不定積分的概念及其性質(zhì)課件

不定積分的概念及其性質(zhì)6、露凝無游氛，天高風景澈。7、翩翩新來燕，雙雙入我廬，先巢故尚在，相將還舊居。8、吁嗟身后名，于我若浮煙。9、陶淵明（約365年—427年），字元亮，（又一說名潛，字淵明）號五柳先生，私謚“靖節(jié)”，東晉末期南朝宋初期詩人、文學家、辭賦家、散文家。漢族，東晉潯陽柴桑人（今江西九江）。曾做過幾年小官，后辭官回家，從此隱居，田園生活是陶淵明詩的主要題材，相關(guān)作品有《飲酒》、《歸園田居》、《桃花源記》、《五柳先生傳》、《歸去來兮辭》等。10、倚南窗以寄傲，審容膝之易安。不定積分的概念及其性質(zhì)不定積分的概念及其性質(zhì)6、露凝無游氛，天高風景澈。7、翩翩新來燕，雙雙入我廬，先巢故尚在，相將還舊居。8、吁嗟身后名，于我若浮煙。9、陶淵明（約365年—427年），字元亮，（又一說名潛，字淵明）號五柳先生，私謚“靖節(jié)”，東晉末期南朝宋初期詩人、文學家、辭賦家、散文家。漢族，東晉潯陽柴桑人（今江西九江）。曾做過幾年小官，后辭官回家，從此隱居，田園生活是陶淵明詩的主要題材，相關(guān)作品有《飲酒》、《歸園田居》、《桃花源記》、《五柳先生傳》、《歸去來兮辭》等。10、倚南窗以寄傲，審容膝之易安。Nove.3oMon,第四章不定積分冷不定積分的概念及性質(zhì);冷不定積分的換元法;冷不定積分的分部積分法;冷有理函數(shù)不定積分微積分產(chǎn)生的原因:1.求物體在任意時刻的速度和加速度;2.求曲線的切線:透鏡設(shè)計和軌跡的切線方向;3.求最大值和最小值:獲得炮彈射程最大的發(fā)射角問題行星離開太陽的最遠和最近距離問題4微小量的累加:曲線長,曲線圍成的面積,曲面圍成的體積,物體重心。不定積分的概念及其性質(zhì)6、露凝無游氛，天高風景澈。不定積分的1Nove.3oMon,第四章不定積分冷不定積分的概念及性質(zhì);冷不定積分的換元法;冷不定積分的分部積分法;冷有理函數(shù)不定積分Nove.3oMon,第四章不定積分2微積分產(chǎn)生的原因:1.求物體在任意時刻的速度和加速度;2.求曲線的切線:透鏡設(shè)計和軌跡的切線方向;3.求最大值和最小值:獲得炮彈射程最大的發(fā)射角問題行星離開太陽的最遠和最近距離問題4微小量的累加:曲線長,曲線圍成的面積,曲面圍成的體積,物體重心。微積分產(chǎn)生的原因:3元函數(shù)積分學基本問題1.對于給定函數(shù)f(x),尋找可導(dǎo)函數(shù)F(x)使得F'(x)=f(x)由此引出原函數(shù)與不定積分的概念;2.計算諸如曲邊梯形的面積等涉及到微小量的無窮累加問題。由此引出定積分的概念。元函數(shù)積分學基本問題4Newtonleibnize公式(17世紀定積分不定積分一個函數(shù)的定積分可以通過計算它的原函數(shù)而方便的計算出來。原函數(shù)的存在性又可以由定積分決定。Newtonleibnize公式(17世紀5§1不定積分的概念及其性質(zhì)原函數(shù)及不定積分今不定積分的幾何意義;基本積分表;冷不定積分的性質(zhì)?！?不定積分的概念及其性質(zhì)6一.原函數(shù)primitivefunction)與不定積分定義在區(qū)間X(有限或無窮)上給定函數(shù)∫(x),若彐F(x),使得F'(x)=f(x),x∈X或dF(x)=∫(x)dx則稱F(x)是f(x)的一個原函數(shù),f(x)的全部原函數(shù)稱為∫(x)的不定積分indefiniteintegra),記作:∫∫(x)dx若∫(x)存在原函數(shù),也稱∫(x)可積。一.原函數(shù)primitivefunction)與不定積分7例y=x2,x∈(-,+0)根據(jù)求導(dǎo)數(shù)時冪函數(shù)潑數(shù)降低1次,所以原函數(shù)應(yīng)為x3(ax3y=3ax2=x2→ax3是x2的一個原函數(shù)且x3+1,x3+C(C任意常數(shù)也是x2的原函數(shù)。問題:(1)原函數(shù)是否唯一?(2)若不唯一,它們之間有什么聯(lián)系?例y=x2,x∈(-,+0)8定理:設(shè)F(x)是∫(x)的一個原函數(shù),則(所有原函數(shù)為)(x)dx=F(x)+c其中C為任意常數(shù)證明:∵(F(x)+C)=F'(x)=∫(x)即對任意常數(shù)C,F(x)+C為∫(x)的原函數(shù)。再證它是全部原函數(shù)。設(shè)G(x)為∫(x)的另一原函數(shù),即G'(x)=f(x則(G(x)-F(x)=f(x)-f(x)=0即G(x)=F(x)+C任何一個原函數(shù)總可以由F(x)加一個C常數(shù)得到定理:設(shè)F(x)是∫(x)的一個原函數(shù),則(所有原函數(shù)為)9∫x)+積分號被積函數(shù)x被積表達式F、積分變量C任意常數(shù)∫10原函數(shù)存在定理:如果函數(shù)∫(x)在區(qū)間I內(nèi)連續(xù),那么在區(qū)間I內(nèi)存在可導(dǎo)函數(shù)F(x),使x∈I,都有F'(x)=∫(x)連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)原函數(shù)存在定理:11不定積分的概念及其性質(zhì)課件12不定積分的概念及其性質(zhì)課件13不定積分的概念及其性質(zhì)課件14不定積分的概念及其性質(zhì)課件15不定積分的概念及其性質(zhì)課件16不定積分的概念及其性質(zhì)課件17不定積分的概念及其性質(zhì)課件18不定積分的概念及其性質(zhì)課件19不定積分的概念及其性質(zhì)課件20不定積分的概念及其性質(zhì)課件21不定積分的概念及其性質(zhì)課件22不定積分的概念及其性質(zhì)課件23不定積分的概念及其性質(zhì)課件24不定積分的概念及其性質(zhì)課件25不定積分的概念及其性質(zhì)課件26不定積分的概念及其性質(zhì)課件27不定積分的概念及其性質(zhì)課件28不定積分的概念及其性質(zhì)課件29不定積分的概念及其性質(zhì)課件30不定積分的概念及其性質(zhì)課件31不定積分的概念及其性質(zhì)課件32不定積分的概念及其性質(zhì)課件33不定積分的概念及其性質(zhì)課件34不定積分的概念及其性質(zhì)課件35不定積分的概念及其性質(zhì)課件36不定積分的概念及其性質(zhì)課件37不定積分的概念及其性質(zhì)課件38不定積分的概念及其性質(zhì)課件39謝謝！61、奢侈是舒適的，否則就不是奢侈?！狢ocoChanel

