人教初中數(shù)學九上-《圓周角》課件-(高效課堂)獲獎-人教數(shù)學2022-

圓內接四邊形的性質是圓周角定理的應用．利用圓周角定理，可以把圓內接四邊形的四個內角〔圓周角〕和相應的圓心角聯(lián)系起來，得到圓內接四邊形的性

質．圓內接四邊形的性質在圓中探究角相等或互補關系時經(jīng)常用到，也是研究四點共圓的根底．課件說明圓內接四邊形的性質是圓周角定理的應用．利用圓周角定理，可以把1學習目標：

1．掌握圓內接四邊形的概念和性質；

2．會運用圓內接四邊形的性質證明和計算一些問題．學習重點：

圓內接四邊形的概念和性質．課件說明學習目標：

1．掌握圓內接四邊形的概念和性質；

2．會運用圓2什么叫圓內接三角形？什么叫圓內接四邊形？1．提出問題什么叫圓內接三角形？1．提出問題3觀察圓內接四邊形對角之間有什么關系．如何驗證你的猜測呢？2．性質探究圓內接四邊形的對角互補，并且任何一角的外角都等于它的內對角．ABCODFE觀察圓內接四邊形對角之間有什么關系．2．性質探究圓內4在⊙O中，A、B、C、D都在同一個圓上．〔1〕請指出圖中圓內接四邊形的外角．〔2〕∠ADC的內對角是哪一個角，∠DCB呢？〔3〕與∠DCB互補的角是哪個角？2．性質探究ABCODFE在⊙O中，A、B、C、D都在同一個圓上．2．性質探究5：△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓

上的點〔不與A，C重合〕，延長BD到E．求證：AD的延長線平分∠CDE．3．利用性質解決問題ABCODFEAC：△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓

上6拓展：如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．

求證：∠CED=∠ABC．3．利用性質解決問題ABCED拓展：如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．3．利用性7〔1〕本節(jié)課主要學習了哪些內容？〔2〕本節(jié)課學到了哪些思想方法？①構造圓內接四邊形；②一題多解，一題多變．4．課堂小結〔1〕本節(jié)課主要學習了哪些內容？4．課堂小結8〔1〕如以下圖左，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是直徑，∠ABD=30°，那么∠BCD的度數(shù)為多少？

〔〔2〕如以下圖右，在⊙O中，AB為直徑，直線l與⊙O交于點C、D，BE⊥l于點E，連接BD、BC．求證：∠CBE=∠ABD．5．布置作業(yè)ABODCElABCDO〔1〕如以下圖左，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是9

軸對稱

軸對稱

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引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知11探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折12追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如13

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，14追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新15兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸16

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸17追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC18探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM19經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC20探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？成21結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′結論：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)22追問你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′追問你能用數(shù)學語言概括前面探索新知問題4以下圖是23

軸對稱圖形的性質：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對稱圖形的性質：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱24課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如25課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱26〔1〕本節(jié)課學習了哪些主要內容？〔2〕軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？〔3〕成軸對稱的兩個圖形有什么性質？軸對稱圖形有什么性質？我們是怎么探究這些性質的？課堂小結〔1〕本節(jié)課學習了哪些主要內容？課堂小結27教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)28圓內接四邊形的性質是圓周角定理的應用．利用圓周角定理，可以把圓內接四邊形的四個內角〔圓周角〕和相應的圓心角聯(lián)系起來，得到圓內接四邊形的性

質．圓內接四邊形的性質在圓中探究角相等或互補關系時經(jīng)常用到，也是研究四點共圓的根底．課件說明圓內接四邊形的性質是圓周角定理的應用．利用圓周角定理，可以把29學習目標：

1．掌握圓內接四邊形的概念和性質；

2．會運用圓內接四邊形的性質證明和計算一些問題．學習重點：

圓內接四邊形的概念和性質．課件說明學習目標：

1．掌握圓內接四邊形的概念和性質；

2．會運用圓30什么叫圓內接三角形？什么叫圓內接四邊形？1．提出問題什么叫圓內接三角形？1．提出問題31觀察圓內接四邊形對角之間有什么關系．如何驗證你的猜測呢？2．性質探究圓內接四邊形的對角互補，并且任何一角的外角都等于它的內對角．ABCODFE觀察圓內接四邊形對角之間有什么關系．2．性質探究圓內32在⊙O中，A、B、C、D都在同一個圓上．〔1〕請指出圖中圓內接四邊形的外角．〔2〕∠ADC的內對角是哪一個角，∠DCB呢？〔3〕與∠DCB互補的角是哪個角？2．性質探究ABCODFE在⊙O中，A、B、C、D都在同一個圓上．2．性質探究33：△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓

上的點〔不與A，C重合〕，延長BD到E．求證：AD的延長線平分∠CDE．3．利用性質解決問題ABCODFEAC：△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓

上34拓展：如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．

求證：∠CED=∠ABC．3．利用性質解決問題ABCED拓展：如圖，AD、BE是△ABC的兩條高．3．利用性35〔1〕本節(jié)課主要學習了哪些內容？〔2〕本節(jié)課學到了哪些思想方法？①構造圓內接四邊形；②一題多解，一題多變．4．課堂小結〔1〕本節(jié)課主要學習了哪些內容？4．課堂小結36〔1〕如以下圖左，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是直徑，∠ABD=30°，那么∠BCD的度數(shù)為多少？

〔〔2〕如以下圖右，在⊙O中，AB為直徑，直線l與⊙O交于點C、D，BE⊥l于點E，連接BD、BC．求證：∠CBE=∠ABD．5．布置作業(yè)ABODCElABCDO〔1〕如以下圖左，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是37

軸對稱

軸對稱

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引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知39探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折40追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如41

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，42追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新43兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸44

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸45追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC46探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM47經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC48探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？成49結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l