第十四章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件

整式的乘法和因式分解公式第十四復(fù)習(xí)

整式的乘法和因式分解公式第十四復(fù)習(xí)1第十四章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件2

1、同底數(shù)冪相除2、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式3、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（二）整式的除法你回憶起了嗎？就這些知識

1、同底數(shù)冪的乘法2、冪的乘方3、積的乘方4、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式5、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式6、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式7、平方差公式8、完全平方公式（一）整式的乘法1、同底數(shù)冪相除（二）整式的除法你回憶起31、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）（二）整式的乘法練習(xí)：判斷下列各式是否正確。1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)42、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習(xí)：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為正整數(shù)）2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示53、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。符號表示：練習(xí)：計(jì)算下列各式。3、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再6口答練習(xí)x3x2·=()a62+a43()=xx2·()3=x3x2002·=·=71()199771998(1)(3)·-abc()(-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2口答練習(xí)x3x2·=()a62+a43()=74.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)8法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=

a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：=am+an+bm+bn法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多9（1）、平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫（乘法的）平方差公式說明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，它是兩個數(shù)的和與同樣的兩個數(shù)的差的積的形式。（三）.乘法公式：一般的，我們有：（1）、平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個10（2）、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。一般的，我們有：（2）、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平11（三）乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)

=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三項(xiàng)型乘法公式(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq2（三）乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=12注意：（1）(a-b)=-(b-a)(2)（a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3注意：（1）(a-b)=-(b-a)13口答練習(xí)一(x-2y)(

)=x2-4y2(1)()x21y-()=x2-xy+41y2(2)x+2yx-21y口答練習(xí)一(x-2y)()=x2-4y2(1)14選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以=9a+a1()2所以a+a1=922+2A故aa1=72+2因?yàn)閍+a1=3解：選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=()(A15選擇分別為（）(4)若2a2-2ab+b2-2a+1=0,則a、b（A）1，-1（B）1，1（C）-1，1（D）0，0B(a-b)+(a-1)=022(a-b)=02(a-1)=02且所以a=1,b=1+22a-2abb-2a+1=02a+所以2+22a-2abb-2a+1=0因?yàn)榻猓哼x擇分別為（）(4)若2a2-2ab+b2-2a+16（四）.添括號的法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都要改變符號。（四）.添括號的法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號17（1）、同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。一般地，我們有（其中a≠0，m、n為正整數(shù),并且m＞n）（五）.整式的除法：即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1（1）、同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。18（2）、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。（3）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加。（2）、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它19第十四章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件20練習(xí)：計(jì)算下列各題。練習(xí)：計(jì)算下列各題。21分解因式定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解或分解因式。與整式乘法的關(guān)系：互為逆過程，互逆關(guān)系方法提公因式法公式法步驟一提：提公因式二用：運(yùn)用公式三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確（徹底性）平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2六分解因式定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，象這樣的式子22（1）.公因式：一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（2）找公因式：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積。（3）.提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，作為多項(xiàng)式的一個因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個公因式，所得的商作為另一個因式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法提公因式法。（1）.公因式：一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個23口答1.分解因式：a2-25=

.2.(2012年·陜西)分解因式：x3y2-4x=

.3.(2013年·長沙)分解因式：xy2-x2y=

.

x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x)y(x-2)24.(2013年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y=

.

5.(2012年·桂林)分解因式：a3+2a2+a=

.a(a+1)2口答1.分解因式：a2-25=247.(2012年·呼和浩特)將下列式子因式分解x-x2-y+y2=

.(x-y)(1-x-y)6.(2012年·哈爾濱)分解因式：a2-2ab+b2-c2=

.

(a-b+c)(a-b-c)7.(2012年·呼和浩特)將下列式子因式分解(x-y)(125典型例題解析【例1】因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解：(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］=(5x+y)(x+5y)典型例題解析【例1】因式分解：解：(2)原式=3x2(a261、利用因式分解計(jì)算：（1）（2）(1－)(1－)(1－)…(1－)（3）20042-4008×2005+20052

（4）9.92－9.9×0.2＋0.012、若a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，試判斷△ABC的形狀。1、利用因式分解計(jì)算：（1）2、若a、b、c為△A27小結(jié)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方aman·=amn()=abn()=am+namnanbn平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)

