固體電子學(xué)-第四章-半導(dǎo)體中的載流子課件

第四章半導(dǎo)體中的載流子計(jì)算機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、手機(jī)等公交卡、銀行卡、電話卡等熱敏器件、太陽能電池、激光器、各種照明器件、顯示器件、圖像器件等二極管、三極管等基本電子器件半導(dǎo)體材料（Si、Ge）第四章半導(dǎo)體中的載流子計(jì)算機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、手機(jī)等熱敏器件、1§4.1本征半導(dǎo)體與雜質(zhì)半導(dǎo)體極低溫下，半導(dǎo)體能帶為全滿或全空。室溫下，少量電子躍遷，導(dǎo)電。電阻率為10-4到10-7Ω·m電阻率對純度依賴極為敏感?！?.1本征半導(dǎo)體與雜質(zhì)半導(dǎo)體極低溫下，半導(dǎo)體能帶為全滿24.1.1本征半導(dǎo)體

本征半導(dǎo)體：不存在任何雜質(zhì)，沒有缺陷（原子在空間排列遵循嚴(yán)格的周期性）的理想半導(dǎo)體。

本征半導(dǎo)體中的載流子：從滿帶激發(fā)到導(dǎo)帶的電子、滿帶中留下的空穴。

本征激發(fā)：（熱激發(fā)）在一定溫度下，由于熱運(yùn)動(dòng)起伏，一部分價(jià)電子獲得足夠能量，越過禁帶，躍遷至導(dǎo)帶。價(jià)電子獲得能量直接躍遷至導(dǎo)帶的過程稱為本征激發(fā)。

提供給電子大于禁帶寬度能量的任何物理作用都會(huì)引起電子躍遷。4.1.1本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體：不存在任何雜質(zhì)，沒有3n代表導(dǎo)帶電子濃度；p代表價(jià)帶空穴濃度。

對于本征激發(fā)滿足：n=p

價(jià)帶頂附近的電子熱激發(fā)到導(dǎo)帶底所需的能量最低，因此這是最易發(fā)生的本征激發(fā)過程。

認(rèn)為導(dǎo)帶中的電子處在導(dǎo)帶底附近，價(jià)帶中的空穴處在價(jià)帶頂附近。n代表導(dǎo)帶電子濃度；p代表價(jià)帶空穴濃度。對44.1.2雜質(zhì)半導(dǎo)體向?qū)峁╇娮拥碾s質(zhì)稱為施主；能接受電子并向價(jià)帶提供空穴的雜質(zhì)稱為受主；含有雜質(zhì)原子的半導(dǎo)體稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體；由于摻雜引起禁帶中出現(xiàn)的能級，稱為雜質(zhì)能級；Ge和Si的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石相似。每個(gè)原子的最近鄰有四個(gè)原子，組成正四面體最外層有四個(gè)價(jià)電子，恰好與最近鄰原子形成四個(gè)共價(jià)鍵。4.1.2雜質(zhì)半導(dǎo)體向?qū)峁╇娮拥碾s質(zhì)稱為施主；G5

n型半導(dǎo)體空帶滿帶施主能級ED：施主電離能EgSiSiSiSiSiSiSiP

摻入施主雜質(zhì)后，半導(dǎo)體中電子濃度增加，n>p，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性以電子導(dǎo)電為主，故稱為N型半導(dǎo)體。施主雜質(zhì)又被稱為N型雜質(zhì)。電子……多（數(shù)載流）子；空穴……少（數(shù)載流）子。n型半導(dǎo)體空帶滿帶施主能級ED：施主電離能Eg6空帶Ea:受主電離能滿帶受主能級

P型半導(dǎo)體SiSiSiSiSiSiSi+BEg電子……少（數(shù)載流）子；

在摻受主的半導(dǎo)體中，由于受主電離，p>n，空穴導(dǎo)電占優(yōu)勢，故稱為P型半導(dǎo)體。受主雜質(zhì)也被稱為P型雜質(zhì)。空穴……多（數(shù)載流）子。空帶Ea:受主電離能滿帶受主能級P型半導(dǎo)體SiSi7固體電子學(xué)-第四章-半導(dǎo)體中的載流子課件84.1.3雜質(zhì)電離能與雜質(zhì)補(bǔ)償

晶體中存在雜質(zhì)時(shí)，在禁帶中出現(xiàn)的能級：

由于雜質(zhì)替代母體晶體原子后改變了晶體的局部勢場，使一部分電子能級從許可帶中分離出來。

例如，ND個(gè)施主的存在使得導(dǎo)帶中有ND個(gè)能級下移到ED處；NA個(gè)受主的存在則使得NA個(gè)能級從價(jià)帶上移至EA處。

雜質(zhì)能級是因?yàn)槠茐牧司Ц竦闹芷谛砸鸬摹?.1.3雜質(zhì)電離能與雜質(zhì)補(bǔ)償晶體中存在雜質(zhì)時(shí)，在禁9類氫模型

晶體中摻入與基質(zhì)原子只差一個(gè)價(jià)電子的雜質(zhì)原子并形成替位式雜質(zhì)時(shí)，其影響可看作是在周期性結(jié)構(gòu)的均勻背景下疊加了一個(gè)“原子”，這個(gè)原子只有一個(gè)正電荷和一個(gè)負(fù)電荷，與氫相似，可借用氫原子能級公式處理。

引入修正：1.考慮晶格的周期性，用有效質(zhì)量m*代替慣性質(zhì)量m0。2.考慮介質(zhì)極化的影響，用介質(zhì)的介電常數(shù)代替真空介電常數(shù)。類氫模型晶體中摻入與基質(zhì)原子只差一個(gè)價(jià)電子的雜質(zhì)原子并10

雜質(zhì)電離能可寫為：

其中，為氫原子的基態(tài)電離能；為母體的相對介電常數(shù)。

這一數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。雜質(zhì)電離能可寫為：其中，11淺能級：電離能很小，距能帶邊緣（導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂）很近的雜質(zhì)能級。深能級：電離能較大，距能帶邊緣較遠(yuǎn)，而比價(jià)接近禁帶中央。雜質(zhì)具有施主或受主的性質(zhì)，在禁帶中引入雜質(zhì)能級。除去雜質(zhì)原子外，其他晶格結(jié)構(gòu)上的缺陷也可以引進(jìn)禁帶中的能級。淺能級：電離能很小，距能帶邊緣（導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂）很近的雜質(zhì)能12雜質(zhì)補(bǔ)償一塊半導(dǎo)體中同時(shí)存在兩種類型的雜質(zhì)，這時(shí)半導(dǎo)體的類型主要取決于摻雜濃度高的雜質(zhì)。

例如，Si中P的濃度大于B的濃度，則表現(xiàn)為N型半導(dǎo)體。雜質(zhì)補(bǔ)償一塊半導(dǎo)體中同時(shí)存在兩種類型的雜質(zhì)，這時(shí)半導(dǎo)體13

雜質(zhì)補(bǔ)償作用：半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)，施主和受主之間相互抵消的作用。常溫下，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)主要取決于摻雜水平；高溫下，本征激發(fā)占主導(dǎo)地位。N≈P。雜質(zhì)提供的載流子數(shù)基本不變，而本征激發(fā)的載流子濃度迅速增加。雜質(zhì)補(bǔ)償作用：半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)，施主14§4.2半導(dǎo)體中的載流子濃度載流子的濃度與溫度及摻雜情況密切相關(guān)。固體能帶是由大量的、不連續(xù)的能級組成的。每一量子態(tài)都對應(yīng)于一定的能級。在熱平衡下，能量為E的狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率為：電子遵循費(fèi)米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。4.2.1費(fèi)米分布函數(shù)BB§4.2半導(dǎo)體中的載流子濃度載流子的濃度與溫度及摻雜15在絕對零度時(shí)：

E<EF時(shí)，f(E)=1；E>EF時(shí)，f(E)=0；E=EF時(shí)，f(E)發(fā)生突變。在溫度很低時(shí)：

表示在費(fèi)米能級，被電子填充的幾率和不被電子填充的幾率是相等的。在絕對零度時(shí)：E<EF時(shí)，f(E)=1；在16波爾茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)

當(dāng)E-EF》kBT時(shí),BBBB波爾茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)

當(dāng)E-EF》kBT時(shí)17

費(fèi)米分布函數(shù)或玻爾茲曼函數(shù)本身并不給出某一能量的電子數(shù)，只給出某一能態(tài)被電子占據(jù)的概率。

為了確定某一能量的電子數(shù)，必須知道該能量處的能態(tài)數(shù)：定義單位體積，單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)（即狀態(tài)密度）為g（E）。

