2020屆貴州省銅仁市一中2017級(jí)高三下學(xué)期2月網(wǎng)上考試數(shù)學(xué)(理)試卷及答案

2020屆銅仁市一中2017級(jí)高三下學(xué)期網(wǎng)上考試數(shù)學(xué)（理）試卷★祝考試順利★一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1■設(shè)集合A=（x2—x—2<o}B={x|log2x<0},則AUB=（）A.(A.(—1,2)B.(0,1)C.(-g,2)D.(—1,1)2■歐拉公式ei0=cos0+isinO（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的.它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，當(dāng)0=n時(shí)，就有2020兀ein+1=0■根據(jù)上述背景知識(shí)試判斷e-i3表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A■第一象限B■第二象限C■第三象限D(zhuǎn)■第四象限3.已知向量a=（5,m），b=（2,—2），右（a-b）丄b，則m=（）C.2A.—1B.151nnnd=C.2A.—1B.151nnnd=（）A.2B.3C.3D.426．某地環(huán)保部門(mén)召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言則發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（）A.15B.30C.35D.427.根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高（單位:cm）畫(huà)出的莖葉圖（圖1）,其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和序框圖（圖2）,用A.15B.30C.35D.427.根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高（單位:cm）畫(huà)出的莖葉圖（圖1）,其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和序框圖（圖2）,用A.C=1,2,…,10）表示第i個(gè)同學(xué)的身高,i計(jì)算這些同學(xué)身咼的方差，則程序框圖155578①中要補(bǔ)充的語(yǔ)句是()1613351712A.B=B+A.B.B=B+A2圖1iiC.B=(B+A-a)2D.B=B2+A2十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，設(shè)計(jì)一個(gè)程i(、i8■將函數(shù)y=sinin|2x+-I圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變,，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變,，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（,A.y=A.y=cosx+—I6丿?(a2niy=sm4xHI3丿C.yC.y=cosxD.y=sin4x則雙曲線的離心率為9?已知雙曲線卡-bL=1（a>o，b>o）的左'右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過(guò)F1作圓則雙曲線的離心率為x2+y2=a2的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若"1MF；=45°,B.2C.2D.510■已知棱長(zhǎng)為1的正方體被兩個(gè)平行平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積為（）B.2C.2D.510■已知棱長(zhǎng)為1的正方體被兩個(gè)平行平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積為（）俯視閱A.2B.3+\33TOC\o"1-5"\h\zC.出3D.2自2■已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)(5,t)到焦點(diǎn)的距離為6,P,Q分別為拋物線與圓(x-6)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A■迓1—1B.2-衛(wèi)C.2.5D.2呂-15■函數(shù)f(x)=x2-lnx+ax<0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.-2<a<-1B.-2<a<-1C.-3<a<-1D.-3<a<-2232二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13■已知sin竺沖=丄，且tan(a+p)=丄，則tan0的值為.1+3cos2a43'x-y<014■已知變量x，y滿足約束條件｛x+2y<3，則z=x-2y的最小值為.4x-y>-6116.數(shù)列｛a｝且a=<n2+2nnn.nnsin—,〔415.若二項(xiàng)式伴x2++;的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則『沁=—n為奇數(shù)，若S為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，則nnn為偶數(shù)S2018=三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(12分)如圖，AABC中ab=ac，sinC=仝5，C5CE在邊AC上,AE=5,EC=2.⑴求BE的長(zhǎng)；(2)求△ABE的面積.18．（12分）貴州省有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，聞名于世的“貴州三寶”（貴州茅臺(tái)、玉屏簫笛、大方漆器），很多人慕名而來(lái)旅游，通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)60名不同性別的游客在購(gòu)買“貴州三寶”時(shí)是否在來(lái)貴州省之前就知道“貴州三寶”，得到如下列男女總計(jì)事先知道“貴州三寶”8男女總計(jì)事先知道“貴州三寶”8nq事先不知道“貴州三寶”m436總計(jì)40pt聯(lián)表：附：K2n(ad一be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(R2>k)00.0100.0050.001k06.6357.87910.828（1）寫(xiě)出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；（2）由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為購(gòu)買“貴州三寶”和是否“事先知道‘貴州三寶'有關(guān)系”？（3）從被詢問(wèn)的q名事先知道“貴州三寶”的顧客中隨機(jī)選取2名顧客，求抽到的女顧客人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．