人教版九年級24圓課件

圓XXX大學張XXX圓XXX大學張XXX本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計算點和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關(guān)的概念弦經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中的AC）(用三個字母表示,如圖中的ACB)·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做O1rO2r半徑相等的兩個圓叫做等圓。圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;半徑相等的兩個圓是等圓.判斷題等圓O1rO2r半徑相等的兩個圓叫做等圓。圓心相同，半徑相弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓，易知同圓或等圓的半徑相等。同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等弧應(yīng)同時滿足兩個條件：1）兩弧的長度相等，2）兩弧的度數(shù)相等。1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數(shù)相等，長度也相等，反之，度數(shù)相等或長度相等的兩條弧不一定是等弧。注意：弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.·OBA●OBAC圓心角與圓周角圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上,弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等?；　⑾遗c圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所同弧所對的圓周角相等.都等于這條弧所對的圓心角的一半.(等弧)思考:相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中圓周角定理:同弧所對的圓周角相等.(等弧)ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=∠A∴AB∥CD如圖,若AC=BD⌒⌒ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBA

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)B點在圓上C點在圓外點A在⊙O內(nèi)

點B在⊙O上

點C在⊙O外

反過來，如果已知點到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可以判斷點和圓的位置關(guān)系?

OA＜rOB=rOC＞rABCrOA＜rOB=rOC＞rO如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點A在⊙O內(nèi)點B在設(shè)⊙O

的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓內(nèi)

點P在圓上

點P在圓外

點與圓的位置關(guān)系d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓直線與圓有三種位置關(guān)系（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。（2）相切：直線與圓有唯一個公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。（3）相離：直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。相離相切相交直線與圓有三種位置關(guān)系（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條?。小逤D是圓O的直徑,CD⊥AB∴AP=BP,AD=DBAC=BC⌒⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?相信自己是最棒的!垂徑定理的推論如圖,在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?垂徑定理的推論如圖,在下列五個條件垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個點確定一個圓。探究與實踐┓●B●C經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC有關(guān)概念經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.老師提示:切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.老師提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDB●OA切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖∵CD切線判定定理的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?老師提示:根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連接OA,過點A作OA的垂線即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P點作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓切線判定定理的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙經(jīng)過圓外一點的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這個點到圓的切線長從圓一點外可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理：PAOBPA經(jīng)過圓外一點的切線，這點和切點之間的線段的長，從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?老師提示:假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.三角形與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?老師提三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.ABC●I三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓切點外離:兩圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做兩圓外離.外切:兩圓只有一個公共點,并且除了公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫兩圓外切.這個公共的點叫做切點.切點外離:兩圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部切點相交:兩圓有兩個公共點時,叫兩圓相交.內(nèi)切:兩圓有一個公共點,并且除了公共點外,一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫兩圓內(nèi)切.這個公共點叫做切點.切點相交:兩圓有兩個公共點時,叫兩圓相交.內(nèi)切:兩圓有一個公內(nèi)含:兩圓無公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫兩圓內(nèi)含.特例內(nèi)含:兩圓無公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫

兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系公共點

外離沒有公共點

外切一個公共點

相交二個公共點

內(nèi)切一個公共點

內(nèi)含公共點d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r圓與圓的位置關(guān)系:1)兩圓的五種位置關(guān)系2)用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R,r的數(shù)量關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系公共點外離沒有公共解：設(shè)⊙P的半徑為R(1)若⊙O與⊙P外切，則OP=5+R=8R=3cm(2)若⊙O與⊙P內(nèi)切，則OP=R-5=8，R=13cm所以⊙P的半徑為3cm或13cm..PO1如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？例題解：設(shè)⊙P的半徑為R(2)若⊙O與⊙P內(nèi)切，..PO知識精華:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑．１.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．OABFDCEG知識精華:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半3.中心角：正多邊形每以邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距．3.中心角：正多邊形每以邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊一、知識要點概述1、弧長公式和扇形面積公式n°的圓心角所對的弧長l和含n°圓心角的扇形的面積公式不要死記硬背，可依比例關(guān)系很快地隨手推來：一、知識要點概述1、弧長公式和扇形面積公式這樣就不至于因死記硬背而出錯．將弧長公式代入扇形面積公式中，立即得到用弧長和半徑表示的扇形面積公式：這一公式與三角形面積公式酷似．為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底、R看成底邊上的高即可．這樣就不至于因死記硬背而出錯．2、弓形面積弓形面積可以看作是扇形面積和三角形面積的分解與組合，實際應(yīng)用時，可根據(jù)圖形直觀選用下列公式：①當弓形所含的弧是劣弧時,如圖(甲)，S弓形=S扇形OAB－S△AOB；2、弓形面積弓形面積可以看作是扇形面積和三角②當弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖(乙)，③當弓形所含的弧是半圓時，如圖(丙)，②當弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖(乙)，3、圓錐的基本特征如圖：①圓錐的軸通過底面的圓心，并且垂直于底面；②圓錐的母線長都相等；③經(jīng)過圓錐的軸的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形．3、圓錐的基本特征如圖：①圓錐的軸通過底面的如圖，△SAB就是一個經(jīng)過圓錐的軸的截面，簡稱為軸截面，它是一個等腰三角形，底邊AB是底面圓的直徑，腰是圓錐的母線，高是圓錐的高，它的頂角叫做錐角，錐角的大小反映了圓錐母線對于底面的傾斜程度．如圖，△SAB就是一個經(jīng)過圓錐的軸的截面，簡4、圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，其半徑等于圓錐的母線長，弧長等于圓錐底面圓周長．

如圖，若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積，即S側(cè)=πrl，∴S全=S側(cè)＋S底=πrl＋πr2=πr(l＋r)．注意：扇形的弧長就是底面圓的周長，扇形的半徑就是母線長．4、圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇二、重難點知識歸納弧長公式、扇形面積公式、圓錐的側(cè)面積和全面積．二、重難點知識歸納弧長公式、扇形面積公式、三、典型例題賞析例1、如圖，△ABC是正三角形．曲線CDEF…叫做正三角形的漸開線，其中…的圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連結(jié)．如果AB=1，那么曲線CDEF的長是多少？三、典型例題賞析例1、如圖，△ABC是正3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.(3)在一個圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓1、如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長1、如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中，任意知道兩個量，可根據(jù)

定理求出第三個量：CDBAO2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。垂徑直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F.反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、CDBAO2：垂徑直徑M3、如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。輔助線關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA3、如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO

4.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC124.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周性質(zhì)3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):性質(zhì)3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角)1515?ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線?ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的2.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦，延長BD到點C,使

DC=BD,連接AC交⊙O與點F.（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?（2）按角的大小分類,請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由.(05宜昌)1.在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.（05年上海）500或13002.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是1.在⊙O中，弦AB所對(2)點在圓上(3)點在圓外(1)點在圓內(nèi)．．．1.點和圓的位置關(guān)系．ACB如果規(guī)定點與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點與圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系

點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外d＜rd＝rd＞r三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:(2)點在圓上(3)點在圓外(1)點在圓內(nèi)．．．1.點和圓的2.如圖,OA是⊙O的半徑,已知AB=OA,試探索當∠OAB的大小如何變化時點B在圓內(nèi)?點B在圓上?點B在圓外??ABO2.如圖,OA是⊙O的半徑,已知AB=OA,試探索當∠OAB2.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2)相切:(3)相交:一條直線與一個圓沒有公共點,叫做直線與這個圓相離.一條直線與一個圓只有一個公共點,叫做直線與這個圓相切.一條直線與一個圓有兩個公共點,叫做直線與這個圓相交.2.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2．O．Ol(1)當直線與圓相離時d＞r;(2)當直線與圓相切時d=r;(3)當直線與圓相交時d＜r.直線與圓位置關(guān)系的識別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:．O．Ol(1)當直線與圓相離時d＞r;(2)當直線與圓相切切線的識別方法1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.切線的識別方法1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.(3)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點為A切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓切線長定理：

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F過D點作DFAC于F點，然后證明DF等于圓D的半徑BD^1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,如圖，AB在⊙O的直徑，點D在AB的延長線上,且BD=OB,點C在⊙O上,∠CAB=30°.(1)CD是⊙O的切線嗎？說明你的理由;(2)AC=_____，請給出合理的解釋.

