最新六章均勻設(shè)計法課件

六章均勻設(shè)計法六章均勻設(shè)計法1§6－1基本原理一、引言正交試驗設(shè)計利用：均衡分散：試驗點在試驗范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻

可以進行部分試驗而得到基本上反映全面情況的試驗結(jié)果，但是，當試驗中因素數(shù)或水平數(shù)比較大時，正交試驗的次數(shù)也會很大。如5因素5水平，用正交表需要安排55＝25次試驗。這時，可以選用均勻設(shè)計法，僅用5次試驗就可能得到能滿足需要的結(jié)果§6－1基本原理一、引言2最新六章均勻設(shè)計法課件3最新六章均勻設(shè)計法課件4最新六章均勻設(shè)計法課件5最新六章均勻設(shè)計法課件6最新六章均勻設(shè)計法課件7最新六章均勻設(shè)計法課件8每個均勻設(shè)計表都附有一個使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計表中選用適當?shù)牧?，以及由這些列所組成的試驗方案的均勻度。下表是U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個因素，應(yīng)選用1，3兩列來安排試驗；若有三個因素，應(yīng)選用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好。s列

號

D213

0.18753123

0.2656412340.2990U6(64)的使用表每個均勻設(shè)計表都附有一個使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計表中選用9

均勻設(shè)計有其獨特的布（試驗）點方式：每個因素的每個水平做一次且僅做一次試驗任兩個因素的試驗點點在平面的格子點上，每行每列有且僅有一個試驗點 以上兩個性質(zhì)反映了均勻設(shè)計試驗安排的“均衡性”，即對各因素，每個因素的每個水平一視同仁。均勻設(shè)計表任兩列組成的試驗方案一般并不等價 均勻設(shè)計有其獨特的布（試驗）點方式：10例如用U6(64)的1，3和1，4列分別畫圖，得到下面的圖(a)和圖(b)。我們看到，(a)的點散布比較均勻，而(b)的點散布并不均勻。均勻設(shè)計表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個均勻設(shè)計表必須有一個附加的使用表。例如用U6(64)的1，3和1，4列分別畫圖，得到下面的圖11三、試驗結(jié)果分析 均勻設(shè)計的結(jié)果沒有整齊可比性，分析結(jié)果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回歸分析或逐步回歸分析的方法：三、試驗結(jié)果分析12最新六章均勻設(shè)計法課件13最新六章均勻設(shè)計法課件14最新六章均勻設(shè)計法課件15最新六章均勻設(shè)計法課件16§9－2應(yīng)用舉例利用均勻設(shè)計表來安排試驗的步驟：（1）根據(jù)試驗的目的，選擇合適的因素和相應(yīng)的水平。（2）選擇適合該試驗的均勻設(shè)計表，然后根據(jù)該表的使用表從中選出列號，將因素分別安排到這些列號上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對號，則試驗就安排好了§9－2應(yīng)用舉例利用均勻設(shè)計表來安排試驗的步驟：17在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應(yīng)時間(C)三個因素，它們各取了7個水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反應(yīng)時間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57個水平，需要安排7次試驗，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(76)完成該試驗。在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)181234561123656224653533624144415363553124266541217777777U7(76)列號試驗號12345611236562246535336241444119因素數(shù)列號213

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6123456U7(76)使用表U7(76)共有6列，現(xiàn)在有3個因素，根據(jù)其使用表，應(yīng)該取1，2，3列安排試驗。因素數(shù)列號213

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41236

512320No.配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時間（C）收率（Y）11.0(1)13(2)1.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制備阿魏酸的試驗方案U7(73)和結(jié)果No.配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時間（C）收率（Y）11.021根據(jù)試驗方案進行試驗，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7號試驗為最好，其工藝條件為配比3.4，吡啶量28ml，反應(yīng)時間3.5h。我們可用線性回歸模型來擬合上表的試驗數(shù)據(jù)根據(jù)試驗方案進行試驗，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第22最新六章均勻設(shè)計法課件23方差來源自由度平方和均方F回歸誤差總和3360.0487700.0148380.0636080.0162570.0049463.29方差分析表方差來源自由度平方和均方F回歸誤差總和30.0487700.24最新六章均勻設(shè)計法課件25現(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來篩選變量：