62、少而好學，如日出之陽；壯而好學，如日中之光；志而好學，如炳燭之光。——劉向

63、三軍可奪帥也，匹夫不可奪志也?！浊?/p>

64、人生就是學校。在那里，與其說好的教師是幸福，不如說好的教師是不幸?！Ｘ悹?/p>

65、接受挑戰(zhàn)，就可以享受勝利的喜悅。——杰納勒爾·喬治·S·巴頓謝謝！61、奢侈是舒適的，否則就不是奢侈?！狢ocoCha40不定積分的概念及其性質(zhì)6、露凝無游氛，天高風景澈。7、翩翩新來燕，雙雙入我廬，先巢故尚在，相將還舊居。8、吁嗟身后名，于我若浮煙。9、陶淵明（約365年—427年），字元亮，（又一說名潛，字淵明）號五柳先生，私謚“靖節(jié)”，東晉末期南朝宋初期詩人、文學家、辭賦家、散文家。漢族，東晉潯陽柴桑人（今江西九江）。曾做過幾年小官，后辭官回家，從此隱居，田園生活是陶淵明詩的主要題材，相關(guān)作品有《飲酒》、《歸園田居》、《桃花源記》、《五柳先生傳》、《歸去來兮辭》等。10、倚南窗以寄傲，審容膝之易安。不定積分的概念及其性質(zhì)不定積分的概念及其性質(zhì)6、露凝無游氛，天高風景澈。7、翩翩新來燕，雙雙入我廬，先巢故尚在，相將還舊居。8、吁嗟身后名，于我若浮煙。9、陶淵明（約365年—427年），字元亮，（又一說名潛，字淵明）號五柳先生，私謚“靖節(jié)”，東晉末期南朝宋初期詩人、文學家、辭賦家、散文家。漢族，東晉潯陽柴桑人（今江西九江）。曾做過幾年小官，后辭官回家，從此隱居，田園生活是陶淵明詩的主要題材，相關(guān)作品有《飲酒》、《歸園田居》、《桃花源記》、《五柳先生傳》、《歸去來兮辭》等。10、倚南窗以寄傲，審容膝之易安。Nove.3oMon,第四章不定積分冷不定積分的概念及性質(zhì);冷不定積分的換元法;冷不定積分的分部積分法;冷有理函數(shù)不定積分微積分產(chǎn)生的原因:1.求物體在任意時刻的速度和加速度;2.求曲線的切線:透鏡設(shè)計和軌跡的切線方向;3.求最大值和最小值:獲得炮彈射程最大的發(fā)射角問題行星離開太陽的最遠和最近距離問題4微小量的累加:曲線長,曲線圍成的面積,曲面圍成的體積,物體重心。不定積分的概念及其性質(zhì)6、露凝無游氛，天高風景澈。不定積分的41Nove.3oMon,第四章不定積分冷不定積分的概念及性質(zhì);冷不定積分的換元法;冷不定積分的分部積分法;冷有理函數(shù)不定積分Nove.3oMon,第四章不定積分42微積分產(chǎn)生的原因:1.求物體在任意時刻的速度和加速度;2.求曲線的切線:透鏡設(shè)計和軌跡的切線方向;3.求最大值和最小值:獲得炮彈射程最大的發(fā)射角問題行星離開太陽的最遠和最近距離問題4微小量的累加:曲線長,曲線圍成的面積,曲面圍成的體積,物體重心。微積分產(chǎn)生的原因:43元函數(shù)積分學基本問題1.對于給定函數(shù)f(x),尋找可導(dǎo)函數(shù)F(x)使得F'(x)=f(x)由此引出原函數(shù)與不定積分的概念;2.計算諸如曲邊梯形的面積等涉及到微小量的無窮累加問題。由此引出定積分的概念。元函數(shù)積分學基本問題44Newtonleibnize公式(17世紀定積分不定積分一個函數(shù)的定積分可以通過計算它的原函數(shù)而方便的計算出來。原函數(shù)的存在性又可以由定積分決定。Newtonleibnize公式(17世紀45§1不定積分的概念及其性質(zhì)原函數(shù)及不定積分今不定積分的幾何意義;基本積分表;冷不定積分的性質(zhì)?！?