中考數(shù)學總復習多邊形與平行四邊形-考點例題講解練習(提高)doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請放心下載。】中考總復習：多邊形與平行四邊形--知識講解（提高）【考綱領求】【：多邊形與平行四邊形考綱領求】多邊形A：認識多邊形及正多邊形的看法；認識多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；知道用任意一個正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌平面；認識四邊形的不牢固性；認識特別四邊形之間的關系．B：會用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決默算問題；能用正三角形、正方形、正六邊形進行簡單的鑲嵌設計；能依照條件分解與拼接簡單圖形．平行四邊形A：會鑒別平行四邊形．B：掌握平行四邊形的看法、判斷和性質(zhì)，會用平行四邊形的性質(zhì)和判斷解決簡單問題．C：會運用平行四邊形的知識解決相關問題．【知識網(wǎng)絡】【考點梳理】考點一、多邊形多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾按次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．多邊形的對角線是連接多邊形不相鄰的兩個極點的線段.多邊形的對角線：從n邊形的一個極點出發(fā)可以引出(n－3)條對角線，共有n(n-3)/2條對角線，把多邊形分成了(n－2)個三角形．3．多邊形的角：n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要點講解】（1）多邊形包括三角形、四邊形、五邊形，等邊三角形是邊數(shù)最少的正多邊形.（2）多邊形中最多有3個內(nèi)角是銳角（如銳角三角形）,也可以沒有銳角（如矩形）.（3）解決n邊形的相關問題時，經(jīng)常連接其對角線轉(zhuǎn)變?yōu)槿切蔚南嚓P知識，研究n邊形的外角問題時，也經(jīng)常轉(zhuǎn)變?yōu)閚邊形的內(nèi)角問題.1考點二、平面圖形的鑲嵌1．鑲嵌的定義用形狀，大小完滿相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，互相之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．2．平面圖形的鑲嵌一個多邊形鑲嵌的圖形有：三角形，四邊形和正六邊形；兩個多邊形鑲嵌的圖形有：正三角形和正方形，正三角形和正六邊形，正方形和正八邊形，正三角形和正十二邊形；三個多邊形鑲嵌的圖形一般有：正三角形、正方形和正六邊形，正方形、正六邊形和正十二邊形，正三角形、正方形和正十二邊形.【要點講解】能鑲嵌的圖形在一個拼接點處的特點：幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起時，其和等于360°,并使相等的邊互相重合.考點三、三角形中位線定理1．連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2．定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.考點四、平行四邊形的定義、性質(zhì)與判斷1．定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．2．性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊平行且相等；(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補；(3)平行四邊形的對角線互相均分；(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心．3．判斷：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相均分的四邊形是平行四邊形．【要點講解】在平行四邊形的學習中，學習它的性質(zhì)定理和判斷方法時，主要從三個不相同角度加以解析：邊、角與對角線:1.對于邊，從地址（比方平行、垂直等）和大?。ū确较嗟然虮栋腙P系等）兩方面商議鄰邊或?qū)叺年P系特點；對于角，以鄰角和對角兩方面為主，商議其大小關系（比方相等、互補等）或詳盡度數(shù)；3.對于對角線，則商議兩條對角線之間的地址和大小關系，以及它們與邊、角之間的關系.考點五：平行線間的距離1．兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.【要點講解】1.距離是指垂線段的長度，是正當.平行線間的距離各處相等.任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.22．平行四邊形的面積：平行四邊形的面積=底×高(等底等高的平行四邊形面積相等).【典型例題】種類一、多邊形與平面圖形的鑲嵌以下列圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D，E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE重疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=_________.【思路點撥】第一依照四邊形的內(nèi)角和公式可以求出四邊形ADA′E的內(nèi)角和，由折疊可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，又∠A=70°，由此可以求出∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE，再利用鄰補角的關系即可求出∠1+∠2．【答案與解析】∵四邊形ADA′E的內(nèi)角和為（4-2）?180°=360°，而由折疊可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°-∠A-∠A′=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）=140°．【總結升華】此題觀察依照多邊形的內(nèi)角和計算公式求和多邊形相關的角的度數(shù)，解答時要會依照公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)辦理．貫穿交融：【變式】一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.11C.12D.以上都有可能【答案】D.2．（2015春?邗江區(qū)校級期末）已知在四邊形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC=（用含x、y的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若x=y=90°，DE均分∠ADC，BF均分與∠ABC相鄰的外角，請寫出DE與BF的地址關系，并說明原由．（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角均分線所在直線組成的銳角，①當x＜y時，若x+y=140°，∠DFB=30°試求x、y．②小明在作圖時，發(fā)現(xiàn)∠DFB不用然存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，∠DFB不存在．3【思路點撥】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案即可；（2）利用角均分線的性質(zhì)結合三角形外角的性質(zhì)得出即可；（3）①利用角均分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出∠DFB=y﹣x=30°，進而得出x，y的值；②當x=y時，DC∥BF，即∠DFB=0，進而得出答案．【答案與解析】解：（1）∠ABC+∠ADC=360°﹣x﹣y；故答案為：360°﹣x﹣y；（2）如圖1，延長DE交BF于GDE均分∠ADC，BF均分∠MBC，∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣（180°﹣∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，DG⊥BF（即DE⊥BF）；3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，∵BF、DF分別均分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF=（x+y），如圖2，連接DB，則∠CBD+∠CDB=180°﹣y，得∠FBD+∠FDB=180°﹣y+（x+y）=180°﹣y+x，∴∠DFB=y﹣x=30°，解方程組：，解得：；②當x=y時，DC∥BF，此時∠DFB=0，故x、y滿足x=y時，∠DFB不存在．