現(xiàn)代金融市場學張亦春課件 chapter9 金融市場定價機制

第九章金融市場定價機制現(xiàn)代金融市場學第九章金融市場定價機制現(xiàn)代金融市場學1第一節(jié)貨幣市場定價機制

第二節(jié)資本市場定價機制一、利率定價機制二、匯率定價機制一、債券市場定價二、股票市場定價三、投資基金的價格決定一、期貨市場定價二、期權(quán)市場定價三、互換的定價四、可轉(zhuǎn)換債券的價格決定五、優(yōu)先認股權(quán)的價格決定六、認股權(quán)證的價格決定目錄第三節(jié)金融衍生市場定價機制第一節(jié)貨幣市場定價機制第二節(jié)資本市場定價機制2第一節(jié)貨幣市場定價機制

利率是一個重要的經(jīng)濟變量。從宏觀上看，它與消費、投資、收入水平都有密切的關(guān)系。從微觀上看，無論是企業(yè)還是居民，其經(jīng)濟決策都會受到利率的重要影響。在現(xiàn)代金融市場上，利率種類繁多，且變動不定。所以，我們必須對其進行深入的研究。利率最一般的定義是利息／本金。但是，在金融市場上，利率是一個很復雜的概念，它有不同的計量方法，每一種方法對應特定的利率定義。所以，我們必須弄清利率究竟意味著什么。一、利率定價機制第一節(jié)貨幣市場定價機制利率是一個重要的經(jīng)濟3（一）現(xiàn)值與未來值如果以i表示利率，F(xiàn)V表示未來值，PV表示現(xiàn)值，那么，1元錢在n年后的未來值為: (9-1)n年后的1元錢的現(xiàn)值為: (9-2)現(xiàn)值和未來值的概念是極其有用的，因為它們是不同時期的收入可以互相比較的基礎。在前例中，如果利率為10%，則2年后1萬元的現(xiàn)值為8246.46元，而1年后的5000元與2年后5000元兩項支付的現(xiàn)值和為8677.68元。后者的現(xiàn)值明顯高于前者。在金融市場上，為了描述利率的較小的變動，人們經(jīng)常使用基點的概念?；c是指一個百分點的百分之一。資本本身就具有增值的能力。金融工具（如債券、票據(jù)、貸款等）意味著在一定的借貸行為發(fā)生后，借入者將會在約定的時期結(jié)束時，將本金和利息歸還給貸出者。但是，不同的借貸行為有不同的特點。從金融工具所能帶來的收入看，不同的金融工具可能意味著不同的收入流。比如，一種債券投資可能會為你帶來2年后的10000元收入，而另一種債券可能為你帶來兩個未來支付，1年后的5000元和2年后的5000元。我們該如何比較這兩種債券的回報率的多少呢？顯然，不能簡單的將兩種支付流直接對比，因為不同時間的收入是無法直接比較的。換句話說，現(xiàn)在的1元錢和明年的1元錢是無法比較的。所以，我們必須引入現(xiàn)值和未來值的概念。如果利率為10%，那么，今年的1元錢如果貸放出去，1年后將變?yōu)?1.1元。1.1元稱為現(xiàn)在1元錢的未來值。相應的，1年后的1元錢，實際上只相當于現(xiàn)在的1/(1+10%)=0.91元。0.91元稱為未來1元錢的現(xiàn)值。（一）現(xiàn)值與未來值如果以i表示利率，F(xiàn)V表示未來值，4（二）即期利率與遠期利率即期利率是指在特定時點上無息債券的到期收益率。無息債券是沒有中間利息支付的，因而是貼現(xiàn)債券。我們知道1年期限的貼現(xiàn)債券的到期收益率為：。依此類推，t年期限的貼現(xiàn)債券的到期收益率為： (9-3)其中，為t年貼現(xiàn)債券的市場價格，為面值，為t年期即期利率。我們之所以單獨研究即期利率，是因為市場上的貼現(xiàn)債券一般是期限小于1年的。長期債券一般是附息債券。因此，只有1年期即期利率是可以觀測到的。對2年期以上的即期利率，我們該如何計算呢？應用現(xiàn)值概念，未來時期的一筆支付C，其現(xiàn)值為。未來時期的一系列支付，其現(xiàn)值之和應當?shù)扔谄洚斍皟r格，即： (9-4)

式中，為債券在t年的支付，稱為貼現(xiàn)因子，稱為市場貼現(xiàn)函數(shù)。假定已知1年期即期利率是5%，2年期附息債券的當前價格為900元，面值為1000元，年利息支付為100元。我們可以分別將2年期債券的不同期支付按照相應的即期利率進行貼現(xiàn)，并使現(xiàn)值之和等于債券的當前價格。 (9-5) 由此是可以計算出S2=16.9%（二）即期利率與遠期利率即期利率是指在特定時點上無5（二）即期利率與遠期利率

即期利率是從當前時點分析利率的結(jié)果。如果我們考慮未來時期的借貸行為，假定現(xiàn)在簽訂一筆短期借貸合同，約定資金將在一年后貸出，兩年后歸還，在這個合約上規(guī)定的一年以后的一年期利率就稱為遠期利率。遠期利率當然不是一年以后實際出現(xiàn)的即期利率，后者既可能高于這個遠期利率，也可能低于這個遠期利率。但是，遠期利率反映了人們對未來時期即期利率水平的預期。遠期利率有些是可以直接觀測到的，因為遠期合約上會注名這一指標。許多時候，遠期利率是隱藏著的，因為，在金融市場上存在著不同期限的即期利率，這些即期利率之間就隱藏著遠期利率。在前面我們計算2年期的即期利率時，是將無息債券的面值按照2年期限進行貼現(xiàn)，使現(xiàn)值總和等于當前價格。這一貼現(xiàn)過程還可以分成兩步進行。首先我們可以計算２年期債券在1年后的現(xiàn)值是多少，這就需要將其按照遠期利率進行貼現(xiàn)，即代表1年以后的1年期利率。第二步，我們再將這1年后的價值按照1年期即期利率進行貼現(xiàn)，其結(jié)果應該等于債券的當前價格，即： (9-6)

由此可以計算出將上式一般化,則t-1和t期的即期利率與從第t-1年到第t年間的遠期利率的關(guān)系為：t=1、2……n (9-7)

（二）即期利率與遠期利率即期利率是從當前時點分析利率6（三）利率與回報率(rateofreturn)到期收益率實際上是基于投資者持有債券直至到期日的假定。但是，如果債券的期限比投資者的持有期要長，也就是說，投者者選擇在到期前賣出債券，到期收益率則不能準確衡量投資者在持有期的回報率。在債券到期前，如果利率上升，那么，投資者不僅從債券上獲得了利息支付，還必須承擔債券的資本損失。相應的，如果利率下降，投資者將獲得資本利得。當投資者的持有期與到期日一致時，由于沒有資本利得與資本損失，所以到期收益率等于回報率。如果投資者的持有期小于債券的期限，由于利率的波動會導致價格波動，投資者的回報存在著利率風險。債券期限越長，利率風險越大。當然，如果投資者的持有期大于債券的期限，那么，在持有期內(nèi)如果利率上升，投資者進行再投資能獲得更多的收益。如果利率下降，投資者將面臨損失。

