建模案例柳林

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數(shù)學(xué)建模案例分析審題所給條件要解決的問題查找資料相關(guān)理論、相關(guān)問題特別是網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)網(wǎng)、圖書館（電子期刊、電子圖書）分析問題建立模型解決問題計(jì)算機(jī)一、建模步驟與建模方法2二、競賽賽題與建模方法2004A題奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)B題電力市場的輸電阻塞管理2005A題長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測B題DVD在線租賃2006A題出版社的資源配置B題艾滋病療法評(píng)價(jià)及療效預(yù)測統(tǒng)計(jì)規(guī)劃統(tǒng)計(jì)規(guī)劃統(tǒng)計(jì)規(guī)劃統(tǒng)計(jì)規(guī)劃統(tǒng)計(jì)32007年A題人口預(yù)測B題公交線路2008年A題數(shù)碼相機(jī)定位B題高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討2009年A題剎車系統(tǒng)B題住院安排統(tǒng)計(jì)規(guī)劃函數(shù)分析統(tǒng)計(jì)問題分析函數(shù)分析隨機(jī)優(yōu)化統(tǒng)計(jì)4三、建模案例2004A題奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)5迷你超市（MiniSupermarket,以下記做MS）比賽主場館的周邊地區(qū)需要建設(shè)由小型商亭構(gòu)建的臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，稱為迷你超市網(wǎng)，以滿足觀眾、游客、工作人員等購物需求，在地點(diǎn)、大小類型和總量方面有三個(gè)基本要求：滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。圖1給出了比賽主場館的規(guī)劃圖。6建模結(jié)構(gòu)圖簡化圖2：道路（白色為人行道）、公交車站、地鐵站、出租車站、私車停車場、餐飲部門等,其中標(biāo)有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黃色區(qū)域是規(guī)定的設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)的20個(gè)商區(qū)。假定國家體育場（鳥巢）容量為10萬人，國家體育館容量為6萬人，國家游泳中心（水立方）容量為4萬人。三個(gè)場館的每個(gè)看臺(tái)容量均為1萬人，出口對(duì)準(zhǔn)一個(gè)商區(qū)，各商區(qū)面積相同。

A鳥巢B國家體育館C水立方7問卷調(diào)查為了得到人流量的規(guī)律，一個(gè)可供選擇的方法，是在已經(jīng)建設(shè)好的某運(yùn)動(dòng)場（圖3）通過對(duì)預(yù)演的運(yùn)動(dòng)會(huì)的問卷調(diào)查，了解觀眾（購物主體）的出行和用餐的需求方式和購物欲望。假設(shè)我們?cè)谀尺\(yùn)動(dòng)場舉辦了三次運(yùn)動(dòng)會(huì)，并通過對(duì)觀眾的問卷調(diào)查采集了相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)觀眾發(fā)放的問卷調(diào)查，收回率為33%，三次共收回10000多份。具體數(shù)據(jù)請(qǐng)?jiān)赼ccess數(shù)據(jù)庫中索取，其中年齡分4檔：1）20歲以下，2）20—30歲，3）30—50歲，4）50歲以上；出行方式分4種：出租、公交、地鐵、私車；餐飲方式分3種：中餐、西餐、商場(餐飲)；消費(fèi)額（非餐飲）分6檔：1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500以上（元）。8問題：請(qǐng)你按以下步驟對(duì)圖2的20個(gè)商區(qū)設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)：1．根據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，找出觀眾在出行、用餐和購物等方面所反映的規(guī)律。2．假定奧運(yùn)會(huì)期間（指某一天）每位觀眾平均出行兩次，一次為進(jìn)出場館，一次為餐飲，并且出行均采取最短路徑。依據(jù)1的結(jié)果，測算圖2中20個(gè)商區(qū)的人流量分布（用百分比表示）。3．如果有兩種大小不同規(guī)模的MS類型供選擇，給出圖2中20個(gè)商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案（即每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個(gè)數(shù)），以滿足上述三個(gè)基本要求。闡明你的方法的科學(xué)性，并說明你的結(jié)果是貼近實(shí)際的。9一、問題重述場館出行調(diào)查表項(xiàng)目性別年齡公交南北公交東西出租私車地鐵東地鐵西中餐西餐商場餐飲消費(fèi)額其中地圖略10建模問題1、出行規(guī)律：用餐購物等2、人流量分布：各商區(qū)3、MS設(shè)計(jì)方案：各商區(qū)內(nèi)大小兩種規(guī)模11模型分析1、出行規(guī)律：用餐購物等單因素統(tǒng)計(jì)雙因素統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)挖掘2、人流量分布：各商區(qū)確定最短路確定最短路通過的商區(qū)若不只一條最短路，如何處理？若一條最短路通過幾個(gè)商區(qū)，如何處理考慮不同性別、年齡的人在購物欲方面的區(qū)別3、MS設(shè)計(jì)方案：各商區(qū)內(nèi)大小兩種規(guī)模分布基本均衡？商業(yè)上贏利？滿足購物需求？12二、模型假設(shè)：符號(hào)商區(qū)，A1-A10、B1-B16、C1-C4地點(diǎn)，公交南北……商場