=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三項(xiàng)型乘法公式(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq2小結(jié)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方aman·=amn(28因式分解2.因式分解的幾種常用方法(1)提公因式法(2)運(yùn)用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三項(xiàng)式型：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(4)分組分解法：①分組后能提公因式；②分組后能運(yùn)用公式.1.因式分解的定義把一個多項(xiàng)式化為n個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解式分解因式.因式分解2.因式分解的幾種常用方法1.因式分解的定義293.因式分解的一般步驟可歸納為一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1)一“提”：先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有必須先提出來.(2)二“套”：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)無公因式(或已提出公因式)，第二步則看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.(3)“三分”：若以上兩步都不行，則應(yīng)考慮分組分解法，將能用上述方法進(jìn)行分解的項(xiàng)分成一組，使之分組后能“提”或能“套”，當(dāng)然要注意其要分解到底才能結(jié)束.(4)四“查”：可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確.3.因式分解的一般步驟30第十四章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件311、分式的基本性質(zhì)2、分式的運(yùn)算（乘除、加減）3、整數(shù)指數(shù)冪4、分式方程1、分式的基本性質(zhì)32整式的乘法和因式分解公式第十四復(fù)習(xí)

整式的乘法和因式分解公式第十四復(fù)習(xí)33第十四章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件34

1、同底數(shù)冪相除2、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式3、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（二）整式的除法你回憶起了嗎？就這些知識

1、同底數(shù)冪的乘法2、冪的乘方3、積的乘方4、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式5、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式6、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式7、平方差公式8、完全平方公式（一）整式的乘法1、同底數(shù)冪相除（二）整式的除法你回憶起351、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）（二）整式的乘法練習(xí)：判斷下列各式是否正確。1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)362、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習(xí)：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為正整數(shù)）2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示373、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。符號表示：練習(xí)：計(jì)算下列各式。3、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再38口答練習(xí)x3x2·=()a62+a43()=xx2·()3=x3x2002·=·=71()199771998(1)(3)·-abc()(-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2口答練習(xí)x3x2·=()a62+a43()=394.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)40法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=

a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：=am+an+bm+bn法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多41（1）、平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫（乘法的）平方差公式說明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，它是兩個數(shù)的和與同樣的兩個數(shù)的差的積的形式。（三）.乘法公式：一般的，我們有：（1）、平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個42（2）、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。一般的，我們有：（2）、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平43（三）乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)

=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三項(xiàng)型乘法公式(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq2（三）乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=44注意：（1）(a-b)=-(b-a)(2)（a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3注意：（1）(a-b)=-(b-a)45口答練習(xí)一(x-2y)(

)=x2-4y2(1)()x21y-()=x2-xy+41y2(2)x+2yx-21y口答練習(xí)一(x-2y)()=x2-4y2(1)46選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以=9a+a1()2所以a+a1=922+2A故aa1=72+2因?yàn)閍+a1=3解：選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=()(A47選擇分別為（）(4)若2a2-2ab+b2-2a+1=0,則a、b（A）1，-1（B）1，1（C）-1，1（D）0，0B(a-b)+(a-1)=022(a-b)=02(a-1)=02且所以a=1,b=1+22a-2abb-2a+1=02a+所以2+22a-2abb-2a+1=0因?yàn)榻猓哼x擇分別為（）(4)若2a2-2ab+b2-2a+48（四）.添括號的法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都要改變符號。（四）.添括號的法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號49（1）、同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。一般地，我們有（其中a≠0，m、n為正整數(shù),并且m＞n）（五）.整式的除法：即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1（1）、同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。50（2）、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。（3）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加。（2）、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它51第十四章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件52練習(xí)：計(jì)算下列各題。練習(xí)：計(jì)算下列各題。53分解因式定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解或分解因式。與整式乘法的關(guān)系：互為逆過程，互逆關(guān)系方法提公因式法公式法步驟一提：提公因式二用：運(yùn)用公式三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確（徹底性）平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2六分解因式定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，象這樣的式子54（1）.公因式：一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（2）找公因式：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積。（3）.提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，作為多項(xiàng)式的一個因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個公因式，所得的商作為另一個因式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法提公因式法。（1）.公因式：一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個55口答1.分解因式：a2-25=

.2.(2012年·陜西)分解因式：x3y2-4x=

.3.(2013年·長沙)分解因式：xy2-x2y=

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x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x)y(x-2)24.(2013年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y=

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5.(2012年·桂林)分解因式：a3+2a2+a=

.a(a+1)2口答1.分解因式：a2-25=567.(2012年·呼和浩特)將下列式子因式分解x-x2-y+y2=

.(x-y)(1-x-y)6.(2012年·哈爾濱)分解因式：a2-2ab+b2-c2=

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(a-b+c)(a-b-c)7.(2012年·呼和浩特)將下列式子因式分解(x-y)(157典型例題解析【例1】因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解：(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］=(5x+y)(x+5y)典型例題解析【例1】因式分解：解：(2)