最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件

六章均勻設(shè)計(jì)法六章均勻設(shè)計(jì)法1§6－1基本原理一、引言正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用：均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻

可以進(jìn)行部分試驗(yàn)而得到基本上反映全面情況的試驗(yàn)結(jié)果，但是，當(dāng)試驗(yàn)中因素?cái)?shù)或水平數(shù)比較大時(shí)，正交試驗(yàn)的次數(shù)也會(huì)很大。如5因素5水平，用正交表需要安排55＝25次試驗(yàn)。這時(shí)，可以選用均勻設(shè)計(jì)法，僅用5次試驗(yàn)就可能得到能滿足需要的結(jié)果§6－1基本原理一、引言2最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件3最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件4最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件5最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件6最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件7最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件8每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表中選用適當(dāng)?shù)牧?，以及由這些列所組成的試驗(yàn)方案的均勻度。下表是U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個(gè)因素，應(yīng)選用1，3兩列來安排試驗(yàn)；若有三個(gè)因素，應(yīng)選用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好。s列

號(hào)

D213

0.18753123

0.2656412340.2990U6(64)的使用表每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表中選用9

均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布（試驗(yàn)）點(diǎn)方式：每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且僅做一次試驗(yàn)任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) 以上兩個(gè)性質(zhì)反映了均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)安排的“均衡性”，即對(duì)各因素，每個(gè)因素的每個(gè)水平一視同仁。均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià) 均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布（試驗(yàn)）點(diǎn)方式：10例如用U6(64)的1，3和1，4列分別畫圖，得到下面的圖(a)和圖(b)。我們看到，(a)的點(diǎn)散布比較均勻，而(b)的點(diǎn)散布并不均勻。均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表必須有一個(gè)附加的使用表。例如用U6(64)的1，3和1，4列分別畫圖，得到下面的圖11三、試驗(yàn)結(jié)果分析 均勻設(shè)計(jì)的結(jié)果沒有整齊可比性，分析結(jié)果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回歸分析或逐步回歸分析的方法：三、試驗(yàn)結(jié)果分析12最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件13最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件14最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件15最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件16§9－2應(yīng)用舉例利用均勻設(shè)計(jì)表來安排試驗(yàn)的步驟：（1）根據(jù)試驗(yàn)的目的，選擇合適的因素和相應(yīng)的水平。（2）選擇適合該試驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)表，然后根據(jù)該表的使用表從中選出列號(hào)，將因素分別安排到這些列號(hào)上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對(duì)號(hào)，則試驗(yàn)就安排好了§9－2應(yīng)用舉例利用均勻設(shè)計(jì)表來安排試驗(yàn)的步驟：17在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應(yīng)時(shí)間(C)三個(gè)因素，它們各取了7個(gè)水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反應(yīng)時(shí)間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57個(gè)水平，需要安排7次試驗(yàn)，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(76)完成該試驗(yàn)。在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)181234561123656224653533624144415363553124266541217777777U7(76)列號(hào)試驗(yàn)號(hào)12345611236562246535336241444119因素?cái)?shù)列號(hào)213

3123

41236

512346

6123456U7(76)使用表U7(76)共有6列，現(xiàn)在有3個(gè)因素，根據(jù)其使用表，應(yīng)該取1，2，3列安排試驗(yàn)。因素?cái)?shù)列號(hào)213

3123

41236

512320No.配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時(shí)間（C）收率（Y）11.0(1)13(2)1.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制備阿魏酸的試驗(yàn)方案U7(73)和結(jié)果No.配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時(shí)間（C）收率（Y）11.021根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7號(hào)試驗(yàn)為最好，其工藝條件為配比3.4，吡啶量28ml，反應(yīng)時(shí)間3.5h。我們可用線性回歸模型來擬合上表的試驗(yàn)數(shù)據(jù)根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第22最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件23方差來源自由度平方和均方F回歸誤差總和3360.0487700.0148380.0636080.0162570.0049463.29方差分析表方差來源自由度平方和均方F回歸誤差總和30.0487700.24最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件25現(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來篩選變量：