(12分)如圖，在四棱錐p—abcd中，底面abcd為正方形，PA丄平面ABCD,E為AD的中點(diǎn)，AC交BE于點(diǎn)F，G為△PCD的重心．(1)求證：FG〃平面PAD；⑵若PA=AD，點(diǎn)H在線段PD上，且PH=2HD，求二面角H-FG—C的余弦(12分)已知橢圓E:—+疋=l(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-73,丄］,且右焦點(diǎn)F(J3,0)■a2b2I2丿2(1)求橢圓E的方程；⑵若直線l:y=kx+3與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)|ab|最大時(shí)，求直線l的方程.(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx+丄(aeR)在x=1處的切線與直線x-2y+1=0平ax行.求實(shí)數(shù)a的值，并判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；右函數(shù)f(x)=m有兩個(gè)零點(diǎn)x，x，且x<x，求證：x+x>1?121212請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為卩=2+2C0S弔,（申為參1[y=2sin9數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程2為p=4sin0-（1）求曲線C的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；12（2）已知曲線c的極坐標(biāo)方程為0=a（0<a<npeR），點(diǎn)A是曲線C與C的交331點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C與C的交點(diǎn)，且A，B均異于極點(diǎn)O，且|AB|=2、6，求實(shí)數(shù)a32的值．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】右a>0，b>0，且（a+b人ab=1■（1）求丄+丄的最小值；a3b3（2）是否存在a，b，使得丄+丄的值為還？并說(shuō)明理由.2a3b31818、2020屆貴州省銅仁市一中2017級(jí)高三下學(xué)期網(wǎng)上考試數(shù)學(xué)（理）答題卡班級(jí)姓名得分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.234234三、解答題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．20.20.19.22.22.21．選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.23．2020屆銅仁市一中2017級(jí)高三下學(xué)期網(wǎng)上考試數(shù)學(xué)（理）參考答案評(píng)分說(shuō)明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.663．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：1．解不等式x2一x一2<0,得一1<x<2，即A=(-1,2)，由log?x<0，得0<x<1,即B=(0,1)，所以AUB=(-1,2)，故選A.2．由題意，2020兀/2020兀、.?/2020兀、2020兀..2020兀兀..兀e‘3=cos(—)+isin(—)=cos一isin=-cos+isin=333333表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-二「’2表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-二「’2丿，位于第二象限，故答案為15167■由s15167■由s2=(專-丘A+(x2-"+…+3-壬衛(wèi)17B.由題意,a一b=(3,m+2),Q(a一b)丄b,/.(a一b)?b=6一2(m+2)=0,解得m=1-古攵選B.f(1)=sin1+1-2=sin1-1<0,排除B,C,當(dāng)x=0時(shí)，sinx=x=0,則xT0時(shí),sinxT1,f(x)T1+0=1，排除A,故選D.x5x45?依題意有5512+丁d=90，解之得d=3，選C6■依題意有C1C2+C3=30，選B255彳+可+…+?2一25+3+…+T+x2+x2+???+x2一2nx2+nx2x2+x2+???+x212n=12n——x2,n循環(huán)退出時(shí)i循環(huán)退出時(shí)i=11，知x2=■■B=A2+A2+…+A2,1210故程序框圖①中要補(bǔ)充的語(yǔ)句是B=B+A2■故選B.i8.先將函數(shù)y=sinin[2x8.先將函數(shù)y=sin(n)n\2n'2(n)n\2n'2x+—+—=sinI6丿3_I3丿得y=sin，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，(2n)(nn、(n)x+=sinx+=cosx+—I3丿I26丿16丿5得y=sin故選A．9■如圖，設(shè)切點(diǎn)為n，連接ON，過(guò)F作FA丄MN,22垂足為A,由ON=a，且ON為△FFA的中位線，得|fA|=2a,|FN|=2-a2=b,即有|FA|=2b，在直角三角形MFA中，得|MF|=2込a，即有|MF|=2b+2a，雙曲線的定義可得\MF|-|MF|=2b+2a-2^2a=2a，可得b=\2a，12所以c=\：a2+b2=、3a，所以e=C，故選A.a10.由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的正方體ABCD-ABCD截去三棱錐1111D-ACD和三棱錐B-ABC后的剩余部分.其表面為六個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三1111角形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為<2的等邊三角形，所以其表面積為6X-X12+2X=3+<3，選B.2411.由拋物線C:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)在x軸上，準(zhǔn)線方程x=-P，則點(diǎn)(5,t)到焦點(diǎn)2的距離為d=5+2=6，則p=2，所以拋物線方程y2=4x，設(shè)P(x,y)，圓2M:(x-6)+y2=1，圓心為(6,0)，半徑為1,則|PM|=\；(x-6)2+y2=q(x-6)2+4x=f(x-4)2+20，當(dāng)x=4時(shí)，|pQ取得最小值,最小值為込0-1=2\5-1，12■函數(shù)f(x)=x2-lnx+ax<0恰有兩個(gè)整數(shù)解，即a<叵-x恰有兩個(gè)整數(shù)解,x令g(x)=匹-x，得g，(x)=1-lnx-x2，令h(x)=1-lnx-x2，易知h(x)為減函數(shù).當(dāng)xx2x丘(0,1)，h(x)〉0，g，(x)〉0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x丘(1,+8)，h(x)<0，g，(x)<0，g(x)單調(diào)遞減?g(1)=-1，g(2)=晉-2，g(3)=罟-3.