逐步回歸是回歸分析中的一種篩選變量的技術(shù).開始它將貢獻最大的一個變量選入回歸方程，并且預(yù)先確定兩個閾值Fin和Fout，用于決定變量能否入選或剔除.逐步回歸在每一步有三種可能的功能：將一個新變量引進回歸模型，這時相應(yīng)的F統(tǒng)計量必須大于Fin將一個變量從回歸模型中剔除，這時相應(yīng)的F統(tǒng)計量必須小于Fout

將回歸模型內(nèi)的一個變量和回歸模型外的一個變量交換位置?，F(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來篩選變量：26設(shè)先用后退法來選變量.所謂后退法，就是開始將所有的變量全部采用，然后逐步剔除對方程沒有顯著貢獻的變量，直到方程中所有的變量都有顯著貢獻為止。仍考慮線性模型，開始三個因素全部進入方程，得(2.12).統(tǒng)計軟件包通常還會提供每個變量的t值，t值越大（按絕對值計）表示該因素越重要.對本例有設(shè)先用后退法來選變量.所謂后退法，就是開始將所有的變量全部采27

t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,t3=2.77 這表明三個因素中以X3（反應(yīng)時間）對得率（Y）影響最大，配比次之，吡啶量最小。 這些t值都是隨機變量，它們遵從tn-m-1分布。 若取α=0.05，這時n=7,m=3,tn-m-1=的臨界值t3(0.05)=3.18。t值大于該值的因素表示對方程有顯著貢獻，否則表示不顯著。今均小于(0.05)=3.18，說明回歸方程(2.18)的三個變量至少有一個不起顯著作用.于是我們將貢獻最小的X2刪去，重新建立Y和X1及X3的線性回歸方程，得 t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,28最新六章均勻設(shè)計法課件29最新六章均勻設(shè)計法課件30最新六章均勻設(shè)計法課件31例.均勻設(shè)計法在全光亮鍍鎳研究中的應(yīng)用1.均勻設(shè)計表的選取本實驗的目的是提高鍍層光亮性。經(jīng)初步研究，取其固定組成為硫酸鎳25g/L，次磷酸鈉25g/L，醋酸鈉25g/L。考察因素為穩(wěn)定劑，主光亮劑，輔助光亮劑，潤濕劑4個因素，每個因素取值范圍為t個水平（t為實驗次數(shù)），4個因素的一次項及二次項各有4項，4項因素間的兩兩交互作用設(shè)有6項，共14項，實驗數(shù)不能小于14，本實驗選用U17（178）表。例.均勻設(shè)計法在全光亮鍍鎳研究中的應(yīng)用1.均勻設(shè)計表的選32均勻表U17（178）均勻表U17（178）33U17（178）表的使用表本實驗為4因素，這4個因素安排在均勻表的1，5，7，8列，去掉U17（178）的最后一行，將實驗方案及結(jié)果見下表。U17（178）表的使用表本實驗為4因素，這4個因素安排在均34最新六章均勻設(shè)計法課件352.指標的選擇和優(yōu)化

指標是回歸方程中的響應(yīng)函數(shù)，在本實驗中即是鍍件質(zhì)量。根據(jù)我們對鍍件的要求，定義一個綜合指標z，z的分值由外觀評分R，沉積速度評分V，耐腐蝕性評分Q乘以不同的權(quán)重構(gòu)成，z=0.5R+0.2V+0.3Q。R，V，Q的分值分別為0－100。2.指標的選擇和優(yōu)化指標是回歸方程中的響應(yīng)函數(shù)，在363.實驗方法