逐步回歸是回歸分析中的一種篩選變量的技術(shù).開始它將貢獻(xiàn)最大的一個(gè)變量選入回歸方程，并且預(yù)先確定兩個(gè)閾值Fin和Fout，用于決定變量能否入選或剔除.逐步回歸在每一步有三種可能的功能：將一個(gè)新變量引進(jìn)回歸模型，這時(shí)相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量必須大于Fin將一個(gè)變量從回歸模型中剔除，這時(shí)相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量必須小于Fout

將回歸模型內(nèi)的一個(gè)變量和回歸模型外的一個(gè)變量交換位置?，F(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來篩選變量：26設(shè)先用后退法來選變量.所謂后退法，就是開始將所有的變量全部采用，然后逐步剔除對(duì)方程沒有顯著貢獻(xiàn)的變量，直到方程中所有的變量都有顯著貢獻(xiàn)為止。仍考慮線性模型，開始三個(gè)因素全部進(jìn)入方程，得(2.12).統(tǒng)計(jì)軟件包通常還會(huì)提供每個(gè)變量的t值，t值越大（按絕對(duì)值計(jì)）表示該因素越重要.對(duì)本例有設(shè)先用后退法來選變量.所謂后退法，就是開始將所有的變量全部采27

t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,t3=2.77 這表明三個(gè)因素中以X3（反應(yīng)時(shí)間）對(duì)得率（Y）影響最大，配比次之，吡啶量最小。 這些t值都是隨機(jī)變量，它們遵從tn-m-1分布。 若取α=0.05，這時(shí)n=7,m=3,tn-m-1=的臨界值t3(0.05)=3.18。t值大于該值的因素表示對(duì)方程有顯著貢獻(xiàn)，否則表示不顯著。今均小于(0.05)=3.18，說明回歸方程(2.18)的三個(gè)變量至少有一個(gè)不起顯著作用.于是我們將貢獻(xiàn)最小的X2刪去，重新建立Y和X1及X3的線性回歸方程，得 t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,28最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件29最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件30最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件31例.均勻設(shè)計(jì)法在全光亮鍍鎳研究中的應(yīng)用1.均勻設(shè)計(jì)表的選取本實(shí)驗(yàn)的目的是提高鍍層光亮性。經(jīng)初步研究，取其固定組成為硫酸鎳25g/L，次磷酸鈉25g/L，醋酸鈉25g/L?？疾煲蛩貫榉€(wěn)定劑，主光亮劑，輔助光亮劑，潤濕劑4個(gè)因素，每個(gè)因素取值范圍為t個(gè)水平（t為實(shí)驗(yàn)次數(shù)），4個(gè)因素的一次項(xiàng)及二次項(xiàng)各有4項(xiàng)，4項(xiàng)因素間的兩兩交互作用設(shè)有6項(xiàng)，共14項(xiàng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)不能小于14，本實(shí)驗(yàn)選用U17（178）表。例.均勻設(shè)計(jì)法在全光亮鍍鎳研究中的應(yīng)用1.均勻設(shè)計(jì)表的選32均勻表U17（178）均勻表U17（178）33U17（178）表的使用表本實(shí)驗(yàn)為4因素，這4個(gè)因素安排在均勻表的1，5，7，8列，去掉U17（178）的最后一行，將實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果見下表。U17（178）表的使用表本實(shí)驗(yàn)為4因素，這4個(gè)因素安排在均34最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件352.指標(biāo)的選擇和優(yōu)化

指標(biāo)是回歸方程中的響應(yīng)函數(shù)，在本實(shí)驗(yàn)中即是鍍件質(zhì)量。根據(jù)我們對(duì)鍍件的要求，定義一個(gè)綜合指標(biāo)z，z的分值由外觀評(píng)分R，沉積速度評(píng)分V，耐腐蝕性評(píng)分Q乘以不同的權(quán)重構(gòu)成，z=0.5R+0.2V+0.3Q。R，V，Q的分值分別為0－100。2.指標(biāo)的選擇和優(yōu)化指標(biāo)是回歸方程中的響應(yīng)函數(shù)，在363.實(shí)驗(yàn)方法

