2021年江蘇省淮安市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2021年江蘇省淮安市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

5.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

15.

16.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界二、填空題(10題)21.

22.23.24.25.26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

32.

33.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

34.

35.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(5題)36.37.

38.

39.設(shè)

40.五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.A

2.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

3.B

4.D

5.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

6.D

7.

8.C

9.B

10.B

11.C

12.A

13.

14.B

15.B

16.B

17.B

18.D

19.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

20.B

21.22.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

23.

24.

25.26.(-∞,+∞)

27.

28.

29.

30.31.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

32.33.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

34.35.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)