只要連接OC，而后證明OC垂直CD如圖，AB在⊙O的直徑，點D在AB的延長線上,且BD=OB,不在同一直線上的三點確定一個圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點.不在同一直線上的三點確定一個圓.O．．C．B．A三角形的外接等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在_______________

上.3.過三點的圓有______________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無數(shù)無數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線在斜邊的中點上二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個無數(shù)3.如圖,是某機械廠的一種零件平面圖.(1)請你根據(jù)所學的知識找出該零件所在圓的圓心(要求正確畫圖,不寫做法,保留痕跡).(2)若弦AB=80cm,AB的中點C到AB的距離是20cm,求該零件所在的半徑長.3.如圖,是某機械廠的一種零件平面圖.基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長是_______.3.⊙O邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O

于P點，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長是_____.EFHG正方形22cm2cm基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.7．如圖，⊙M與x

軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，求圓心M的坐標AO

y.MCxB7．如圖，⊙M與x軸相交于點A（2，0），B（8，0），與圓與圓的位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圓與圓的位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含典型例題:1.如圖,⊙O的直徑AB=12,以O(shè)A為直徑的⊙O1交大圓的弦AC于D,過D點作小圓的切線交OC于點E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF與OC的位置關(guān)系,并說明理由.(1)說明D是AC的中點.(3)若DF=4,求OF的長.典型例題:1.如圖,⊙O的直徑AB=12,以O(shè)A為直徑的⊙2.如圖,正方形ABCD的邊長為2,P是線段BC上的一個動點.以AB為直徑作圓O,過點P作圓O的切線交AD于點F,切點為E.DCBAFP．O．E(1)求四邊形CDFP的周長.(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.Q2.如圖,正方形ABCD的邊長為2,P是線段BC上的一個動點三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑．１.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距．OABFDCEG三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形3

正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r半徑R中心角O邊OABCRda3正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念EFCD.邊心距r半徑R中心1.圓的周長和面積公式2.弧長的計算公式3.扇形的面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圓中的有關(guān)計算:周長C=2πr面積s=πr2．Or1.圓的周長和面積公式2.弧長的計算公式3.扇形的面積公式S4.圓柱的展開圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r24.圓柱的展開圖:D B C A rhS側(cè)=2πrhS全5.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r25.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)=πraS全=πr1、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求扇形的面積和周長.2、如圖,當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°時,傳送帶上的物體A平移的距離為______.A1、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求扇形ACBA′C′3：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點A運動到A′位置時，點A經(jīng)過的路線長。ACBA′C′3：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，4.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已知∠C=90度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其他邊相切，設(shè)計裁剪的方案圖，直接寫出扇形的半徑長。O4.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已5、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.240°6、圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為_______24πcm2240°6、圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積．S=πAB2E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△ABC各邊分別切圓O于點D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠A．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△AABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直6.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900OBDCAE6.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(熟練掌握以下的結(jié)論rr記?。涸诰唧w計算時往往用到的是面積法和方程思想熟練掌握以下的結(jié)論rr記?。涸诰唧w計算時往往用到的是面積法和人教版九年級24圓課件圓XXX大學張XXX圓XXX大學張XXX本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計算點和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關(guān)的概念弦經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中的AC）(用三個字母表示,如圖中的ACB)·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做O1rO2r半徑相等的兩個圓叫做等圓。圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;半徑相等的兩個圓是等圓.判斷題等圓O1rO2r半徑相等的兩個圓叫做等圓。圓心相同，半徑相弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓，易知同圓或等圓的半徑相等。同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等弧應(yīng)同時滿足兩個條件：1）兩弧的長度相等，2）兩弧的度數(shù)相等。1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數(shù)相等，長度也相等，反之，度數(shù)相等或長度相等的兩條弧不一定是等弧。注意：弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.·OBA●OBAC圓心角與圓周角圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上,弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等?；?、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所同弧所對的圓周角相等.都等于這條弧所對的圓心角的一半.(等弧)思考:相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中圓周角定理:同弧所對的圓周角相等.(等弧)ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=∠A∴AB∥CD如圖,若AC=BD⌒⌒ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBA

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)B點在圓上C點在圓外點A在⊙O內(nèi)

點B在⊙O上

點C在⊙O外

反過來，如果已知點到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可以判斷點和圓的位置關(guān)系?