試樣為10cm×5cm×0.2cm的低碳鋼板，在88－90℃的恒溫水浴槽內(nèi)施鍍，鍍液pH值控制在4.5-5.0。鍍前處理按常規(guī)進(jìn)行，按均勻設(shè)計(jì)表中確定的組成分別配成16種化學(xué)鍍液，掛鍍法施鍍1h，清洗，晾干，對(duì)試樣進(jìn)行外觀的評(píng)定。沉積速度測(cè)定：沉積速度，樣片增加的重量/樣片的面積(g/cm2)耐腐蝕性測(cè)定：10％硫酸浸泡24h，根據(jù)失重及腐蝕后外觀評(píng)分3.實(shí)驗(yàn)方法試樣為10cm×5cm×0.2cm的低碳374.結(jié)果處理及分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果用計(jì)算機(jī)處理，主要運(yùn)用軟件為SPSS和Matlab。

4.1建立數(shù)學(xué)模型及篩選變量考慮到可能有的數(shù)學(xué)關(guān)系，將各因素的一次項(xiàng)，二次項(xiàng)，兩因子間的交互作用項(xiàng)均作為考察對(duì)象，回歸方程模型為：R=b0+∑bixi+∑bijxixj+∑biixi2(i=1,2,3,4;i≠j)b為各項(xiàng)系數(shù)。將給因素的值及綜合指標(biāo)輸入計(jì)算機(jī)，用自后淘汰變量法(backwardselection)進(jìn)行回歸分析和變量篩選，sigF＞0.10的變量被淘汰，最后得到指標(biāo)與相關(guān)組成的回歸方程。4.結(jié)果處理及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果用計(jì)算機(jī)處理，主要運(yùn)用軟件為38Z=86.726+6.555×d－4.554×p2＋1.384×c2＋0.01641×ω2－3.177×p×c＋0.1932×p×ω－0.1209×c×ω－0.3779×d×ω

c為主光亮劑；d為輔助光亮劑；ω為潤濕劑；p為穩(wěn)定劑。4.2對(duì)回歸方程的優(yōu)化處理用求條件極值的強(qiáng)約束優(yōu)化法對(duì)回歸方程進(jìn)行優(yōu)化，用Matlab語言編程，用BFGS擬牛頓(Quasi-Newton)算法及最小二乘法尋優(yōu)，本實(shí)驗(yàn)找到的最優(yōu)解為：主光亮劑HC3.7mg/L，輔助光亮劑HD1.1ml/g，穩(wěn)定劑0.2mg/L，潤濕劑19.7mg/L，乳酸6mol/L。Z=86.726+6.555×d－4.554×p2＋1.3839

4.3優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證按最優(yōu)解所得到的組成配成鍍液進(jìn)行施鍍，所得試樣外觀達(dá)到鏡面全光亮，鍍件經(jīng)各種腐蝕介質(zhì)分別浸泡24h后外觀仍然光亮，鍍層無明顯變化。鍍片綜合指數(shù)評(píng)定值為96.2，優(yōu)于實(shí)驗(yàn)中最好的5號(hào)試樣。鍍速可達(dá)11－5μm/h，鍍液使用周期可達(dá)8周期以上。4.4各因素對(duì)鍍層質(zhì)量影響的分析回歸方程中各項(xiàng)系數(shù)的大小反映了該因素對(duì)指標(biāo)影響的大小，但由于給系數(shù)的單位不同不能進(jìn)行比較，因此需對(duì)給變量的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將回歸方程系數(shù)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)b0：4.3優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證4.4各因素對(duì)鍍層質(zhì)量影響的分析40

主光亮劑c2輔助光亮劑d穩(wěn)定劑p2潤濕劑ω2

b00.3840.384－0.759－0.418

交互pc

交互pw

交互cw

交互dwb0－0.4850.233－0.229－0.714從以上數(shù)據(jù)看出，但因素對(duì)綜合指標(biāo)影響最大的是穩(wěn)定劑，其次是潤濕劑。根據(jù)交互作用項(xiàng)的系數(shù)可看出，潤濕劑與輔助光亮劑的交互作用dw影響最大，其次主光亮劑與穩(wěn)定劑的交互作用影響液也較大。主光亮劑c2輔助光亮劑d穩(wěn)定劑p2416-3混合水平的均勻設(shè)計(jì)表

