交點坐標(biāo)與距離公式課件

(一）新課引入：二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無解,無窮多解），同時在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重合），下面我們通過二元一次方程組解的情況來討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系。

ks5u精品課件(一）新課引入：ks5u精品課件1（二）講解新課：①兩條直線的交點：如果兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點同時在兩條直線上，交點坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組的解；反之，如果方程組只有一個解，那么以這個解為坐標(biāo)的點就是直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0ks5u精品課件（二）講解新課：①兩條直線的交點：如果兩條直線2思考?ks5u精品課件思考?ks5u精品課件3問題1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？ks5u精品課件問題1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條ks5u精品課件4例1：求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.練習(xí)：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2的交點是M（-2，2）解：解方程組x－2y+2=02x－y－2=0∴l(xiāng)1與l2的交點是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點的直線方程為y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y=xx=－2y=2得x=2y=2得ks5u精品課件例1：求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y－2=0；練習(xí)：5問題2：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？ks5u精品課件問題2：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置6例2、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點的坐標(biāo)例題分析ks5u精品課件例2、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，例題分析ks5u精7已知兩直線

l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，問當(dāng)m為何值時，直線l1與l2：

(1)相交，(2)平行，(3)垂直練習(xí)ks5u精品課件已知兩直線練習(xí)ks5u精品課件8例3：求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點M的坐標(biāo)，并證明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ為任意常數(shù)）表示過M點的所有直線（不包括直線2x－3y－5=0）。證明：聯(lián)立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴M點在直線上A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是過直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程。M（1，-1）即ks5u精品課件例3：求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點M的9???íì????íì平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,,,,llllllll知識梳理問題1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？ks5u精品課件???íì????íì平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組103.3.2兩點間的距離ks5u精品課件3.3.2兩點間的距離ks5u精品課件11已知平面上兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距離|P1P2|呢?兩點間的距離(1)x1≠x2,y1=y2(2)x1=

x2,y1≠

y2(3)x1≠x2,y1≠

y2ks5u精品課件已知平面上兩點P1(x1,y1)，P2(x12已知平面上兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距離|P1P2|呢?兩點間的距離Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)(3)x1≠x2,y1≠

y2ks5u精品課件已知平面上兩點P1(x1,y1)，P2(x13練習(xí)1、求下列兩點間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)ks5u精品課件練習(xí)1、求下列兩點間的距離：ks5u精品課件14例題分析ks5u精品課件例題分析ks5u精品課件152、求在x軸上與點A(5,12)的距離為13的坐標(biāo)；

練習(xí)3、已知點P的橫坐標(biāo)是7，點P與點N(-1,5)間的距離等于10，求點P的縱坐標(biāo)。ks5u精品課件2、求在x軸上與點A(5,12)的距離為13的坐標(biāo)；16例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。C(a+b,c)D(b,c)B(a,0)A(0,0)yx建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。進行有關(guān)的代數(shù)運算。ks5u精品課件例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。C17用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題的步驟：第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進行有關(guān)的代數(shù)運算；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”所幾何關(guān)系.ks5u精品課件用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題的步驟：第一步：建立坐標(biāo)系，用18練習(xí)4、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。yxoB

CAM(0,0)(a,0)(0,b)ks5u精品課件練習(xí)4、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。yxo19平面內(nèi)兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)

的距離公式是小結(jié)ks5u精品課件平面內(nèi)兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離公20§3.3.3點到直線的距離§3.3.4兩條平行直線間的距離ks5u精品課件§3.3.3點到直線的距離ks5u精品課件21QPyxol思考：已知點P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,怎樣求點P到直線l的距離呢?點到直線的距離如圖，P到直線l的距離，就是指從點P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足.ks5u精品課件QPyxol思考：已知點P0(x0,y0)和直線l:Ax+B22

當(dāng)A=0或B=0時,直線方程為y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yo

y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)ks5u精品課件當(dāng)A=0或B=0時,直線方程為y=y1或x=x1的23點P(-1,2)到直線3x=2的距離是______.(2)點P(-1,2)到直線3y=2的距離是______.練習(xí)1ks5u精品課件點P(-1,2)到直線3x=2的距離是______.練習(xí)1k24下面設(shè)A≠0,B≠0,我們進一步探求點到直線的距離公式:[思路一]利用兩點間距離公式:PyxolQks5u精品課件下面設(shè)A≠0,B≠0,我們進一步探求點到直線的距離公式:25思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程交點點之間的距離（到的距離）點的坐標(biāo)直線的斜率點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)兩點間距離公式xyO點到直線的距離思路簡單運算繁瑣ks5u精品課件思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方26回憶建立兩點間的距離公式的過程．xyO首先求出兩條與坐標(biāo)軸平行的線段的長度，然后利用勾股定理求出這兩點間的距離（斜邊長）．點到直線的距離ks5u精品課件回憶建立兩點間的距離公式的過程．xyO首先求出兩條與27QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]構(gòu)造直角三角形求其高.RSks5u精品課件QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]構(gòu)造28思路二：間接法xyO面積法求出求出點的坐標(biāo)求出點的坐標(biāo)求出求出利用勾股定理求出點到直線的距離ks5u精品課件思路二：間接法xyO面積法求出求出點29練習(xí)23、求點P0（-1，2）到直線2x+y-10=0的距離.1、求點A（-2，3）到直線3x+4y+3=0的距離.2.求點B（-5，7）到直線12x+5y+3=0的距離.