OA＜rOB=rOC＞rABCrOA＜rOB=rOC＞rO如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點A在⊙O內(nèi)點B在設(shè)⊙O

的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓內(nèi)

點P在圓上

點P在圓外

點與圓的位置關(guān)系d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓直線與圓有三種位置關(guān)系（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。（2）相切：直線與圓有唯一個公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。（3）相離：直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。相離相切相交直線與圓有三種位置關(guān)系（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條?。小逤D是圓O的直徑,CD⊥AB∴AP=BP,AD=DBAC=BC⌒⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?相信自己是最棒的!垂徑定理的推論如圖,在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?垂徑定理的推論如圖,在下列五個條件垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個點確定一個圓。探究與實踐┓●B●C經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC有關(guān)概念經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.老師提示:切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.老師提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDB●OA切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖∵CD切線判定定理的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?老師提示:根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連接OA,過點A作OA的垂線即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P點作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓切線判定定理的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙經(jīng)過圓外一點的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這個點到圓的切線長從圓一點外可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理：PAOBPA經(jīng)過圓外一點的切線，這點和切點之間的線段的長，從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?老師提示:假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.三角形與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?老師提三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.ABC●I三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓切點外離:兩圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做兩圓外離.外切:兩圓只有一個公共點,并且除了公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫兩圓外切.這個公共的點叫做切點.切點外離:兩圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部切點相交:兩圓有兩個公共點時,叫兩圓相交.內(nèi)切:兩圓有一個公共點,并且除了公共點外,一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫兩圓內(nèi)切.這個公共點叫做切點.切點相交:兩圓有兩個公共點時,叫兩圓相交.內(nèi)切:兩圓有一個公內(nèi)含:兩圓無公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫兩圓內(nèi)含.特例內(nèi)含:兩圓無公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫

兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系公共點

外離沒有公共點

外切一個公共點

相交二個公共點

內(nèi)切一個公共點

內(nèi)含公共點d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r圓與圓的位置關(guān)系:1)兩圓的五種位置關(guān)系2)用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R,r的數(shù)量關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系公共點外離沒有公共解：設(shè)⊙P的半徑為R(1)若⊙O與⊙P外切，則OP=5+R=8R=3cm(2)若⊙O與⊙P內(nèi)切，則OP=R-5=8，R=13cm所以⊙P的半徑為3cm或13cm..PO1如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？例題解：設(shè)⊙P的半徑為R(2)若⊙O與⊙P內(nèi)切，..PO知識精華:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑．１.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．OABFDCEG知識精華:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半3.中心角：正多邊形每以邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距．3.中心角：正多邊形每以邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊一、知識要點概述1、弧長公式和扇形面積公式n°的圓心角所對的弧長l和含n°圓心角的扇形的面積公式不要死記硬背，可依比例關(guān)系很快地隨手推來：一、知識要點概述1、弧長公式和扇形面積公式這樣就不至于因死記硬背而出錯．將弧長公式代入扇形面積公式中，立即得到用弧長和半徑表示的扇形面積公式：這一公式與三角形面積公式酷似．為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底、R看成底邊上的高即可．這樣就不至于因死記硬背而出錯．2、弓形面積弓形面積可以看作是扇形面積和三角形面積的分解與組合，實際應(yīng)用時，可根據(jù)圖形直觀選用下列公式：①當弓形所含的弧是劣弧時,如圖(甲)，S弓形=S扇形OAB－S△AOB；2、弓形面積弓形面積可以看作是扇形面積和三角②當弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖(乙)，③當弓形所含的弧是半圓時，如圖(丙)，②當弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖(乙)，3、圓錐的基本特征如圖：①圓錐的軸通過底面的圓心，并且垂直于底面；②圓錐的母線長都相等；③經(jīng)過圓錐的軸的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形．3、圓錐的基本特征如圖：①圓錐的軸通過底面的如圖，△SAB就是一個經(jīng)過圓錐的軸的截面，簡稱為軸截面，它是一個等腰三角形，底邊AB是底面圓的直徑，腰是圓錐的母線，高是圓錐的高，它的頂角叫做錐角，錐角的大小反映了圓錐母線對于底面的傾斜程度．如圖，△SAB就是一個經(jīng)過圓錐的軸的截面，簡4、圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，其半徑等于圓錐的母線長，弧長等于圓錐底面圓周長．

