2020年福建省福州市初二下期末綜合測試數(shù)學試題含解析

2020年福建省福州市初二下期末綜合測試數(shù)學試題一、選擇題（每題只有一個答案正確）TOC\o"1-5"\h\z下列判斷正確的是（）四條邊相等的四邊形是正方形B.四個角相等的四邊形是矩形C.對角線垂直的四邊形是菱形D.對角線相等的四邊形是平行四邊形下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的（）5,12,13B.3,4,5C.6,8,10D.2,3,4下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A.1、2、3B.32,42,52C.Vr，V2,>/3D.羽茁忑下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）5.—元二次方程十-3x+3=0根的情況是（）有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根D.不能確定如圖，在中，DEF分別是邊BC.CA.AB的中點.已知AB=4,BC=5,AC=69則四邊形4FDE的周長為（）A.—B.9C.10D.112在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子"游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃贏A〃C的A.三邊中垂線的交點C.A.三邊中垂線的交點C.三條角平分線的交點B.三邊中線的交點D.三邊上高的交點TOC\o"1-5"\h\z已知|=|,那么下列式子中一定成立的是（）-ccx3x2A.x+y=3B.2x=3yC.-=-D.-=-y2y3如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“T”方向排列，如工0）,〔2,0），（24）＞"2)10.對于一次函數(shù)y=（k-3）x+2,)A.k<0B.k>0C.k<3D.k>3y隨x的增大而增大，k的取值范圍是"2)10.對于一次函數(shù)y=（k-3）x+2,)A.k<0B.k>0C.k<3D.k>3二、填空題11.如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1,3）,則AC的長是12.平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為2cm和3cm兩部分，則該平行四邊形的周長為?在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,D,E分別是AC,BC的中點，則DE的長等于.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是某數(shù)學學習小組發(fā)現(xiàn):通過連多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉化為三角形內(nèi)角和問題?如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角錢共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是?當五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4,如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6,那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和?17.如圖，oABCD的對角線交于點0,且AB=5,A0CD的周長為16,則"BCD的兩條對角線的和是三、解答題已知3兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一公路從4地出發(fā)到3地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線DE,OC分別表示甲、乙離開4地的路程s（km）與時問/（h）的函數(shù)關系的圖象?根據(jù)圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)幾個小時?乙的速度是多少？（2）乙到達終點3地用了多長時間？（3）在乙出發(fā)后幾小時，兩人相遇？（6分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止.設甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)童為y（件〉.甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件.（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間.20.（6分）已知：如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC,ZABC的平分線相交于點D,DE丄BC,DF丄AC,垂足分別為E,F,求證：四邊形CEDF是正方形.21.（6分）如圖，已知E,F分別是。ABCD的邊BC、AD±的點，且BE=DF

求證：四邊形AECF是平行四邊形.,A（—1,4）,〃（一3,2）,c（—2,1）?求證：四邊形AECF是平行四邊形.畫出AABC向下平移5個單位得到的AA0C，并寫出點人的坐標；畫出WBC繞點0順時針旋轉90。得到的^A2B2C2t并寫出點比的坐標；畫出以點O為對稱中心，與AABC成中心對稱的口皿,并寫出點九的坐標.(8分)已知點A(2,0)在函數(shù)y=kx+3的圖象上，求該函數(shù)的表達式；求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.(10分)某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(I)本次參加跳繩測試的學生人數(shù)為,圖①中加的值為;(U)求本次調(diào)査獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(ni)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人？25.(10分)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O,Z1=Z1.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(1)若ZBOC=110°,AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.參考答案_、選擇題（每題只有一個答案正確）B【解析】【分析】由題意根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對每一項進行分析判斯即可.【詳解】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故本選項錯誤；四個角相等的四邊形是矩形，故本選項正確；對角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤?故選：B.【點睛】本題考査正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定.注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形.D【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【詳解】解：A、52+122=132,能構成直角三角形，故不符合題意；B、32+42=52,能構成直角三角形，故不符合題意；C、62+82=102,能構成直角三角形，故不符合題意；D、22+32刼2,不能構成宜角三角形，故符合題意.故選：D.【點睛】本題考査勾股定理的逆定理的應用，正確應用勾股定理的逆定理是解題的關鍵.C【解析】試題解析：A、???12+22=5幻2,???以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、???(32)2+(42)牛(52)2,???以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、I(VT)2+(>/2)2=3=(>/3)2,???以這三個數(shù)為長度的線段，能構成直角三角形，故選項正確；D、I(Q2+(揚)2次(>/5)2,???以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考査了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，可得答案.【詳解】A、滿足對于X的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；B、滿足對于X的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；C、滿足對于X的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故C不符合題意；D、不滿足對于X的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D符合題意；故選：D.【點睛】考査了函數(shù)的定義，利用了函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量X,y,對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.C【解析】【分析】由厶=b2-4ac的惰況進行分析.【詳解】因為，A=b2-4ac=(-3)2-4xlx3=-3<0/所以，方程沒有實數(shù)根.故選C【點睛】本題考核知識點：根判別式.解題關鍵點：熟記一元二次方程根判別式.C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的定義解答.【詳解】解：TD,E分別是邊BC,CA的中點，TOC\o"1-5"\h\z11??.DE=-AB=2,AF=-AB=2,22???D,F分別是邊BC,AB的中點，11??.DF=—AC=3,AE=—AC=3,22???四邊形AFDE的周長=AF+DF+DE+AE=2+3+2+3=10,故選：c.【點睛】本題考査的是三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵.A【解析】【分析】為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上.【詳解】解：?三角形的三條邊的垂宜平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，???凳子應放在AABC的三邊中垂線的交點.故選：A.【點睛】本題主要考査了線段垂直平分線的性質(zhì)的應用，利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng).D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可.【詳解】