在應(yīng)用均勻設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)面臨許多新情況，需要靈活加以應(yīng)用．有如下三種方法：a)均勻設(shè)計(jì)與調(diào)優(yōu)方法共用；b)分組試驗(yàn)；c)擬水平法．本節(jié)僅介紹擬水平法在均勻設(shè)計(jì)法中的應(yīng)用．若在一個(gè)試驗(yàn)中，有二個(gè)因素A和B為三水平，一個(gè)因素C為二水平．分別記它們的水平為A1，A2，A3,B1，B2，B3和C1，C2．這個(gè)試驗(yàn)可以用正交表L18(2x37)來安排，這等價(jià)于全面試驗(yàn)，并且不可能找到比L18更小的正交表來安排這個(gè)試驗(yàn)．可以用擬水平技術(shù)均勻設(shè)計(jì)來安排這個(gè)試驗(yàn)。我們選用均勻設(shè)計(jì)麥U6*(66)，按使用表的推薦用1，2，3前3列，若將A和B放在前兩列，C放在第3列，并將前兩列的水平合并：6-3混合水平的均勻設(shè)計(jì)表在應(yīng)用均勻42

{1,2}1{3,4}2{5,6}3同時(shí)將第3列水平合并為二水平：

{1,2,3}1{4,5,6}2于是得設(shè)計(jì)表(表20)．這是一個(gè)混合水平的設(shè)計(jì)表U6(32×21）{143

這個(gè)表有很好的均衡性。例如，A列和C列，B列和C列的二因素設(shè)計(jì)正好組成它們的全面試驗(yàn)方案，A列和B列的二因素設(shè)計(jì)中沒有重復(fù)試驗(yàn)．我們要安排一個(gè)二因素(A,B)五水平和一因素(C)二水平的試驗(yàn)．這項(xiàng)試驗(yàn)若用正交設(shè)計(jì)，可用L50表，但試驗(yàn)次數(shù)太多．若用均勻設(shè)計(jì)來安排，可用U10(52×21)．若選用U10(1010)的1，2，5三列，用同樣的擬水平技術(shù)，便可獲得表22列舉的U10(52×21)表它有較好的均衡性．對(duì)1，5列采用水平合并{1,2}1。。。。。。。{9,10}5{1,2，3，4，5}1{6,7，8，9，10}2于是得表22的方案。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)現(xiàn)．表22結(jié)出的表具有偏差D＝0.39253，達(dá)到了最小．這個(gè)表有很好的均衡性。例如，A44表-22擬水平設(shè)計(jì)U10(52×21)表-22擬水平設(shè)計(jì)U10(52×21)456-4均勻設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)的比較

正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)是目前最流行的兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，它們各有所長(zhǎng)，相互補(bǔ)充，給使用者提供了更多的選擇．本節(jié)將討論兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。

1。正交設(shè)計(jì)具有正交性。如果試驗(yàn)按它設(shè)計(jì)可以估計(jì)出因素的主效應(yīng)，有時(shí)也能估出它們的交互效應(yīng)．均勻設(shè)計(jì)是非正交設(shè)計(jì)它不可能估計(jì)出方差分析模型中的主效應(yīng)和交互效應(yīng)，但是它可以估計(jì)出回歸模型中因素的主效應(yīng)和交互效應(yīng)．2。正交設(shè)計(jì)用于水平數(shù)不高的試驗(yàn)，因?yàn)樗脑囼?yàn)數(shù)至少為水平數(shù)的平方．如有五個(gè)因素，每個(gè)因素取3l個(gè)水平，其全部組合有315＝28625151個(gè)。若用正交設(shè)計(jì)，至少需要做961＝312個(gè)試驗(yàn)。而用均勻設(shè)計(jì)只需31次，所以均勻設(shè)計(jì)適合于多因素多水平試驗(yàn)．6-4均勻設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)的比較正交設(shè)計(jì)和46

3。正交設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析程式簡(jiǎn)單，“直觀分析”可以給出試驗(yàn)指標(biāo)y隨每個(gè)因素的水平變化的規(guī)律．均勻設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)要用回歸分析來處理，有時(shí)需用逐步回歸等篩選變量的技巧，非使用電腦和應(yīng)用軟件不可．3。正交設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析程式簡(jiǎn)單，47