則在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為g（E）dE。

此能量范圍內(nèi)的電子數(shù)為：

dn=g(E)f(E)dE

費(fèi)米分布函數(shù)或玻爾茲曼函數(shù)本身并不給出某一能量的184.2.2平衡態(tài)下的導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度

設(shè)導(dǎo)帶具有球形等能面，導(dǎo)帶能帶結(jié)構(gòu)可表示為：

則量子態(tài)密度：由dn=g(E)f(E)dE可得：4.2.2平衡態(tài)下的導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度設(shè)導(dǎo)帶19導(dǎo)帶電子濃度為：其中ECT為導(dǎo)帶頂。

導(dǎo)帶電子濃度為：其中ECT為導(dǎo)帶頂。

20作積分變換，將積分上限推至無窮大：利用，令則：其中Nc稱為導(dǎo)帶有效能級密度。作積分變換，將積分上限推至無窮大：利用21同理，對價(jià)帶而言，且非簡并情況下，。價(jià)帶能帶：

價(jià)帶空穴濃度：對非球形等能面，能帶邊緣不在布里淵區(qū)中心的復(fù)雜情形，上面的式子仍然有效，只要將有效質(zhì)量代入相適應(yīng)的數(shù)值。BB同理，對價(jià)帶而言，且非簡并情況下，224.2.3本征載流子濃度與費(fèi)米能級本征半導(dǎo)體:對于純凈的半導(dǎo)體,半導(dǎo)體中費(fèi)米能級的位置和載流子的濃度只是材料自身的本征性質(zhì)所決定的,我們稱為本征半導(dǎo)體.在有外界雜質(zhì)存在的情況下,費(fèi)米能級的位置和載流子的濃度以及它們隨溫度的變化情況將與外界雜質(zhì)有關(guān)。是未知量。考察電子濃度和空穴濃度的乘積：乘積與費(fèi)米能級無關(guān)，與摻雜無關(guān)。4.2.3本征載流子濃度與費(fèi)米能級本征半導(dǎo)體:對于純凈的半導(dǎo)23對于本征半導(dǎo)體，n=p，記為ni：即其中，Eg為禁帶寬度。1.本征載流子的濃度只與半導(dǎo)體本身的能帶結(jié)構(gòu)和所處的溫度有關(guān).A、溫度一定時(shí)，Eg大的材料，ni??；

B、對同種材料，

本征載流子的濃度ni隨溫度T按指數(shù)關(guān)系上

升。

2.一定溫度下，非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度乘積等于本征載流子濃度的平方,與所含雜質(zhì)無關(guān)（n與p反比變化）。結(jié)論:B對于本征半導(dǎo)體，n=p，記為ni：即其中，Eg為禁24在熱平衡態(tài)下，利用n=p求費(fèi)米能級：我們可將EF解出:BBBBBB由上式所表示的費(fèi)米能級我們稱之為本征費(fèi)米能級.禁帶中央能量在熱平衡態(tài)下，利用n=p求費(fèi)米能級：我們可將EF解出:BB25EF還可寫成下式**Bln22npvcmmTkEEEF++=()3/2從上式可以看出:

一般導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量和價(jià)帶頂空穴的有效質(zhì)量具有相同的數(shù)量級,那么本征費(fèi)米能級接近禁帶中央。摻雜半導(dǎo)體的電子和空穴濃度不相等，因此費(fèi)米能級不在禁帶中央。N型半導(dǎo)體中，n>p,費(fèi)米能級偏向?qū)В籔型半導(dǎo)體中，n<p，費(fèi)米能級偏向價(jià)帶。EF還可寫成下式**Bln22npvcmmTkEEEF++=264.2.4雜質(zhì)充分電離時(shí)的載流子濃度對于雜質(zhì)半導(dǎo)體，載流子除了來自本征激發(fā)外，還來自雜質(zhì)電離。

討論N型半導(dǎo)體：摻雜濃度為ND，電離的雜質(zhì)濃度為ND+。在溫度不是很低，摻雜濃度不是很高的情況下：

根據(jù)電中性條件：負(fù)電荷數(shù)正電荷數(shù)代入np=ni2，得出：由于p大于零：則：4.2.4雜質(zhì)充分電離時(shí)的載流子濃度對于雜質(zhì)半導(dǎo)體，載27

為了避免兩個(gè)數(shù)值十分接近的數(shù)相減帶來較大的計(jì)算誤差，少子空穴濃度不用計(jì)算，而用計(jì)算。同理，僅摻受主的p型半導(dǎo)體，設(shè)摻雜濃度為NA，載流子濃度由下式計(jì)算：

為了避免兩個(gè)數(shù)值十分接近的數(shù)相減帶來較大的計(jì)算誤差，28如果材料中同時(shí)摻入了施主和受主，根據(jù)補(bǔ)償原理，需要比較兩種雜質(zhì)的多少。施主濃度大于受主濃度，則為N型半導(dǎo)體，用ND’=ND-NA代替前面的ND。受主濃度大于施主濃度，則為P型半導(dǎo)體，用NA’=NA-ND代替前面的NA。下面根據(jù)載流子濃度求費(fèi)米能級：同一材料因摻雜不同而使費(fèi)米能級位置不同。由于如果材料中同時(shí)摻入了施主和受主，根據(jù)補(bǔ)償原理，需要比較兩種雜29則：由于n=ni2/p，上式可以表示為：當(dāng)n2=ni時(shí)，EF2=Ei，費(fèi)米能級以禁帶中央為參考位置的表達(dá)式為：則：由于n=ni2/p，上式可以表示為：當(dāng)n2=ni時(shí)，EF304.2.5雜質(zhì)未充分電離時(shí)的載流子濃度溫度較低，熱運(yùn)動(dòng)的能量不足以使雜質(zhì)充分電離，電離了的雜質(zhì)可能比實(shí)際摻入的雜質(zhì)小很多。雜質(zhì)能級上的量子態(tài)被電子占有的概率與能帶中的量子態(tài)是不同的。電子占據(jù)施主能級的概率為：空穴占據(jù)受主能級的概率為：

1個(gè)雜質(zhì)能級有兩個(gè)自旋態(tài)，但只能容納1個(gè)電子。4.2.5雜質(zhì)未充分電離時(shí)的載流子濃度溫度較低，熱運(yùn)動(dòng)311僅摻施主的N型半導(dǎo)體摻雜濃度為ND，電離的雜質(zhì)濃度為ND+。根據(jù)電中性條件：本征激發(fā)較弱，空穴濃度遠(yuǎn)小于電子濃度，所以n≈ND+。1僅摻施主的N型半導(dǎo)體摻雜濃度為ND，電離的雜質(zhì)濃度為N32上式簡化為：x(1+2?x)=ND/NC

其中：，。解出：電子濃度n=Ncx：上式簡化為：x(1+233溫度較低，雜質(zhì)電離很弱，電子濃度很低。

溫度升高，雜質(zhì)較多電離，電子濃度迅速增加。

溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)全部電離，多數(shù)載流子濃度隨溫度基本不變。（飽和區(qū)）

不同摻雜濃度飽和溫區(qū)的范圍不同。溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)占主導(dǎo)地位。溫度較低，雜質(zhì)電離很弱，電子濃度很低。342僅摻受主的P型半導(dǎo)體同理推出僅摻受主的P型半導(dǎo)體中空穴濃度：其中：3同時(shí)摻施主和受主的半導(dǎo)體根據(jù)電中性條件：當(dāng)ND>NA時(shí)，受主能級全部電離NA-=NA，空穴很少，n+NA≈ND+2僅摻受主的P型半導(dǎo)體同理推出僅摻受主的P型半導(dǎo)體中空穴濃35導(dǎo)出電子濃度：少子空穴濃度由p=ni2/n求出。同理，當(dāng)ND<NA時(shí)，導(dǎo)出空穴濃度：少子電子濃度由n=ni2/p求出。導(dǎo)出電子濃度：少子空穴濃度由p=ni2/n求出。同理，36【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=1.5×1014cm-3，試分別計(jì)算溫度在300k和500k時(shí)電子和空穴的濃度和費(fèi)米能級的位置。設(shè)溫度在300k和500k時(shí)的本征載流子濃度分別為ni=1.5×1010cm-3和ni=2.6×1014cm-3?？昭舛龋簆=ni2/n

費(fèi)米能級：

解出：空穴濃度：p=ni2/n

費(fèi)米能級：【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=1.5×1014cm-3，37【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=2×1014cm-3，受主濃度NA=1×1014cm-3，T=300K時(shí)，Nc=2.8×1019cm-3，試計(jì)算溫度在100k時(shí)電子濃度和費(fèi)米能級的位置及施主雜質(zhì)的電離率。設(shè)ΔED=EC-ED=0.05eV。解（1）ND>NA，所以其中：由于：所以T=100K時(shí)：代入后求出n：（2）

