勻速運動電荷產(chǎn)生的電磁場課件

勻速運動點電荷產(chǎn)生的電磁場

指導(dǎo)老師：孫老師和助教老師莫建勇pb05203125勻速運動點電荷產(chǎn)生的電磁場

指導(dǎo)老師：孫老師和助教老師1

庫侖定律只告訴我們一個靜止的點電荷的成場規(guī)律,那么當點電荷勻速運動時的成場規(guī)律怎樣呢?怎樣求解一個勻速運動點電荷對另一個點電荷的作用力呢？回答是可以運用狹義相對論的理論來進行求解.問題的提出：庫侖定律只告訴我們一個靜止的點電荷的成場規(guī)律,那么當點2

若在一個慣性參考系k中,q2是靜止的，而q1相對k系勻速運動，在k系中若要求q2對q1的作用力則直接用庫侖定律即可；若要求q1對q2的作用力，可以取另一個關(guān)于q1靜止的慣性參考系k’系，先在k’系中求出有關(guān)的物理量，然后用狹義相對論中的慣性系k與k’系之間的變換公式，將k’系中的物理量轉(zhuǎn)化到k系中，這樣就可以求出在k系中q1對q2的作用力了，并可以進一步求得勻速運動的點電荷所成的電磁場,并可檢驗靜電磁場中的一些定理在這種情況下是否成立。基本想法:若在一個慣性參考系k中,q2是靜止的，而q1相對k系勻速3主要內(nèi)容:求勻速運動點電荷形成的電場驗證電場的高斯定理和檢驗靜電場環(huán)路定理求勻速運動點電荷形成的磁場驗證磁場的高斯定理導(dǎo)出畢奧-沙伐爾定理主要內(nèi)容:求勻速運動點電荷形成的電場4在做具體工作之前引進一個基本假設(shè)：

電荷量不變原理：

一個系統(tǒng)中總電量，在不同的慣性系中觀察都是一樣的

對這條基本假設(shè)的幾點看法：在做具體工作之前引進一個基本假設(shè)：電荷量不變原理：對這條51.通常氣體宏觀上是顯電中性的，假如帶電物體的總電量與它的運動狀（即參考系的選擇）有關(guān)的話，那么我們知道氣體中例如氧氣中的質(zhì)子與電子的運動狀態(tài)不相同的，也就是說氧氣分子對外是有電性的，若說這個電量很小不易被觀測到，那么一個系統(tǒng)中的大量分子的總和一定是容易測到的，所以說明帶電物體的總電量與其運動狀態(tài)無關(guān)。1.通常氣體宏觀上是顯電中性的，假如帶電物體的總電量與它的運62.我們知道電荷有一個很重要的特點：電荷是量子化的。如果說電荷總量與其運動狀態(tài)有關(guān)的話，那么我們知道在狹義相對論中標量一般是在原慣性系K中測量，乘以或除以一個因子或者其它形式?？傊话愣际且訴為自變量的連續(xù)函數(shù)，這與電荷是量子化的相對矛盾。所以總電量應(yīng)該是一個與兩慣性系相對速度V無關(guān)的常量，即總電量的不變原理。2.我們知道電荷有一個很重要的特點：電荷是量子化的。如果說電7

3.在精度較高的電子荷質(zhì)比實驗中，高速運動的帶電粒子的荷質(zhì)比的測定實驗證明符合如下關(guān)系式：這就說明電子的總電荷不隨其運動狀態(tài)改變而改變.3.在精度較高的電子荷質(zhì)比實驗中，高速運動的帶電8一勻速運動點電荷的電場在慣性系k中,q2是靜止的，而q1相對k系以v沿x軸正向運動，取另一個關(guān)于q1靜止的慣性參考系k’系一勻速運動點電荷的電場在慣性系k中,q2是靜止的，而q19設(shè)當k系與k’系的原點重合時t=t’=0在k’系中可直接運用庫侖定律:設(shè)當k系與k’系的原點重合時t=t’=0在k’系中可直接運用10根據(jù)狹義相對論力的變換公式根據(jù)狹義相對論力的變換公式11由上述公式可得:注:為書寫方便下文令由上述公式可得:注:為書寫方便下文令12所以得到k系中的作用力LorentzTransformations得到:

