實(shí)用管理-目標(biāo)規(guī)劃課件

目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃：常用以解決多目標(biāo)決策問題，其目標(biāo)函數(shù)主要是追求偏離目標(biāo)量的最小化。此偏離目標(biāo)量一般以偏離變數(shù)表示。這些目標(biāo)以限制式的方式出現(xiàn)，但這些目標(biāo)限制並非完全無可改變，而有一些可容許的變動(dòng)存在。代表這些變動(dòng)的變數(shù)有兩種，分別是超過目標(biāo)變數(shù)或不足目標(biāo)變數(shù)。8-1目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃：常用以解決多目標(biāo)決策問題，其目標(biāo)函數(shù)主要是目標(biāo)如下：1.每週所創(chuàng)造的利潤至少為30萬元2.每週使用的裝配工時(shí)為500小時(shí)3.每週使用的測試工時(shí)為240小時(shí)4.每週至少組裝TA5型110臺5.每週至少組裝TB5型100臺8-2目標(biāo)如下：8-2目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(1/8)題目請見課本p182決策變數(shù)定義：

X1=每週TA5型儀器的裝機(jī)數(shù)

X2=每週TB5型儀器的裝機(jī)數(shù)建立模式，五個(gè)目標(biāo)寫成數(shù)學(xué)式如下：

2X1+1X2300 利潤(仟元) 3X1+2X2=500 裝配時(shí)間

2X1+1X2=240 測試時(shí)間

X1110 TA5型的需求

X2100 TB5型的需求8-3目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(1/8)題目請見課本p1828-3目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(2/8)定義偏離變數(shù)放入目標(biāo)限制。如在第一條限制式中，使：

d1+=利潤超過30萬元的部分(單位為仟元) d1=利潤不足30萬元的部分(單位為仟元)可得等式如下：2X1+1X2d1++d1=300有「+」號的偏離變數(shù)(如d1+)通常稱為「超過目標(biāo)變數(shù)」，而有「」號的偏離變數(shù)(如d1)通常稱為「不足目標(biāo)變數(shù)」。

8-4目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(2/8)定義偏離變數(shù)放入目標(biāo)限制。如在第目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(3/8)定義出下列變數(shù)，將可容許目標(biāo)值變異：d2+=裝配時(shí)間超過500小時(shí)的部分d2=裝配時(shí)間不足500小時(shí)的部分d3+=測試時(shí)間超過240小時(shí)的部分d3=測試時(shí)間不足240小時(shí)的部分d4+=TA5型需求量超過110的部分d4=TA5型需求量不足110的部分d5+=TB5型需求量超過100的部分d5=TB5型需求量不足100的部分8-5目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(3/8)定義出下列變數(shù)，將可容許目標(biāo)值變目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(4/8)則後四條限制式可以表示為：3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用2X1+1X2d3++d3=240 測試時(shí)間的使用X1d4++d4=110 TA5型需求滿足X2d5++d5=100 TB5型需求滿足

如果所有偏離變數(shù)值均為0，則表示所有的目標(biāo)均達(dá)成。如果有任何偏離變數(shù)值不為0，則與這個(gè)變數(shù)對應(yīng)的目標(biāo)，將出現(xiàn)超過或不足目標(biāo)的情況。8-6目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(4/8)則後四條限制式可以表示為：8-6目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(5/8)最小化Z=d1

d2+

d2

d3+d3

d4

d5

受限於：2X1+1X2d1++d1

=300 3X1+2X2d2++d2=500

2X1+1X2d3++d3

=240

X1d4++d4=110

X2d5++d5

=100

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-7目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(5/8)最小化Z=d18-88-8目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(6/8)報(bào)表中所使用偏離變數(shù)符號略有不同，超過變數(shù)於其後加上「p」表示plus()，不足變數(shù)於其後加上「m」表示minus()，如d1+與d1分別以d1_p與d1_m來表示。本問題之解如下：

