五年級(jí)奧數(shù)組合圖形的面積(二)姜璐課件

組合圖形的面積（二）組合圖形的面積（二）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，解題時(shí)我們還可以記住下面三點(diǎn)：1，兩個(gè)三角形等底、等高，其面積相等；2，兩個(gè)三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；3，兩個(gè)三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。專(zhuān)題簡(jiǎn)析：例1、如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）例1、如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單分析與解答：按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面積即得所求面積。其實(shí)，只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個(gè)陰影部分合成了一個(gè)三角形ABC。面積是：6×3÷2=9平方厘米。分析與解答：

練

習(xí)

一1、求下圖中陰影部分的面積。

25×10÷2=125（平方厘米）2、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

28×20=560（平方厘米）練習(xí)例2、下圖中，邊長(zhǎng)為10和15的兩個(gè)正方體并放在一起，求三角形ABC（陰影部分）的面積。

例2、下圖中，邊長(zhǎng)為10和15的兩個(gè)正方體并放在一起，求三分析

與解答：三角形ADC的面積是：10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它們都以BC為邊為底，所以，三角形ABC的面積是三角形BCD的1.5倍。陰影部分的面積是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。分析與解答：練

習(xí)

二1、下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形AFE的面積。

36÷2=18（平方厘米）

18×2÷9=4（厘米）

0.5×4×4=8（平方厘米）

18-8=10（平方厘米）練習(xí)二

2、圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。

大三角形ADC的面積：10×（10+6）÷2=80（平方厘米）

小三角形DEC的面積：10×10÷2=50（平方厘米）

陰影部分三角形面積：80-50=30（平方厘米）

答：陰影部分的面積是30平方厘米．

例3、兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）例3、兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角分析

：1，因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。2，因?yàn)槿切蜝OC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以BO的長(zhǎng)度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面積是6÷2=3平方厘米。分析：練

習(xí)

三1、如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？因?yàn)锽O=2DO，

所以三角形CDO的面積=三角形BCO面積的一半，

即三角形CDO的面積=2平方厘米；

三角形BCD與三角形ACD同底等高，

所以三角形BCD與三角形ACD的面積相等，三角形AOD的面積=三角形BCO的面積，

即三角形AOD的面積=4平方厘米；

BO=2DO，三角形ABO的面積是三角形AOD面積的2倍，

即三角形AOB的面積=8平方厘米；

梯形ABCD的面積為：4+2+4+8=18（平方厘米），

答：梯形ABCD的面積為18平方厘米．

練

習(xí)

三2、下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？因?yàn)樘菪魏腿切蔚雀?/p>

梯形ABCD的面積比三角形BDE面積為梯形上下底之和與三角形底邊長(zhǎng)的比

即（1+2）：1=3：1

梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的3倍

例4、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。例4、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分析

：

（1）因?yàn)镃E=3AE，所以，三角形ADC的面積是三角形ADE面積的4倍，是20×（1＋3）=80平方厘為；（2）又因?yàn)镈C=2BD，所以，三角形ABD的面積是三角形ADC面積的一半，是80÷2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面積是80＋40=120平方厘主。分析：

練

習(xí)

四1、如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。108÷2÷3=18（平方厘米）練

練

習(xí)

四2、下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？△ADE的面積＝4×4÷2＝8（平方厘米）

∵F是AE的中點(diǎn),

∴△DEF的面積＝8÷2＝4（平方厘米）練例5、邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為3厘米的正三角形面積的多少倍？例5、邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為3厘米的正三角形分析：題中的已知條件不能計(jì)算出兩種三角形的面積，我們可以用邊長(zhǎng)是3厘米的正三角形拼一個(gè)邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形，從而看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。從下圖中可以看出：邊長(zhǎng)9厘米的正三角形是邊長(zhǎng)3厘米的正三角形面積的9倍。分析：

練

習(xí)

五1、邊長(zhǎng)是8厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形面積的多少倍？面積比是相似比的平方

已知相似比=8：2=4：1

面積比=16：1

所以是16倍練習(xí)五

練

習(xí)

五2、有兩種自然的放法將正方形內(nèi)接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面積是36平方厘米，兩個(gè)正方形的面積分別是多少？練習(xí)五（1）36÷4×2=18（平方厘米）

（2）36÷9×4=16（平方厘米）（1）36÷4×2=18（平方厘米）祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！組合圖形的面積（二）組合圖形的面積（二）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，解題時(shí)我們還可以記住下面三點(diǎn)：1，兩個(gè)三角形等底、等高，其面積相等；2，兩個(gè)三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；3，兩個(gè)三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。專(zhuān)題簡(jiǎn)析：例1、如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）例1、如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單分析與解答：按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面積即得所求面積。其實(shí)，只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個(gè)陰影部分合成了一個(gè)三角形ABC。面積是：6×3÷2=9平方厘米。分析與解答：

練

習(xí)

一1、求下圖中陰影部分的面積。

25×10÷2=125（平方厘米）2、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

28×20=560（平方厘米）練習(xí)例2、下圖中，邊長(zhǎng)為10和15的兩個(gè)正方體并放在一起，求三角形ABC（陰影部分）的面積。

例2、下圖中，邊長(zhǎng)為10和15的兩個(gè)正方體并放在一起，求三分析

與解答：三角形ADC的面積是：10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它們都以BC為邊為底，所以，三角形ABC的面積是三角形BCD的1.5倍。陰影部分的面積是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。分析與解答：練

習(xí)

二1、下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形AFE的面積。

36÷2=18（平方厘米）

18×2÷9=4（厘米）

0.5×4×4=8（平方厘米）

18-8=10（平方厘米）練習(xí)二

2、圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。

大三角形ADC的面積：10×（10+6）÷2=80（平方厘米）

小三角形DEC的面積：10×10÷2=50（平方厘米）

陰影部分三角形面積：80-50=30（平方厘米）

答：陰影部分的面積是30平方厘米．

例3、兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）例3、兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角分析

：1，因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。2，因?yàn)槿切蜝OC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以BO的長(zhǎng)度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面積是6÷2=3平方厘米。分析：練

習(xí)

三1、如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？因?yàn)锽O=2DO，

所以三角形CDO的面積=三角形BCO面積的一半，

即三角形CDO的面積=2平方厘米；

三角形BCD與三角形ACD同底等高，

所以三角形BCD與三角形ACD的面積相等，三角形AOD的面積=三角形BCO的面積，

即三角形AOD的面積=4平方厘米；

BO=2DO，三角形ABO的面積是三角形AOD面積的2倍，

即三角形AOB的面積=8平方厘米；

梯形ABCD的面積為：4+2+4+8=18（平方厘米），

答：梯形ABCD的面積為18平方厘米．

練

習(xí)

三2、下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？因?yàn)樘菪魏腿切蔚雀?/p>

梯形ABCD的面積比三角形BDE面積為梯形上下底之和與三角形底邊長(zhǎng)的比

即（1+2）：1=3：1

梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的3倍

例4、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。例4、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分析

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（1）因?yàn)镃E=3AE，所以，三角形ADC的面積是三角形ADE面積的4倍，是20×（1＋3）=80平方厘為；（2）又因?yàn)镈C=2BD，所以，三角形ABD的面積是三角形ADC面積的一半，是80÷2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面積是80＋40=120平方厘主。分析：

練

習(xí)

四1、如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。108÷2÷3=18（平方厘米）練

練

習(xí)

四2、下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？△