在第i個(gè)出口與第j個(gè)地點(diǎn)之間來往的人數(shù)從第j個(gè)出口（或商區(qū)）到第j個(gè)地點(diǎn)，經(jīng)過第k個(gè)商區(qū)的人流量第k個(gè)商區(qū)的總?cè)肆髁浚╧=1,2,…,20）一位觀眾在第i個(gè)出口與第j個(gè)地點(diǎn)之間來往時(shí)，經(jīng)過某商區(qū)時(shí)的購買欲望第k個(gè)商區(qū)內(nèi)的購物需求（即總購買力），單位：萬元第i個(gè)商區(qū)內(nèi)大、小超市的數(shù)目13三、模型建立與求解出行方式的經(jīng)驗(yàn)概率分布三次抽樣六種出行方式的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表（一）觀眾在出行、用餐和購物方面的規(guī)律出行方式呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：出行方式的頻率無顯著差異統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有代表性：作為出行方式的經(jīng)驗(yàn)概率分布SPSS軟件14于是：一位觀眾一天的消費(fèi)額Z的數(shù)學(xué)期望可以表示為：

注：假設(shè)每位觀眾一天消費(fèi)額（非餐飲）的上限為1000元

出行方式123456概率分布pj0.16740.17250.18960.09040.18920.1909餐飲方式789概率分布pj0.22470.52520.2501消費(fèi)額1-100100-200200-300300-400400-500500-1000均值E(Zt)50150250350450750概率分布pj0.19430.2480.44040.09270.01480.009715（二）20個(gè)商區(qū)的人流量分布計(jì)算方法：i,j之間來往的人數(shù)經(jīng)過第k個(gè)商區(qū)第k個(gè)商區(qū)人流量1、在第i個(gè)出口與第j個(gè)地點(diǎn)之間來往的人數(shù)注：假設(shè)三個(gè)場館中的各個(gè)看臺(tái)都座無虛席，即場館的上座率為100%看臺(tái)容量——出行觀眾1萬人每位觀眾出行兩次——進(jìn)出場館、餐飲由出行、餐飲方式的經(jīng)驗(yàn)概率分布，得在i,j之間來往人數(shù)j123456789Xij16741725189690418921909224752522501162、在i與j之間經(jīng)過第k個(gè)商區(qū)的人數(shù)路線確定路線原則最短路徑原則則：N為i與j之間路線的條數(shù)注：假設(shè)出行最短路線不止一條時(shí)，觀眾選擇每條路線的幾率相等173、每個(gè)商區(qū)的人流量分布每位觀眾平均出行兩次，通過場館出口4次

第k個(gè)商區(qū)的人流量

注：假設(shè)每位觀眾出行往返同一路線、同一出行方式進(jìn)出場館出行路線經(jīng)過商區(qū)k的人流量之和餐飲出行經(jīng)過商區(qū)k的人流量之和

于是有：……商區(qū)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10人流量190.4114.9127.8140.7153.6306.6153.6141127.8114.9%7.174.334.815.305.7911.555.795.304.814.33商區(qū)B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4人流量107.594.5149.794.5107.5214.362.560.159.1134.7%4.053.565.643.564.058.072.362.262.235.0718（三）商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)一位觀眾從第i個(gè)出口到第j個(gè)地點(diǎn)的一條路線上的某個(gè)商區(qū)時(shí)的購物欲望

1、每個(gè)商區(qū)內(nèi)的購物需求注：假設(shè)在一次出行過程中，觀眾在其經(jīng)過的各個(gè)商區(qū)內(nèi)購物欲望均等假設(shè)在一天兩次出行的4個(gè)來回路線上，觀眾的購物欲望均等

i,j之間一條路線上商區(qū)的個(gè)數(shù)一位觀眾一天的消費(fèi)額數(shù)學(xué)期望每個(gè)商區(qū)的購物需求等于經(jīng)過這個(gè)商區(qū)的所有觀眾的之和

商區(qū)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10QK156.0280.4583.3994.36116.1273.34116.194.3683.3980.45商區(qū)B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4QK97.2280.77141.7180.7797.22229.4651.1662.5946.78119.23192、商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)的整數(shù)規(guī)劃模型約束超市數(shù)量滿足奧運(yùn)會(huì)的購物需求大超市最大銷售額小超市分布基本均衡各個(gè)商區(qū)間超市總數(shù)目允許的最大差值商業(yè)上贏利最小銷售額需求目標(biāo)贏利最大

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3、模型的模擬求解整數(shù)規(guī)劃模型參數(shù)：調(diào)查實(shí)際情況得經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)：a=50萬元，b=10萬元，c=25萬元，d=5萬元，k1=3求解方法：軟件Lingo21結(jié)果：211140001

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商區(qū)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10大超市數(shù)2000151000小超市數(shù)799108481099商區(qū)B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4大超市數(shù)0010030001小超市數(shù)10