由求出EC-EF

【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=2×1014cm-3，受主38§4.3簡并半導(dǎo)體

§4.3簡并半導(dǎo)體

39空帶滿帶施主能級Eg施主能級位于導(dǎo)帶底下方，施主能級被電子占據(jù)的概率大于導(dǎo)帶中的能級。當(dāng)ND的量級接近NC時(shí)，施主能級上的電子占有率不會(huì)很低，雜質(zhì)不可能充分電離。平衡態(tài)下高能級電子占有率不能高于低能級?？諑M帶施主能級Eg施主能級位于導(dǎo)帶底下方，施40簡并半導(dǎo)體中載流子濃度的一般表達(dá)式此時(shí)，費(fèi)米分布函數(shù)不能簡化為玻爾茲曼函數(shù)，同時(shí)積分函數(shù)不能簡化，將積分上限擴(kuò)充至無限。則有：令：并做積分變換，則：令：則：被稱為費(fèi)米積分，其值可以數(shù)值積分得到。簡并半導(dǎo)體中載流子濃度的一般表達(dá)式此時(shí)，費(fèi)米分布函41固體電子學(xué)-第四章-半導(dǎo)體中的載流子課件42非簡并情況弱簡并情況簡并情況非簡并情況弱簡并情況簡并情況43同理，可推導(dǎo)簡并半導(dǎo)體價(jià)帶空穴濃度表達(dá)式：求解簡并半導(dǎo)體的電子與空穴濃度十分困難。數(shù)值求解----利用電中性條件，列出EF滿足的方程，通過計(jì)算機(jī)編程求解。電子濃度隨溫度增加而增加，不會(huì)出現(xiàn)飽和溫區(qū)（簡并時(shí)雜質(zhì)未充分電離）。雜質(zhì)濃度越高，電離率越低。ND越接近或大于NC，或NA接近或大于NV，半導(dǎo)體發(fā)生簡并化。半導(dǎo)體簡并化的雜質(zhì)濃度與雜質(zhì)電離能有關(guān)。電離能越小，半導(dǎo)體簡并化的雜質(zhì)濃度越少。簡并情況的計(jì)算程序也適應(yīng)于非簡并情況，計(jì)算結(jié)果相同。同理，可推導(dǎo)簡并半導(dǎo)體價(jià)帶空穴濃度表達(dá)式：求解簡并44§4.4載流子的漂移運(yùn)動(dòng)有外加電壓時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的載流子受到電場力的作用，沿著電場作定向運(yùn)動(dòng)形成電流。均勻半導(dǎo)體中，不加電場時(shí)，載流子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，速度的平均值為零。電子在電場力作用下的定向運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)，定向運(yùn)動(dòng)的速度稱為漂移速度。4.4.1遷移率考慮空穴在半導(dǎo)體中的運(yùn)動(dòng)。下面討論的空穴的速度矢量是平均值。§4.4載流子的漂移運(yùn)動(dòng)有外加電壓時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的載45在dt時(shí)間內(nèi)空穴的運(yùn)動(dòng)距離為：vpdt在dt時(shí)間內(nèi)小柱體斷面A、B間流過的電荷量：電流密度----單位時(shí)間流過單位面積的電荷：

P:單位體積空穴數(shù)，q：空穴電量加電場后，空穴速度的平均值不再為零。一般情況下，漂移速度正比于外加電場強(qiáng)度，在dt時(shí)間內(nèi)空穴的運(yùn)動(dòng)距離為：vpdt在dt時(shí)間46所以，對于空穴，電流密度對于電子，電流密度比例系數(shù)稱為空穴的遷移率；稱為電子的遷移率。電子的漂移速度與電場強(qiáng)度方向相反，但電子電流與電場相同。

在嚴(yán)格周期性勢場（理想）中運(yùn)動(dòng)的載流子在電場力的作用下將獲得加速度，其漂移速度應(yīng)越來越大。實(shí)際晶體中的勢場偏離嚴(yán)格周期性（雜質(zhì)，晶格缺陷，晶格振動(dòng)），載流子在晶體中運(yùn)動(dòng)受到碰撞（散射）而改變運(yùn)動(dòng)方向。在穩(wěn)定外場下有穩(wěn)定的漂移速度。電場加速不斷碰撞（散射）所以，對于空穴，電流密度對于電子，電流密度比例系47遷移率的意義：表征了在單位電場下載流子的平均漂移速度。它是表示半導(dǎo)體電遷移能力的重要參數(shù)。遷移率的決定因素：載流子的有效質(zhì)量（影響電場的加速作用）。散射幾率。不同散射機(jī)構(gòu)對載流子的散射概率不同：電離雜質(zhì)對載流子的散射概率。晶格振動(dòng)對載流子的散射概率。遷移率的意義：表征了在單位電場下載流子的平均漂移速度。遷移48T↑，載流子的運(yùn)動(dòng)速度↑，散射幾率↓；電離雜質(zhì)的散射幾率Pi與溫度T和雜質(zhì)濃度Ni的關(guān)系：雜質(zhì)濃度↑，電離雜質(zhì)數(shù)↑，散射中心↑，散射幾率↑。晶格振動(dòng)的聲學(xué)波散射幾率Ps與溫度T的關(guān)系：Ps∝T3/2

T↑，晶格振動(dòng)↑，散射幾率↑；光學(xué)波對載流子散射也隨溫度升高而增強(qiáng)，變化甚至更明顯。較低溫度下占主導(dǎo)較高溫度下占主導(dǎo)T↑，載流子的運(yùn)動(dòng)速度↑，散射幾率↓；電離雜質(zhì)的散射幾率P49散射越強(qiáng)，遷移率越小。遷移率與散射概率成反比：雜質(zhì)濃度Ni較低，遷移率隨溫度上升而下降。Ni增大，遷移率隨溫度不再快速變化。Ni很大，遷移率隨溫度增大略有上升。散射越強(qiáng)，遷移率越小。遷移率與散射概率成反比：504.4.2電導(dǎo)率半導(dǎo)體中同時(shí)存在電子和空穴時(shí)的總電流：根據(jù)歐姆定律的微分形式：則：N型半導(dǎo)體：P型半導(dǎo)體：本征半導(dǎo)體：材料的電導(dǎo)率由載流子濃度和遷移率共同決定。4.4.2電導(dǎo)率半導(dǎo)體中同時(shí)存在電子和空穴時(shí)的總電流：51較低溫度，電導(dǎo)率隨溫度迅速增加。

雜質(zhì)電離隨溫度升高而增加，載流子數(shù)目隨之增加。中間溫度區(qū)，電導(dǎo)率隨溫度升高而降低。

雜質(zhì)基本電離，載流子數(shù)目不再增多，而晶格散射作用增大。

高溫區(qū)，電導(dǎo)率隨溫度升高而增加。

本征激發(fā)占主導(dǎo)，與雜質(zhì)無關(guān)，載流數(shù)目隨溫度升高而增大。

載流子數(shù)目的增大占主導(dǎo)，晶格散射作占次要。較低溫度，電導(dǎo)率隨溫度迅速增加。52電阻率ρ為電導(dǎo)率σ的倒數(shù)：

ρ=1/σ。室溫下，常用半導(dǎo)體的電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系。電阻率ρ為電導(dǎo)率σ的倒數(shù)：ρ=1/σ。室溫下，常用半534.4.3霍爾效應(yīng)僅依靠電導(dǎo)的測量極大的限制了對半導(dǎo)體材料的深入分析和研究。霍爾效應(yīng)對半導(dǎo)體的性能分析提供了特別重要的信息。4.4.3霍爾效應(yīng)僅依靠電導(dǎo)的測量極大的限制了對半導(dǎo)體54下面介紹霍爾效應(yīng)（考慮空穴導(dǎo)電）：受到磁場的洛倫茲偏轉(zhuǎn)力：（方向沿-y方向）沿-y方向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致半導(dǎo)體切片兩邊電荷積累。穩(wěn)定時(shí)產(chǎn)生沿y方向的電場E。電流密度：橫向電場正比于電流密度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的乘積，比例系數(shù)為霍爾系數(shù)。下面介紹霍爾效應(yīng)（考慮空穴導(dǎo)電）：受到磁場的洛倫茲偏轉(zhuǎn)力55同理，對于N型半導(dǎo)體：電場沿-y方向：霍爾系數(shù)是負(fù)值：半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)比金屬強(qiáng)的多。由霍爾系數(shù)確定導(dǎo)電類型。電子和空穴對霍爾系數(shù)的貢獻(xiàn)彼此抵消。