投資者在持有期內(nèi)的回報率可以公式化為: (9-8)式中，R代表回報率，、分別代表t和t+1時債券的價格，C為年利息，為當期收益率，g為資本利得率。（三）利率與回報率(rateofreturn)到7（四）名義利率與真實利率

到目前為止，我們在利率（回報率）的分析中一直沒有考慮物價的變動問題。這種意義上的利率成為名義利率。但實際上，剔除物價波動因素的真實利率水平能更準確的反應融資成本。如果債券當年的回報率為10%，而同期物價上漲15%，則投資者的實際回報率就成為-5％。實際利率應該如何計算？由于實際利率衡量的不是名義貨幣的增長，而是實際價格的增長，所以，我們可以從實際商品前后變化的角度進行分析。

假定有一攬子商品和服務，在基期的價值是100元,在本年年初的價值是110元，在本年年末值114元，名義利率為8%，那么，在年初將這一攬子商品與服務換成貨幣，將得110元，全部用于貸放，到年末將收回本息元，再將這筆貨幣買回這一攬子商品和服務，將得到118.8/114=1.042個單位。因而，這筆貸款的實際利率為4.2%.將上述過程公式化：

(9-9)其中，、分別為期初、期末物價指數(shù)，為通貨膨脹率，i為名義利率，為實際利率。由上式可得：

(9-10)

8.118%)81(110=+′（四）名義利率與真實利率到目前為止，我們在利率（回報8為衡量借款的真實成本，我們區(qū)分了名義利率與實際利率。但是，僅僅考慮通貨膨脹的因素仍不能完全反映借款的真實成本，因為投資者從債券上獲得的收入的一部分，一般會以稅收的形式上繳財政。所以，要準確衡量債券投資的收益，還需要進行稅收調(diào)整，計算稅后實際利率。如果名義利率為i，所得稅稅率為t,則稅后實際利率為：(9-12) （四）名義利率與真實利率在進行決策時，由于投資者無法知道通貨膨脹率將會達到何種程度，只能進行預期。所以，對投資者決策最重要是事前真實利率，即：(9-11)其中，為預期的通貨膨脹率。實際的通貨膨脹出現(xiàn)后，再經(jīng)過計算而得到的真實利率水平稱為事后真實利率。為衡量借款的真實成本，我們區(qū)分了名義利率與實際利率。9二、匯率定價機制（一）匯率的含義匯率是一種貨幣用另一種貨幣表示的價格。每一個國家在商品與勞務的生產(chǎn)上都有著其比較優(yōu)勢。因此國家與國家之間也需要通過貿(mào)易提高生活水平。在國與國之間進行貿(mào)易時，由于本國商人往往偏好本國貨幣，所以一般會伴隨著貨幣的兌換。。各國貨幣之間的交易就形成了外匯市場。在這一市場上決定的不同貨幣之間的兌換比率就是匯率。當然，雖然不同貨幣的現(xiàn)鈔之間存在著兌換的問題，匯率更主要的是反映不同國家銀行存款間的兌換比率。匯率之所以非常重要，是因為它決定了本國商品與外國商品的相對價格。如果某種商品在英國的售價是100英鎊，匯率是1英鎊兌換2美元，那么這種商品在美國的售價應該是200美元。當匯率發(fā)生波動時，如1英鎊現(xiàn)在兌換2.5美元，那么這種商品在美國售價就應為250美元。此時，美國消費者必須為消費同樣的英國產(chǎn)品支付更多的美元。同時，英鎊的升值會使英國產(chǎn)品在美國的競爭力下降，打擊英國的出口產(chǎn)業(yè)。如果以D代表美元的需求曲線，以S代表美元的供給曲線，E代表美元匯率，即1美元兌換多少英鎊，Q代表數(shù)量，如圖，外匯的供給曲線和需求曲線的交點，就決定了均衡的外匯匯率和數(shù)量水平。決定美元需求的是英國人，因為他們要購買美元并進而購買以美元標值的商品、勞務、金融資產(chǎn)或?qū)嵨镔Y產(chǎn)。如果美元貶值，美國商品的英鎊價格就會下跌，因而對美國商品乃至美元的需求將會增加，

ESDQ圖9.1匯率供需曲線

所以需求曲線向下傾斜。供給曲線是由美國人決定的，因為他們同樣要購買英國的商品、勞務、金融資產(chǎn)和實物資產(chǎn)，所以需要將美元換成英鎊。如果1美元能兌換更多的英鎊，就可以在英國購買更多的物品，所以匯率上升，對美元的供給就會增加，供給曲線因而向上傾斜。二、匯率定價機制（一）匯率的含義匯率是一種貨幣用另10（二）長期中匯率的決定那么，匯率將會上升多大程度呢？購買力平價理論認為，匯率的變動能夠恰好完全抵消通貨膨脹的影響。要理解購買力平價理論，首先必須理解一價定律。這一定律指的是，同樣的商品在世界范圍內(nèi)的價格應該相同。就是說，如果美國的小麥價格是每噸200美元，英國的小麥價格是每噸100英鎊，那么，英鎊兌美元的匯率必須是1英鎊兌換2美元。否則的話，如果1英鎊能夠兌換3美元，美元價值被低估，人們就會紛紛買進美元，賣出英鎊，購買美國小麥。市場的力量會自發(fā)地使英鎊和美元的匯率恢復到1英鎊兌換2美元。ES

DQ圖9.2購買力平價理論是揭示長期中匯率決定的重要理論。假定美元的供給與需求曲線最初相交于點?，F(xiàn)在，英國的價格水平上升，美國的價格水平不變。由于美國商品的價格相對比較便宜，英國人就愿意購買更多的美國商品，使得美元的需求曲線右移。同時，美國人也愿意購買更多的本國商品，使外匯供給曲線左移。新的均衡匯率水平大于，說明美元匯率將會上升。（二）長期中匯率的決定那么，匯率將會上升多大程度呢11（二）長期中匯率的決定絕對購買力平價理論認為，匯率的水平取決于兩種貨幣在兩個國家的購買力。由于購買力只能以該國物價水平衡量，所以匯率就是兩國物價水平的比值，即： (9-13)其中為A國物價水平，為B國物價水平，E為用1單位A國貨幣表示的1單位B國貨幣的價格。如果B國物價水平上漲快于A國，B國貨幣就會貶值。把一價定律應用到總體價格水平的層次，就會得到購買力平價理論。相對購買力平價理論認為，一段時期內(nèi)的匯率變動取決于兩個國家的貨幣購買力或相對價格的變動。用公式表示