由題意可得：g（3）＜a＜g（2），二罟-3J＜晉-2?故選D二、填空題：sina-cosasina-cosatana113??一一一,■■tana=2,1+3cos2asin2a+4cos2atan2a+44又tan(a+卩)-tana+tan弓=2±tan|=1，解得上?！耙唬?故答案為-1.1-tanatanp1-2tanp314.-5畫(huà)出x,y滿足的可行域，由$+2y=3，解得A（-1,2），[4x-y=-6當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,2）時(shí),z取得最小值為-5?由題意，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)（品）6-r(石)6-r由由題意，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)（品）6-r(石)6-r由12-3r=0，6=5，得r=4，所以m=3丿C6-x12-3r，則：L2dx」3工2dx=x31=53-13=124■16.竺82019數(shù)列｛a｝且數(shù)列｛a｝且nn2+2nn為奇數(shù)，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n為偶數(shù)n2+2n21nn+2丿.nna=sin-n4S2018=(a1+aS2018=(a1+a3+a5+L+a2017)+(a2+a4+a6+L+a2018+20172019丿+(1+0+20172019丿+(1+0-1+L+0)=201920192019三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?55(317.［本小理舖分】2分）.4C^A￡IEC=5」2?T?■+.MF=AB'+AE2-2A&-AEc^^BAE=(317.［本小理舖分】2分）.4C^A￡IEC=5」2?T?■+.MF=AB'+AE2-2A&-AEc^^BAE=4Q+25-42=52二甘庖=斗爲(wèi).\.f\■+.-cobZiiJC=-cos1C-2sinJC-1=2xl2^-)'-1=-.(2廿)i4⑴Itl<I)Sn,z丘陽(yáng)—亍&mZ5/E=-堺袪_門(mén)）如圖］取眈的由點(diǎn)6達(dá)接個(gè)，交BETi'iF.J7片由題惑衍泌口丄孑匚?T衛(wèi)匸二上衛(wèi)+曰二二耳+土二八sinC=—<J.coiC=—:?EE=4亞.(6令)E^tfrl解法―；(I)|l]=/ICZ/J^C=n；-2C.L肛二丄-AE-sinZ5/f￡=-k7xjs-=|4225加二曲+曲-細(xì)配z呼"6畔?孕如2AB-8E2x7>：4\/22鹹2昭”価普"18.(1)由列聯(lián)表能求出m=32,n=16,p=20,q=24,t=60■(2)由計(jì)算可得K2=60(8x4—32x16E=20>10.82840x20x24x36所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為購(gòu)買“貴州三寶”和“事先知P(“2P(“2)=C6=30=10,C2692324道‘貴州三寶'有關(guān)系”.8，p丄816C269C2692424(3)g的可能取值為0,1,2.P(詐0)=￡L=.18，p丄816C269C2692424:.g的分布列為:g0g0P691232106923則壯則壯ln2?弋的數(shù)學(xué)期望：Eg=006-+11H+2223=H19.(1)證明：TAEHBC，二△AEF^^CBF,TE為AD中點(diǎn)，二CF=2AF，連接CG并延長(zhǎng)，交PD于M，連接AM，丁G為△PCD的重心，二M為PD的中點(diǎn)，且CG=2GM，二FG^AM,TAMu平面PAD,FG匸平面PAD，二FG〃平面PAD.(2)分別以AB,AD,AP為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PA=AD=3，則C(3,3,0),D(0,3,0),P(0,0,3),F(1,1,0),■'PH=2HD,二H(0,2,1),Tg為APCD的重心，二G(1,2,1),設(shè)平面FGC的法向量叮(％,y,z),FC=(2,2,0),FG=(0,1,1),uuurn1■Sr=0,.?.F+2y=0，取x=1，則y=-1,z=1，二n=(1,-1,1).n-FG=0〔y+z=01設(shè)平面FGH的法向量n=(x,y,z),FH=(-1,1,1),2222uur-FH=0uur-FG=0取y=1，則z=—1，…n=(0,1,-1).丿2n-n由圖可知，該二面角為鈍角,12-|nj|n2|

由圖可知，該二面角為鈍角,???二面角H-FG-C的余弦值為-y■20.(1)設(shè)橢圓E的左焦點(diǎn)f(p3,0)，則2a=PF+PF=4na=2,1'12又Cnb2=a2-c2=1，所以橢圓E的方程為竺+y2=1.4(2)由Jy=2nC+4k2)x2+&込kx+4=0，設(shè)A(x,y),B(x,y),8、込k4一，xx二—1+4k8、込k4一，xx二—1+4k2121+4k2由a=128k2-16c+4k2)〉0nk2〉4，且x1+x2|ab|=91+k2rG]+兀2)2一4xx=<1+k2-、21+4k2丿-4?—1+4k21+4k2，則t彳0,2丿,|AB|=2J-6t2+1+1=21-6t—_12丿t=吉t=吉，即k=±普時(shí)…f(x)=Inx+-，2x|AB|有最大值空6，此時(shí)l:y=±^lx+遷6221(1