X1=100

TA5型的產(chǎn)量

X2=100 TB5型的產(chǎn)量

d3+(d3_p)=60 超額使用測試工時(shí)

d4(d4_m)=10 TA5型產(chǎn)量低於目標(biāo)值數(shù)量 所有其他的偏離變數(shù)值均為08-9目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(6/8)報(bào)表中所使用偏離變數(shù)符號略有不同目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(7/8)因?yàn)樗衅x變數(shù)值均為0，所以知道利潤目標(biāo)300(仟元)可以達(dá)成，裝配時(shí)間恰好使用了500小時(shí)，TB5型產(chǎn)量等於目標(biāo)值(100)。另外，d3+=60，可知測試工作必須加班60小時(shí)；d4=10，可知TA5型產(chǎn)量低於目標(biāo)值10臺。若在產(chǎn)能允許範(fàn)圍的情況下，每週分別生產(chǎn)兩型儀器各110與100部，是否有必要？如果是，則不容許有達(dá)不到目標(biāo)的情形發(fā)生，而必須消去不足目標(biāo)變數(shù)，而後兩條限制式即變成：

X1d4+=110 TA5型需求必須滿足

X2d5+=100 TB5型需求必須滿足8-10目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(7/8)因?yàn)樗衅x變數(shù)值均為0，所以知目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(8/8)倘若每週此兩種作業(yè)的加班時(shí)間皆不得超過15小時(shí)，就必須加入以下兩條限制式：d2+

15

裝配加班時(shí)間限制d3+

15

測試加班時(shí)間限制如果有些條件是限制而非目標(biāo)，只要將相關(guān)的偏離變數(shù)去除即可。8-11目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(8/8)倘若每週此兩種作業(yè)的加班時(shí)間皆不加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃加權(quán)目標(biāo)：以上例說明，若認(rèn)為工時(shí)目標(biāo)比利潤目標(biāo)重要2倍；最後兩個(gè)與產(chǎn)量有關(guān)的目標(biāo)比利潤目標(biāo)重要4倍。最不重要的目標(biāo)權(quán)數(shù)1，其他目標(biāo)的權(quán)數(shù)就乘以相關(guān)的倍數(shù)，可得加權(quán)目標(biāo)函數(shù)：最小化Z=d1

2d2+

2d2

2d3+2d3

4d4

4d5

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-12加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃加權(quán)目標(biāo)：以上例說明，若認(rèn)為工時(shí)目標(biāo)比利潤目標(biāo)重建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(1/5)考慮祥鉅的範(fàn)例，最初利潤目標(biāo)描述：2X1+1X2d1++d1=300偏離目標(biāo)1單位，表示與利潤目標(biāo)差1仟元，則目標(biāo)式變成：2000X1+1000X21000d1++1000d1

=300000偏離1單位表示相差1元。目標(biāo)函數(shù)式的規(guī)模改變，隱含了相同單位值的偏離影響完全不同，這與決策者當(dāng)初設(shè)定目標(biāo)的重要性完全無關(guān)。8-13建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(1/5)考慮祥鉅的範(fàn)例，最初利潤目標(biāo)建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(2/5)在設(shè)定目標(biāo)函數(shù)時(shí)一般會(huì)使用偏離變數(shù)的相對比例值。是將所有變數(shù)除以對應(yīng)目標(biāo)值(RHS)。目標(biāo)函數(shù)會(huì)變成分?jǐn)?shù)，若將這些變數(shù)乘以100，最後求出的變數(shù)值，其意義就變成是百分比。MinZ=(1/300)d1

(1/500)d2+

(1/500)d2

(1/240)d3+

(1/240)d3

(1/110)d4

(1/100)d5

8-14建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(2/5)在設(shè)定目標(biāo)函數(shù)時(shí)一般會(huì)使用偏建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(3/5)受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-15建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(3/5)受限於：8-158-168-16建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(4/5)其解摘要如下：