(9-14)就是說，如果A國的物價水平由基期的，同時B國的物價水平由基期的，則匯率（以A國貨幣表示的B國貨幣的價格）將由變?yōu)?。如果A國物價上漲1倍，同期B國物價水平只上漲50%，那么，B國貨幣就要升值1倍。（二）長期中匯率的決定絕對購買力平價理論認為，匯率12（二）長期中匯率的決定從實證材料看，在長期中，相對價格水平變動確實會反映在匯率的變動上。但是，變動幅度并不完全相同。從短期來看，購買力平價理論并不是好的對匯率進行預測的工具。這是因為，一價定律是指同質(zhì)的商品具有相同的價格。如果購買力平價理論成立，就要求兩個國家的所有商品完全是同質(zhì)的，實際上這是不可能的。比如，美國的福特汽車和日本的豐田汽車是同類產(chǎn)品，但它們不可能是同質(zhì)的。所以，即使豐田汽車相對于福特汽車的價格上升，由于偏好、性能等原因，美國人可能仍然會購買豐田汽車。另外，許多商品和勞務的價格雖然反映在該國的總體價格水平中，但這些商品是不可能跨國交易的，比如住房、理發(fā)、用餐等。所以，市場不可能自發(fā)調(diào)節(jié)使這些商品的價格趨同。因此，這些商品和勞務的價格變化就不會對匯率產(chǎn)生影響。另外，經(jīng)驗表明，購買力平價理論在惡性通貨膨脹時期比在溫和的通貨膨脹時期對匯率更有解釋力。（二）長期中匯率的決定從實證材料看，在長期中，相對13（三）短期中匯率的決定利率平價條件揭示短期中匯率的決定,在金融市場上，匯率總是在頻繁地波動。這種變動無法用前面的因素進行解釋。以往的匯率理論，往往專注于商品與勞務市場對匯率的影響。而實際上，在外匯市場上，資本的交易與流動遠較商品和勞務的交易更為重要。所以，在短期中，外匯買賣主要是把不同的貨幣當作不同的資產(chǎn)進行交易。由于現(xiàn)代外匯市場的高度流動性，加上本幣和外幣資產(chǎn)是可以完全替代的，所以如果本幣資產(chǎn)的預期回報率高于外幣資產(chǎn)，那么，人們就會放棄外幣資產(chǎn)，購買本幣資產(chǎn)。反之，如果本幣資產(chǎn)的預期回報率低于外幣資產(chǎn)的預期回報率，那么人們就會放棄本幣資產(chǎn)轉(zhuǎn)而購買外幣資產(chǎn)。所以，市場的力量會使兩種資產(chǎn)增長的預期回報率相等，即：

i￡ (9-16) 上式稱為利率平價條件。上式也可以按照美國人的觀點進行分析。美元的預期回報率就是美元利率，應該等于以美元表示的英鎊存款的預期回報率，也就是投資于外幣英鎊的預期回報率。后者即英鎊利率加上英鎊的預期升值率，也就是減去美元的預期升值率，其結(jié)果與上式相同，即=i￡ (9-17)利率平價條件說明本幣利率應該等于外幣利率加上外幣的預期升值率（減去本幣的預期升值率）。舉例來說，如果本幣利率為10％，外幣利率為6％，說明外幣預期將升值4％。假定本國貨幣與外國貨幣在風險、流動性上是無差異的。按照資產(chǎn)需求理論，人們在選擇持有本幣或外幣資產(chǎn)時將依據(jù)兩種資產(chǎn)的預期回報率進行決策。假定英國投資者要在美元與英鎊兩種資產(chǎn)中進行選擇，美元的利率為，英鎊的利率為i￡。如果選擇持有英鎊，其預期回報率就是i￡。如果選擇將英鎊轉(zhuǎn)換為美元，在下一時期結(jié)束時再將美元轉(zhuǎn)換為英鎊，就會形成以英鎊表示的美元預期回報率，它不僅等于，而且還要加上在這一時期預期美元的升值幅度。如果以表示本期美元匯率，即1美元兌多少英鎊，以表示預期的下一時期美元匯率，以表示以英鎊表示的美元的預期回報率，則有： (9-15) （三）短期中匯率的決定利率平價條件揭示短期中匯率的14為討論外匯市場上當期匯率的決定，我們將本幣與外幣的預期收益表示為當期匯率的函數(shù)。我們從美國的角度進行分析，以美元為本幣，以英鎊為外幣。在下圖中，以橫軸表示預期回報率，以縱軸表示美元匯率，即1美元兌換多少英鎊。(四)外匯市場均衡如果預期美元匯率保持不變，那么，當即期美元匯率上升時，美元的預期回報率就會下降，以英鎊表示的美元的預期回報率就會上升。英鎊存款的預期回報率將會向上傾斜。同時，美元存款的預期回報率將恒等于。因此，美元的預期回報率將垂直于橫軸。兩條曲線的交點就決定了均衡的即期匯率水平。如果，則英鎊的預期回報率將高于美元，沒有人會愿意持有美元，美元的超額供給會導致美元匯率下跌至。同理，如果，則美元的預期回報率將高于英鎊，沒有人會愿意持有英鎊，英鎊的超額供給會導致美元匯率上升至。EtR￡

R圖9.3為討論外匯市場上當期匯率的決定，我們將本幣與外幣的預15(四)外匯市場均衡均衡匯率的變動取決于美元與英鎊預期回報率的變動。從美元的預期回報率看，如果美元利率上升，美元的預期回報率曲線右移，會導致美元匯率將上升。否則，如果美元利率下降，美元的預期回報率曲線左移，會導致美元匯率下降。從英磅的預期回報率看，由于它等于英鎊利率減去美元的預期升值率，所以，如果英鎊利率i￡上升，英鎊的預期回報率曲線將向右移動，使均衡匯率下降。這時，人們會紛紛賣出美元，買入英鎊，美元匯率自然會下降。相應地，如果英鎊的利率下降，英鎊的預期回報率將向左移動，使美元匯率上升。如果未來美元匯率預期下降，也就是英鎊的預期匯率上升，因而英鎊的預期回報率曲線也將向右移動，使美元匯率下降。相應地，如果未來美元匯率預期上升，也就是英鎊的預期匯率下降，因而英鎊的預期回報率曲線也將向左移動，使美元匯率上升。如果美國價格水平預期上升，美國的關(guān)稅和進口限額預期下降，美國進口需求預期增加，美國出口需求預期下降，都會降低美元的預期升值率，使英鎊的預期回報率曲線右移，導致即期美元匯率下降。(四)外匯市場均衡均衡匯率的變動取決于美元與英鎊預期回16債券投資所帶來的收益第二節(jié)資本市場定價機制一、債券市場定價③將利息作再投資所得到的收益。

收益來源的涵蓋范圍不同，因此，有各種不同的債券收益率。①利息收入，除了中央政府或聯(lián)邦政府發(fā)行的債券免稅之外，也適用于所得稅。②資本損益，如果有收益的話適用于資本利得稅。在中國，尚未開征這類稅種。債券投資所帶來的收益第二節(jié)資本市場定價機制一、債券市17（一）債券投資收益率