試樣為10cm×5cm×0.2cm的低碳鋼板，在88－90℃的恒溫水浴槽內(nèi)施鍍，鍍液pH值控制在4.5-5.0。鍍前處理按常規(guī)進行，按均勻設(shè)計表中確定的組成分別配成16種化學(xué)鍍液，掛鍍法施鍍1h，清洗，晾干，對試樣進行外觀的評定。沉積速度測定：沉積速度，樣片增加的重量/樣片的面積(g/cm2)耐腐蝕性測定：10％硫酸浸泡24h，根據(jù)失重及腐蝕后外觀評分3.實驗方法試樣為10cm×5cm×0.2cm的低碳374.結(jié)果處理及分析

實驗結(jié)果用計算機處理，主要運用軟件為SPSS和Matlab。

4.1建立數(shù)學(xué)模型及篩選變量考慮到可能有的數(shù)學(xué)關(guān)系，將各因素的一次項，二次項，兩因子間的交互作用項均作為考察對象，回歸方程模型為：R=b0+∑bixi+∑bijxixj+∑biixi2(i=1,2,3,4;i≠j)b為各項系數(shù)。將給因素的值及綜合指標輸入計算機，用自后淘汰變量法(backwardselection)進行回歸分析和變量篩選，sigF＞0.10的變量被淘汰，最后得到指標與相關(guān)組成的回歸方程。4.結(jié)果處理及分析實驗結(jié)果用計算機處理，主要運用軟件為38Z=86.726+6.555×d－4.554×p2＋1.384×c2＋0.01641×ω2－3.177×p×c＋0.1932×p×ω－0.1209×c×ω－0.3779×d×ω

c為主光亮劑；d為輔助光亮劑；ω為潤濕劑；p為穩(wěn)定劑。4.2對回歸方程的優(yōu)化處理用求條件極值的強約束優(yōu)化法對回歸方程進行優(yōu)化，用Matlab語言編程，用BFGS擬牛頓(Quasi-Newton)算法及最小二乘法尋優(yōu)，本實驗找到的最優(yōu)解為：主光亮劑HC3.7mg/L，輔助光亮劑HD1.1ml/g，穩(wěn)定劑0.2mg/L，潤濕劑19.7mg/L，乳酸6mol/L。Z=86.726+6.555×d－4.554×p2＋1.3839

4.3優(yōu)化結(jié)果的驗證按最優(yōu)解所得到的組成配成鍍液進行施鍍，所得試樣外觀達到鏡面全光亮，鍍件經(jīng)各種腐蝕介質(zhì)分別浸泡24h后外觀仍然光亮，鍍層無明顯變化。鍍片綜合指數(shù)評定值為96.2，優(yōu)于實驗中最好的5號試樣。鍍速可達11－5μm/h，鍍液使用周期可達8周期以上。4.4各因素對鍍層質(zhì)量影響的分析回歸方程中各項系數(shù)的大小反映了該因素對指標影響的大小，但由于給系數(shù)的單位不同不能進行比較，因此需對給變量的系數(shù)進行標準化，將回歸方程系數(shù)變?yōu)闃藴驶貧w系數(shù)b0：4.3優(yōu)化結(jié)果的驗證4.4各因素對鍍層質(zhì)量影響的分析40

主光亮劑c2輔助光亮劑d穩(wěn)定劑p2潤濕劑ω2

b00.3840.384－0.759－0.418

交互pc

交互pw

交互cw

交互dwb0－0.4850.233－0.229－0.714從以上數(shù)據(jù)看出，但因素對綜合指標影響最大的是穩(wěn)定劑，其次是潤濕劑。根據(jù)交互作用項的系數(shù)可看出，潤濕劑與輔助光亮劑的交互作用dw影響最大，其次主光亮劑與穩(wěn)定劑的交互作用影響液也較大。主光亮劑c2輔助光亮劑d穩(wěn)定劑p2416-3混合水平的均勻設(shè)計表