電子和空穴的運(yùn)動(dòng)方向相反，受洛倫茲力方向相同，因此對側(cè)面電荷積累起抵消作用。同理，對于N型半導(dǎo)體：電場沿-y方向：霍爾系數(shù)是56電子和空穴的濃度差不多時(shí)，霍爾系數(shù)公式要重新推導(dǎo)。穩(wěn)定條件的確定只有一種載流子橫向電場力與洛倫茲力平衡有兩種載流子總的橫向電流為零電子和空穴在x方向的速度：-μnEx和μpEx

。電子和空穴在y方向的電流：穩(wěn)定條件下，總的橫向電流為0，即：電子和空穴的濃度差不多時(shí)，霍爾系數(shù)公式要重新推導(dǎo)。穩(wěn)57則有：得出：

x方向的電流密度為：得出：霍爾系數(shù)為：

則有：得出：x方向的電流密度為：得出：霍爾58§4.5非平衡載流子及載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)4.5.1穩(wěn)態(tài)與平衡態(tài)穩(wěn)態(tài)：系統(tǒng)狀態(tài)不隨時(shí)間變化。平衡態(tài)：系統(tǒng)狀態(tài)不隨時(shí)間變化，且與外界沒有物質(zhì)及能量交換。平衡態(tài)下，能帶中的電子分布服從費(fèi)米分布。載流子濃度滿足。下標(biāo)0代表平衡態(tài)。平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡。產(chǎn)生率G：單位時(shí)間單位體積產(chǎn)生的電子-空穴對數(shù)。復(fù)合率R：單位時(shí)間單位體積復(fù)合掉的電子-空穴對數(shù)。平衡狀態(tài)下，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴都是由熱激發(fā)產(chǎn)生的，G0=R0。材料內(nèi)的電子和空穴數(shù)目達(dá)到穩(wěn)定值?！?.5非平衡載流子及載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)4.5.1穩(wěn)態(tài)與平59非平衡載流子：除去熱激發(fā)之外，還可以借助其他方法產(chǎn)生載流子，使載流子電子和空穴的濃度超過熱平衡時(shí)的數(shù)值n0和p0。這種過剩的載流子稱為非平衡載流子。通?？梢杂霉鈱W(xué)或電學(xué)的方法產(chǎn)生非平衡載流子。對半導(dǎo)體照射光子能量超過禁帶寬度的光波----光注入。對PN節(jié)施加正向偏壓----電注入。以光注入為例：產(chǎn)生率與復(fù)合率相等時(shí)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)。以穩(wěn)定的光照射半導(dǎo)體，光照開始時(shí)，G>R。電子空穴濃度升高。復(fù)合率升高。

非平衡載流子：除去熱激發(fā)之外，還可以借助其他方法產(chǎn)生載流子，60

非平衡少子濃度遠(yuǎn)大于平衡少子濃度。達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的某個(gè)時(shí)刻：產(chǎn)生率與復(fù)合率相等時(shí)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)。將光撤除，即撤除對熱平衡的擾動(dòng)。產(chǎn)生率下降載流子濃度降低下面針對N型半導(dǎo)體中的少子空穴，定量計(jì)算非平衡載流子的濃度和隨時(shí)間的衰減規(guī)律。

非平衡少子濃度遠(yuǎn)大于平衡少子濃度。達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的某個(gè)時(shí)刻：產(chǎn)614.5.2壽命光照停止后，熱激發(fā)仍然存在，因此載流子的產(chǎn)生率不為零。凈復(fù)合率γ=復(fù)合率R-產(chǎn)生率G，其中G=G0。載流子復(fù)合的途徑：直接復(fù)合：導(dǎo)帶電子直接落入價(jià)帶與空穴復(fù)合。（能帶角度）

電子和空穴在運(yùn)動(dòng)中相遇而復(fù)合，使一對電子和空穴同時(shí)消失。間接復(fù)合：導(dǎo)帶電子先落入禁帶中的雜質(zhì)能級再落入價(jià)帶與空穴復(fù)合。（能帶角度）凈復(fù)合率γ正比于（pn-ni2）。平衡態(tài)時(shí)：γ=0。

Si，Ge等半導(dǎo)體材料，直接復(fù)合概率較小，間接復(fù)合起主導(dǎo)作用。間接復(fù)合率：4.5.2壽命光照停止后，熱激發(fā)仍然存在，因此載流62間接復(fù)合率：其中：

由：得出：間接復(fù)合率主要取決于少數(shù)載流子。分子最有效的復(fù)合中心位于禁帶中央附近的深能級。因此n1和p1也較小。分母凈復(fù)合率正比于非平衡少子濃度。間接復(fù)合率：其中：

由：得出：間接復(fù)合率主要63任意時(shí)刻t，少子濃度為p(t)；時(shí)刻t+δt，少子濃度為p(t+δt)。用γ代表空穴的凈復(fù)合率，其中δp代表空穴濃度的增量，光照停止后為負(fù)值。極限情況：由此得到空穴濃度p滿足的微分方程：解為：任意時(shí)刻t，少子濃度為p(t)；時(shí)刻t+δt，少子64設(shè)光照停止的時(shí)刻為t=0，得出積分常數(shù)C=?p(0)，則有：非平衡載流子濃度隨時(shí)間指數(shù)衰減。非平衡載流子的濃度不是突然降為0的行為說明非平衡載流子具有“生存時(shí)間”。在t~t+δt，時(shí)間內(nèi)消失的非平衡載空穴數(shù)為：平均生存時(shí)間為：非平衡載流子的壽命。設(shè)光照停止的時(shí)刻為t=0，得出積分常數(shù)C=?p(0651、非平衡少數(shù)載流子的影響處于主導(dǎo)、決定地位——τp即為非平衡少數(shù)載流子壽命。2、當(dāng)t=τp時(shí)，，故壽命標(biāo)志著非平衡載流子濃度減小到原值的1/e所經(jīng)歷的時(shí)間；壽命越短，衰減越快。3、τp:

高純Si≥103μs；高純Ge≥104μs；高純GaAs≤10-8~10-9s4、晶格不完整性的存在會(huì)促使非平衡載流子的復(fù)合進(jìn)而壽命降低。非平衡載流子壽命的測量成為鑒定半導(dǎo)體材料晶體質(zhì)量的常規(guī)手段。1、非平衡少數(shù)載流子的影響處于主導(dǎo)、決定地位——τp即為非平66

一維擴(kuò)散方程4.5.3擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)以N型半導(dǎo)體為例：空穴—非平衡少子Δp(x)擴(kuò)散流密度（單位時(shí)間通過單位面積（垂直x軸）的粒子數(shù)）反映非平衡少數(shù)載流子擴(kuò)散本領(lǐng)假設(shè)半導(dǎo)體對光的吸收相當(dāng)強(qiáng)，只在表面極薄的一層產(chǎn)生非平衡載流子，從而在表面與體內(nèi)形成載流子的濃度差異。

表明：非平衡載流子擴(kuò)散速度與其濃度的梯度成正比，擴(kuò)散方向與梯度方向相反。一維擴(kuò)散方程4.5.3擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)以N型半導(dǎo)體為例：空穴—67在x→x+dx范圍內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)增加的空穴數(shù)增加的空穴密度凈復(fù)合空穴密度

設(shè)底面積為A單位時(shí)間通過x處小體積元的空穴密度單位時(shí)間通過x+dx處小體積元的空穴密度在x→x+dx范圍內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)增加的空穴數(shù)增加的空68一維擴(kuò)散方程同時(shí)考慮擴(kuò)散與復(fù)合過程，則有

一維擴(kuò)散方程的穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)通解其中

樣品足夠厚邊界條件一維擴(kuò)散方程同時(shí)考慮擴(kuò)散與復(fù)合過程，則有一維擴(kuò)散方69平均擴(kuò)散距離1、非平衡少數(shù)載流子從光照表面向內(nèi)部按指數(shù)式衰減2、Lp表示空穴在邊擴(kuò)散邊復(fù)合過程中，減少至原值1/e時(shí)擴(kuò)散的距離Lp標(biāo)志非平衡少子深入樣品的平均距離，稱為擴(kuò)散長度。3、著名的愛因斯坦關(guān)系非平衡少子濃度的空間分布。其中3、通常μn

>μp

→Dn

>Dp

電子與空穴的擴(kuò)散不同步，電子快，空穴慢1、表明了非簡并情況下載流子遷移率與擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系2、實(shí)驗(yàn)證明，愛因斯坦關(guān)系適合于非平衡載流子平均擴(kuò)散距離1、非平衡少數(shù)載流子從光照表面向內(nèi)部按指數(shù)式衰70

