中職數(shù)學平面向量的概念

關于中職數(shù)學平面向量的概念第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日一只貓的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,誰更重?貓能捉住老鼠嗎?速度是既有大小又有方向的量老鼠由A向東北方向以每秒6米的速度逃竄,而貓由A向正南方向每秒10米的速度追.

問貓能否抓到老鼠?貓與老鼠哪個重?小組探究第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日唉,哪兒去了?嘻嘻!大笨貓！BA貓能捉住老鼠嗎?老鼠由A向東北方向以6m/s的速度逃竄,而貓由B向東南方向10m/s的速度追.問貓能否抓到老鼠?CD情境創(chuàng)設找準方向+看到差距+努力=成功你位移錯了！第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日如圖所示，用100N的力，按照不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日如力、速度、位移等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量（標量）

例如質量、時間、溫度、面積、密度等．第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日請說出下列一些量那些是數(shù)量那些是向量?距離、位移、身高、力、質量、時間、速度、面積、溫度.距離、身高、質量、時間、面積、溫度位移、力、速度數(shù)量向量第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日力三要素：大小，方向，作用點ＦＦ第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日位移:質點做機械運動，從初位置到末位置的有向線段叫做位移。S第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日Ｖ速度：物體運動的位移與所用的時間的比值第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日用有向線段表示(規(guī)定了起點、方向、長度的線段).用字母表示AB二.向量的表示或始點始點終點終點終點始點第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日三.向量的有關概念

向量是不能比較大小的,但向量的模是可以進行大小比較的.

1.向量的大小(模):

向量或的大小(模)表示：

√×第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.兩個基本向量：零向量:模為零的向量(方向不確定).

表示：單位向量:

模為1個單位長度的向量.第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日A東南100km.鞏固知識典型例題ab例1一架飛機從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機從A處朝北偏東45°方向飛行200km，兩架飛機的位移相同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機的位移．兩架飛機位移的有向線段表示分別為圖中的有向線段

與．下列各圖中哪個表示正確？abAabAabAabACBD√第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日L3.向量的關系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.表示為：零向量與任一向量平行.

共線向量:

任一組平行向量都可平移到同一直線上.

即平行向量也叫做共線向量.第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日負向量(相反向量)長度相等且方向相同的向量.表示為：相等向量

與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負向量，記作:

．第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日

相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。注意：1°零向量與零向量相等。

2°任意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關。負向量(相反向量)與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負向量，記作:

第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日

例1．判斷下列命題真假或給出問題的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）與零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？

（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？

（6）兩個非零向量相等的條件是什么？

（7）共線向量一定在同一直線上．

××零向量零向量平行向量（共線向量）

模相等且方向相同

×第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日O例2:如圖,設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量、、相等的向量第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日O問題:(1)與相等嗎?(2)與相等嗎?(3)與長度相等的向量有幾個?(4)與共線的向量有哪幾個?12練習2:如圖第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日相等的有7個長度相等的有9個如下圖,與AB有幾個？與AB長度相等的有幾個？第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日1、下列命題正確的是()（A）共線向量都相等（B）單位向量都相等（C）平行向量不一定是共線向量（D）零向量與任一向量平行練習3:第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日2.下列說法正確的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)長度相等的向量叫做相等向量.D)共線向量是在一條直線上的向量.3.已知a、b是任意兩個向量,下列條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a與b都是單位向量.其中是向量a與b平行的有_____.第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日

1、向量定義：既有大小又有方向的量。AB課堂小結:2．向量的長度：向量的大小就是向量的長度（或稱為模）。記作

3．零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作（手寫體）。第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日動腦思考探索新知aAB向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次記作模為零的向量叫做零向量．記作0，零向量的方向是不確定的．模為1的向量叫做單位向量．如力、速度、位移等．在數(shù)學與物理學中，有兩種量．只有大小，沒有方向的量做數(shù)量（標量），例如質量、時間、溫度、面積、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日想一想鞏固知識典型例題KK圖7?４ABCDEFHGMNQPLZ說出下圖中各向量的模，并指出其中的單位向量(小方格邊長為1)．第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日動腦思考探索新知KTK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ方向相同或相反的兩個非零向量叫做互相平行的向量．向量a與向量b平行記作a//b．規(guī)定：零向量與任何一個向量平行．

由于任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量．

想一想下圖中，哪些向量是共線向量？第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日動腦思考探索新知KK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ圖7?4中的平行向量與，方向相同，模相等；平行與，方向相反，模相等．

向量向量只有大小與方向兩個要素．當向量a與向量b的模相等并且方向相同時，稱向量a與向量b相等，記作a

=b

．與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負向量，記作－a．規(guī)定：零向量的負向量仍為零向量．第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日例2在平行四邊形ABCD中（圖7－5），O為對角線交點．鞏固知識典型例題ADCB圖7－5O（1）找出與向量相等的向量；

（2）找出向量的負向量；

（3）找出與向量平行的向量．

要結合平行四邊形的性質進行分析．兩個向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個向量互為負向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個平行向量的方向相同或相反．第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日例2在平行四邊形ABCD中（圖7－4），O為對角線交點．鞏固知識典型例題ADCB圖7－4O（1）找出與向量相等的向量；

（2）找出向量的負向量；

（3）找出與向量平行的向量．

解由平行四邊形的性質，得（1）（2）（3）第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日運用知識強化練習1．

如圖，中，D、E、F分別是三邊的中點，試寫出（1）與相等的向量；（2）與共線的向量．FADBEC第1題圖EFABCDO第2題圖2．如圖，O點是正六邊形ABCDEF的中心，試寫出（1）與相等的向量；（2）的負向量；共線的向量．

（3）與第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日當一種量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，這種量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量