所以得到k系中的作用力LorentzTransformat13所以k系中作用力的最終表達式:所以k系中作用力的最終表達式:14所以k系中作用力的矢量表達式:上式可知牛頓第三定律在這種情況下是不成立的所以k系中作用力的矢量表達式:上式可知牛頓第三定律在這種情況15由作用力我們可以直接得到電場直角坐標系下的表達式:勻速運動點電荷的電場由作用力我們可以直接得到電場直角坐標系下的表達式:勻速運動點16把電場用球坐標表示：

從上式可以清晰地看到勻速運動的點電荷激發(fā)的電場不再是球?qū)ΨQ了.下面考察兩個特殊的位置:把電場用球坐標表示：

從上式可以清晰地看到勻速運動的點電荷激171.θ=0∵a﹥1∴在點電荷速度方向電場減小為原來的a的平方分之一。

2.θ=π/21.θ=0∵a﹥1∴在點電荷速度方向電場減小為原來的18∵a﹥1∴在點電荷速度方向電場增強為原來的a倍。

用兩幅圖來對比靜止點電荷和勻速運動點電荷所激發(fā)電場的差異：∵a﹥1∴在點電荷速度方向電場增強為原來的a倍。19二.驗證靜電場高斯定理

二.驗證靜電場高斯定理

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可見,以勻速運動點電荷為球心的球面為高斯面是滿足高斯定理的,其他任意一個封閉的曲面都是滿足高斯定理的,證明同靜電學(xué)中一樣,詳見胡友秋等編著的電磁學(xué)p27頁?？梢?以勻速運動點電荷為球心的球面為高斯面是滿足高斯定21二.檢驗靜電場環(huán)路定理：二.檢驗靜電場環(huán)路定理：22所以其旋度為:這就說明勻速運動的點電荷激發(fā)的電場不再滿足靜電場環(huán)路定理!所以其旋度為:這就說明勻速運動的點電荷激發(fā)的電場不再滿足靜電23三.勻速運動點電荷的磁場

事實上在上半部分中q1在q2就已經(jīng)激發(fā)出磁場了,但由于q2是靜止的,所以不能通過洛侖茲力檢測出來,所以必須讓q2動起來！三.勻速運動點電荷的磁場事實上在上半部分中q1在q2就24

同前面方法得到k’系中的作用力LorentzTransformations得到:同前面方法得到k’系中的作用力LorentzTransf25

下面進行q2的速度在兩個慣性坐標系中的轉(zhuǎn)換,從而求出在k系中的作用力下面進行q2的速度在兩個慣性坐標系中的轉(zhuǎn)換,從而求出在k26由狹義相對論速度變換公式:由狹義相對論力的變換公式:由狹義相對論速度變換公式:由狹義相對論力的變換公式:27勻速運動電荷產(chǎn)生的電磁場課件28所以得到k系中的作用力所以得到k系中的作用力29取t=0時刻來說明問題若q2相對于k系是靜止的,則有(t=0)取t=0時刻來說明問題若q2相對于k系是靜止的,則有(t30比較兩種情況得到：正是因為q2在k系中以v2沿x軸正向運動而多出這么一項,這就是Lorentz力!又因為:比較兩種情況得到：正是因為q2在k系中以v2沿x軸正向運動而31通過比較得到:對一般情況有:由前面得到的電場表達式得到磁場:通過比較得到:對一般情況有:由前面得到的電場表達式得到磁場:32下面驗證磁場的高斯定理上式即q1為在q2處激發(fā)的磁場下面驗證磁場的高斯定理上式即q1為在q2處激發(fā)的磁場33四.驗證磁場高斯定理:所以在這種情況磁場高斯定理是成立的四.驗證磁場高斯定理:所以在這種情況磁場高斯定理是成立的34五.畢奧-沙伐爾定理的證明有一根無限長通電直導(dǎo)線，設(shè)其電子與離子的電荷線密度為λ,求其距導(dǎo)線r處A的電磁場五.畢奧-沙伐爾定理的證明有一根無限長通電直導(dǎo)線，設(shè)其電子與35該電場是由靜止的離子和運動的電子激發(fā)電場的合成1.離子激發(fā)的電場因為離子是靜止的,由靜電場的高斯定理:2.電子激發(fā)的電場該電場是由靜止的離子和運動的電子激發(fā)電場的合成1.離子激發(fā)的36由前面得到:因為電流是穩(wěn)恒的,所以不妨取t=0由前面得到:因為電流是穩(wěn)恒的,所以不妨取t=037由對稱性,電場其垂直于導(dǎo)線:由對稱性,電場其垂直于導(dǎo)線:38A處的電場:由于A點是任意的,所以通電直導(dǎo)線周圍不存在電場.下面考察A處的磁場:A處的電場:由于A點是任意的,所以通電直導(dǎo)線周圍不下面考察A39勻速運動電荷產(chǎn)生的電磁場課件40