在應(yīng)用均勻設(shè)計時會面臨許多新情況，需要靈活加以應(yīng)用．有如下三種方法：a)均勻設(shè)計與調(diào)優(yōu)方法共用；b)分組試驗；c)擬水平法．本節(jié)僅介紹擬水平法在均勻設(shè)計法中的應(yīng)用．若在一個試驗中，有二個因素A和B為三水平，一個因素C為二水平．分別記它們的水平為A1，A2，A3,B1，B2，B3和C1，C2．這個試驗可以用正交表L18(2x37)來安排，這等價于全面試驗，并且不可能找到比L18更小的正交表來安排這個試驗．可以用擬水平技術(shù)均勻設(shè)計來安排這個試驗。我們選用均勻設(shè)計麥U6*(66)，按使用表的推薦用1，2，3前3列，若將A和B放在前兩列，C放在第3列，并將前兩列的水平合并：6-3混合水平的均勻設(shè)計表在應(yīng)用均勻42

{1,2}1{3,4}2{5,6}3同時將第3列水平合并為二水平：

{1,2,3}1{4,5,6}2于是得設(shè)計表(表20)．這是一個混合水平的設(shè)計表U6(32×21）{143

這個表有很好的均衡性。例如，A列和C列，B列和C列的二因素設(shè)計正好組成它們的全面試驗方案，A列和B列的二因素設(shè)計中沒有重復(fù)試驗．我們要安排一個二因素(A,B)五水平和一因素(C)二水平的試驗．這項試驗若用正交設(shè)計，可用L50表，但試驗次數(shù)太多．若用均勻設(shè)計來安排，可用U10(52×21)．若選用U10(1010)的1，2，5三列，用同樣的擬水平技術(shù)，便可獲得表22列舉的U10(52×21)表它有較好的均衡性．對1，5列采用水平合并{1,2}1。。。。。。。{9,10}5{1,2，3，4，5}1{6,7，8，9，10}2于是得表22的方案。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)現(xiàn)．表22結(jié)出的表具有偏差D＝0.39253，達到了最?。@個表有很好的均衡性。例如，A44表-22擬水平設(shè)計U10(52×21)表-22擬水平設(shè)計U10(52×21)456-4均勻設(shè)計和正交設(shè)計的比較

正交設(shè)計和均勻設(shè)計是目前最流行的兩種試驗設(shè)計的方法，它們各有所長，相互補充，給使用者提供了更多的選擇．本節(jié)將討論兩種試驗設(shè)計的特點。

1。正交設(shè)計具有正交性。如果試驗按它設(shè)計可以估計出因素的主效應(yīng)，有時也能估出它們的交互效應(yīng)．均勻設(shè)計是非正交設(shè)計它不可能估計出方差分析模型中的主效應(yīng)和交互效應(yīng)，但是它可以估計出回歸模型中因素的主效應(yīng)和交互效應(yīng)．2。正交設(shè)計用于水平數(shù)不高的試驗，因為它的試驗數(shù)至少為水平數(shù)的平方．如有五個因素，每個因素取3l個水平，其全部組合有315＝28625151個。若用正交設(shè)計，至少需要做961＝312個試驗。而用均勻設(shè)計只需31次，所以均勻設(shè)計適合于多因素多水平試驗．6-4均勻設(shè)計和正交設(shè)計的比較正交設(shè)計和46

3。正交設(shè)計的數(shù)據(jù)分析程式簡單，“直觀分析”可以給出試驗指標y隨每個因素的水平變化的規(guī)律．均勻設(shè)計的數(shù)據(jù)要用回歸分析來處理，有時需用逐步回歸等篩選變量的技巧，非使用電腦和應(yīng)用軟件不可．3。正交設(shè)計的數(shù)據(jù)分析程式簡單，47

