2023屆福建省龍巖市非一級達標(biāo)校高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁第Page\*MergeFormat16頁共NUMPAGES\*MergeFormat16頁2023屆福建省龍巖市非一級達標(biāo)校高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一元一次不等式及一元二次不等式的解法，結(jié)合交集的定義即可求解.【詳解】由，得，所以，由，得，，所以．故選：D.2．已知命題，．下列說法正確的是（

）A．p為真命題，：，B．p為假命題，：，C．p為真命題，：，D．p為假命題，：，【答案】C【分析】根據(jù)方程與函數(shù)的關(guān)系結(jié)合零點存在性定理判斷命題，再由含存在量詞的命題的否定方法求其否定，由此確定正確選項.【詳解】方程可化為，設(shè)，則方程的根就是函數(shù)的零點，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，由零點存在性定理知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，故方程在上有解，故p為真命題，根據(jù)存在量詞的命題的否定方法可得命題為，，所以C正確，故選：C．3．在中，角所對的邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】三角形三內(nèi)角和為，故可求角，利用正弦定理即可求.【詳解】因為，所以，因為，所以．故選：C.4．“方程表示的圖形是圓”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)圓的一般式表示圓的條件判斷即可．【詳解】解：由方程表示的圖形是圓，可得，即；由，得，顯然，所以“方程表示的圖形是圓”是“”的必要不充分條件．故選：B．、5．南宋數(shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，2，4，7，11，16，22，則該數(shù)列的第20項為（

）A．183 B．125 C．162 D．191【答案】D【分析】設(shè)該數(shù)列為，先由條件判斷該高階等差數(shù)列為逐項差數(shù)之差成等差數(shù)列，進而得到，再利用累加法求得，進而可求得的值.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，并設(shè).由，，，，…可知該數(shù)列逐項差數(shù)之差成等差數(shù)列，首項為1，公差為1，故，故，則，，，…，，()，累加得，即（顯然，對于n=1也成立），故.故選：D.6．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性化簡得，解不等式即得解.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)，此時，又，所以在R上是增函數(shù)．又因為，，所以可化為所以，解得．故選：B7．阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達到減振效果的專業(yè)工程裝置．深圳一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，由物理學(xué)知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移s（單位；cm）和時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為，若振幅是2，圖像上相鄰最高點和最低點的距離是5，且過點，則和的值分別為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由振幅得到，再由最高點和最低點的距離為結(jié)合勾股定理可得，從而求得，再將代入即可求得，問題得解.【詳解】根據(jù)題意，由振幅是2易知，故，則是的最高點，不妨記相鄰的最低點為，連接，過作軸，過作，交點為，如圖，則，，，故，得，又因為，故，得，所以，因為是的點，故，得，即，因為，所以，故，.故選：A..8．設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項和為，前項積為，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值【答案】B【分析】由題分析出，可得出數(shù)列為正項遞減數(shù)列，結(jié)合題意分析出正項數(shù)列前項都大于，而從第項起都小于，進而可判斷出各選項的正誤.【詳解】當(dāng)時，則，不合乎題意；當(dāng)時，對任意的，，且有，可得，可得，此時，與題干不符，不合乎題意；故，故A錯誤；對任意的，，且有，可得，此時，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，結(jié)合可得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可得故，，∴，故B正確；是數(shù)列中的最大值,故CD錯誤故選：B.二、多選題9．已知數(shù)列{}中，，，下列說法正確的是（

）A．若{}是正項等比數(shù)列，則 B．若{}是正項等比數(shù)列，則C．若{}是等差數(shù)列，則 D．若{}是等差數(shù)列，則公差為【答案】BD【分析】根據(jù)數(shù)列是等差或等比分別求得公差或公比，進而求解判斷即可．【詳解】解：設(shè)正項等比數(shù)列{}的公比為q，則，解得，所以，故A錯誤，B正確；設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則，解得，且，故C錯誤，D正確．故選：BD．10．已知，則的值可能是（