債券投資收益率是最重要的分析指標，是指投資于債券所得到的收益占投資本金的比率，說明從金融工具上獲得的收入的現(xiàn)值與其今天的價值相等時的利率水平，它一般以年率來表示。1．債券的息票率債券的息票率又稱作債券的票面利率或名義利率，它是指在債券發(fā)行時設定并印在券面上的、而且在債券整個存續(xù)期間固定不變的利率。(9-18)2．到期收益率金融市場上的許多債券是附息債券。債券的持有者可以定期獲得固定的利息支付，并在到期日收回債券的面值。投資者要區(qū)別不同的債券，可以從以下三個方面進行：①債券的發(fā)行者，②債券的到期日，③債券的票面利率，票面利率是年利息與面值的比值。但票面利率并不反映債券的真正的利率水平，因為投資者并不一定是按照面值買入的。（一）債券投資收益率債券投資收益率是最重要的分18例9.1:投資者以900元的價格購入一張10年期的面值為1000元的財政債券，每年將獲得100元的利息支付，并在10年末收回1000元的債券面值。1年后的100元利息的現(xiàn)值為,2年后的100元利息的現(xiàn)值為,以此類推，10年末的債券面值與利息的現(xiàn)值為。所以，使得： （9-19） 成立的i=11.75%,即為到期收益率。將上式公式化。如果以C代表年利息，以F代表面值，以n代表距離到期日的年數(shù)，以P代表債券的現(xiàn)值，對于一般的附息債券，到期收益率的計算公式為： (9-20)到期收益率也稱為內(nèi)部收益率。在上式中，由于C、F、P、n已知，可以計算出到期收益率。實際的計算可以使用試錯法進行。當然，現(xiàn)在人們可以借助計算機方便地計算。如果債券的現(xiàn)價與債券的面值相等，那么，到期收益率就等于息票利率。因為此時債券與簡易貸款一樣，有相同的本金支付，按年支付利息數(shù)量也是一樣的。如果債券的價格下降，到期收益率就會上升，如果債券的價格上升，到期收益率就會下降，所以，到期收益率與債券的價格是負相關(guān)的。按照定義，要計算到期收益率，首先要考慮對債券的收入流進行貼現(xiàn)的問題。由于債券的未來收入可能不止一次，所以，必須要把每次支付的現(xiàn)值加總在一起。2．到期收益率例9.1:投資者以900元的價格購入一張10年期的面193．當期收益率對永久性債券而言，當期收益率就是到期收益率。當債券的價格等于面值時，當期收益率與到期收益率、票面利率完全相等。相應的，如果債券的期限越長，債券的價格越接近面值，當期收益率就越接近于到期收益率。由于當期收益率與債券的價格也是負相關(guān)的，所以當期收益率與到期收益率的波動將會是同向的。實際上，債券不一定總是按平價發(fā)行，它有可能是溢價發(fā)行，也可能是折價發(fā)行。在二級市場上購買債券時，投資者所花費的購買價格也不一定正好就是債券的票面值。因此，債券投資的名義收益率并不能確切地衡量投資者的實際收益，而當期收益率則克服了這一缺陷，它用債券的實際購買價格取代了債券息票率公式中的債券票面值來做分母。(9-21)3．當期收益率對永久性債券而言，當期收益率就是到期收20當期收益率似乎比債券息票率更為合理，實際上這個衡量指標只考慮到債券投資每年所得到的利息收入，而忽略了債券的償還盈虧或資本損益。對于長期性運用資金的機構(gòu)投資者(如保險基金、養(yǎng)老信托基金等)來說，它們不僅看重債券的利息收入，而且債券投資的資本損益也至關(guān)重要。于是，最終收益率這一衡量指標應運而生。最終收益率是指從債券的認購日起至償還日止債券的全部持有期間所得到的利息收入與償還盈虧的合計金額折算成相對于投資本金每年能獲多少收益的百分比，它是以年率為基礎來計算的。(9-22)例9.2：某投資者用94元購買了一張面值為100元、年利率為8%的債券，購入債券的日期是1995年1月26日，債券的償還日期是2003年12月20日。債券的剩余年限采用“擇一計算法”，即認購日和償還日只計入其中的1天。從認購日的第2天(1995年1月27日)至1995年12月20日共計328天，折合成0.8986301年，加上從l995年12月21日到2003年12月20日的整年數(shù)(8年)，共計8.89863年。即：4．最終收益率

值得一提的是：在債券投資的最終收益率中，利息收益適用所得稅，債券的償還盈虧或損益適用資本利得稅。但在中國，后一稅種目前還沒有開征。當期收益率似乎比債券息票率更為合理，實際上這個衡量指215．由最終收益率來計算附息債券的認購價格證券交易所里的債券報價，一般都使用最終收益率，而不是直接報出債券價格。這樣做的目的是為了方便投資者直接能將債券投資的收益率與其他投資工具的收益率作比較，以判斷債券投資是否合算。另一方面，投資者也需要通過最終收益率來計算債券的認購價格。(9-23)例9.3：有一種附息國債面額為100元，息票率為6．2％，償還日期是2003年7月20日。在1995年2月20日，其單利最終收益率為4.81％。問：該種國債的賣出價格(對于投資者來說就是認購價格)是多少?根據(jù)前面介紹過的方法算出該種附息國債的剩余年限為8．41095年，投資者的認購價格為108．32元。5．由最終收益率來計算附息債券的認購價格證券交易所226．債券持有期間收益率例9.4：某種附息債券的面額為100元，息票率為5.1％。假定有個投資者在2003年10月22日以94．49元的價格將其買進，在領(lǐng)取了當年的息票收入之后，他又于同年12月1日以98.17元的價格將其拋出，其持有期間的收益率(年率)為40.94％。投資者的持有期間收益折合成年率竟高達40.94％，假定當時的市場短期利率(年率)為4.75％，前者就是后者的8.6倍。很顯然，在這類追求持有期間收益的短期交易中，準確預測債券未來行情走向的技巧非常關(guān)鍵。但是，即使預測失敗，投資者在債券價格處于較高水平時買進，其后債券價格下跌了，并且再未出現(xiàn)過反彈，在這種情況下，投資者只要將該債券一直持有到償還日，當初購買債券時的最終收益率還是能夠確保的。對債券進行投資并非一定要持有到債券的償還日。實際上，在市場利率水平趨于下降、債券價格開始上漲的情況下，投資者可在二級市場上拋出債券以實現(xiàn)資本收益。以獲取買賣利益為主要目的的債券交易需要“持有期間收益率”這一衡量指標，它表現(xiàn)為息票收益和買賣收益的合計金額對投資本金的比率，并用年率作標準化處理。