4。兩種設(shè)計的均勻性比較因為很難找到二個設(shè)計有相同的試驗數(shù)和相同的水平數(shù)，一個來自正交沒計，另一個來自均勻設(shè)計由于這種困難，我們從如下三個角度來比較：（1.試驗數(shù)相同時的偏差的比較表-23給出當因素數(shù)s＝2，3，4時兩種試驗的偏差比較，4。兩種設(shè)計的均勻性比較48注：在比較中我們沒有全部用U*表，如果全部用U*表，其均勻設(shè)計的偏差會進一步減?。?水平數(shù)相同時偏差的比較表24的前兩列給出了兩種設(shè)計水平數(shù)相同，但試驗致不同的比較，其中當均勻設(shè)計的試驗數(shù)為n時，相應(yīng)正交設(shè)計的試驗數(shù)為n2．例如U*6(62)的偏差01875，而L36(62)的偏差為01597，兩者差別并不大．所以用U*6(62)安排的試驗其效果雖然比不上L36(62)，但其效果并不太差，而試驗次數(shù)卻少了6倍。注：在比較中我們沒有全部用U*表，如果全49

(3偏差相近時試驗次數(shù)的比較剛才我們講到U*6(62)比不上L36(62)，如果讓試驗次數(shù)適當增加，使相應(yīng)的偏差與L36(62)的偏差相接近，例如U*8(82)的偏差為0.1445，比L36(62)的偏差0.1597賂好．但試驗次數(shù)可省36／8＝4.5倍。表25的最后一列給出了多種情形的比較及其可節(jié)省的試驗倍數(shù)。結(jié)論：綜合上述三種角度的比較，如果用偏差作為均勻性的度量，均勻設(shè)計明顯地伏于正交設(shè)計并可節(jié)省四至十幾倍的試驗。

(3偏差相近時試驗次數(shù)的比較50

結(jié)束語謝謝大家聆聽！??！51

結(jié)束語謝謝大家聆聽?。?！51六章均勻設(shè)計法六章均勻設(shè)計法52§6－1基本原理一、引言正交試驗設(shè)計利用：均衡分散：試驗點在試驗范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻

可以進行部分試驗而得到基本上反映全面情況的試驗結(jié)果，但是，當試驗中因素數(shù)或水平數(shù)比較大時，正交試驗的次數(shù)也會很大。如5因素5水平，用正交表需要安排55＝25次試驗。這時，可以選用均勻設(shè)計法，僅用5次試驗就可能得到能滿足需要的結(jié)果§6－1基本原理一、引言53最新六章均勻設(shè)計法課件54最新六章均勻設(shè)計法課件55最新六章均勻設(shè)計法課件56最新六章均勻設(shè)計法課件57最新六章均勻設(shè)計法課件58最新六章均勻設(shè)計法課件59每個均勻設(shè)計表都附有一個使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計表中選用適當?shù)牧校约坝蛇@些列所組成的試驗方案的均勻度。下表是U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個因素，應(yīng)選用1，3兩列來安排試驗；若有三個因素，應(yīng)選用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好。s列

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0.2656412340.2990U6(64)的使用表每個均勻設(shè)計表都附有一個使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計表中選用60