4。兩種設(shè)計(jì)的均勻性比較因?yàn)楹茈y找到二個(gè)設(shè)計(jì)有相同的試驗(yàn)數(shù)和相同的水平數(shù)，一個(gè)來自正交沒計(jì)，另一個(gè)來自均勻設(shè)計(jì)由于這種困難，我們從如下三個(gè)角度來比較：（1.試驗(yàn)數(shù)相同時(shí)的偏差的比較表-23給出當(dāng)因素?cái)?shù)s＝2，3，4時(shí)兩種試驗(yàn)的偏差比較，4。兩種設(shè)計(jì)的均勻性比較48注：在比較中我們沒有全部用U*表，如果全部用U*表，其均勻設(shè)計(jì)的偏差會(huì)進(jìn)一步減?。?水平數(shù)相同時(shí)偏差的比較表24的前兩列給出了兩種設(shè)計(jì)水平數(shù)相同，但試驗(yàn)致不同的比較，其中當(dāng)均勻設(shè)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)為n時(shí)，相應(yīng)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)為n2．例如U*6(62)的偏差01875，而L36(62)的偏差為01597，兩者差別并不大．所以用U*6(62)安排的試驗(yàn)其效果雖然比不上L36(62)，但其效果并不太差，而試驗(yàn)次數(shù)卻少了6倍。注：在比較中我們沒有全部用U*表，如果全49

(3偏差相近時(shí)試驗(yàn)次數(shù)的比較剛才我們講到U*6(62)比不上L36(62)，如果讓試驗(yàn)次數(shù)適當(dāng)增加，使相應(yīng)的偏差與L36(62)的偏差相接近，例如U*8(82)的偏差為0.1445，比L36(62)的偏差0.1597賂好．但試驗(yàn)次數(shù)可省36／8＝4.5倍。表25的最后一列給出了多種情形的比較及其可節(jié)省的試驗(yàn)倍數(shù)。結(jié)論：綜合上述三種角度的比較，如果用偏差作為均勻性的度量，均勻設(shè)計(jì)明顯地伏于正交設(shè)計(jì)并可節(jié)省四至十幾倍的試驗(yàn)。

(3偏差相近時(shí)試驗(yàn)次數(shù)的比較50

結(jié)束語謝謝大家聆聽?。?！51

結(jié)束語謝謝大家聆聽?。?！51六章均勻設(shè)計(jì)法六章均勻設(shè)計(jì)法52§6－1基本原理一、引言正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用：均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻

可以進(jìn)行部分試驗(yàn)而得到基本上反映全面情況的試驗(yàn)結(jié)果，但是，當(dāng)試驗(yàn)中因素?cái)?shù)或水平數(shù)比較大時(shí)，正交試驗(yàn)的次數(shù)也會(huì)很大。如5因素5水平，用正交表需要安排55＝25次試驗(yàn)。這時(shí)，可以選用均勻設(shè)計(jì)法，僅用5次試驗(yàn)就可能得到能滿足需要的結(jié)果§6－1基本原理一、引言53最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件54最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件55最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件56最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件57最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件58最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件59每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表中選用適當(dāng)?shù)牧?，以及由這些列所組成的試驗(yàn)方案的均勻度。下表是U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個(gè)因素，應(yīng)選用1，3兩列來安排試驗(yàn)；若有三個(gè)因素，應(yīng)選用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好。s列

號(hào)

D213

0.18753123

0.2656412340.2990U6(64)的使用表每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表中選用60

均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布（試驗(yàn)）點(diǎn)方式：每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且僅做一次試驗(yàn)任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) 以上兩個(gè)性質(zhì)反映了均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)安排的“均衡性”，即對(duì)各因素，每個(gè)因素的每個(gè)水平一視同仁。均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià) 均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布（試驗(yàn)）點(diǎn)方式：61例如用U6(64)的1，3和1，4列分別畫圖，得到下面的圖(a)和圖(b)。我們看到，(a)的點(diǎn)散布比較均勻，而(b)的點(diǎn)散布并不均勻。均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表必須有一個(gè)附加的使用表。例如用U6(64)的1，3和1，4列分別畫圖，得到下面的圖62三、試驗(yàn)結(jié)果分析 均勻設(shè)計(jì)的結(jié)果沒有整齊可比性，分析結(jié)果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回歸分析或逐步回歸分析的方法：三、試驗(yàn)結(jié)果分析63最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件64最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件65最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件66最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件67§9－2應(yīng)用舉例利用均勻設(shè)計(jì)表來安排試驗(yàn)的步驟：（1）根據(jù)試驗(yàn)的目的，選擇合適的因素和相應(yīng)的水平。（2）選擇適合該試驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)表，然后根據(jù)該表的使用表從中選出列號(hào)，將因素分別安排到這些列號(hào)上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對(duì)號(hào)，則試驗(yàn)就安排好了§9－2應(yīng)用舉例利用均勻設(shè)計(jì)表來安排試驗(yàn)的步驟：68在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應(yīng)時(shí)間(C)三個(gè)因素，它們各取了7個(gè)水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反應(yīng)時(shí)間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57個(gè)水平，需要安排7次試驗(yàn)，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(76)完成該試驗(yàn)。在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)691234561123656224653533624144415363553124266541217777777U7(76)列號(hào)試驗(yàn)號(hào)12345611236562246535336241444170因素?cái)?shù)列號(hào)213

