人教九年級(jí)下冊(cè)課件第26章反比例函數(shù)小結(jié)課

26小結(jié)課反比例函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)26小結(jié)課反比例函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)梳理反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識(shí)梳理反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識(shí)梳理反比例函數(shù)圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形畫法描點(diǎn)法位置當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限知識(shí)梳理反比例函數(shù)圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個(gè)分支無限接近知識(shí)梳理反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大應(yīng)用建立反比例函數(shù)模型，運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答知識(shí)梳理反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)

的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．三種表達(dá)方法：

或

xy=k或y=kx－1(k≠0)．(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)y≠0.1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，它既是

圖形，又是

圖形.反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸為直線

和

；

對(duì)稱中心是：

.雙曲線原點(diǎn)y=xy=-x軸對(duì)稱中心對(duì)稱2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小k＜0二、四象限(x，y異號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大xyoxyo（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象所在象限性質(zhì)k＞0一、三象限(x（3）比例系數(shù)k

的幾何意義

k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x，y)具有兩坐標(biāo)之積(xy＝k)為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|.規(guī)律：過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積為常數(shù)．（3）比例系數(shù)k的幾何意義k的幾何意義：反比例函數(shù)圖3.反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)；②代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即x、y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求出k的值；③寫出解析式.3.反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法：求直線

y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組.（3）利用反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題：過程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題.實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取正值.（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法：求直線y＝k1重難點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念

Bk=xy重難點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念

Bk=xy2.

若

是反比例函數(shù)，則a的值為()A.1B.－1C.±1D.任意實(shí)數(shù)Aa2-2=-1a+1≠0重難點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念2.若是重難點(diǎn)2：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1

D

重難點(diǎn)2：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

A.y3＜y1＜y2重點(diǎn)解析比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較；在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．CAB重點(diǎn)解析比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)重難點(diǎn)3：與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題

重難點(diǎn)3：與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題

2(2，0)

2(2，0)

DC4

DC4

反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當(dāng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)不易直接求出時(shí)，通常利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義求解，有時(shí)還需借助圖形面積的等量關(guān)系.反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當(dāng)圖形的

8

8

CES△OAC=S△OBD，△ODE為公共部分，S△四邊形CAED=S△OBE

，△ABE為公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.

CES△OAC=S△OBD，病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時(shí)間x(單位：小時(shí))成正比例；2小時(shí)后y與x成反比例(如圖).根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx，由于點(diǎn)(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小時(shí)24重難點(diǎn)4：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時(shí)，每毫升血(2)求當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；解：當(dāng)x>2時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解得k＝8.由于點(diǎn)(2，4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以即Oy/毫克x/小時(shí)24(2)求當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；解：(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長？解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當(dāng)x>2時(shí)，含藥量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是1＋2＝3(小時(shí))．Oy/毫克x/小時(shí)24(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則

OBAxyCD解：當(dāng)－4＜x＜－1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.重難點(diǎn)5：反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

OBAxyCD解：當(dāng)－4＜x＜－1時(shí)，一次函數(shù)的值大于(2)求一次函數(shù)解析式及m

的值；解：把A(-4，

)，B(-1，2)代入

y=kx+b中，得

-4k+b=，

-k+b=2，

解得k=，

b=，

所以一次函數(shù)的解析式為y=x+.

把

B(-1，2)代入

中，得

m=-1×2=-2.

OBAxyCD(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；解：把A(-4，(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).OBAxyCDP

∵△PCA面積和△PDB面積相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－[

2－(

t+)]，解得：t=.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，t+)，P點(diǎn)到直線AC的距離為t－(－4)，P點(diǎn)到直線BD的距離為2－(

t+)．(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△P重點(diǎn)解析此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用，其關(guān)鍵是理清解題思路.在直角坐標(biāo)系中，求三角形或四邊形面積時(shí)，是要選取合適的底邊和高，正確利用坐標(biāo)算出線段長度.重點(diǎn)解析此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積課堂練習(xí)

-3

m≠0課堂練習(xí)

-3

m≠0

ABCD△=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0

→m≥1第一、第三象限第一、第二、第四象限B

ABCD△=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0→m

4.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)與時(shí)間x(時(shí))變化的圖象，如圖(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成)所示.國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.(1)求部分雙曲線AB的函數(shù)解析式；

(2)參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上22：30在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由．4.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中∵8.5＜9，