|3x=2y,/.x+y=5不成立，故A不正確；Xy/-=y,A3x=2y,/.2x=3y不成立，故B不正確；TOC\o"1-5"\h\zxVx2x3—=TVfA—=Z不成立，故C不正確；23y3y2xyx2x2,:—=—9/.—=—成立，故D正確；23y3y3故選D?【點睛】本題考査的是比例的性質(zhì),掌握內(nèi)項之積等于外項之積及更比性質(zhì)是解題的關鍵.更比性質(zhì)：在一個比例里，更換第一個比的后項與第二個比的前項的位置后，仍成比例，或者更換第一個比的前項與第二個比的后項的位置后，仍成比例，這叫做比例中的更比定理?對于實數(shù)a,b,c,d,且有bHO,d卻，如果鄉(xiāng)=：,ba…亠ab則有_=〒?caD【解析】【分析】從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式.【詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點.，第n個有n個點,并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個,所以奇數(shù)列的坐標為偶數(shù)列的坐標為...“（仏1—所以奇數(shù)列的坐標為偶數(shù)列的坐標為...“（仏1—由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行.代入上式得屮*5)'即(呦?A故選D.【點睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考査了點的規(guī)律?培養(yǎng)學生對坐平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關鍵.D【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b,當k>0時，y隨x的增大而增大.據(jù)此列式解答即可.【詳解】???一次函數(shù)y=(k—3)x+2,y隨X的增大而增大，???k?3>o,解得：k>3,故選D.【點睛】本題考査了一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)y=kx+b,當k>0時，y隨x的增大而增大；當kvo時，y隨x的增大而減小，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.二、填空題H.>/io【解析】【分析】連接OB,由矩形的對角線相等可得AC=OB,再計算OB的長即可.【詳解】解：連接OB,過點B作BD丄x軸于點D,???點B的坐標是(1,3),AOD=1,BD=3,則在RtABOD中，OB=JoD，+BD2=伍,???四邊形OABC是矩形，.?.ac=ob=VIo.故答案為屁.【點睛】本題依托宜角坐標系，考査了矩形對角線的性質(zhì)和勾股定理，解題的關鍵是連接OB,將求解AC的長轉化為求OB的長，這是涉及矩形問題時添加輔助線常用的方法.12.14cm或16cm【解析】試題分析:根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出AABE為等腰三角形,然后分別討論BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,繼而求得答案.解：如圖，°??四邊形ABCD為平行四邊形，/.ADIIBC,ZDAE=ZAEB,??AE為角平分線，ZDAE=ZBAE,/.ZAEB=ZBAE,/.AB=BE,.?-①當AB=BE=2cm,CE=3cm時，則周長為14cm;②當AB=BE=3cm時，CE=2cm,則周長為16cm.故答案為14cm或16cm.考點：平行四邊形的性質(zhì).13.1【解析】【分析】根據(jù)宜角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線即可求解.【詳解】解：VZC=90°,ZA=30°,AAB=1BC=4,???D,E分別是AC,BC的中點，1/.DE=-AB=1,2故答案為：1.【點睛】此題主要考査三角形的中位線，解題的關鍵是熟知含30°的宜角三角形的性質(zhì).10【解析】【分析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可.【詳解】如圖，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小.???四邊形ABCD是正方形，???B、D關于AC對稱，.\PB=PD,.?.PB+PE=PD+PE=DE.VBE=2,AE=3BE,/.AE=6,AB=8,.\de=7^7F=io,故PB+PE的最小值是10?故答案為10.1【解析】【分析】由多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有(n-3)條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和.【詳解】???多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有(n-3)條，.\n-3=3,.'.n=6,???內(nèi)角和=(6-2)xl80°=l°,故答案是：1.【點睛】本題運用了多邊形的內(nèi)角和定理，關鍵是要知道多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有(n-3)條.21.【解析】已知這組數(shù)據(jù)共5個，且中位數(shù)為4,所以第三個數(shù)是4：又因這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6,可得6應該是4后面的兩個數(shù)字，而前兩個數(shù)字都小于4,且都不相等，所以前兩個數(shù)字最大的時候是3,2,即可得其和為21,所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和為21.故答案為：21.點睛：主要考査了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力.將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).1【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，對邊相等可得CD=AB=5,AC=2CO,BD=2D0,再由AOCD的周長為16可得CO+DO=16-5=11,然后可得答案.【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，???CD=AB=5,AC=2C0,BD=2D0,VAOCD的周長為16,.*.CO+DO=16?5=11,/.AC+BD=2xll=l,故答案為1.【點睛】此題主要考査了平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對邊相等.三、解答題(1)甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；(2)乙到達終點B地用時4個小時；(3)在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象即可得出甲比乙晚出發(fā)1個小時，再根據(jù)“速度二路程?時間"即可算出乙的速度；由乙的速度即可得出直線0C的解析式，令y=80,求出x值即可得出結論；根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析式，聯(lián)立直線OC、DE的解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標，由此即可得出結論.【詳解】解：⑴由圖可知：甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度為60-3=20km/h故：甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h.(2)由⑴知，直線OC的解析式為y=20x,