X1=100 TA5型的產(chǎn)量

X2=100 TB5型的產(chǎn)量

d3+(d3_p)=60

超額使用測試工時(shí)

d4(d4_m)=10

TA5型產(chǎn)量低於目標(biāo)值數(shù)量

所有其他的偏離變數(shù)值均為0目標(biāo)函數(shù)值Z=(1/240)d3+

(1/110)d4=0.2500+0.0909=0.3409

因此，最後的解偏離目標(biāo)34.09%8-17建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(4/5)其解摘要如下：8-17HW(practice)1((2)和(4)),7,8(1)8-18HW(practice)1((2)和(4)),7,8HW交第二次作業(yè)Ch07:5,9Ch08:7,8(1)Ch09:4,9,11日期:05/14,158-19HW交第二次作業(yè)8-19有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(1/5)有優(yōu)先次序目標(biāo)規(guī)劃的意義，是指在目標(biāo)規(guī)劃問題中，將各目標(biāo)依重要性排列。題目請見課本p192最小化Z=P1(d1)+P2(d2+)P2(d2)P2(d3+)P2(d3)P3(d4)P3(d5)

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

0

P1、P2與P3並不代表任何數(shù)字，只是一些優(yōu)先順序。8-20有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(1/5)有優(yōu)先次序目標(biāo)規(guī)劃的意義，是指在有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(2/5)求解有優(yōu)先次序目標(biāo)規(guī)劃問題，須從第一級目標(biāo)開始。 祥鉅例子中，目標(biāo)函數(shù)就是不足偏離量(d1)，第一級的目標(biāo)規(guī)劃為：最小化Z=d1

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-21有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(2/5)求解有優(yōu)先次序目標(biāo)規(guī)劃問題，須從8-228-22有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(3/5)二級目標(biāo)函數(shù)要使對應(yīng)的偏離變數(shù)總和達(dá)最小，問題為： 最小化Z=d2+

d2

d3+

d3

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

d1=0 第一級目標(biāo)式的限制式

X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4，d5+，d5

08-23有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(3/5)二級目標(biāo)函數(shù)要使對應(yīng)的偏離變數(shù)總8-248-24有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(4/5)第三級目標(biāo)中，要多加一條限制式d2+

d2

d3+

d3=60第三級目標(biāo)規(guī)劃問題是：

最小化Z=d4

d5

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

d1=0 第一級目標(biāo)式的限制式

d2+

d2

d3+

d3=60

X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4，d5+，d5

08-25有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(4/5)第三級目標(biāo)中，要多加一條限制式d有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(5/5)因?yàn)檫@是問題中優(yōu)先次序最低的問題，因此，解出第三級的目標(biāo)後，也就代表解出整個(gè)問題?？偠灾?，整個(gè)問題的第一級目標(biāo)可以完全達(dá)成(d1+=d1=0，利潤為300仟元)，第二級的目標(biāo)(工時(shí)目標(biāo))會(huì)偏離60小時(shí)，第三級的目標(biāo)(產(chǎn)量目標(biāo))不足10單位。8-26有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(5/5)因?yàn)檫@是問題中優(yōu)先次序最低的問題8-278-27目標(biāo)規(guī)劃其他注意事項(xiàng)(1/2)採用目標(biāo)規(guī)劃技術(shù)時(shí)，必須瞭解如何訂定目標(biāo)的優(yōu)先次序與權(quán)數(shù)。有時(shí)候可考慮將權(quán)數(shù)與優(yōu)先次序合併使用。在祥鉅範(fàn)例中，如果考慮工時(shí)利用時(shí)，較偏好儘量利用完所有工時(shí)，其次偏好加班，就必須給各對應(yīng)的偏離變數(shù)不同的權(quán)數(shù)，如在第二級的目標(biāo)規(guī)劃問題中，將不足變數(shù)的權(quán)數(shù)訂為2，使目標(biāo)函數(shù)變成：最小化Z=d2+