P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離：點到直線的距離：ks5u精品課件練習(xí)23、求點P0（-1，2）到直線2x+y-10=0的距離30例題分析例6:已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面積xyOABChks5u精品課件例題分析例6:已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,031yxol2l1兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.兩條平行直線間的距離：例7、求證：兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與

l2:Ax+By+C2=0的距離是QPks5u精品課件yxol2l1兩條平行直線間的距離是指夾在兩321.平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離是______;

2.兩平行線3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距離是____.練習(xí)3ks5u精品課件1.平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離是__33練習(xí)41、點A(a,6)到直線x+y+1=0的距離為4，求a的值.2、求過點A（－1,2），且與原點的距離等于的直線方程.ks5u精品課件練習(xí)41、點A(a,6)到直線x+y+1=0的距離為4，求a342.兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是1.平面內(nèi)一點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式是當(dāng)A=0或B=0時,公式仍然成立.小結(jié)ks5u精品課件2.兩條平行線Ax+By+C1=0與1.平面內(nèi)一點P(x0,35(一）新課引入：二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無解,無窮多解），同時在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重合），下面我們通過二元一次方程組解的情況來討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系。

ks5u精品課件(一）新課引入：ks5u精品課件36（二）講解新課：①兩條直線的交點：如果兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點同時在兩條直線上，交點坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組的解；反之，如果方程組只有一個解，那么以這個解為坐標(biāo)的點就是直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0ks5u精品課件（二）講解新課：①兩條直線的交點：如果兩條直線37思考?ks5u精品課件思考?ks5u精品課件38問題1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？ks5u精品課件問題1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條ks5u精品課件39例1：求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.練習(xí)：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2的交點是M（-2，2）解：解方程組x－2y+2=02x－y－2=0∴l(xiāng)1與l2的交點是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點的直線方程為y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y=xx=－2y=2得x=2y=2得ks5u精品課件例1：求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y－2=0；練習(xí)：40問題2：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？ks5u精品課件問題2：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置41例2、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點的坐標(biāo)例題分析ks5u精品課件例2、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，例題分析ks5u精42已知兩直線

l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，問當(dāng)m為何值時，直線l1與l2：

(1)相交，(2)平行，(3)垂直練習(xí)ks5u精品課件已知兩直線練習(xí)ks5u精品課件43例3：求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點M的坐標(biāo)，并證明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ為任意常數(shù)）表示過M點的所有直線（不包括直線2x－3y－5=0）。證明：聯(lián)立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴M點在直線上A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是過直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程。M（1，-1）即ks5u精品課件例3：求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點M的44???íì????íì平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,,,,llllllll知識梳理問題1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？ks5u精品課件???íì????íì平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組453.3.2兩點間的距離ks5u精品課件3.3.2兩點間的距離ks5u精品課件46已知平面上兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距離|P1P2|呢?兩點間的距離(1)x1≠x2,y1=y2(2)x1=

x2,y1≠

y2(3)x1≠x2,y1≠

y2ks5u精品課件已知平面上兩點P1(x1,y1)，P2(x47已知平面上兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距離|P1P2|呢?兩點間的距離Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)(3)x1≠x2,y1≠

y2ks5u精品課件已知平面上兩點P1(x1,y1)，P2(x48練習(xí)1、求下列兩點間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)ks5u精品課件練習(xí)1、求下列兩點間的距離：ks5u精品課件49例題分析ks5u精品課件例題分析ks5u精品課件502、求在x軸上與點A(5,12)的距離為13的坐標(biāo)；

練習(xí)3、已知點P的橫坐標(biāo)是7，點P與點N(-1,5)間的距離等于10，求點P的縱坐標(biāo)。ks5u精品課件2、求在x軸上與點A(5,12)的距離為13的坐標(biāo)；51例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。C(a+b,c)D(b,c)B(a,0)A(0,0)yx建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。進行有關(guān)的代數(shù)運算。ks5u精品課件例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。C52用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題的步驟：第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進行有關(guān)的代數(shù)運算；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”所幾何關(guān)系.ks5u精品課件用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題的步驟：第一步：建立坐標(biāo)系，用53練習(xí)4、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。yxoB

CAM(0,0)(a,0)(0,b)ks5u精品課件練習(xí)4、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。yxo54平面內(nèi)兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)

的距離公式是小結(jié)ks5u精品課件平面內(nèi)兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離公55§3.3.3點到直線的距離§3.3.4兩條平行直線間的距離ks5u精品課件§3.3.3點到直線的距離ks5u精品課件56QPyxol思考：已知點P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,怎樣求點P到直線l的距離呢?點到直線的距離如圖，P到直線l的距離，就是指從點P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足.ks5u精品課件QPyxol思考：已知點P0(x0,y0)和直線l:Ax+B57

當(dāng)A=0或B=0時,直線方程為y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yo

y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)ks5u精品課件當(dāng)A=0或B=0時,直線方程為y=y1或x=x1的58點P(-1,2)到直線3x=2的距離是______.(2)點P(-1,2)到直線3y=2的距離是______.練習(xí)1ks5u精品課件點P(-1,2)到直線3x=2的距離是______.練習(xí)1k59下面設(shè)A≠0,B≠0,我們進一步探求點到直線的距離公式:[思路一]利用兩點間距離公式:PyxolQks5u精品課件下面設(shè)A≠0,B≠0,我們進一步探求點到直線的距離公式:60思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程交點點之間的距離（到的距離）點的坐標(biāo)直線的斜率點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)兩點間距離公式xyO點到直線的距離思路簡單運算繁瑣ks5u精品課件思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方61回憶建立兩點間的距離公式的過程．xyO首先求出兩條與坐標(biāo)軸平行的線段的長度，然后利用勾股定理求出這兩點間的距離（斜邊長）．點到直線的距離ks5u精品課件回憶建立兩點間的距離公式的過程．xyO首先求出兩條與62QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]