這就是著名的畢奧-沙伐爾定理,這里用狹義相對論就可以很容易地導(dǎo)出.總結(jié):從歷史上看,相對論很大程度上起源于電磁學(xué)的理論研究,只是嘗試了運用已學(xué)過的狹義相對論來解決一些簡單問題,中間肯定難免有些不妥之處,請各位老師指正這就是著名的畢奧-沙伐爾定理,這里用狹義相對論就可以很41參考文獻：電磁學(xué)胡友秋等中國科大出版社TheFeynmanLecturesOnPhysics力學(xué)楊維閎中國科大出版社運動系統(tǒng)的電磁場屠德雍高教出版社電動力學(xué)虞福春等北京大學(xué)出版社參考文獻：電磁學(xué)胡友秋等中國科大出版社42

肯定有不足之處懇請大家指正

謝謝大家!肯定有不足之處懇請大家指正43勻速運動點電荷產(chǎn)生的電磁場

指導(dǎo)老師：孫老師和助教老師莫建勇pb05203125勻速運動點電荷產(chǎn)生的電磁場

指導(dǎo)老師：孫老師和助教老師44

庫侖定律只告訴我們一個靜止的點電荷的成場規(guī)律,那么當點電荷勻速運動時的成場規(guī)律怎樣呢?怎樣求解一個勻速運動點電荷對另一個點電荷的作用力呢？回答是可以運用狹義相對論的理論來進行求解.問題的提出：庫侖定律只告訴我們一個靜止的點電荷的成場規(guī)律,那么當點45

若在一個慣性參考系k中,q2是靜止的，而q1相對k系勻速運動，在k系中若要求q2對q1的作用力則直接用庫侖定律即可；若要求q1對q2的作用力，可以取另一個關(guān)于q1靜止的慣性參考系k’系，先在k’系中求出有關(guān)的物理量，然后用狹義相對論中的慣性系k與k’系之間的變換公式，將k’系中的物理量轉(zhuǎn)化到k系中，這樣就可以求出在k系中q1對q2的作用力了，并可以進一步求得勻速運動的點電荷所成的電磁場,并可檢驗靜電磁場中的一些定理在這種情況下是否成立。基本想法:若在一個慣性參考系k中,q2是靜止的，而q1相對k系勻速46主要內(nèi)容:求勻速運動點電荷形成的電場驗證電場的高斯定理和檢驗靜電場環(huán)路定理求勻速運動點電荷形成的磁場驗證磁場的高斯定理導(dǎo)出畢奧-沙伐爾定理主要內(nèi)容:求勻速運動點電荷形成的電場47在做具體工作之前引進一個基本假設(shè)：

電荷量不變原理：

一個系統(tǒng)中總電量，在不同的慣性系中觀察都是一樣的

對這條基本假設(shè)的幾點看法：在做具體工作之前引進一個基本假設(shè)：電荷量不變原理：對這條481.通常氣體宏觀上是顯電中性的，假如帶電物體的總電量與它的運動狀（即參考系的選擇）有關(guān)的話，那么我們知道氣體中例如氧氣中的質(zhì)子與電子的運動狀態(tài)不相同的，也就是說氧氣分子對外是有電性的，若說這個電量很小不易被觀測到，那么一個系統(tǒng)中的大量分子的總和一定是容易測到的，所以說明帶電物體的總電量與其運動狀態(tài)無關(guān)。1.通常氣體宏觀上是顯電中性的，假如帶電物體的總電量與它的運492.我們知道電荷有一個很重要的特點：電荷是量子化的。如果說電荷總量與其運動狀態(tài)有關(guān)的話，那么我們知道在狹義相對論中標量一般是在原慣性系K中測量，乘以或除以一個因子或者其它形式。總之一般都是以V為自變量的連續(xù)函數(shù)，這與電荷是量子化的相對矛盾。所以總電量應(yīng)該是一個與兩慣性系相對速度V無關(guān)的常量，即總電量的不變原理。2.我們知道電荷有一個很重要的特點：電荷是量子化的。如果說電50

