面，因此當(dāng)入射線沿一定方位入射時(shí)，可能同時(shí)有若干束衍射線產(chǎn)生，則可用厄爾瓦德圖解法求衍射束方向。二、厄爾瓦德圖解1、原理：由于晶體中存在各種2、作圖1）做晶體的倒易點(diǎn)陣，O*為倒易原點(diǎn)；2）入射線沿OO*入射，且令；3）以O(shè)為球心，以為半徑畫一個(gè)球——反射球；4）若球面與倒易點(diǎn)A相交，則OA是一衍射線方向。2、作圖1）做晶體的倒易點(diǎn)陣，O*為倒易原點(diǎn)；由此可見(jiàn)，當(dāng)