4【總結升華】此題主要觀察了多邊形的內(nèi)角和角均分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確應用角均分線的性質(zhì)是解題要點．種類二、平行四邊形及其他知識的綜合運用3．（2012?阜新）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE均分∠ABC，CF均分∠BCD，BE、CF交于點G．若使EF=1AD，那么平行四邊形ABCD應滿足的條件是（）4A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：8【思路點撥】依照四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)獲取對邊平行且相等，爾后依照兩直線平行內(nèi)錯角相等，獲取∠AEB=∠EBC，再由BE均分∠ABC獲取∠ABE=∠EBC，等量代換后依照等角同等邊獲取AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC獲取AE=DF，依照等式的基本性質(zhì)在等式兩邊都減去EF獲取AF=DE，當EF=

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AD時，設EF=x，則AD=BC=4x，爾后依照設出的量再表示出AF，進而依照AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可獲取AB與BC的比值．【答案與解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，又BE均分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，5同理可得：DC=DF，AE=DF，∴AE-EF=DE-EF，即AF=DE，當EF=1AD時，設EF=x，則AD=BC=4x，4AF=DE=1（AD-EF）=1.5x，2AE=AB=AF+EF=2.5x，AB：BC=2.5：4=5：8．應選D．【總結升華】此題觀察了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角均分性的定義以及等式的基本性質(zhì)，利用了等量代換的數(shù)學思想，要修業(yè)生把所學的知識交融貫穿，靈便運用．貫穿交融：【變式】已知：如圖，，M為AB上一點，使AM=BC，N為BC上一點，CN=BM，連結AN、MC交于P.求：的度數(shù)【答案】過M點，作6（2015?泰安樣卷）已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F．1）當點P為AB的中點時，如圖1，連接AF、BE．證明：四邊形AEBF是平行四邊形；2）當點P不是AB的中點，如圖2，Q是AB的中點．證明：△QEF為等腰三角形．【思路點撥】（1）第一證明△BFQ≌△AEQ可得QE=QF，再由AQ=BQ可利用對角線互相均分的四邊形是平行四邊形判斷四邊形AEBF是平行四邊形；（2）第一證明△FBQ≌△DAQ可得QF=QD，再依照直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得QE=QF=QD，進而可得結論．【答案與解析】證明：（1）如圖1，∵Q為AB中點，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中：∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，∴四邊形AEBF是平行四邊形；72）QE=QF，如圖2，延長FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中，∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，∴QE=QF=QD，即QE=QF，∴△QEF是等腰三角形．【總結升華】此題主要觀察了平行四邊形的判斷，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，要點是掌握對角線互相均分的四邊形是平行四邊形．5．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊△ADE，過點C作CF∥DE交AB于點F．1）若點D是BC邊的中點（如圖①），求證：EF=CD；2）在（1）的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面積比；3）若點D是BC邊上的任意一點（除B、C外如圖②），那么（1）中的結論可否依舊成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明原由．8【思路點撥】（1）依照△ABC和△AED是等邊三角形，D是BC的中點，ED∥CF，求證△ABD≌△CAF，進而求證四邊形EDCF是平行四邊形即可；2）在（1）的條件下可直接寫出△AEF和△ABC的面積比；3）依照ED∥FC，結合∠ACB=60°，得出∠ACF=∠BAD，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進而求證四邊形EDCF是平行四邊形，即可證明EF=DC．【答案與解析】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，1∴AD⊥BC，且∠BAD=∠BAC=30°，2∵△AED是等邊三角形，AD=AE，∠ADE=60°，∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°，ED∥CF，∴∠FCB=∠EDB=30°，∵∠ACB=60°，∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=30°，∴∠ACF=∠BAD=30°，在△ABD和△CAF中，BAD=∠ACFAB=CAFAC=∠B，∴△ABD≌△CAF（ASA），AD=CF，∵AD=ED，ED=CF，又∵ED∥CF，∴四邊形EDCF是平行四邊形，EF=CD．92）解：△AEF和△ABC的面積比為：1：4；3）成立．原由以下：∵ED∥FC，∴∠EDB=∠FCB，∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，BDA=∠AFCB=∠FACAB=CA∴△ABD≌△CAF（AAS），AD=FC，∵AD=ED，ED=CF，又∵ED∥CF，∴四邊形EDCF是平行四邊形，EF=DC．【總結升華】此題主要觀察學生對平行四邊形的判斷和性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握．此題涉及到的知識點很多，綜合性較強，難度較大．6.（2011北京）在口ABCD中，∠BAD的均分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．1）在圖1中證明CE=CF；2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．【思路點撥】（1）依照AF均分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠CEF=∠F即可．（2）依照∠ABC=90°，G是EF的中點可直接求得．（3）分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形．由AD∥BC及AF均分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求證△BEG≌△DCG，爾后即可求得答案.10【答案與解析】（1）證明：如圖1，AF均分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．CE=CF．（2）解：連接GC、BG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD為矩形，AF均分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF為等腰直角三角形，∵G為EF中點，EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE為等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，∵∠CEF=∠GCF