所以當y=80時，X=4,所以乙到達終點B地用時4個小時?(3)設直線DE的解析式為y=kx+b(k^O)f將￡>(1,0),E(3,80),代入y=kx+b(0=k+b(k=40得:(80=32/解得:>=-40所以直線DE的解析式為y=40—40,聯(lián)立直線OC與DE聯(lián)立直線OC與DE的解析式得:fy=20xb=40x_40解得：x=2y=40所以直線OC與直線DE的交點坐標為(2,40),所以在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.故答案為：(1)甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；(2)乙到達終點B地用時4個小時；(3)在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.【點睛】本題考査一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：(1)根據(jù)“速度二路程卞時間"求出乙的速度；(2)找出宜線OC的解析式；(3)聯(lián)立兩直線解析式成方程組.解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象給定數(shù)據(jù)解決問題是關鍵.19.(1)10；2；(2)y=60x-120(4<x<9)；(3)1.【解析】試題分析：(1)根據(jù)工作效率二工作總量卞工作時間，即可求出甲車間每小時加工服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)二甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù)，即可求出這批服裝的總件數(shù)；根據(jù)工作效率二工作總量卞工作時間，即可求出乙車間每小時加工服裝件數(shù)，根據(jù)工作時間二工作總量卞工作效率結合工作結束時間，即可求出乙車間修好設備時間，再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)“20+工作效率x工作時間，即可求出乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式；根據(jù)加工的服裝總件數(shù)二工作效率X工作時間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式，將甲、乙兩關系式相加令其等于1000,求出x值，此題得解.試題解析：解：(1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為72X9=10(件)，這批服裝的總件數(shù)為720+420=2(件〉.故答案為10；2.乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120v2=60(件)，乙車間修好設備的時間為9?(420?120)t60=4(時),■?-乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)童y與x之間的函數(shù)關系式為y=120+60(x-4)=60x-120(4<x<9).甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式為y=10x,當10x+60x-120=1000時，x=l.答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為1小時.點睛：本題考査了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關系，列式計算;(2)根據(jù)數(shù)量關系，找出乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與X之間的函數(shù)關系式；(3)根據(jù)數(shù)量關系，找出甲車間加工服裝數(shù)量y與X之間的函數(shù)關系式.20.證明見解析【解析】【詳解】證明：???ZC=90。，DE丄BC于點E,DF丄AC于點F,四邊形DECF為矩形，??ZBAC、ZABC的平分線交于點D,/.DF=DE,.■-四邊形CFDE是正方形21?證明見解析.【解析】【分析】首先由己知證明AF〃EC,BE=DF,推出四邊形AECF是平行四邊形.【詳解】解：???匚ABCD,AAD=BC,AD〃BC,又VBE=DF,??.AF=CE,???四邊形AECF為平行四邊形.【點睛】此題考査的知識點是平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是運用平行四邊形的性質(zhì)推出結論.(1)圖見解析，(-1,-1)；圖見解析，(4,1)；圖見解析，(1,-4)；【解析】【分析】⑴根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點A、B、C平移后的對應點山、Bi、G即可得到AA0C；⑵利用網(wǎng)格特點，根據(jù)旋轉的性質(zhì)畫出點A、B、C旋轉后的對應點A?、B2>C2即可得到AA申G；

⑶根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征寫出山、Bj、G的坐標，然后描點即可?！驹斀狻咳鐖D，AAdG為所作，點人的坐標為(-1,-D；如圖，△人毘C,為所作，點凡的坐標為(4,1);如圖，為所作，點九的坐標為(1，-4);—FLIrLIT—FLIrLIT一■An65^ABVaHVai__2T1I【點睛】本題考査了作圖?旋轉變換:根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形?也考査了平移變換.3(l)y=-yx+3(3)3【解析】試題分析：(1)將點代入，運用待定系數(shù)法求解即可.(2)求出與x釉及y釉的交點坐標，然后根據(jù)面積公式求解即可.試題解析:(1)因為點A(2,0)在函數(shù)y=kx+3的圖象上,所以2k+3=03解得"巧3函數(shù)解析式為y=~-x+3.(2)在y=-^JV+3中，令y=0,令x=0,得y=3,所以，函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A(2,0)和B((0.3)函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形即△AOB,Saaob=—?OA?OB=—x2x3=3?22(I)50,1；<n)3.7,4,4(IH)120人【解析】【分析】把條形圖中的各組人數(shù)相加即可求得參加跳繩測試的學生人數(shù)，利