3123

41236

512346

6123456U7(76)使用表U7(76)共有6列，現(xiàn)在有3個(gè)因素，根據(jù)其使用表，應(yīng)該取1，2，3列安排試驗(yàn)。因素?cái)?shù)列號(hào)213

3123

41236

512371No.配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時(shí)間（C）收率（Y）11.0(1)13(2)1.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制備阿魏酸的試驗(yàn)方案U7(73)和結(jié)果No.配比（A）吡啶量（B）反應(yīng)時(shí)間（C）收率（Y）11.072根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7號(hào)試驗(yàn)為最好，其工藝條件為配比3.4，吡啶量28ml，反應(yīng)時(shí)間3.5h。我們可用線性回歸模型來擬合上表的試驗(yàn)數(shù)據(jù)根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第73最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件74方差來源自由度平方和均方F回歸誤差總和3360.0487700.0148380.0636080.0162570.0049463.29方差分析表方差來源自由度平方和均方F回歸誤差總和30.0487700.75最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件76現(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來篩選變量：

逐步回歸是回歸分析中的一種篩選變量的技術(shù).開始它將貢獻(xiàn)最大的一個(gè)變量選入回歸方程，并且預(yù)先確定兩個(gè)閾值Fin和Fout，用于決定變量能否入選或剔除.逐步回歸在每一步有三種可能的功能：將一個(gè)新變量引進(jìn)回歸模型，這時(shí)相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量必須大于Fin將一個(gè)變量從回歸模型中剔除，這時(shí)相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量必須小于Fout

將回歸模型內(nèi)的一個(gè)變量和回歸模型外的一個(gè)變量交換位置?，F(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來篩選變量：77設(shè)先用后退法來選變量.所謂后退法，就是開始將所有的變量全部采用，然后逐步剔除對(duì)方程沒有顯著貢獻(xiàn)的變量，直到方程中所有的變量都有顯著貢獻(xiàn)為止。仍考慮線性模型，開始三個(gè)因素全部進(jìn)入方程，得(2.12).統(tǒng)計(jì)軟件包通常還會(huì)提供每個(gè)變量的t值，t值越大（按絕對(duì)值計(jì)）表示該因素越重要.對(duì)本例有設(shè)先用后退法來選變量.所謂后退法，就是開始將所有的變量全部采78