(9-24)6．債券持有期間收益率例9.4：某種附息債券的面237．剩余期限不到1年的貼現(xiàn)債券(或零息票債券)的最終收益率同樣，投資者也可根據(jù)已知的距到期日的天數(shù)不到365天的貼現(xiàn)債券的最終收益率來推債券的認購價格，但使用的公式與附息債券的情況是不一樣的。(9-26)貼現(xiàn)債券與附息債券不同，它沒有息票率，即在債券存續(xù)期間沒有周期性的利率支付，故又稱“零息票債券”。這類債券以低于面額的價格發(fā)行，到期按面額償還，償還金額與認購價格之差便是投資收益。距償還日不滿1年的貼現(xiàn)債券的最終收益率的計算公式如下：(9-25)例9.5:某種短期金融債券的面值為100元，償還日期是2004年1月27日，在2003年2月20日，投資者按96．83元的價格購入該種貼現(xiàn)債券。問：其單利最終收益率是多少?解：根據(jù)前面介紹過的方法算出該種金融債券的剩余天數(shù)為341天，投資者的最終收益率為3.504%。例9.6：某種短期國庫券的面額為100元，距償還日還剩余341天。假定其最終收益率為4.2％，那么，該種國庫券的現(xiàn)行市場價格(或投資者的認購價格)為多少元?零息票國庫券的認購價格＝96.9038元7．剩余期限不到1年的貼現(xiàn)債券(或零息票債券)的最終收益率241.債券的價格與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說，當債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當債券價格下降時，債券的收益率上升。例9.7：某5年期的債券A，面值為1000美元，每年支付利息80美元，即息票率為8％。如果現(xiàn)在的市場價格等于面值，意味著它的收益率等于息票率8％。如果市場價格上升到1100美元，它的收益率下降為5.76%，低于息票率；反之，當市場價格下降到900美元時，它的收益率上升到10.98％，高于息票率。（二）債券定價原理1962年麥爾齊最早系統(tǒng)地提出了債券定價的五個原理。至今，這5個原理仍然被視為債券定價理論的經(jīng)典。2.當債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關(guān)系。換言之，到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。這個定理不僅適用于不同債券之間的價格波動的比較，而且可以解釋同一債券的期滿時間的長短與其價格波動之間的關(guān)系。例9.8：某5年期的債券B，面值為1000美元，每年支付利息60美元，即息票率為6％。如果它的發(fā)行價格低于面值，為883.31美元，意味著收益率為9％，高于息票率；如果一年后，該債券的收益率維持在9％的水平不變，它的市場價格將為902．81美元。這種變動說明了在維持收益率不變的條件下，隨著債券期限的臨近，債券價格的波動幅度從美元減少到美元，兩者的差額為19．5美元，占面值的1.95％。1.債券的價格與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說，253.隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。這個定理同樣適用于不同債券之間的價格波動的比較，以及同一債券的價格波動與其到期時間的關(guān)系。例9.9：將為924．06美元，該債券的價格波動幅度為美元。與例9.8中的97．19美元相比，兩者的差額為21．25美元，占面值的比例為2.125％。所以，第一與第二年的市場價格的波動幅度(1.95％)小于第二與第三年的市場價格的波動幅度(2.125％)。4.對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失。例9.10：某5年期的債券C，面值為1000美元，息票率為7％。假定發(fā)行價格等于面值，那么它的收益率等于息票率7％。如果收益率變動幅度定為1個百分點，當收益率上升到8％時，該債券的價格將下降到960.07美元，價格波動幅度為39.93美元(1000-960.07)；反之，當收益率下降1個百分點，降到6％，該債券的價格將上升到1042.12美元，價格波動幅度為42.12美元。很明顯，同樣1個百分點的收益率變動，收益率下降導致的債券價格上升幅度(42.12美元)大于收益率上升導致的債券價格下降幅度(39.93美元)。（二）債券定價原理五個原理︵續(xù)︶3.隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，26（二）債券定價原理五個原理（續(xù)）5.對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價格的波動幅度越小。例9.11：與例9.10中的債券C相比，某5年期的債券D，面值為1000美元，息票率為9％，比債券C的息票率高2個百分點。如果債券D與債券C的收益率都是7％，那么債券C的市場價格等于面值，而債券D的市場價格為1082美元，高于面值。如果兩種債券的收益率都上升到8％，它們的價格無疑都將下降，債券C和債券D的價格分別下降到960.07美元和1039.93美元。債券C的價格下降幅度為3.993％，債券D的價格下降幅度為3.889％。很明顯，債券D的價格波動幅度小于債券C。（二）債券定價原理五個原理（續(xù)）5.對于給定的收益27二、股票市場定價（一）現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型1.一般公式現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型是運用收入的資本化定價方法來決定普通股票的內(nèi)在價值的。按照收入的資本化定價方法，任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值是由擁有這種資產(chǎn)的投資者在未來時期中所接受的現(xiàn)金流決定的。由于現(xiàn)金流是未來時期的預期值，因此必須按照一定的貼現(xiàn)率返還成現(xiàn)值，也就是說，一種資產(chǎn)的內(nèi)在價值等于預期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值。對于股票來說，這種預期的現(xiàn)金流即在未來時期支付的股利。因此，貼現(xiàn)現(xiàn)金流模型的公式如下：

（9-27）式中：V——股票的內(nèi)在價值；Dt——在未來時期以現(xiàn)金形式表示的每股股利；K——在一定風險程度下現(xiàn)金流的合適的貼現(xiàn)率。在這個方程里，假定在所有時期內(nèi)，貼現(xiàn)率都是一樣的。由該方程我們可以引出凈現(xiàn)值這個概念。凈現(xiàn)值等于內(nèi)在價值與成本之差，即（9-28）式中：P：在t=0時購買股票的成本。如果NPV>0，意味著所有預期的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值之和大于投資成本，即這種股票被低估價格，因此購買這種股票可行。如果NPV<0，意味著所有預期的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值之和小于投資成本，即這種股票被高估價格，因此不可購買這種股票。

2、內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率就是指投資凈現(xiàn)值等于零的貼現(xiàn)率。如果用代表內(nèi)部收益率，通過公式（9-28）可得（9-29）由公式（9-29）可以解出內(nèi)部收益率。把與具有同等風險水平的股票的必要收益率（用k表示）相比較：如果，則可以考慮購買這種股票；如果，則不要購買這種股票。二、股票市場定價（一）現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型1.一般公式現(xiàn)281.零增長模型（二）不同類型的貼現(xiàn)現(xiàn)金流模型的股利增長率零增長模型假定股利增長率等于0，即g=0，也就是說，未來的股利按一個固定數(shù)量支付。根據(jù)這個假定，我們用來改換方程中的，(9-30)因為k>0，按照數(shù)學中無窮級數(shù)的性質(zhì)，可知