解平衡空穴濃度：平衡電子濃度：由于，則有：X=0處，電子濃度與空穴濃度的比值為：

解平衡空穴濃度：平衡電子濃度：由于714.5.4連續(xù)性方程下面分析非平衡載流子同時(shí)存在擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)和漂移運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。N型半導(dǎo)體外場下漂移電流：電子、空穴電流都與電場方向一致總電流

擴(kuò)散電流+漂移電流=

空穴電流

電子電流

擴(kuò)散流密度

擴(kuò)散電流密度4.5.4連續(xù)性方程下面分析非平衡載流子同時(shí)存在擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)和72

連續(xù)性方程

——擴(kuò)散、漂移、復(fù)合與產(chǎn)生同時(shí)存在時(shí)，少數(shù)載流子所遵守的運(yùn)動(dòng)方程。

單位體積內(nèi)空穴隨時(shí)間的變化率為少子p(x,t)單位時(shí)間單位體積內(nèi)空穴變化量g為除熱激發(fā)外其他外界作用的產(chǎn)生率。熱平衡時(shí)的產(chǎn)生率等于復(fù)合率，即G0=R0。N型半導(dǎo)體；P型半導(dǎo)體。得出空穴的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性方程空穴流密度：連續(xù)性方程單位體積內(nèi)空穴隨時(shí)間的變化率為少子p(73同理，P型半導(dǎo)體中電子流密度為：電子運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程：連續(xù)性方程反應(yīng)了半導(dǎo)體中載流子運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律，是研究半導(dǎo)體器件原理的基本方程之一。由電子和空穴的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)和漂移運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的總電流為：同理，P型半導(dǎo)體中電子流密度為：電子運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程：連續(xù)性74【例】設(shè)有一均勻的N型硅樣品，在左半部用一穩(wěn)定的光照射，均勻產(chǎn)生電子空穴對，產(chǎn)生率為g0，若樣品兩邊都很長，試求穩(wěn)態(tài)時(shí)樣品兩邊的空穴濃度分布。解設(shè)左右分界處為x=0，寫出連續(xù)性方程穩(wěn)態(tài)時(shí)，解上面左式得，

同理得出X=0處，p(x)及其導(dǎo)數(shù)dp/dx連續(xù)：解得：代入【例】設(shè)有一均勻的N型硅樣品，在左半部用一穩(wěn)定的光照射，均勻75作業(yè)：2.摻施主濃度ND=1015

cm?3

的n型硅，由于光的照射產(chǎn)生了非平衡載流子Δn=Δp=1014cm?3

。試計(jì)算這種情況下準(zhǔn)費(fèi)米能級的位置，并和原來的費(fèi)米能級做比較。假定Si本征濃度ni=7.8×109cm-3.3.一塊電阻率為3Ω·cm的n型硅樣品（對應(yīng)空穴遷移率up=500cm2/V.S)

，空穴壽命τp

=5μs，在其平面形的表面處有穩(wěn)定的空穴注入，過剩空穴濃度(Δp)0=1013cm?3

，計(jì)算從這個(gè)表面擴(kuò)散進(jìn)入半導(dǎo)體內(nèi)部的空穴電流密度，以及在離表面多遠(yuǎn)處過?？昭舛鹊扔?012cm-3？假定樣品足夠厚。1.試計(jì)算本征Si在室溫時(shí)的電導(dǎo)率。設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350cm2/V·S和500cm2/V·S。當(dāng)摻入ND＝5.00×1016cm-3的As后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計(jì)算其電導(dǎo)率。此時(shí)μn＝900cm2/V·S比本征Si的電導(dǎo)率增大了多少倍？作業(yè)：2.摻施主濃度ND=1015cm?3的n型硅，由76第四章半導(dǎo)體中的載流子計(jì)算機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、手機(jī)等公交卡、銀行卡、電話卡等熱敏器件、太陽能電池、激光器、各種照明器件、顯示器件、圖像器件等二極管、三極管等基本電子器件半導(dǎo)體材料（Si、Ge）第四章半導(dǎo)體中的載流子計(jì)算機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、手機(jī)等熱敏器件、77§4.1本征半導(dǎo)體與雜質(zhì)半導(dǎo)體極低溫下，半導(dǎo)體能帶為全滿或全空。室溫下，少量電子躍遷，導(dǎo)電。電阻率為10-4到10-7Ω·m電阻率對純度依賴極為敏感?！?.1本征半導(dǎo)體與雜質(zhì)半導(dǎo)體極低溫下，半導(dǎo)體能帶為全滿784.1.1本征半導(dǎo)體

本征半導(dǎo)體：不存在任何雜質(zhì)，沒有缺陷（原子在空間排列遵循嚴(yán)格的周期性）的理想半導(dǎo)體。

本征半導(dǎo)體中的載流子：從滿帶激發(fā)到導(dǎo)帶的電子、滿帶中留下的空穴。

本征激發(fā)：（熱激發(fā)）在一定溫度下，由于熱運(yùn)動(dòng)起伏，一部分價(jià)電子獲得足夠能量，越過禁帶，躍遷至導(dǎo)帶。價(jià)電子獲得能量直接躍遷至導(dǎo)帶的過程稱為本征激發(fā)。

提供給電子大于禁帶寬度能量的任何物理作用都會(huì)引起電子躍遷。4.1.1本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體：不存在任何雜質(zhì)，沒有79n代表導(dǎo)帶電子濃度；p代表價(jià)帶空穴濃度。

對于本征激發(fā)滿足：n=p

價(jià)帶頂附近的電子熱激發(fā)到導(dǎo)帶底所需的能量最低，因此這是最易發(fā)生的本征激發(fā)過程。

認(rèn)為導(dǎo)帶中的電子處在導(dǎo)帶底附近，價(jià)帶中的空穴處在價(jià)帶頂附近。n代表導(dǎo)帶電子濃度；p代表價(jià)帶空穴濃度。對804.1.2雜質(zhì)半導(dǎo)體向?qū)峁╇娮拥碾s質(zhì)稱為施主；能接受電子并向價(jià)帶提供空穴的雜質(zhì)稱為受主；含有雜質(zhì)原子的半導(dǎo)體稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體；由于摻雜引起禁帶中出現(xiàn)的能級，稱為雜質(zhì)能級；Ge和Si的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石相似。每個(gè)原子的最近鄰有四個(gè)原子，組成正四面體最外層有四個(gè)價(jià)電子，恰好與最近鄰原子形成四個(gè)共價(jià)鍵。4.1.2雜質(zhì)半導(dǎo)體向?qū)峁╇娮拥碾s質(zhì)稱為施主；G81

n型半導(dǎo)體空帶滿帶施主能級ED：施主電離能EgSiSiSiSiSiSiSiP

摻入施主雜質(zhì)后，半導(dǎo)體中電子濃度增加，n>p，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性以電子導(dǎo)電為主，故稱為N型半導(dǎo)體。施主雜質(zhì)又被稱為N型雜質(zhì)。電子……多（數(shù)載流）子；空穴……少（數(shù)載流）子。n型半導(dǎo)體空帶滿帶施主能級ED：施主電離能Eg82空帶Ea:受主電離能滿帶受主能級

P型半導(dǎo)體SiSiSiSiSiSiSi+BEg電子……少（數(shù)載流）子；

在摻受主的半導(dǎo)體中，由于受主電離，p>n，空穴導(dǎo)電占優(yōu)勢，故稱為P型半導(dǎo)體。受主雜質(zhì)也被稱為P型雜質(zhì)。空穴……多（數(shù)載流）子?？諑a:受主電離能滿帶受主能級P型半導(dǎo)體SiSi83固體電子學(xué)-第四章-半導(dǎo)體中的載流子課件844.1.3雜質(zhì)電離能與雜質(zhì)補(bǔ)償

晶體中存在雜質(zhì)時(shí)，在禁帶中出現(xiàn)的能級：

由于雜質(zhì)替代母體晶體原子后改變了晶體的局部勢場，使一部分電子能級從許可帶中分離出來。

例如，ND個(gè)施主的存在使得導(dǎo)帶中有ND個(gè)能級下移到ED處；NA個(gè)受主的存在則使得NA個(gè)能級從價(jià)帶上移至EA處。

雜質(zhì)能級是因?yàn)槠茐牧司Ц竦闹芷谛砸鸬摹?.1.3雜質(zhì)電離能與雜質(zhì)補(bǔ)償晶體中存在雜質(zhì)時(shí)，在禁85類氫模型