t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,t3=2.77 這表明三個(gè)因素中以X3（反應(yīng)時(shí)間）對(duì)得率（Y）影響最大，配比次之，吡啶量最小。 這些t值都是隨機(jī)變量，它們遵從tn-m-1分布。 若取α=0.05，這時(shí)n=7,m=3,tn-m-1=的臨界值t3(0.05)=3.18。t值大于該值的因素表示對(duì)方程有顯著貢獻(xiàn)，否則表示不顯著。今均小于(0.05)=3.18，說明回歸方程(2.18)的三個(gè)變量至少有一個(gè)不起顯著作用.于是我們將貢獻(xiàn)最小的X2刪去，重新建立Y和X1及X3的線性回歸方程，得 t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,79最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件80最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件81最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件82例.均勻設(shè)計(jì)法在全光亮鍍鎳研究中的應(yīng)用1.均勻設(shè)計(jì)表的選取本實(shí)驗(yàn)的目的是提高鍍層光亮性。經(jīng)初步研究，取其固定組成為硫酸鎳25g/L，次磷酸鈉25g/L，醋酸鈉25g/L?？疾煲蛩貫榉€(wěn)定劑，主光亮劑，輔助光亮劑，潤濕劑4個(gè)因素，每個(gè)因素取值范圍為t個(gè)水平（t為實(shí)驗(yàn)次數(shù)），4個(gè)因素的一次項(xiàng)及二次項(xiàng)各有4項(xiàng)，4項(xiàng)因素間的兩兩交互作用設(shè)有6項(xiàng)，共14項(xiàng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)不能小于14，本實(shí)驗(yàn)選用U17（178）表。例.均勻設(shè)計(jì)法在全光亮鍍鎳研究中的應(yīng)用1.均勻設(shè)計(jì)表的選83均勻表U17（178）均勻表U17（178）84U17（178）表的使用表本實(shí)驗(yàn)為4因素，這4個(gè)因素安排在均勻表的1，5，7，8列，去掉U17（178）的最后一行，將實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果見下表。U17（178）表的使用表本實(shí)驗(yàn)為4因素，這4個(gè)因素安排在均85最新六章均勻設(shè)計(jì)法課件862.指標(biāo)的選擇和優(yōu)化

指標(biāo)是回歸方程中的響應(yīng)函數(shù)，在本實(shí)驗(yàn)中即是鍍件質(zhì)量。根據(jù)我們對(duì)鍍件的要求，定義一個(gè)綜合指標(biāo)z，z的分值由外觀評(píng)分R，沉積速度評(píng)分V，耐腐蝕性評(píng)分Q乘以不同的權(quán)重構(gòu)成，z=0.5R+0.2V+0.3Q。R，V，Q的分值分別為0－100。2.指標(biāo)的選擇和優(yōu)化指標(biāo)是回歸方程中的響應(yīng)函數(shù)，在873.實(shí)驗(yàn)方法

試樣為10cm×5cm×0.2cm的低碳鋼板，在88－90℃的恒溫水浴槽內(nèi)施鍍，鍍液pH值控制在4.5-5.0。鍍前處理按常規(guī)進(jìn)行，按均勻設(shè)計(jì)表中確定的組成分別配成16種化學(xué)鍍液，掛鍍法施鍍1h，清洗，晾干，對(duì)試樣進(jìn)行外觀的評(píng)定。沉積速度測(cè)定：沉積速度，樣片增加的重量/樣片的面積(g/cm2)耐腐蝕性測(cè)定：10％硫酸浸泡24h，根據(jù)失重及腐蝕后外觀評(píng)分3.實(shí)驗(yàn)方法試樣為10cm×5cm×0.2cm的低碳884.結(jié)果處理及分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果用計(jì)算機(jī)處理，主要運(yùn)用軟件為SPSS和Matlab。

4.1建立數(shù)學(xué)模型及篩選變量考慮到可能有的數(shù)學(xué)關(guān)系，將各因素的一次項(xiàng)，二次項(xiàng)，兩因子間的交互作用項(xiàng)均作為考察對(duì)象，回歸方程模型為：R=b0+∑bixi+∑bijxixj+∑biixi2(i=1,2,3,4;i≠j)b為各項(xiàng)系數(shù)。將給因素的值及綜合指標(biāo)輸入計(jì)算機(jī)，用自后淘汰變量法(backwardselection)進(jìn)行回歸分析和變量篩選，sigF＞0.10的變量被淘汰，最后得到指標(biāo)與相關(guān)組成的回歸方程。4.結(jié)果處理及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果用計(jì)算機(jī)處理，主要運(yùn)用軟件為89Z=86.726+6.555×d－4.554×p2＋1.384×c2＋0.01641×ω2－3.177×p×c＋0.1932×p×ω－0.1209×c×ω－0.3779×d×ω

c為主光亮劑；d為輔助光亮劑；ω為潤濕劑；p為穩(wěn)定劑。4.2對(duì)回歸方程的優(yōu)化處理用求條件極值的強(qiáng)約束優(yōu)化法對(duì)回歸方程進(jìn)行優(yōu)化，用Matlab語言編程，用BFGS擬牛頓(Quasi-Newton)算法及最小二乘法尋優(yōu)，本實(shí)驗(yàn)找到的最優(yōu)解為：主光亮劑HC3.7mg/L，輔助光亮劑HD1.1ml/g，穩(wěn)定劑0.2mg/L，潤濕劑19.7mg/L，乳酸6mol/L。Z=86.726+6.555×d－4.554×p2＋1.3890