如圖，若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積，即S側(cè)=πrl，∴S全=S側(cè)＋S底=πrl＋πr2=πr(l＋r)．注意：扇形的弧長就是底面圓的周長，扇形的半徑就是母線長．4、圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇二、重難點知識歸納弧長公式、扇形面積公式、圓錐的側(cè)面積和全面積．二、重難點知識歸納弧長公式、扇形面積公式、三、典型例題賞析例1、如圖，△ABC是正三角形．曲線CDEF…叫做正三角形的漸開線，其中…的圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連結(jié)．如果AB=1，那么曲線CDEF的長是多少？三、典型例題賞析例1、如圖，△ABC是正3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.(3)在一個圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓1、如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長1、如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中，任意知道兩個量，可根據(jù)

定理求出第三個量：CDBAO2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。垂徑直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F.反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、CDBAO2：垂徑直徑M3、如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。輔助線關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA3、如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO

4.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC124.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周性質(zhì)3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):性質(zhì)3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角)1515?ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線?ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的2.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦，延長BD到點C,使

DC=BD,連接AC交⊙O與點F.（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?（2）按角的大小分類,請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由.(05宜昌)1.在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.（05年上海）500或13002.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是1.在⊙O中，弦AB所對(2)點在圓上(3)點在圓外(1)點在圓內(nèi)．．．1.點和圓的位置關(guān)系．ACB如果規(guī)定點與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點與圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系

點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外d＜rd＝rd＞r三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:(2)點在圓上(3)點在圓外(1)點在圓內(nèi)．．．1.點和圓的2.如圖,OA是⊙O的半徑,已知AB=OA,試探索當∠OAB的大小如何變化時點B在圓內(nèi)?點B在圓上?點B在圓外??ABO2.如圖,OA是⊙O的半徑,已知AB=OA,試探索當∠OAB2.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2)相切:(3)相交:一條直線與一個圓沒有公共點,叫做直線與這個圓相離.一條直線與一個圓只有一個公共點,叫做直線與這個圓相切.一條直線與一個圓有兩個公共點,叫做直線與這個圓相交.2.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2．O．Ol(1)當直線與圓相離時d＞r;(2)當直線與圓相切時d=r;(3)當直線與圓相交時d＜r.直線與圓位置關(guān)系的識別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:．O．Ol(1)當直線與圓相離時d＞r;(2)當直線與圓相切切線的識別方法1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.切線的識別方法1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.(3)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點為A切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓切線長定理：

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F過D點作DFAC于F點，然后證明DF等于圓D的半徑BD^1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,如圖，AB在⊙O的直徑，點D在AB的延長線上,且BD=OB,點C在⊙O上,∠CAB=30°.(1)CD是⊙O的切線嗎？說明你的理由;(2)AC=_____，請給出合理的解釋.

只要連接OC，而后證明OC垂直CD如圖，AB在⊙O的直徑，點D在AB的延長線上,且BD=OB,不在同一直線上的三點確定一個圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點.不在同一直線上的三點確定一個圓.O．．C．B．A三角形的外接等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在_______________

上.3.過三點的圓有______________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無數(shù)無數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線在斜邊的中點上二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個無數(shù)3.如圖,是某機械廠的一種零件平面圖.(1)請