可靠性理論－第8章可靠性蒙特卡洛法模擬

蒙特卡洛法可靠性理論－第8章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!蒙特卡洛法

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，研究問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法處理時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到很大困難，而用蒙特卡洛模擬方法則能有效地解決。蒙特卡洛法是以統(tǒng)計(jì)抽樣理論為基礎(chǔ)，用隨機(jī)數(shù)對(duì)有關(guān)獨(dú)立隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣實(shí)驗(yàn)或隨機(jī)模擬，以求得隨機(jī)函數(shù)的函數(shù)值、統(tǒng)計(jì)特征值(如均值、概率等)和分布，作為待解問(wèn)題的數(shù)值解，是求解工程技術(shù)問(wèn)題近似解的一種數(shù)值計(jì)算方法。它可應(yīng)用于隨機(jī)函數(shù)服從任意分布，既可解決不確定的問(wèn)題，也可以用于解決確定性的問(wèn)題?？煽啃岳碚摚?章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!蒙特卡洛法基本思想和原理

在機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)中，主要研究零件應(yīng)力和強(qiáng)度的關(guān)系,而應(yīng)力和強(qiáng)度是某些獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù),也就是說(shuō)應(yīng)力和強(qiáng)度也是隨機(jī)變量。根據(jù)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)理論,如果應(yīng)力小于強(qiáng)度則零件不會(huì)發(fā)生破壞,否則零件將失效。如果已知獨(dú)立隨機(jī)變量的取值,就可以根據(jù)它們之間的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算應(yīng)力和強(qiáng)度,經(jīng)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)零件失效的可能性大小。采用蒙特卡洛法研究機(jī)械零件的可靠性,實(shí)質(zhì)上就是從應(yīng)力分布中隨機(jī)地抽取一個(gè)應(yīng)力值S,再?gòu)膹?qiáng)度分布中隨機(jī)地抽取一個(gè)強(qiáng)度值δ,比較強(qiáng)度與應(yīng)力的大小,如果應(yīng)力大于強(qiáng)度則零件失效,反之則安全。通過(guò)大量隨機(jī)抽樣比較,可以得到零件的失效總數(shù),失效總數(shù)與模擬總數(shù)的比值就是零件失效概率的近似值,其計(jì)算精度隨著模擬次數(shù)的增加而提高。可靠性理論－第8章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!設(shè)有矩形拉桿，已知受載荷：材料橫截面尺寸：材料的拉伸強(qiáng)度為：求拉桿的可靠度。假定所有變量都服從正態(tài)分布則相應(yīng)的變量為：強(qiáng)度公式為：應(yīng)力公式為：可靠性理論－第8章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!蒙特卡洛法可靠性理論－第8章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!蒙特卡洛法（c）對(duì)強(qiáng)度函數(shù)中的每一變量xi，在[0，1]之間生成許多均勻分布的隨機(jī)數(shù)F（xij）

對(duì)于給定的F（xij），可由上式解出相應(yīng)的xij。所以，對(duì)每一個(gè)變量xi，每模擬一次可得一組隨機(jī)數(shù)（x1j，x2j，……，xnj），例如次模擬得出的一組隨機(jī)數(shù)為（x11，x21，……，xn1），見(jiàn)圖3?？煽啃岳碚摚?章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!蒙特卡洛法可靠性理論－第8章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!蒙特卡洛法力F的概率密度力F的概率可靠性理論－第8章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!蒙特卡洛法強(qiáng)度δK＝k+1可靠性理論－第8章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!蒙特卡洛法(1)輸入原始資料(如強(qiáng)度函數(shù)、應(yīng)力函數(shù)、狀態(tài)函數(shù)的表達(dá)式),強(qiáng)度函數(shù)δ=f(x1,x2,?,xn);應(yīng)力函數(shù)s=g(y1,y2,?,ym);狀態(tài)函數(shù)z=r-s。設(shè)有矩形拉桿，已知，材料的拉伸強(qiáng)度為，拉桿的拉伸力為，拉桿的橫截面尺寸，均服從正態(tài)分布，求拉桿的可靠度?？煽啃岳碚摚?章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!(2)確定獨(dú)立隨機(jī)變量xi和yi的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。強(qiáng)度函數(shù)中獨(dú)立隨機(jī)變量xi的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為fxi(xi)和Fxi(xi);應(yīng)力函數(shù)中獨(dú)立隨機(jī)變量yi的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為gyi(yi)和Gyi(yi)。例如獨(dú)立隨機(jī)變量xi的概率密度函數(shù)fxi(xi)和累積積分布函數(shù)Fxi(xi)如圖1和圖2所示。圖1圖2可靠性理論－第8章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!蒙特卡洛法(4)在(0,1)區(qū)間內(nèi),生成服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)RNXi和RNYi。例如在第j次模擬試驗(yàn)中,隨機(jī)數(shù)與對(duì)應(yīng)獨(dú)立隨機(jī)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示。圖3可靠性理論－第8章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!蒙特卡洛法(6)計(jì)算第j次模擬的強(qiáng)度δj和應(yīng)力Sj。δj=f(x1,j,x2,j,x3,j,?,xn,j)Sj=g(y1,j,y2,j,y3,j,?,ym,j)(7)比較強(qiáng)度δj和應(yīng)力Sj的大小,若δj≥Sj,則k=k+1。(8)重復(fù)(4)、(5)、(6)、(7)步,直到j(luò)=N(N為總試驗(yàn)次數(shù))。(9)計(jì)算可靠度,R=k/N?？煽啃岳碚摚?章可靠性蒙特卡洛法模擬共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!蒙特卡洛法設(shè)有矩形拉桿，已知受載荷：材料橫截面尺寸：材料的拉伸強(qiáng)度為：求拉桿的可靠度。假定所有變量都服從正態(tài)分布應(yīng)力公式為：可靠性理論－第8章可靠性