晶體中摻入與基質(zhì)原子只差一個(gè)價(jià)電子的雜質(zhì)原子并形成替位式雜質(zhì)時(shí)，其影響可看作是在周期性結(jié)構(gòu)的均勻背景下疊加了一個(gè)“原子”，這個(gè)原子只有一個(gè)正電荷和一個(gè)負(fù)電荷，與氫相似，可借用氫原子能級公式處理。

引入修正：1.考慮晶格的周期性，用有效質(zhì)量m*代替慣性質(zhì)量m0。2.考慮介質(zhì)極化的影響，用介質(zhì)的介電常數(shù)代替真空介電常數(shù)。類氫模型晶體中摻入與基質(zhì)原子只差一個(gè)價(jià)電子的雜質(zhì)原子并86

雜質(zhì)電離能可寫為：

其中，為氫原子的基態(tài)電離能；為母體的相對介電常數(shù)。

這一數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。雜質(zhì)電離能可寫為：其中，87淺能級：電離能很小，距能帶邊緣（導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂）很近的雜質(zhì)能級。深能級：電離能較大，距能帶邊緣較遠(yuǎn)，而比價(jià)接近禁帶中央。雜質(zhì)具有施主或受主的性質(zhì)，在禁帶中引入雜質(zhì)能級。除去雜質(zhì)原子外，其他晶格結(jié)構(gòu)上的缺陷也可以引進(jìn)禁帶中的能級。淺能級：電離能很小，距能帶邊緣（導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂）很近的雜質(zhì)能88雜質(zhì)補(bǔ)償一塊半導(dǎo)體中同時(shí)存在兩種類型的雜質(zhì)，這時(shí)半導(dǎo)體的類型主要取決于摻雜濃度高的雜質(zhì)。

例如，Si中P的濃度大于B的濃度，則表現(xiàn)為N型半導(dǎo)體。雜質(zhì)補(bǔ)償一塊半導(dǎo)體中同時(shí)存在兩種類型的雜質(zhì)，這時(shí)半導(dǎo)體89

雜質(zhì)補(bǔ)償作用：半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)，施主和受主之間相互抵消的作用。常溫下，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)主要取決于摻雜水平；高溫下，本征激發(fā)占主導(dǎo)地位。N≈P。雜質(zhì)提供的載流子數(shù)基本不變，而本征激發(fā)的載流子濃度迅速增加。雜質(zhì)補(bǔ)償作用：半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)，施主90§4.2半導(dǎo)體中的載流子濃度載流子的濃度與溫度及摻雜情況密切相關(guān)。固體能帶是由大量的、不連續(xù)的能級組成的。每一量子態(tài)都對應(yīng)于一定的能級。在熱平衡下，能量為E的狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率為：電子遵循費(fèi)米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。4.2.1費(fèi)米分布函數(shù)BB§4.2半導(dǎo)體中的載流子濃度載流子的濃度與溫度及摻雜91在絕對零度時(shí)：

E<EF時(shí)，f(E)=1；E>EF時(shí)，f(E)=0；E=EF時(shí)，f(E)發(fā)生突變。在溫度很低時(shí)：

表示在費(fèi)米能級，被電子填充的幾率和不被電子填充的幾率是相等的。在絕對零度時(shí)：E<EF時(shí)，f(E)=1；在92波爾茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)

當(dāng)E-EF》kBT時(shí),BBBB波爾茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)

當(dāng)E-EF》kBT時(shí)93

費(fèi)米分布函數(shù)或玻爾茲曼函數(shù)本身并不給出某一能量的電子數(shù)，只給出某一能態(tài)被電子占據(jù)的概率。

為了確定某一能量的電子數(shù)，必須知道該能量處的能態(tài)數(shù)：定義單位體積，單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)（即狀態(tài)密度）為g（E）。

則在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為g（E）dE。

此能量范圍內(nèi)的電子數(shù)為：

dn=g(E)f(E)dE

費(fèi)米分布函數(shù)或玻爾茲曼函數(shù)本身并不給出某一能量的944.2.2平衡態(tài)下的導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度

設(shè)導(dǎo)帶具有球形等能面，導(dǎo)帶能帶結(jié)構(gòu)可表示為：

則量子態(tài)密度：由dn=g(E)f(E)dE可得：4.2.2平衡態(tài)下的導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度設(shè)導(dǎo)帶95導(dǎo)帶電子濃度為：其中ECT為導(dǎo)帶頂。

導(dǎo)帶電子濃度為：其中ECT為導(dǎo)帶頂。

96作積分變換，將積分上限推至無窮大：利用，令則：其中Nc稱為導(dǎo)帶有效能級密度。作積分變換，將積分上限推至無窮大：利用97同理，對價(jià)帶而言，且非簡并情況下，。價(jià)帶能帶：

價(jià)帶空穴濃度：對非球形等能面，能帶邊緣不在布里淵區(qū)中心的復(fù)雜情形，上面的式子仍然有效，只要將有效質(zhì)量代入相適應(yīng)的數(shù)值。BB同理，對價(jià)帶而言，且非簡并情況下，984.2.3本征載流子濃度與費(fèi)米能級本征半導(dǎo)體:對于純凈的半導(dǎo)體,半導(dǎo)體中費(fèi)米能級的位置和載流子的濃度只是材料自身的本征性質(zhì)所決定的,我們稱為本征半導(dǎo)體.在有外界雜質(zhì)存在的情況下,費(fèi)米能級的位置和載流子的濃度以及它們隨溫度的變化情況將與外界雜質(zhì)有關(guān)。是未知量。考察電子濃度和空穴濃度的乘積：乘積與費(fèi)米能級無關(guān)，與摻雜無關(guān)。4.2.3本征載流子濃度與費(fèi)米能級本征半導(dǎo)體:對于純凈的半導(dǎo)99對于本征半導(dǎo)體，n=p，記為ni：即其中，Eg為禁帶寬度。1.本征載流子的濃度只與半導(dǎo)體本身的能帶結(jié)構(gòu)和所處的溫度有關(guān).A、溫度一定時(shí)，Eg大的材料，ni??；

B、對同種材料，

本征載流子的濃度ni隨溫度T按指數(shù)關(guān)系上

升。

2.一定溫度下，非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度乘積等于本征載流子濃度的平方,與所含雜質(zhì)無關(guān)（n與p反比變化）。結(jié)論:B對于本征半導(dǎo)體，n=p，記為ni：即其中，Eg為禁100在熱平衡態(tài)下，利用n=p求費(fèi)米能級：我們可將EF解出:BBBBBB由上式所表示的費(fèi)米能級我們稱之為本征費(fèi)米能級.禁帶中央能量在熱平衡態(tài)下，利用n=p求費(fèi)米能級：我們可將EF解出:BB101EF還可寫成下式**Bln22npvcmmTkEEEF++=()3/2從上式可以看出:

一般導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量和價(jià)帶頂空穴的有效質(zhì)量具有相同的數(shù)量級,那么本征費(fèi)米能級接近禁帶中央。摻雜半導(dǎo)體的電子和空穴濃度不相等，因此費(fèi)米能級不在禁帶中央。N型半導(dǎo)體中，n>p,費(fèi)米能級偏向?qū)В籔型半導(dǎo)體中，n<p，費(fèi)米能級偏向價(jià)帶。EF還可寫成下式**Bln22npvcmmTkEEEF++=1024.2.4雜質(zhì)充分電離時(shí)的載流子濃度對于雜質(zhì)半導(dǎo)體，載流子除了來自本征激發(fā)外，還來自雜質(zhì)電離。

討論N型半導(dǎo)體：摻雜濃度為ND，電離的雜質(zhì)濃度為ND+。在溫度不是很低，摻雜濃度不是很高的情況下：

根據(jù)電中性條件：負(fù)電荷數(shù)正電荷數(shù)代入np=ni2，得出：由于p大于零：則：4.2.4雜質(zhì)充分電離時(shí)的載流子濃度對于雜質(zhì)半導(dǎo)體，載103

為了避免兩個(gè)數(shù)值十分接近的數(shù)相減帶來較大的計(jì)算誤差，少子空穴濃度不用計(jì)算，而用計(jì)算。同理，僅摻受主的p型半導(dǎo)體，設(shè)摻雜濃度為NA，載流子濃度由下式計(jì)算：