不定積分的概念及其性質(zhì)46一.原函數(shù)primitivefunction)與不定積分定義在區(qū)間X(有限或無窮)上給定函數(shù)∫(x),若彐F(x),使得F'(x)=f(x),x∈X或dF(x)=∫(x)dx則稱F(x)是f(x)的一個原函數(shù),f(x)的全部原函數(shù)稱為∫(x)的不定積分indefiniteintegra),記作:∫∫(x)dx若∫(x)存在原函數(shù),也稱∫(x)可積。一.原函數(shù)primitivefunction)與不定積分47例y=x2,x∈(-,+0)根據(jù)求導(dǎo)數(shù)時冪函數(shù)潑數(shù)降低1次,所以原函數(shù)應(yīng)為x3(ax3y=3ax2=x2→ax3是x2的一個原函數(shù)且x3+1,x3+C(C任意常數(shù)也是x2的原函數(shù)。問題:(1)原函數(shù)是否唯一?(2)若不唯一,它們之間有什么聯(lián)系?例y=x2,x∈(-,+0)48定理:設(shè)F(x)是∫(x)的一個原函數(shù),則(所有原函數(shù)為)(x)dx=F(x)+c其中C為任意常數(shù)證明:∵(F(x)+C)=F'(x)=∫(x)即對任意常數(shù)C,F(x)+C為∫(x)的原函數(shù)。再證它是全部原函數(shù)。設(shè)G(x)為∫(x)的另一原函數(shù),即G'(x)=f(x則(G(x)-F(x)=f(x)-f(x)=0即G(x)=F(x)+C任何一個原函數(shù)總可以由F(x)加一個C常數(shù)得到定理:設(shè)F(x)是∫(x)的一個原函數(shù),則(所有原函數(shù)為)49∫x)+積分號被積函數(shù)x被積表達式F、積分變量C任意常數(shù)∫50原函數(shù)存在定理:如果函數(shù)∫(x)在區(qū)間I內(nèi)連續(xù),那么在區(qū)間I內(nèi)存在可導(dǎo)函數(shù)F(x),使x∈I,都有F'(x)=∫(x)連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)原函數(shù)存在定理:51不定積分的概念及其性質(zhì)課件52不定積分的概念及其性質(zhì)課件53不定積分的概念及其性質(zhì)課件54不定積分的概念及其性質(zhì)課件55不定積分的概念及其性質(zhì)課件56不定積分的概念及其性質(zhì)課件57不定積分的概念及其性質(zhì)課件58不定積分的概念及其性質(zhì)課件59不定積分的概念及其性質(zhì)課件60不定積分的概念及其性質(zhì)課件61不定積分的概念及其性質(zhì)課件62不定積分的概念及其性質(zhì)課件63不定積分的概念及其性質(zhì)課件64不定積分的概念及其性質(zhì)課件65不定積分的概念及其性質(zhì)課件66不定積分的概念及其性質(zhì)課件67不定積分的概念及其性質(zhì)課件68不定積分的概念及其性質(zhì)課件69不定積分的概念及其性質(zhì)課件70不定積分的概念及其性質(zhì)課件71不定積分的概念及其性質(zhì)課件72不定積分的概念及其性質(zhì)課件73不定積分的概念及其性質(zhì)課件74不定積分的概念及其性質(zhì)課件75不定積分的概念及其性質(zhì)課件76不定積分的概念及其性質(zhì)課件77不定積