代入公式中，得出零增長模型公式（9-31）式中：V—股票的內(nèi)在價值；—在未來無限時期支付的每股股利；K—到期收益率。例9.12：假定某公司在未來無限時期支付的每股股利為8元，必要收益率為10%，運用公式，可知1股該公司股票的價值等于8/0.10=80（元），而當時1股股票價格為65元，每股股票凈現(xiàn)值為80-65=15（元），說明該股股票被低估15元，因此可以購買該種股票。公式（9-31）也可以用于計算投資于零增長證券的內(nèi)部收益率。首先，用證券的當前價格P代替V，用（內(nèi)部收益率）代替k，，其結(jié)果是（9-32）進行轉(zhuǎn)換，可得利用這一公式，計算上述例子中的公司股票的內(nèi)部收益率，其結(jié)果是。由于該股票的內(nèi)部收益率大于其必要收益率（12.3%>10%），表明該公司股票價格被低估了。零增長模型的應用似乎受到相當?shù)南拗?，畢竟假定對某一種股票永遠支付固定的股利是不合理的。但在特定的情況下，對于決定普通股票的價值，仍然是有用的。而在決定優(yōu)先股的內(nèi)在價值時，這種模型相當有用，因為大多數(shù)優(yōu)先股支付的股利是固定的。1.零增長模型（二）不同類型的貼現(xiàn)現(xiàn)金流模型的股利增長率292.不變增長模型如果我們假設股利永遠按不變的增長率增長，那么就會建立不變增長模型。t時點的股利為

（9-33）運用數(shù)學中無窮級數(shù)的性質(zhì)，如果k>g，可知（9-34）得出不變增長模型的價值公式：（9-35）又因為，有時把公式（9-35）改寫成如下形式：（9-36）

例9.13：假定去年某公司支付每股股利為1.80元，預計在未來日子里該公司股票的股利按每年5%的速度增長。因此，預計下一年股利等于1.80×（1+0.05）=1.89（元）。假定必要收益率是11%，根據(jù)公式可知，該公司的股票等于1.80×（1+0.05）/（0.11-0.05）=31.50（元）。而當今每股股票價格是40元，因此股票被高估8.50元，建議當前持有該股票的投資者出售其股票。

公式（9-36）可用于解出不變增長證券的內(nèi)部收益率。首先，用股票的當今價格代替V，其次，用代替k，其結(jié)果是（9-37）經(jīng)過變換，可得（9-38）用上述公式來計算公司股票的內(nèi)部收益率，得出=1.80×（1+0.05）/40+0.05=9.725%由于該公司股票的內(nèi)部收益率小于其必要收益率，顯示出該公司股票價格被高估。零增長模型實際上是不變增長模型的一個特例。假定增長率g=0，股利將永遠按固定數(shù)量支付，這時，不變增長模型就是零增長模型。從這兩種增長模型來看，雖然不變增長的假設比零增長的假設有較小的應用限制，但是在許多情況下仍然被認為是不現(xiàn)實的。由于不變增長模型是多元增長模型的基礎，因此這種模型極為重要。2.不變增長模型如果我們假設股利永遠按不變的增長率303.二階段增長模型該模型假定在時間n以前，股息以一個的不變增長速度增長，在n以后以另一個不變增長速度增長，公式為

（9-39）3.二階段增長模型該模型假定在時間n以前，股息以一31市盈率又稱價格收益比，市盈率是股票市價與稅后利潤之間的比值，即市盈率等于股票市價除以稅后利潤。其計算公式為市盈率=每股價格/每股收益（9-40）如果我們能分別估計出股票的市盈率和每股收益，那么我們就能由此公式估計出股票價格。這種評價股票價格的方法就是“市盈率估價方法”。在股價一定時，利潤越多，市盈率越低；利潤越少，市盈率越高：而在利潤一定的情況下，股票市價越高，市盈率越高，反之，則市盈率越低。所以市盈率說明了股票的盈利能力，它與盈利能力呈反向關(guān)系。（三）市盈率估價法市盈率又稱價格收益比，市盈率是股票市價與稅后利潤之間32三、投資基金的價格決定投資基金按照投資者是否能夠向基金自由申購和售回的特性，可以分為開放型基金和封閉型基金兩種形式。我們分別就這兩種形式進行分析。1．開放型基金開放型基金,也譯為開放式基金。世界上第一個開放型基金1924年在美國誕生。在美國，開放型基金也稱共同基金。這種基金只發(fā)行股票籌集資金。在基金發(fā)起設立后，可以隨時向公眾賣出基金股份，并承諾投資者可以隨時將基金售回給公司。所以，開放式基金的規(guī)模取決于投資者的需求狀況。在美國，如果基金公司發(fā)現(xiàn)基金規(guī)模太大，難于操作，可以將基金封閉，不再接受新的申購。同時，為投資者開立新的基金，以免失去客戶。開放型基金的價格與基金凈資產(chǎn)（NAV）密切相關(guān)?；饍糍Y產(chǎn)是指基金投資組合的市值減去基金負債后，再除以基金發(fā)行在外的總份額數(shù)。假設某基金發(fā)行了1億股股票，證券組合市值為2.5億元，負債為0.5億元，那么，該基金的每股資產(chǎn)凈值就是2元。開放型基金既然可以隨時申購和贖回，其價格也就包括兩種：申購價格和贖回價格。開放型基金是由基金公司或經(jīng)紀人負責銷售的?；鸸煞莸纳曩弮r格為基金的每股凈資產(chǎn)值加上買入傭金，即手續(xù)費。以公式表示，則有：（9-41）仍如前例，如果基金凈資產(chǎn)為2元，手續(xù)費率為8.5%，則申購價格為2.19元。

三、投資基金的價格決定投資基金按照投資者是否能夠向331．開放型基金（續(xù)）當然，有些基金是不收手續(xù)費的。按照是否收取手續(xù)費，開放型基金可以分為收費基金和不收費基金。不收費基金的申購價格即為基金凈資產(chǎn)。一般而言，收費基金對小額投資者收取8.5％的高額手續(xù)費，50萬美元以上的大戶則只收取1％的手續(xù)費。不收費基金有利于招徠客戶，盡管投資于不收費基金未必是有利的，因為收費基金業(yè)績往往好于不收費基金?；鸺词箤ν顿Y者買入不收費，也可能對投資者贖回收取手續(xù)費。這類基金稱為后端收費基金。此時，開放型基金的贖回價格即為：（9-42）如果基金對贖回不收費，則基金的贖回價格即為基金凈資產(chǎn)?；鸬纳曩徟c贖回價格確定中的NAV，還有一個時間的問題。美國采用的是歷史定價方式，即根據(jù)基金經(jīng)理接到申請之前的最近一個定價日的NAV確定的價格。這樣，投資者在申購贖回時對價格是確知的。有些國家采用的是預約定價方式，即根據(jù)基金經(jīng)理接到申請之后的最近一個定價日的NAV確定的價格。投資者在申購贖回時并不確切知道價格。1．開放型基金（續(xù)）當然，有些基金是不收手續(xù)費的。按34