2d2

d3+

2d3

再利用之前的方法求解。8-28目標(biāo)規(guī)劃其他注意事項(xiàng)(1/2)採用目標(biāo)規(guī)劃技術(shù)時(shí)，必須瞭解如目標(biāo)規(guī)劃其他注意事項(xiàng)(2/2)在應(yīng)用加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃時(shí)，最困難的地方是如何給予適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)。電腦軟體求解時(shí)，如果目標(biāo)規(guī)劃問題有優(yōu)先次序，使用者可能會(huì)考慮將第一級的目標(biāo)偏離值給予很高權(quán)數(shù)，其次將第二級的目標(biāo)權(quán)數(shù)降低，依次降低各層級的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)太大時(shí)，會(huì)發(fā)生電腦將變數(shù)值化整的問題，無法確切達(dá)到優(yōu)先次序的目標(biāo)，故應(yīng)儘量予以避免。8-29目標(biāo)規(guī)劃其他注意事項(xiàng)(2/2)在應(yīng)用加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃時(shí)，最困難的HW(practice)All8-30HW(practice)All8-30HW交第二次作業(yè)Ch07:5,9Ch08:7,8Ch09:4,9,11日期:05/13,148-31HW交第二次作業(yè)8-31目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃：常用以解決多目標(biāo)決策問題，其目標(biāo)函數(shù)主要是追求偏離目標(biāo)量的最小化。此偏離目標(biāo)量一般以偏離變數(shù)表示。這些目標(biāo)以限制式的方式出現(xiàn)，但這些目標(biāo)限制並非完全無可改變，而有一些可容許的變動(dòng)存在。代表這些變動(dòng)的變數(shù)有兩種，分別是超過目標(biāo)變數(shù)或不足目標(biāo)變數(shù)。8-32目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃：常用以解決多目標(biāo)決策問題，其目標(biāo)函數(shù)主要是目標(biāo)如下：1.每週所創(chuàng)造的利潤至少為30萬元2.每週使用的裝配工時(shí)為500小時(shí)3.每週使用的測試工時(shí)為240小時(shí)4.每週至少組裝TA5型110臺5.每週至少組裝TB5型100臺8-33目標(biāo)如下：8-2目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(1/8)題目請見課本p182決策變數(shù)定義：

X1=每週TA5型儀器的裝機(jī)數(shù)

X2=每週TB5型儀器的裝機(jī)數(shù)建立模式，五個(gè)目標(biāo)寫成數(shù)學(xué)式如下：

2X1+1X2300 利潤(仟元) 3X1+2X2=500 裝配時(shí)間

2X1+1X2=240 測試時(shí)間

X1110 TA5型的需求

X2100 TB5型的需求8-34目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(1/8)題目請見課本p1828-3目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(2/8)定義偏離變數(shù)放入目標(biāo)限制。如在第一條限制式中，使：

d1+=利潤超過30萬元的部分(單位為仟元) d1=利潤不足30萬元的部分(單位為仟元)可得等式如下：2X1+1X2d1++d1=300有「+」號的偏離變數(shù)(如d1+)通常稱為「超過目標(biāo)變數(shù)」，而有「」號的偏離變數(shù)(如d1)通常稱為「不足目標(biāo)變數(shù)」。

8-35目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(2/8)定義偏離變數(shù)放入目標(biāo)限制。如在第目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(3/8)定義出下列變數(shù)，將可容許目標(biāo)值變異：d2+=裝配時(shí)間超過500小時(shí)的部分d2=裝配時(shí)間不足500小時(shí)的部分d3+=測試時(shí)間超過240小時(shí)的部分d3=測試時(shí)間不足240小時(shí)的部分d4+=TA5型需求量超過110的部分d4=TA5型需求量不足110的部分d5+=TB5型需求量超過100的部分d5=TB5型需求量不足100的部分8-36目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(3/8)定義出下列變數(shù)，將可容許目標(biāo)值變目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(4/8)則後四條限制式可以表示為：3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用2X1+1X2d3++d3=240 測試時(shí)間的使用X1d4++d4=110 TA5型需求滿足X2d5++d5=100 TB5型需求滿足