3.在精度較高的電子荷質(zhì)比實驗中，高速運動的帶電粒子的荷質(zhì)比的測定實驗證明符合如下關(guān)系式：這就說明電子的總電荷不隨其運動狀態(tài)改變而改變.3.在精度較高的電子荷質(zhì)比實驗中，高速運動的帶電51一勻速運動點電荷的電場在慣性系k中,q2是靜止的，而q1相對k系以v沿x軸正向運動，取另一個關(guān)于q1靜止的慣性參考系k’系一勻速運動點電荷的電場在慣性系k中,q2是靜止的，而q152設(shè)當k系與k’系的原點重合時t=t’=0在k’系中可直接運用庫侖定律:設(shè)當k系與k’系的原點重合時t=t’=0在k’系中可直接運用53根據(jù)狹義相對論力的變換公式根據(jù)狹義相對論力的變換公式54由上述公式可得:注:為書寫方便下文令由上述公式可得:注:為書寫方便下文令55所以得到k系中的作用力LorentzTransformations得到:

所以得到k系中的作用力LorentzTransformat56所以k系中作用力的最終表達式:所以k系中作用力的最終表達式:57所以k系中作用力的矢量表達式:上式可知牛頓第三定律在這種情況下是不成立的所以k系中作用力的矢量表達式:上式可知牛頓第三定律在這種情況58由作用力我們可以直接得到電場直角坐標系下的表達式:勻速運動點電荷的電場由作用力我們可以直接得到電場直角坐標系下的表達式:勻速運動點59把電場用球坐標表示：

從上式可以清晰地看到勻速運動的點電荷激發(fā)的電場不再是球?qū)ΨQ了.下面考察兩個特殊的位置:把電場用球坐標表示：

從上式可以清晰地看到勻速運動的點電荷激601.θ=0∵a﹥1∴在點電荷速度方向電場減小為原來的a的平方分之一。

2.θ=π/21.θ=0∵a﹥1∴在點電荷速度方向電場減小為原來的61∵a﹥1∴在點電荷速度方向電場增強為原來的a倍。

用兩幅圖來對比靜止點電荷和勻速運動點電荷所激發(fā)電場的差異：∵a﹥1∴在點電荷速度方向電場增強為原來的a倍。62二.驗證靜電場高斯定理

二.驗證靜電場高斯定理

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可見,以勻速運動點電荷為球心的球面為高斯面是滿足高斯定理的,其他任意一個封閉的曲面都是滿足高斯定理的,證明同靜電學(xué)中一樣,詳見胡友秋等編著的電磁學(xué)p27頁?？梢?以勻速運動點電荷為球心的球面為高斯面是滿足高斯定64二.檢驗靜電場環(huán)路定理：二.檢驗靜電場環(huán)路定理：65所以其旋度為:這就說明勻速運動的點電荷激發(fā)的電場不再滿足靜電場環(huán)路定理!所以其旋度為:這就說明勻速運動的點電荷激發(fā)的電場不再滿足靜電66三.勻速運動點電荷的磁場

事實上在上半部分中q1在q2就已經(jīng)激發(fā)出磁場了,但由于q2是靜止的,所以不能通過洛侖茲力檢測出來,所以必須讓q2動起來！三.勻速運動點電荷的磁場事實上在上半部分中q1在q2就67

同前面方法得到k’系中的作用力LorentzTransformations得到:同前面方法得到k’系中的作用力LorentzTransf68

下面進行q2的速度在兩個慣性坐標系中的轉(zhuǎn)換,從而求出在k系中的作用力下面進行q2的速度在兩個慣性坐標系中的轉(zhuǎn)換,從而求出在k69由狹義相對論速度變換公式:由狹義相對論力的變換公式:由狹義相對論速度變換公式:由狹義相對論力的變換公式:70勻速運動電荷產(chǎn)生的電磁場課件71所以得到k系中的作用力所以得到k系中的作用力72取t=0時刻來說明問題若q2相對于k系是靜止的,則有(t=0)取t=0時刻來說明問題若q2相對于k系是靜止的,則有(t73比較兩種情況得到：正是因為q2在k系中以v2沿x軸正向運動而多出這么一項,這就是Lorentz力!又因為:比較兩種情況得到：正是因為q2在k系中以v2沿x軸正向運動而74通過比較得到:對一般情況有:由前面得到的電場表達式得到磁場:通過比較得到:對一般情況有:由前面得到的電場表達式得到磁場:75下面驗證磁場的高斯定理上式即q1為在q2處激發(fā)的磁場下面驗證磁場的高斯定理上式即q1為在q2處激發(fā)的磁場76四.驗證磁場高斯定理:所以在這種情況磁場高斯定理是成立的四.驗證磁場高斯定理:所以在這種情況磁場高斯定理是成立的77五.畢奧-