均勻設(shè)計有其獨特的布（試驗）點方式：每個因素的每個水平做一次且僅做一次試驗任兩個因素的試驗點點在平面的格子點上，每行每列有且僅有一個試驗點 以上兩個性質(zhì)反映了均勻設(shè)計試驗安排的“均衡性”，即對各因素，每個因素的每個水平一視同仁。均勻設(shè)計表任兩列組成的試驗方案一般并不等價 均勻設(shè)計有其獨特的布（試驗）點方式：61例如用U6(64)的1，3和1，4列分別畫圖，得到下面的圖(a)和圖(b)。我們看到，(a)的點散布比較均勻，而(b)的點散布并不均勻。均勻設(shè)計表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個均勻設(shè)計表必須有一個附加的使用表。例如用U6(64)的1，3和1，4列分別畫圖，得到下面的圖62三、試驗結(jié)果分析 均勻設(shè)計的結(jié)果沒有整齊可比性，分析結(jié)果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回歸分析或逐步回歸分析的方法：三、試驗結(jié)果分析63最新六章均勻設(shè)計法課件64最新六章均勻設(shè)計法課件65最新六章均勻設(shè)計法課件66最新六章均勻設(shè)計法課件67§9－2應(yīng)用舉例利用均勻設(shè)計表來安排試驗的步驟：（1）根據(jù)試驗的目的，選擇合適的因素和相應(yīng)的水平。（2）選擇適合該試驗的均勻設(shè)計表，然后根據(jù)該表的使用表從中選出列號，將因素分別安排到這些列號上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對號，則試驗就安排好了§9－2應(yīng)用舉例利用均勻設(shè)計表來安排試驗的步驟：68在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應(yīng)時間(C)三個因素，它們各取了7個水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反應(yīng)時間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57個水平，需要安排7次試驗，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(76)完成該試驗。在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)691234561123656224653533624144415363553124266541217777777U7(76)列號試驗號12345611236562246535336241444170因素數(shù)列號213

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6123456U7(76)使用表U7(76)共有6列，現(xiàn)在有3個因素，根據(jù)其使用表，應(yīng)該取1，2，3列安排試驗。因素數(shù)列號213

3123

41236

512371No.配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時間（C）收率（Y）11.0(1)13(2)1.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制備阿魏酸的試驗方案U7(73)和結(jié)果No.配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時間（C）收率（Y）11.072根據(jù)試驗方案進行試驗，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7號試驗為最好，其工藝條件為配比3.4，吡啶量28ml，反應(yīng)時間3.5h。我們可用線性回歸模型來擬合上表的試驗數(shù)據(jù)根據(jù)試驗方案進行試驗，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第73最新六章均勻設(shè)計法課件74方差來源自由度平方和均方F回歸誤差總和3360.0487700.0148380.0636080.0162570.0049463.29方差分析表方差來源自由度平方和均方F回歸誤差總和30.0487700.75最新六章均勻設(shè)計法課件76現(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來篩選變量：

逐步回歸是回歸分析中的一種篩選變量的技術(shù).開始它將貢獻最大的一個變量選入回歸方程，并且預(yù)先確定兩個閾值Fin和Fout，用于決定變量能否入選或剔除.逐步回歸在每一步有三種可能的功能：將一個新變量引進回歸模型，這時相應(yīng)的F統(tǒng)計量必須大于Fin將一個變量從回歸模型中剔除，這時相應(yīng)的F統(tǒng)計量必須小于Fout

將回歸模型內(nèi)的一個變量和回歸模型外的一個變量交換位置?，F(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來篩選變量：77設(shè)先用后退法來選變量.所謂后退法，就是開始將所有的變量全部采用，然后逐步剔除對方程沒有顯著貢獻的變量，直到方程中所有的變量都有顯著貢獻為止。仍考慮線性模型，開始三個因素全部進入方程，得(2.12).統(tǒng)計軟件包通常還會提供每個變量的t值，t值越大（按絕對值計）表示該因素越重要.對本例有設(shè)先用后退法來選變量.所謂后退法，就是開始將所有的變量全部采78