4.3優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證按最優(yōu)解所得到的組成配成鍍液進(jìn)行施鍍，所得試樣外觀達(dá)到鏡面全光亮，鍍件經(jīng)各種腐蝕介質(zhì)分別浸泡24h后外觀仍然光亮，鍍層無明顯變化。鍍片綜合指數(shù)評(píng)定值為96.2，優(yōu)于實(shí)驗(yàn)中最好的5號(hào)試樣。鍍速可達(dá)11－5μm/h，鍍液使用周期可達(dá)8周期以上。4.4各因素對(duì)鍍層質(zhì)量影響的分析回歸方程中各項(xiàng)系數(shù)的大小反映了該因素對(duì)指標(biāo)影響的大小，但由于給系數(shù)的單位不同不能進(jìn)行比較，因此需對(duì)給變量的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將回歸方程系數(shù)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)b0：4.3優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證4.4各因素對(duì)鍍層質(zhì)量影響的分析91

主光亮劑c2輔助光亮劑d穩(wěn)定劑p2潤濕劑ω2

b00.3840.384－0.759－0.418

交互pc

交互pw

交互cw

交互dwb0－0.4850.233－0.229－0.714從以上數(shù)據(jù)看出，但因素對(duì)綜合指標(biāo)影響最大的是穩(wěn)定劑，其次是潤濕劑。根據(jù)交互作用項(xiàng)的系數(shù)可看出，潤濕劑與輔助光亮劑的交互作用dw影響最大，其次主光亮劑與穩(wěn)定劑的交互作用影響液也較大。主光亮劑c2輔助光亮劑d穩(wěn)定劑p2926-3混合水平的均勻設(shè)計(jì)表

在應(yīng)用均勻設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)面臨許多新情況，需要靈活加以應(yīng)用．有如下三種方法：a)均勻設(shè)計(jì)與調(diào)優(yōu)方法共用；b)分組試驗(yàn)；c)擬水平法．本節(jié)僅介紹擬水平法在均勻設(shè)計(jì)法中的應(yīng)用．若在一個(gè)試驗(yàn)中，有二個(gè)因素A和B為三水平，一個(gè)因素C為二水平．分別記它們的水平為A1，A2，A3,B1，B2，B3和C1，C2．這個(gè)試驗(yàn)可以用正交表L18(2x37)來安排，這等價(jià)于全面試驗(yàn)，并且不可能找到比L18更小的正交表來安排這個(gè)試驗(yàn)．可以用擬水平技術(shù)均勻設(shè)計(jì)來安排這個(gè)試驗(yàn)。我們選用均勻設(shè)計(jì)麥U6*(66)，按使用表的推薦用1，2，3前3列，若將A和B放在前兩列，C放在第3列，并將前兩列的水平合并：6-3混合水平的均勻設(shè)計(jì)表在應(yīng)用均勻93

{1,2}1{3,4}2{5,6}3同時(shí)將第3列水平合并為二水平：

{1,2,3}1{4,5,6}2于是得設(shè)計(jì)表(表20)．這是一個(gè)混合水平的設(shè)計(jì)表U6(32×21）{194

這個(gè)表有很好的均衡性。例如，A列和C列，B列和C列的二因素設(shè)計(jì)正好組成它們的全面試驗(yàn)方案，A列和B列的二因素設(shè)計(jì)中沒有重復(fù)試驗(yàn)．我們要安排一個(gè)二因素(A,B)五水平和一因素(C)二水平的試驗(yàn)．這項(xiàng)試驗(yàn)若用正交設(shè)計(jì)，可用L50表，但試驗(yàn)次數(shù)太多．若用均勻設(shè)計(jì)來安排，可用U10(52×21)．若選用U10(1010)的1，2，5三列，用同樣的擬水平技術(shù)，便可獲得表22列舉的U10(52×21)表它有較好的均衡性．對(duì)1，5列采用水平合并{1,2}1。。。。。。。{9,10}5