封閉型基金不僅通過發(fā)行股票，還通過發(fā)行優(yōu)先股、債券（包括可轉(zhuǎn)換債券）、認股權(quán)證等方式籌集資金。封閉型基金的發(fā)行數(shù)額是固定的，這種基金并不給投資者贖回基金的權(quán)利。基金的流動性體現(xiàn)在二級市場的交易上，投資者可以在二級市場買賣封閉型基金，但基金公司本身不參加交易。所以，無論是封閉型基金還是開放型基金，基金都有較高的流動性。封閉型基金的買賣不需要支付手續(xù)費，但必須支付經(jīng)紀人傭金。在二級市場上，封閉型基金的價格由供求決定。所以，價格可能會高于或低于NAV。價格低于NAV，稱為折價交易，這可能是因為NAV沒有經(jīng)過稅收調(diào)整。另外，開放式基金往往支付大量的廣告宣傳費用，因為基金招來的客戶越多，管理費用越多。但封閉型基金的規(guī)模是固定的，所以基金設立后，一般不需要大量做廣告宣傳，因為這只有成本卻沒有收益。這與封閉型基金的折價交易可能有一定的關(guān)系。在美國，基金的業(yè)績也是一個重要的方面。長期業(yè)績良好的基金可能會溢價交易，長期業(yè)績不良的基金可能會折價交易。有一些投資基金持有的資產(chǎn)組合風險較高，比如有些基金投資于私募證券，這些證券又難于估價，因而會導致基金的折價交易。因為存在折價交易的問題，封閉型基金的流動性比開放式基金差。封閉型基金一般是溢價發(fā)行，溢價部分也就是發(fā)行成本，它是由最初的購買者承擔的。由此可見，封閉型基金的價格不像開放型基金的價格那樣穩(wěn)定，其波動性更類似于普通公司的股票。所以，我們可以利用前面分析普通股價格的方法分析封閉型基金的價格。