從晚上22：30到第二天早上7：00時(shí)間間距為8.5小時(shí)，

∴第二天早上7：00不能駕車去上班．∵8.5＜9，

從晚上22：30到第二天早上7：00時(shí)

解：(1)將

C(1，n)代入

y=-2x+10

得

n=8，

∴C(1，8)，∵點(diǎn)

C(1，8)在圖象上，

∴

m=8，

解：(1)將C(1，n)代入y=-2x+10得n=

過點(diǎn)D作

DE⊥y

軸于點(diǎn)

E，則

DE=4，∴A（0，10）．∵y=-2x+10與軸交于點(diǎn)A，∴OA=10，

E

過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，則DE=4，∴A（26小結(jié)課謝謝聆聽人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)26小結(jié)課謝謝聆聽人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)26小結(jié)課反比例函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)26小結(jié)課反比例函數(shù)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)梳理反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識(shí)梳理反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識(shí)梳理反比例函數(shù)圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形畫法描點(diǎn)法位置當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限知識(shí)梳理反比例函數(shù)圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個(gè)分支無限接近知識(shí)梳理反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大應(yīng)用建立反比例函數(shù)模型，運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答知識(shí)梳理反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)

的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．三種表達(dá)方法：

或

xy=k或y=kx－1(k≠0)．(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)y≠0.1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，它既是

圖形，又是

圖形.反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸為直線

和

；

對(duì)稱中心是：

.雙曲線原點(diǎn)y=xy=-x軸對(duì)稱中心對(duì)稱2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小k＜0二、四象限(x，y異號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大xyoxyo（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象所在象限性質(zhì)k＞0一、三象限(x（3）比例系數(shù)k

的幾何意義

k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x，y)具有兩坐標(biāo)之積(xy＝k)為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|.規(guī)律：過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積為常數(shù)．（3）比例系數(shù)k的幾何意義k的幾何意義：反比例函數(shù)圖3.反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)；②代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即x、y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求出k的值；③寫出解析式.3.反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法：求直線

y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組.（3）利用反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題：過程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題.實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取正值.（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法：求直線y＝k1重難點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念

Bk=xy重難點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念

Bk=xy2.

若

是反比例函數(shù)，則a的值為()A.1B.－1C.±1D.任意實(shí)數(shù)Aa2-2=-1a+1≠0重難點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念2.若是重難點(diǎn)2：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1

D

重難點(diǎn)2：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

A.y3＜y1＜y2重點(diǎn)解析比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較；在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．CAB重點(diǎn)解析比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)重難點(diǎn)3：與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題

重難點(diǎn)3：與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題

2(2，0)

2(2，0)

DC4

DC4

反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當(dāng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)不易直接求出時(shí)，通常利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義求解，有時(shí)還需借助圖形面積的等量關(guān)系.反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當(dāng)圖形的

8

8

CES△OAC=S△OBD，△ODE為公共部分，S△四邊形CAED=S△OBE

，△ABE為公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.

CES△OAC=S△OBD，病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時(shí)間x(單位：小時(shí))成正比例；2小時(shí)后y與x成反比例(如圖).根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx，由于點(diǎn)(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小時(shí)24重難點(diǎn)4：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時(shí)，每毫升血(2)求當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；解：當(dāng)x>2時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解得k＝8.由于點(diǎn)(2，4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以即Oy/毫克x/小時(shí)24(2)求當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；解：(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長？解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當(dāng)x>2時(shí)，含藥量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是1＋2＝3(小時(shí))．Oy/毫克x/小時(shí)24(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則

OBAxyCD解：當(dāng)－4＜x＜－1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.重難點(diǎn)5：反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

OBAxyCD解：當(dāng)－4＜x＜－1時(shí)，一次函數(shù)的值大于(2)求一次函數(shù)解析式及m

的值；解：把A(-4，

)，B(-1，2)代入

y=kx+b中，得

-4k+b=，

-k+b=2，

解得k=，

b=，

所以一次函數(shù)的解析式為y=x+.

把

B(-1，2)代入

中，得

m=-1×2=-2.

OBAxyCD(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；解：把A(-4，(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).OBAxyCDP

∵△PCA面積和△PDB面積相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－[

2－(

t+)]，解得：t=.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，t+)，P點(diǎn)到直線AC的距離為t－(－4)，P點(diǎn)到直線BD的距離為2－(

t+)．(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△P