為了避免兩個(gè)數(shù)值十分接近的數(shù)相減帶來較大的計(jì)算誤差，104如果材料中同時(shí)摻入了施主和受主，根據(jù)補(bǔ)償原理，需要比較兩種雜質(zhì)的多少。施主濃度大于受主濃度，則為N型半導(dǎo)體，用ND’=ND-NA代替前面的ND。受主濃度大于施主濃度，則為P型半導(dǎo)體，用NA’=NA-ND代替前面的NA。下面根據(jù)載流子濃度求費(fèi)米能級：同一材料因摻雜不同而使費(fèi)米能級位置不同。由于如果材料中同時(shí)摻入了施主和受主，根據(jù)補(bǔ)償原理，需要比較兩種雜105則：由于n=ni2/p，上式可以表示為：當(dāng)n2=ni時(shí)，EF2=Ei，費(fèi)米能級以禁帶中央為參考位置的表達(dá)式為：則：由于n=ni2/p，上式可以表示為：當(dāng)n2=ni時(shí)，EF1064.2.5雜質(zhì)未充分電離時(shí)的載流子濃度溫度較低，熱運(yùn)動(dòng)的能量不足以使雜質(zhì)充分電離，電離了的雜質(zhì)可能比實(shí)際摻入的雜質(zhì)小很多。雜質(zhì)能級上的量子態(tài)被電子占有的概率與能帶中的量子態(tài)是不同的。電子占據(jù)施主能級的概率為：空穴占據(jù)受主能級的概率為：

1個(gè)雜質(zhì)能級有兩個(gè)自旋態(tài)，但只能容納1個(gè)電子。4.2.5雜質(zhì)未充分電離時(shí)的載流子濃度溫度較低，熱運(yùn)動(dòng)1071僅摻施主的N型半導(dǎo)體摻雜濃度為ND，電離的雜質(zhì)濃度為ND+。根據(jù)電中性條件：本征激發(fā)較弱，空穴濃度遠(yuǎn)小于電子濃度，所以n≈ND+。1僅摻施主的N型半導(dǎo)體摻雜濃度為ND，電離的雜質(zhì)濃度為N108上式簡化為：x(1+2?x)=ND/NC

其中：，。解出：電子濃度n=Ncx：上式簡化為：x(1+2109溫度較低，雜質(zhì)電離很弱，電子濃度很低。

溫度升高，雜質(zhì)較多電離，電子濃度迅速增加。

溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)全部電離，多數(shù)載流子濃度隨溫度基本不變。（飽和區(qū)）

不同摻雜濃度飽和溫區(qū)的范圍不同。溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)占主導(dǎo)地位。溫度較低，雜質(zhì)電離很弱，電子濃度很低。1102僅摻受主的P型半導(dǎo)體同理推出僅摻受主的P型半導(dǎo)體中空穴濃度：其中：3同時(shí)摻施主和受主的半導(dǎo)體根據(jù)電中性條件：當(dāng)ND>NA時(shí)，受主能級全部電離NA-=NA，空穴很少，n+NA≈ND+2僅摻受主的P型半導(dǎo)體同理推出僅摻受主的P型半導(dǎo)體中空穴濃111導(dǎo)出電子濃度：少子空穴濃度由p=ni2/n求出。同理，當(dāng)ND<NA時(shí)，導(dǎo)出空穴濃度：少子電子濃度由n=ni2/p求出。導(dǎo)出電子濃度：少子空穴濃度由p=ni2/n求出。同理，112【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=1.5×1014cm-3，試分別計(jì)算溫度在300k和500k時(shí)電子和空穴的濃度和費(fèi)米能級的位置。設(shè)溫度在300k和500k時(shí)的本征載流子濃度分別為ni=1.5×1010cm-3和ni=2.6×1014cm-3。空穴濃度：p=ni2/n

費(fèi)米能級：

解出：空穴濃度：p=ni2/n

費(fèi)米能級：【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=1.5×1014cm-3，113【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=2×1014cm-3，受主濃度NA=1×1014cm-3，T=300K時(shí)，Nc=2.8×1019cm-3，試計(jì)算溫度在100k時(shí)電子濃度和費(fèi)米能級的位置及施主雜質(zhì)的電離率。設(shè)ΔED=EC-ED=0.05eV。解（1）ND>NA，所以其中：由于：所以T=100K時(shí)：代入后求出n：（2）

由求出EC-EF

【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=2×1014cm-3，受主114§4.3簡并半導(dǎo)體

§4.3簡并半導(dǎo)體

115空帶滿帶施主能級Eg施主能級位于導(dǎo)帶底下方，施主能級被電子占據(jù)的概率大于導(dǎo)帶中的能級。當(dāng)ND的量級接近NC時(shí)，施主能級上的電子占有率不會(huì)很低，雜質(zhì)不可能充分電離。平衡態(tài)下高能級電子占有率不能高于低能級。空帶滿帶施主能級Eg施主能級位于導(dǎo)帶底下方，施116簡并半導(dǎo)體中載流子濃度的一般表達(dá)式此時(shí)，費(fèi)米分布函數(shù)不能簡化為玻爾茲曼函數(shù)，同時(shí)積分函數(shù)不能簡化，將積分上限擴(kuò)充至無限。則有：令：并做積分變換，則：令：則：被稱為費(fèi)米積分，其值可以數(shù)值積分得到。簡并半導(dǎo)體中載流子濃度的一般表達(dá)式此時(shí)，費(fèi)米分布函117固體電子學(xué)-第四章-半導(dǎo)體中的載流子課件118非簡并情況弱簡并情況簡并情況非簡并情況弱簡并情況簡并情況119同理，可推導(dǎo)簡并半導(dǎo)體價(jià)帶空穴濃度表達(dá)式：求解簡并半導(dǎo)體的電子與空穴濃度十分困難。數(shù)值求解----利用電中性條件，列出EF滿足的方程，通過計(jì)算機(jī)編程求解。電子濃度隨溫度增加而增加，不會(huì)出現(xiàn)飽和溫區(qū)（簡并時(shí)雜質(zhì)未充分電離）。雜質(zhì)濃度越高，電離率越低。ND越接近或大于NC，或NA接近或大于NV，半導(dǎo)體發(fā)生簡并化。半導(dǎo)體簡并化的雜質(zhì)濃度與雜質(zhì)電離能有關(guān)。電離能越小，半導(dǎo)體簡并化的雜質(zhì)濃度越少。簡并情況的計(jì)算程序也適應(yīng)于非簡并情況，計(jì)算結(jié)果相同。同理，可推導(dǎo)簡并半導(dǎo)體價(jià)帶空穴濃度表達(dá)式：求解簡并120§4.4載流子的漂移運(yùn)動(dòng)有外加電壓時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的載流子受到電場力的作用，沿著電場作定向運(yùn)動(dòng)形成電流。均勻半導(dǎo)體中，不加電場時(shí)，載流子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，速度的平均值為零。電子在電場力作用下的定向運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)，定向運(yùn)動(dòng)的速度稱為漂移速度。4.4.1遷移率考慮空穴在半導(dǎo)體中的運(yùn)動(dòng)。下面討論的空穴的速度矢量是平均值。§4.4載流子的漂移運(yùn)動(dòng)有外加電壓時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的載121在dt時(shí)間內(nèi)空穴的運(yùn)動(dòng)距離為：vpdt在dt時(shí)間內(nèi)小柱體斷面A、B間流過的電荷量：電流密度----單位時(shí)間流過單位面積的電荷：

P:單位體積空穴數(shù)，q：空穴電量加電場后，空穴速度的平均值不再為零。一般情況下，漂移速度正比于外加電場強(qiáng)度，在dt時(shí)間內(nèi)空穴的運(yùn)動(dòng)距離為：vpdt在dt時(shí)間122所以，對于空穴，電流密度對于電子，電流密度比例系數(shù)稱為空穴的遷移率；稱為電子的遷移率。電子的漂移速度與電場強(qiáng)度方向相反，但電子電流與電場相同。

在嚴(yán)格周期性勢場（理想）中運(yùn)動(dòng)的載流子在電場力的作用下將獲得加速度，其漂移速度應(yīng)越來越大。實(shí)際晶體中的勢場偏離嚴(yán)格周期性（雜質(zhì)，晶格缺陷，晶格振動(dòng)），載流子在晶體中運(yùn)動(dòng)受到碰撞（散射）而改變運(yùn)動(dòng)方向。在穩(wěn)定外場下有穩(wěn)定的漂移速度。電場加速不斷碰撞（散射）所以，對于空穴，電流密度對于電子，電流密度比例系123遷移率的意義：表征了在單位電場下載流子的平均漂移速度。它是表示半導(dǎo)體電遷移能力的重要參數(shù)。遷移率的決定因素：載流子的有效質(zhì)量（影響電場的加速作用）。散射幾率。不同散射機(jī)構(gòu)對載流子的散射概率不同：電離雜質(zhì)對載流子的散射概率。晶格振動(dòng)對載流子的散射概率。遷移率的意義：表征了在單位電場下載流子的平均漂移速度。遷移124T↑，載流子的運(yùn)動(dòng)速度↑，散射幾率↓；電離雜質(zhì)的散射幾率Pi與溫度T和雜質(zhì)濃度Ni的關(guān)系：雜質(zhì)濃度↑，電離雜質(zhì)數(shù)↑，散射中心↑，散射幾率↑。晶格振動(dòng)的聲學(xué)波散射幾率Ps與溫度T的關(guān)系：Ps∝T3/2