如果所有偏離變數(shù)值均為0，則表示所有的目標(biāo)均達(dá)成。如果有任何偏離變數(shù)值不為0，則與這個(gè)變數(shù)對應(yīng)的目標(biāo)，將出現(xiàn)超過或不足目標(biāo)的情況。8-37目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(4/8)則後四條限制式可以表示為：8-6目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(5/8)最小化Z=d1

d2+

d2

d3+d3

d4

d5

受限於：2X1+1X2d1++d1

=300 3X1+2X2d2++d2=500

2X1+1X2d3++d3

=240

X1d4++d4=110

X2d5++d5

=100

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-38目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(5/8)最小化Z=d18-398-8目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(6/8)報(bào)表中所使用偏離變數(shù)符號略有不同，超過變數(shù)於其後加上「p」表示plus()，不足變數(shù)於其後加上「m」表示minus()，如d1+與d1分別以d1_p與d1_m來表示。本問題之解如下：

X1=100

TA5型的產(chǎn)量

X2=100 TB5型的產(chǎn)量

d3+(d3_p)=60 超額使用測試工時(shí)

d4(d4_m)=10 TA5型產(chǎn)量低於目標(biāo)值數(shù)量 所有其他的偏離變數(shù)值均為08-40目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(6/8)報(bào)表中所使用偏離變數(shù)符號略有不同目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(7/8)因?yàn)樗衅x變數(shù)值均為0，所以知道利潤目標(biāo)300(仟元)可以達(dá)成，裝配時(shí)間恰好使用了500小時(shí)，TB5型產(chǎn)量等於目標(biāo)值(100)。另外，d3+=60，可知測試工作必須加班60小時(shí)；d4=10，可知TA5型產(chǎn)量低於目標(biāo)值10臺。若在產(chǎn)能允許範(fàn)圍的情況下，每週分別生產(chǎn)兩型儀器各110與100部，是否有必要？如果是，則不容許有達(dá)不到目標(biāo)的情形發(fā)生，而必須消去不足目標(biāo)變數(shù)，而後兩條限制式即變成：

X1d4+=110 TA5型需求必須滿足

X2d5+=100 TB5型需求必須滿足8-41目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(7/8)因?yàn)樗衅x變數(shù)值均為0，所以知目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(8/8)倘若每週此兩種作業(yè)的加班時(shí)間皆不得超過15小時(shí)，就必須加入以下兩條限制式：d2+

15

裝配加班時(shí)間限制d3+

15

測試加班時(shí)間限制如果有些條件是限制而非目標(biāo)，只要將相關(guān)的偏離變數(shù)去除即可。8-42目標(biāo)規(guī)劃問題模式化(8/8)倘若每週此兩種作業(yè)的加班時(shí)間皆不加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃加權(quán)目標(biāo)：以上例說明，若認(rèn)為工時(shí)目標(biāo)比利潤目標(biāo)重要2倍；最後兩個(gè)與產(chǎn)量有關(guān)的目標(biāo)比利潤目標(biāo)重要4倍。最不重要的目標(biāo)權(quán)數(shù)1，其他目標(biāo)的權(quán)數(shù)就乘以相關(guān)的倍數(shù)，可得加權(quán)目標(biāo)函數(shù)：最小化Z=d1