t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,t3=2.77 這表明三個因素中以X3（反應(yīng)時間）對得率（Y）影響最大，配比次之，吡啶量最小。 這些t值都是隨機變量，它們遵從tn-m-1分布。 若取α=0.05，這時n=7,m=3,tn-m-1=的臨界值t3(0.05)=3.18。t值大于該值的因素表示對方程有顯著貢獻，否則表示不顯著。今均小于(0.05)=3.18，說明回歸方程(2.18)的三個變量至少有一個不起顯著作用.于是我們將貢獻最小的X2刪去，重新建立Y和X1及X3的線性回歸方程，得 t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,79最新六章均勻設(shè)計法課件80最新六章均勻設(shè)計法課件81最新六章均勻設(shè)計法課件82例.均勻設(shè)計法在全光亮鍍鎳研究中的應(yīng)用1.均勻設(shè)計表的選取本實驗的目的是提高鍍層光亮性。經(jīng)初步研究，取其固定組成為硫酸鎳25g/L，次磷酸鈉25g/L，醋酸鈉25g/L?？疾煲蛩貫榉€(wěn)定劑，主光亮劑，輔助光亮劑，潤濕劑4個因素，每個因素取值范圍為t個水平（t為實驗次數(shù)），4個因素的一次項及二次項各有4項，4項因素間的兩兩交互作用設(shè)有6項，共14項，實驗數(shù)不能小于14，本實驗選用U17（178）表。例.均勻設(shè)計法在全光亮鍍鎳研究中的應(yīng)用1.均勻設(shè)計表的選83均勻表U17（178）均勻表U17（178）84U17（178）表的使用表本實驗為4因素，這4個因素安排在均勻表的1，5，7，8列，去掉U17（178）的最后一行，將實驗方案及結(jié)果見下表。U17（178）表的使用表本實驗為4因素，這4個因素安排在均85最新六章均勻設(shè)計法課件862.指標的選擇和優(yōu)化

指標是回歸方程中的響應(yīng)函數(shù)，在本實驗中即是鍍件質(zhì)量。根據(jù)我們對鍍件的要求，定義一個綜合指標z，z的分值由外觀評分R，沉積速度評分V，耐腐蝕性評分Q乘以不同的權(quán)重構(gòu)成，z=0.5R+0.2V+0.3Q。R，V，Q的分值分別為0－100。2.指標的選擇和優(yōu)化指標是回歸方程中的響應(yīng)函數(shù)，在873.實驗方法

試樣為10cm×5cm×0.2cm的低碳鋼板，在88－90℃的恒溫水浴槽內(nèi)施鍍，鍍液pH值控制在4.5-5.0。鍍前處理按常規(guī)進行，按均勻設(shè)計表中確定的組成分別配成16種化學(xué)鍍液，掛鍍法施鍍1h，清洗，晾干，對試樣進行外觀的評定。沉積速度測定：沉積速度，樣片增加的重量/樣片的面積(g/cm2)耐腐蝕性測定：10％硫酸浸泡24h，根據(jù)失重及腐蝕后外觀評分3.實驗方法試樣為10cm×5cm×0.2cm的低碳884.結(jié)果處理及分析

實驗結(jié)果用計算機處理，主要運用軟件為SPSS和Matlab。

4.1建立數(shù)學(xué)模型及篩選變量考慮到可能有的數(shù)學(xué)關(guān)系，將各因素的一次項，二次項，兩因子間的交互作用項均作為考察對象，回歸方程模型為：R=b0+∑bixi+∑bijxixj+∑biixi2(i=1,2,3,4;i≠j)b為各項系數(shù)。將給因素的值及綜合指標輸入計算機，用自后淘汰變量法(backwardselection)進行回歸分析和變量篩選，sigF＞0.10的變量被淘汰，最后得到指標與相關(guān)組成的回歸方程。4.結(jié)果處理及分析實驗結(jié)果用計算機處理，主要運用軟件為89Z=86.726+6.555×d－4.554×p2＋1.384×c2＋0.01641×ω2－3.177×p×c＋0.1932×p×ω－0.1209×c×ω－0.3779×d×ω

c為主光亮劑；d為輔助光亮劑；ω為潤濕劑；p為穩(wěn)定劑。4.2對回歸方程的優(yōu)化處理用求條件極值的強約束優(yōu)化法對回歸方程進行優(yōu)化，用Matlab語言編程，用BFGS擬牛頓(Quasi-Newton)算法及最小二乘法尋優(yōu)，本實驗找到的最優(yōu)解為：主光亮劑HC3.7mg/L，輔助光亮劑HD1.1ml/g，穩(wěn)定劑0.2mg/L，潤濕劑19.7mg/L，乳酸6mol/L。Z=86.726+6.555×d－4.554×p2＋1.3890

