東南大學(xué)數(shù)學(xué)建模試卷A答案

優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載東南大學(xué)考試卷（A卷）自覺遵守考場紀(jì)律線如考試作弊名姓封此答卷無效密號學(xué)課程名稱數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗 考試學(xué)期 08-自覺遵守考場紀(jì)律線如考試作弊名姓封此答卷無效密號學(xué)適用專業(yè) 考試形式 閉卷 考試時間長度120分可 帶 計 算 器—填空題（共32分，每題4分）1．在本課程所介紹的若干模型中，請列舉至少4個你最感興趣的模型。0yx0

附近的近似根的牛頓割線法公式 。1已知加密矩陣A3，求A1(mod23) 。(x,y)

(1,1),(2,4),(1)已知

的三個觀察數(shù)據(jù)

，寫出其逐步線性插值的插值函數(shù)。5.常微分方程'0.0(0.0(010的解為。3030060的月利率為r ，寫出其第k的保費本息和

k所滿足的方程 ?？紤]泛函J其對應(yīng)的歐拉方程為 。0考慮馬氏鏈(x

(k1),

(k1),

(k1))(x

(k),

(k),

0.75 0.05 0.2(k))0.2 0.6 0.2，1 2

1 2 3 則其平衡點為 （保留小數(shù)點后2位）

0.4 0.2 0.4二．量綱分析法建模問題（12分）考慮拋體運動。質(zhì)量為m的物體以初速度v0拋出，證明下落的位移x與速度v、時間t及重力加速度g滿足關(guān)系xv0

(v/v0

,gt/v)。0三．層次分析法建模問題（14分）1 已知成對比較矩陣A3 1 1/2 1/4 1將上述矩陣的元素補(bǔ)齊。計算上述矩陣模最大特征值（精確到小數(shù)點后2位。計算上述矩陣的的隨機(jī)一致性比率（已知隨機(jī)一致性指標(biāo)為0.5。（14分已知(x,y的一組數(shù)據(jù)x1.01.21.41.62.0y4.504.885.295.746.75借助曲改直方法確定經(jīng)驗公式形式。用最小二乘法確定經(jīng)驗公式的參數(shù)。五．常微分方程建模問題（14分考慮兩種群的Volterra 模型x'0.05x0.0001xy,x(0)1000,y(0)200y'0.1y0.00005xydy在相平面上求解該方程（提示：求解 。dx討論該問題的平衡點。y的百分比。六差分方程建模問題（14分，精確到小數(shù)點后兩位）143每5年作一次普查。相關(guān)數(shù)據(jù)分析說明其年齡結(jié)構(gòu)已經(jīng)穩(wěn)定。現(xiàn)有相鄰兩次的雌性個體觀察數(shù)據(jù)如下：年齡0-4歲5-9歲10-14歲第一次普查1000818446第二次普查1100900491確定各年齡組存活率及穩(wěn)定的年齡結(jié)構(gòu)。確定每個觀察時段的增長率。1時段出生率滿足b1

0.5b,b2

0.5b2

，則其各段出生率為多大。東南大學(xué)考試卷（A卷）課程名稱數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗 考試學(xué)期 08-09-3 得分適用專業(yè) 理工各專業(yè) 考試形式 閉卷 考試時間長度120分鐘自覺遵守可 帶 計 算 器—填空題（共32分，每題4分）hilllogisticx

x f(x)(x x )/(f(x)f(x

3. A1(mod23)11。 kk k k kk k4. 3x2,1x2 5.

12y5x,2x

x1000/(19e0.002t)6. x x(1r)300 7．2xetkk

0 8. （0.55，0.20，0.45）二．解解[m]M,[v]LT1,[v]LT1,[x]L,[t]T,[g]LT2 4分00 1 1 1 0 1A1 0 0 0 0 0Ay0,R3 2分 0 1 1 0 1 2基礎(chǔ)解系為：[0,1,1,0,0,0],[0,1,0,1,1,0],[0,1,0,0,1,1] 2分無量綱物理量為：1

vv1,0

x/tv,0

gt/v 2分0有Backham定律得 f(m,v0

vxtg0g,1 2

,0等價。3據(jù)此得xv0

(v/v0

,gt/v0

)。 2分1 1/3 2三解（1）A3

1 4 3分 1/2 1/4 1（2）f()EA|1)33(1)13/60 3分取 3，迭代公式x xf(x)/f'(x0 kk k k

3.02 2+2分（3）CI0.01,CR0.02 2+2分Log(x)00.18230.33650.47000.6931Log(x)00.18230.33650.47000.6931Log(y)1.50411.58511.66581.74751.9095x與log(y)呈線性關(guān)系，經(jīng)驗公式形式為yabx 4分1

(2) A1.4, Log(y4分 2

1.9101.5xlog(y)=1.098+0.406x, 或者y3 31.5xdy y(x200)五解（1）

dx x(10020y)

(e20yy100)(exx200c 4分記 f(x,y)(e20yy100)(exx200),cf(1000,200) 2分（2）平衡點為（2000，500）