T↑，晶格振動(dòng)↑，散射幾率↑；光學(xué)波對載流子散射也隨溫度升高而增強(qiáng)，變化甚至更明顯。較低溫度下占主導(dǎo)較高溫度下占主導(dǎo)T↑，載流子的運(yùn)動(dòng)速度↑，散射幾率↓；電離雜質(zhì)的散射幾率P125散射越強(qiáng)，遷移率越小。遷移率與散射概率成反比：雜質(zhì)濃度Ni較低，遷移率隨溫度上升而下降。Ni增大，遷移率隨溫度不再快速變化。Ni很大，遷移率隨溫度增大略有上升。散射越強(qiáng)，遷移率越小。遷移率與散射概率成反比：1264.4.2電導(dǎo)率半導(dǎo)體中同時(shí)存在電子和空穴時(shí)的總電流：根據(jù)歐姆定律的微分形式：則：N型半導(dǎo)體：P型半導(dǎo)體：本征半導(dǎo)體：材料的電導(dǎo)率由載流子濃度和遷移率共同決定。4.4.2電導(dǎo)率半導(dǎo)體中同時(shí)存在電子和空穴時(shí)的總電流：127較低溫度，電導(dǎo)率隨溫度迅速增加。

雜質(zhì)電離隨溫度升高而增加，載流子數(shù)目隨之增加。中間溫度區(qū)，電導(dǎo)率隨溫度升高而降低。

雜質(zhì)基本電離，載流子數(shù)目不再增多，而晶格散射作用增大。

高溫區(qū)，電導(dǎo)率隨溫度升高而增加。

本征激發(fā)占主導(dǎo)，與雜質(zhì)無關(guān)，載流數(shù)目隨溫度升高而增大。

載流子數(shù)目的增大占主導(dǎo)，晶格散射作占次要。較低溫度，電導(dǎo)率隨溫度迅速增加。128電阻率ρ為電導(dǎo)率σ的倒數(shù)：

ρ=1/σ。室溫下，常用半導(dǎo)體的電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系。電阻率ρ為電導(dǎo)率σ的倒數(shù)：ρ=1/σ。室溫下，常用半1294.4.3霍爾效應(yīng)僅依靠電導(dǎo)的測量極大的限制了對半導(dǎo)體材料的深入分析和研究?；魻栃?yīng)對半導(dǎo)體的性能分析提供了特別重要的信息。4.4.3霍爾效應(yīng)僅依靠電導(dǎo)的測量極大的限制了對半導(dǎo)體130下面介紹霍爾效應(yīng)（考慮空穴導(dǎo)電）：受到磁場的洛倫茲偏轉(zhuǎn)力：（方向沿-y方向）沿-y方向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致半導(dǎo)體切片兩邊電荷積累。穩(wěn)定時(shí)產(chǎn)生沿y方向的電場E。電流密度：橫向電場正比于電流密度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的乘積，比例系數(shù)為霍爾系數(shù)。下面介紹霍爾效應(yīng)（考慮空穴導(dǎo)電）：受到磁場的洛倫茲偏轉(zhuǎn)力131同理，對于N型半導(dǎo)體：電場沿-y方向：霍爾系數(shù)是負(fù)值：半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)比金屬強(qiáng)的多。由霍爾系數(shù)確定導(dǎo)電類型。電子和空穴對霍爾系數(shù)的貢獻(xiàn)彼此抵消。

電子和空穴的運(yùn)動(dòng)方向相反，受洛倫茲力方向相同，因此對側(cè)面電荷積累起抵消作用。同理，對于N型半導(dǎo)體：電場沿-y方向：霍爾系數(shù)是132電子和空穴的濃度差不多時(shí)，霍爾系數(shù)公式要重新推導(dǎo)。穩(wěn)定條件的確定只有一種載流子橫向電場力與洛倫茲力平衡有兩種載流子總的橫向電流為零電子和空穴在x方向的速度：-μnEx和μpEx

。電子和空穴在y方向的電流：穩(wěn)定條件下，總的橫向電流為0，即：電子和空穴的濃度差不多時(shí)，霍爾系數(shù)公式要重新推導(dǎo)。穩(wěn)133則有：得出：

x方向的電流密度為：得出：霍爾系數(shù)為：

則有：得出：x方向的電流密度為：得出：霍爾134§4.5非平衡載流子及載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)4.5.1穩(wěn)態(tài)與平衡態(tài)穩(wěn)態(tài)：系統(tǒng)狀態(tài)不隨時(shí)間變化。平衡態(tài)：系統(tǒng)狀態(tài)不隨時(shí)間變化，且與外界沒有物質(zhì)及能量交換。平衡態(tài)下，能帶中的電子分布服從費(fèi)米分布。載流子濃度滿足。下標(biāo)0代表平衡態(tài)。平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡。產(chǎn)生率G：單位時(shí)間單位體積產(chǎn)生的電子-空穴對數(shù)。復(fù)合率R：單位時(shí)間單位體積復(fù)合掉的電子-空穴對數(shù)。平衡狀態(tài)下，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴都是由熱激發(fā)產(chǎn)生的，G0=R0。材料內(nèi)的電子和空穴數(shù)目達(dá)到穩(wěn)定值?！?.5非平衡載流子及載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)4.5.1穩(wěn)態(tài)與平135非平衡載流子：除去熱激發(fā)之外，還可以借助其他方法產(chǎn)生載流子，使載流子電子和空穴的濃度超過熱平衡時(shí)的數(shù)值n0和p0。這種過剩的載流子稱為非平衡載流子。通常可以用光學(xué)或電學(xué)的方法產(chǎn)生非平衡載流子。對半導(dǎo)體照射光子能量超過禁帶寬度的光波----光注入。對PN節(jié)施加正向偏壓----電注入。以光注入為例：產(chǎn)生率與復(fù)合率相等時(shí)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)。以穩(wěn)定的光照射半導(dǎo)體，光照開始時(shí)，G>R。電子空穴濃度升高。復(fù)合率升高。

非平衡載流子：除去熱激發(fā)之外，還可以借助其他方法產(chǎn)生載流子，136

非平衡少子濃度遠(yuǎn)大于平衡少子濃度。達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的某個(gè)時(shí)刻：產(chǎn)生率與復(fù)合率相等時(shí)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)。將光撤除，即撤除對熱平衡的擾動(dòng)。產(chǎn)生率下降載流子濃度降低下面針對N型半導(dǎo)體中的少子空穴，定量計(jì)算非平衡載流子的濃度和隨時(shí)間的衰減規(guī)律。

非平衡少子濃度遠(yuǎn)大于平衡少子濃度。達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的某個(gè)時(shí)刻：產(chǎn)1374.5.2壽命光照停止后，熱激發(fā)仍然存在，因此載流子的產(chǎn)生率不為零。凈復(fù)合率γ=復(fù)合率R-產(chǎn)生率G，其中G=G0。載流子復(fù)合的途徑：直接復(fù)合：導(dǎo)帶電子直接落入價(jià)帶與空穴復(fù)合。（能帶角度）

電子和空穴在運(yùn)動(dòng)中相遇而復(fù)合，使一對電子和空穴同時(shí)消失。間接復(fù)合：導(dǎo)帶電子先落入禁帶中的雜質(zhì)能級再落入價(jià)帶與空穴復(fù)合。（能帶角度）凈復(fù)合率γ正比于（pn-ni2）。平衡態(tài)時(shí)：γ=0。

Si，Ge等半導(dǎo)體材料，直接復(fù)合概率較小，間接復(fù)合起主導(dǎo)作用。間接復(fù)合率：4.5.2壽命光照停止后，熱激發(fā)仍然存在，因此載流138間接復(fù)合率：其中：

由：得出：間接復(fù)合率主要取決于少數(shù)載流子。分子最有效的復(fù)合中心位于禁帶中央附近的深能級。因此n1和p1也較小。分母凈復(fù)合率正比于非平衡少子濃度。間接復(fù)合率：其中：

由：得出：間接復(fù)合率主要139任意時(shí)刻t，少子濃度為p(t)；時(shí)刻t+δt，少子濃度為p(t+δt)。用γ代表空穴的凈復(fù)合率，其中δp代表空穴濃度的增量，光照停止后為負(fù)值。極限情況：由此得到空穴濃度p滿