2d2+

2d2

2d3+2d3

4d4

4d5

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-43加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃加權(quán)目標(biāo)：以上例說明，若認(rèn)為工時(shí)目標(biāo)比利潤目標(biāo)重建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(1/5)考慮祥鉅的範(fàn)例，最初利潤目標(biāo)描述：2X1+1X2d1++d1=300偏離目標(biāo)1單位，表示與利潤目標(biāo)差1仟元，則目標(biāo)式變成：2000X1+1000X21000d1++1000d1

=300000偏離1單位表示相差1元。目標(biāo)函數(shù)式的規(guī)模改變，隱含了相同單位值的偏離影響完全不同，這與決策者當(dāng)初設(shè)定目標(biāo)的重要性完全無關(guān)。8-44建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(1/5)考慮祥鉅的範(fàn)例，最初利潤目標(biāo)建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(2/5)在設(shè)定目標(biāo)函數(shù)時(shí)一般會(huì)使用偏離變數(shù)的相對比例值。是將所有變數(shù)除以對應(yīng)目標(biāo)值(RHS)。目標(biāo)函數(shù)會(huì)變成分?jǐn)?shù)，若將這些變數(shù)乘以100，最後求出的變數(shù)值，其意義就變成是百分比。MinZ=(1/300)d1

(1/500)d2+

(1/500)d2

(1/240)d3+

(1/240)d3

(1/110)d4

(1/100)d5

8-45建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(2/5)在設(shè)定目標(biāo)函數(shù)時(shí)一般會(huì)使用偏建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(3/5)受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-46建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(3/5)受限於：8-158-478-16建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(4/5)其解摘要如下：

X1=100 TA5型的產(chǎn)量

X2=100 TB5型的產(chǎn)量

d3+(d3_p)=60

超額使用測試工時(shí)

d4(d4_m)=10

TA5型產(chǎn)量低於目標(biāo)值數(shù)量

所有其他的偏離變數(shù)值均為0目標(biāo)函數(shù)值Z=(1/240)d3+

(1/110)d4=0.2500+0.0909=0.3409

因此，最後的解偏離目標(biāo)34.09%8-48建立最小變異比例的權(quán)數(shù)(4/5)其解摘要如下：8-17HW(practice)1((2)和(4)),7,8(1)8-49HW(practice)1((2)和(4)),7,8HW交第二次作業(yè)Ch07:5,9Ch08:7,8(1)Ch09:4,9,11日期:05/14,158-50HW交第二次作業(yè)8-19有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(1/5)有優(yōu)先次序目標(biāo)規(guī)劃的意義，是指在目標(biāo)規(guī)劃問題中，將各目標(biāo)依重要性排列。題目請見課本p192最小化Z=P1(d1)+P2(d2+)P2(d2)P2(d3+)P2(d3)P3(d4)P3(d5)

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

0

P1、P2與P3並不代表任何數(shù)字，只是一些優(yōu)先順序。8-51有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(1/5)有優(yōu)先次序目標(biāo)規(guī)劃的意義，是指在有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(2/5)求解有優(yōu)先次序目標(biāo)規(guī)劃問題，須從第一級目標(biāo)開始。 祥鉅例子中，目標(biāo)函數(shù)就是不足偏離量(d1)，第一級的目標(biāo)規(guī)劃為：最小化Z=d1

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5

08-52有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(2/5)求解有優(yōu)先次序目標(biāo)規(guī)劃問題，須從8-538-22有優(yōu)先性的目標(biāo)規(guī)劃(3/5)二級目標(biāo)函數(shù)要使對應(yīng)的偏離變數(shù)總和達(dá)最小，問題為： 最小化Z=d2+

d2

d3+

d3

受限於：

2X1+1X2d1++d1=300 利潤目標(biāo)的滿足狀況

3X1+2X2d2++d2=500 裝配時(shí)間的使用狀況

2X1+1X2d3++d3

=240 測試時(shí)間的使用狀況

X1d4++d4=110 TA5型需求的滿足狀況

X2d5++d5=100 TB5型需求的滿足狀況

d1=0 第一級目標(biāo)式的