4.3優(yōu)化結(jié)果的驗證按最優(yōu)解所得到的組成配成鍍液進行施鍍，所得試樣外觀達到鏡面全光亮，鍍件經(jīng)各種腐蝕介質(zhì)分別浸泡24h后外觀仍然光亮，鍍層無明顯變化。鍍片綜合指數(shù)評定值為96.2，優(yōu)于實驗中最好的5號試樣。鍍速可達11－5μm/h，鍍液使用周期可達8周期以上。4.4各因素對鍍層質(zhì)量影響的分析回歸方程中各項系數(shù)的大小反映了該因素對指標影響的大小，但由于給系數(shù)的單位不同不能進行比較，因此需對給變量的系數(shù)進行標準化，將回歸方程系數(shù)變?yōu)闃藴驶貧w系數(shù)b0：4.3優(yōu)化結(jié)果的驗證4.4各因素對鍍層質(zhì)量影響的分析91

主光亮劑c2輔助光亮劑d穩(wěn)定劑p2潤濕劑ω2

b00.3840.384－0.759－0.418

交互pc

交互pw

交互cw

交互dwb0－0.4850.233－0.229－0.714從以上數(shù)據(jù)看出，但因素對綜合指標影響最大的是穩(wěn)定劑，其次是潤濕劑。根據(jù)交互作用項的系數(shù)可看出，潤濕劑與輔助光亮劑的交互作用dw影響最大，其次主光亮劑與穩(wěn)定劑的交互作用影響液也較大。主光亮劑c2輔助光亮劑d穩(wěn)定劑p2926-3混合水平的均勻設(shè)計表

在應(yīng)用均勻設(shè)計時會面臨許多新情況，需要靈活加以應(yīng)用．有如下三種方法：a)均勻設(shè)計與調(diào)優(yōu)方法共用；b)分組試驗；c)擬水平法．本節(jié)僅介紹擬水平法在均勻設(shè)計法中的應(yīng)用．若在一個試驗中，有二個因素A和B為三水平，一個因素C為二水平．分別記它們的水平為A1，A2，A3,B1，B2，B3和C1，C2．這個試驗可以用正交表L18(2x37)來安排，這等價于全面試驗，并且不可能找到比L18更小的正交表來安排這個試驗．可以用擬水平技術(shù)均勻設(shè)計來安排這個試驗。我們選用均勻設(shè)計麥U6*(66)，按使用表的推薦用1，2，3前3列，若將A和B放在前兩列，C放在第3列，并將前兩列的水平合并：6-3混合水平的均勻設(shè)計表在應(yīng)用均勻93

{1,2}1{3,4}2{5,6}3同時將第3列水平合并為二水平：

{1,2,3}1{4,5,6}2于是得設(shè)計表(表20)．這是一個混合水平的設(shè)計表U6(32×21）{194

這個表有很好的均衡性。例如，A列和C列，B列和C列的二因素設(shè)計正好組成它們的全面試驗方案，A列和B列的二因素設(shè)計中沒有重復(fù)試驗．我們要安排一個二因素(A,B)五水平和一因素(C)二水平的試驗．這項試驗若用正交設(shè)計，可用L50表，但試驗次數(shù)太多．若用均勻設(shè)計來安排，可用U10(52×21)．若選用U10(1010)的1，2，5三列，用同樣的擬水平技術(shù)，便可獲得表22列舉的U10(52×21)表它有較好的均衡性．對1，5列采用水平合并{1,2}1。。。。。。。{9,10}5