）A．1 B．2.5 C．3 D．4.5【答案】CD【分析】利用，將變形為，再利用基本不等式求最小值，即可判斷選項.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：CD11．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)題意得，進而構(gòu)造函數(shù)并根據(jù)其單調(diào)性可判斷，再構(gòu)造函數(shù)可得，進而可判斷.【詳解】解：由已知得，設(shè)，得，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，即，所以，A正確，B錯誤；設(shè)，則，所以，在上上單調(diào)遞增，所以，即又，所以，C錯誤，D正確．故選：AD12．已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：①；②對任意實數(shù)，，都有；③存在大于零的常數(shù)a，使得，且當(dāng)時，．下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)時，C．函數(shù)f（x）g（x）在R上的最大值為2 D．對任意的，都有【答案】ACD【分析】A.利用賦值法，令和求解判斷；B.令，得到，再由時，，得到求解判斷；C.由求解判斷；D.令求解判斷.【詳解】令，可得，令，由，得，A正確；令，得，當(dāng)時，，所以，所以故，所以，B錯誤；由，得，故C正確；令，得，則，故D正確．故選：ACD三、填空題13．設(shè)集合，若，且，則x的值為_______．【答案】2【分析】先化簡求得集合，再根據(jù)，且求得．【詳解】解：因為，且，所以．故答案為：2．14．若，則______．【答案】【分析】由誘導(dǎo)公式化簡后，直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因為，所以，所以，故答案為：.15．用總長為22的鋼條制作一個長方體容器的框架，若所制容器底面一邊的長比另一邊的長多2，則該容器的最大容積為______________．【答案】##【分析】設(shè)容器的底面邊長分別為，則容器的高為，求出容器的體積，利用導(dǎo)數(shù)求最值可得答案．【詳解】設(shè)容器的底面邊長分別為，則容器的高為，記容器的體積為，則，因為，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以．故答案為：.16．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足的最小正整數(shù)x的值為_______．【答案】1【分析】先根據(jù)圖像求得，再解求得最小正整數(shù)x．【詳解】解：由題意得函數(shù)f（x）的最小正周期，解得，所以．又，所以，即，所以，解得．由，得，所以，所以．由，可得，則或，即或．①由，可得，解得，此時正整數(shù)x的最小值為2；②由，可得，解得，此時正整數(shù)x的最小值為1．綜上所述，滿足條件的正整數(shù)x的最小值為1．故答案為：1．四、解答題17．已知數(shù)列的前項和為，，且．(1)求的通項公式；(2)若是，的等比中項，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定的遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列通項公式求出，再由求出數(shù)列的通項作答.（2）由（1）求出，再利用裂項相消法求解作答.【詳解】（1）因，則數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，則有，，當(dāng)時，，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式是.（2）由（1）知，依題意，，，所以.18．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．(1)求角B的大??；(2)若，且△ABC的面積，求△ABC周長的取值范圍．【答案】(1)(2)（4，）【分析】（1）根據(jù)正弦定理把角化邊，再由余弦定理求得角B；（2）根據(jù)△ABC的面積求得范圍，根據(jù)余弦定理把用表示，進而求得的范圍，從而求得周長范圍．【詳解】（1）解：因為，所以由正弦定理，得，即，所以，因為B∈（0，），所以．（2）解：由（1）知，由題意得，故，即，由余弦定理可得，故，所以，故，即△ABC周長的取值范圍為（4，）．19．已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)在[0，]上的值域．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)圖象可知，據(jù)此求出滿足的條件，再由得解；（2）由輔助角公式化簡，根據(jù)所給角的范圍，利用正弦函數(shù)性質(zhì)求解.【詳解】（1）依題意可得，即，則，即，因為，所以，故.（2）由（1）知，當(dāng)時，，則，所以在[0，]上的值域為.20．已知函數(shù)．(1)若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；(2)若對任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)已知條件將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值即可求解.【詳解】（1）因為，所以，因為曲線在處的切線方程為，所以，解得,所以實數(shù)的值為.（2）對任意的，當(dāng)時，由，得，則．當(dāng)時，由，得，轉(zhuǎn)化為即可，令，則令，得；令，得．所以在上．單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，所以．綜上，實數(shù)a的取值范圍為21．電動車給人們?nèi)粘６掏境鲂袔砹藰O大的便利．現(xiàn)有某品牌的電動車，逆風(fēng)行駛時所消耗的電能為y（單位：千瓦），v（單位：千米/小時）為電動車在無風(fēng)狀態(tài)下行駛的速度，t（單位：小時）為行駛時間，k）為常數(shù)，n為電能次級數(shù)，它們之間的關(guān)系是．如果風(fēng)速為4千米/小時，電動車在逆風(fēng)中行駛20千米．(1)用v，k，n表示y；(2)若，當(dāng)v的值為多少時，y取得最小值？【答案】(1)；(2)【分析】（1）先求得，再根據(jù)求得；（2）求的極小值點即可．【詳解】（1）解：由已知得，由，得，即．（2）解：若，則，得，令，得．所以在（4，8）上單調(diào)遞減，在（8，+∞）上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時，y取最小值．22．已知函數(shù).(1)若的最大值為，求；(2)若存在，使得函數(shù)有3個零點，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，確定最值，即可求得答案；（2）設(shè)，求出其導(dǎo)數(shù)，分類討論a的取值范圍，說明當(dāng)時不合題意，當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合，說明存在，使得函數(shù)有3個零點，進而求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題意的定義域為，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，故的最大值為，故，解得；（2）設(shè)，則，設(shè)，則，若，則，方程至多有2個不相等的實數(shù)解，不符合題意．若，則在上單調(diào)遞減，取時，，而，故不妨設(shè)，則當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，此時方程至多有2個不相等的實數(shù)解，不符合題意；若，令，解得，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，由，解得，當(dāng)時，因為，所以存在唯一實數(shù)使得，令，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，故，即，則，所以存在唯一的使得，此時，當(dāng)時，，，在