2．封閉型基金封閉型基金不僅通過發(fā)行股票，還通過發(fā)行優(yōu)先股、債券（35第三節(jié)金融衍生市場定價機制

一、期貨市場定價期貨價格與現(xiàn)貨價格的基本關(guān)系，也是期貨套期保值策略依據(jù)的兩個基本原理：①是同一品種的商品，其期貨價格與現(xiàn)貨價格受到相同的因素的影響和制約，雖然波動幅度會有不同，但其價格的變動趨勢和方向有一致性；②是隨著期貨合約到期日的臨近，期貨價格和現(xiàn)貨價格逐漸聚合，在到期日，基差接近于零，兩價格大致相等。期貨的價格，就是指由期貨買賣雙方在期貨交易所，通過公開競價方式所達成的期貨合約的交易價格。第三節(jié)金融衍生市場定價機制一、期貨市場定價期貨361.股票指數(shù)期貨的定價與其他金融期貨相比，股票指數(shù)期貨的一個明顯的特征是其標的資產(chǎn)并非實際存在的金融資產(chǎn)，而是一種假定的資產(chǎn)組合。大部分股票指數(shù)可以看成支付紅利的證券。這里的證券就是計算指數(shù)的股票組合，證券所付紅利就是該組合的持有人收到的紅利。根據(jù)合理的近似，可以認為紅利是連續(xù)支付的。設q為紅利收益率，可得股票指數(shù)期貨價格為：（9-43）其中，T表示期貨合約到期的時間（年）；t表示現(xiàn)在的時間（年），則T－t表示期貨合約中，以年為單位表示的剩下的時間；S表示期貨合約標的的股票指數(shù)在時間t時的價格；r為無風險利率。例9.14：考慮一個S&P500指數(shù)的3個月期期貨合約。假設用來計算指數(shù)的股票的紅利收益率為每年3％，指數(shù)現(xiàn)值為400，連續(xù)復利的無風險利率為每年8％。這里，r＝0.08，S＝400，T－t＝0.25，q＝0.03，期貨價格為：實際上，計算指數(shù)的股票組合的紅利收益率一年里每周都在變化。例如，紐約股票交易所的大部分股票是在每年二月份、五月份、八月份和十一月份的第一周付紅利的。q值應該代表合約有效期間的平均紅利收益率。用來估計q的紅利應是那些除息日在期貨合約有效期之內(nèi)的股票的紅利。如果分析者對于計算紅利收益率不感興趣，他可以估計指數(shù)中股票組合將要收到的紅利金額總數(shù)及其時間分布。這時股票指數(shù)可以看成是提供已知收入的證券，用下面的公式來計算期貨價格：（9-44）這個公式對日本、法國、德國的指數(shù)很有效，因為這些國家里所有的股票都在相同的時間里付紅利。1.股票指數(shù)期貨的定價與其他金融期貨相比，股票指數(shù)372.外匯期貨的定價確定外匯期貨價格的理論依據(jù)是國際金融領(lǐng)域著名的利率平價關(guān)系。根據(jù)利率平價理論，具有相同期限和風險的兩國證券在定價上的差異應該等于兩國利率的差異。我們用以下兩個組合來給外匯期貨定價：其中：K表示遠期合約中約定的交割價格；S表示以美元表示的一單位外匯的即期價格；表示外匯的無風險利率，若外匯的持有人將外匯投資于以該國貨幣標價的債券，他就能夠獲得貨幣發(fā)行國的無風險利率的收益；f表示t時刻遠期多頭的價值；采用連續(xù)復利方式計息。組合A：一個遠期多頭加上金額的現(xiàn)金組合B：金額的外匯這兩個組合在時刻T時都將等于一單位的外匯，因此，在t時刻兩者也應該相等，有：（9-45）即（9-46）遠期價格F就是使得式中時的K值，因而有（9-47）當外匯的利率大于本國利率時（），F(xiàn)始終小于S，并且合約到期日T越大，F(xiàn)值越??；當外匯的利率小于本國利率時（），F(xiàn)始終大于S，并且合約到期日T越大，F(xiàn)值越大。2.外匯期貨的定價確定外匯期貨價格的理論依據(jù)是國際383.利率期貨的定價與其它的期貨合約相比，短期國庫券期貨合約有一個明顯的特點，就是在合約到期前的時間里，用以在到期日交割的國庫券可能尚不存在。將期貨合約的標的資產(chǎn)看作是一種在期貨合約的有效期內(nèi)都有價值的貼現(xiàn)債券，并且這種債券在合約的到期日具有與90天期國庫券相同的價值。例如，若一個國庫券期貨合約在120天后到期，則可以認為標的資產(chǎn)就是210天期的貼現(xiàn)債券。經(jīng)過120天以后，其價值和當天發(fā)行的90天期國庫券的價值相等，其面值也和90天期國庫券的面值相同。在短期國庫券期貨合約中，標的資產(chǎn)是90天期的美國國庫券。通常，期限為13周，即91天的短期國庫券交易較多，但期貨合同也允許90天或92天的短期國庫券進行交易，不過期貨合同的價格總是用90天期短期國庫券來計算的。在實際交割時，所交割的國庫券既可以是新發(fā)行的短期國庫券，也可以是尚有90天剩余期限（交割日至國庫券到期的天數(shù)）的原來發(fā)行的6個月或1年期的國庫券。短期國庫券也被稱為貼現(xiàn)債券，以折價方式發(fā)行，在期限內(nèi)不付息，在到期日投資者收到債券的面值。3.利率期貨的定價與其它的期貨合約相比，短期國庫券期393.利率期貨的定價假定t是現(xiàn)在的時間(年)，T是期貨合約的到期時間(年)，是期貨合約標的資產(chǎn)的貼現(xiàn)債券的到期時間，其中-T約為90天；r表示從t到T的期限內(nèi)的無風險利率(連續(xù)復利)，是從t到的期限內(nèi)的無風險利率，是在t時刻的T和期間的遠期利率；合約標的資產(chǎn)的貼現(xiàn)債券的面值為$100，S是其在t時刻的價格，則S為：（9-48）F是t時刻的期貨價格，則F為：根據(jù)式，可簡化上式為（9-49）需要重申的一點是，由式（9-49）得到的期貨價格是期貨合約的現(xiàn)金價格，是合約的多頭方在合約到期時購買$100面值的國庫券所必須支付的價格，它與短期國庫券期貨合約的報價是有區(qū)別的，二者之間的關(guān)系為：（9-50）通常，短期國庫券期貨使用IMM指數(shù)報價。例9.15：假設140天期即期利率是8%，230天即期利率是8.25%，連續(xù)復利計息。則自第140天起至第230天止的這段時間里的遠期利率為：；由90天=0.2466年，則過140天后到期的$100面值的短期國庫券的期貨價格為：；該期貨的報價為：100-×(100－97.89)＝91.563.利率期貨的定價假定t是現(xiàn)在的時間(年)，T是期貨40二、期權(quán)市場定價金融期權(quán)交易是一種權(quán)利交易，在這種交易中，期權(quán)購買者為獲得期權(quán)合約所賦予的權(quán)利，就必須向期權(quán)出售者支付一定的期權(quán)費用，這筆費用就是期權(quán)費或者叫期權(quán)價格。（一）布萊克—斯科爾斯模型的假設條件布萊克-斯科爾斯模型的七個假設條件123期權(quán)的標的物為一有風險的資產(chǎn)，其現(xiàn)行價格為S。這種資產(chǎn)可以被自由的買。期權(quán)是歐式的，其協(xié)定價格為X，期權(quán)期限為T（以年表示）在期權(quán)到期日之前，標的資產(chǎn)無任何收益（如股息、利息等）的支付，于是，標的資產(chǎn)的價格的變動是連續(xù)的，且是均勻的，既無跳空上漲，也無跳空下跌二、期權(quán)市場定價金融期權(quán)交易是一種權(quán)利交易，在這種交41存在一個固定的無風險利率，投資者可以以此利率無限制的借入或貸出資金。4567布萊克-斯科爾斯模型的七個假設條件（續(xù)）（一）布萊克—斯科爾斯模型的假設條件不存在影響收益的任何外部因素，如稅負、交易成本及保證金等。于是，標的物持有者的收益僅來源于價格的變動標的物的價格的波動為一已知常數(shù)。標的物價格的變動符合布朗運動。即：（9-51）其中，＝標的物價格的無窮小的變化值＝時間的無窮小的變化值＝標的資產(chǎn)在每一無窮小的期間內(nèi)的平均收益率＝標的資產(chǎn)價格的波動性，也就是標的資產(chǎn)在每一無窮小的期間內(nèi)的平均收益率的標準差＝均值為0、方差為1的無窮小的隨機變量存在一個固定的無風險利率，投資者可以以此利率無限制的借入或貸42（二）現(xiàn)貨看漲期權(quán)的定價模型在上述假設條件下，布萊克和斯科爾斯得出如下適用于現(xiàn)貨看漲期權(quán)的定價模型：C=SN(d1)-Xe-rTN(d2)（9-52）其中：d1=[ln(S/X)+(r+σ2/2)T]/σT0.5（9-53）d2=d1-σT0.5（9-54）C＝看漲期權(quán)的價格；S＝標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格；X＝期權(quán)的協(xié)定價格；r＝瞬間的無風險利率T＝以年表示的期權(quán)期間的長短（即折算為年的目前至期權(quán)到期日的時間）ln(·)＝自然對數(shù)e＝自然對數(shù)之底的近似值（2.71828）σ＝標的物價格的波動性N(·)＝累積正態(tài)分布函數(shù)（二）現(xiàn)貨看漲期權(quán)的定價模型在上述假設條件下，布萊克和斯科43（三）期貨看漲期權(quán)的定價模型上述定價模型只適用于以現(xiàn)貨金融工具為標的物的看漲期權(quán)，而不適用于以期貨合約為標的物的看漲期權(quán)，這是因為現(xiàn)貨看漲期權(quán)與期貨看漲期權(quán)有著不同的交易規(guī)則。為了說明期貨看漲期權(quán)的定價，布萊克將現(xiàn)貨看漲期權(quán)的定價公式進行了修正，得出了期貨看漲期權(quán)的定價公式：C=[FN(d1)-XN(d2)]e-rT（9-55）d1=[ln(F/X)+σ2/2T]/σT0.5（9-56）d2=d1-σT0.5（9-57）其中,F為期貨價格其他的符號均與上述相同。根據(jù)這一模型，我們可以得出期貨價格的波動性對期貨看漲期權(quán)的價格的影響。在一極端情況下，期貨價格在整個期權(quán)期間內(nèi)毫無波動，即σ＝0，則N(d1)和N(d2)均等于1，所以，C=（F-X）e-rT。很顯然，在標的期貨的價格穩(wěn)定不變的條件下，看漲期權(quán)的價格是以無風險利率貼現(xiàn)的內(nèi)在價值的現(xiàn)值。（三）期貨看漲期權(quán)的定價模型上述定價模型只適用于以現(xiàn)44（四）期貨看跌期權(quán)的定價模型以上所講的布萊克――斯科爾斯模型只適用于看漲期權(quán)，而不能適用于看跌期權(quán)。然而通過看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平價關(guān)系，我們就可用看漲期權(quán)的價格推算出相同標的物、相同期權(quán)期間和相同協(xié)定價格的看跌期權(quán)的價格。所謂看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平價關(guān)系是指看跌期權(quán)的價格與看漲期權(quán)的價格必須維持在無套利機會的均衡價格水平的價格關(guān)系。如果這一關(guān)系被打破，則在這兩種價格之間，就存在著無風險的套利機會，于是，套利者將通過套利行為，從而把那種不正常的價格關(guān)系拉回正常水平。我們可以推導出，通過等式轉(zhuǎn)換可以得到：

p=C-S+Xe-rT

(9-58)將式（9-52）代入（9-58），我們可以得出適用于計算現(xiàn)貨看跌期權(quán)價格的布萊克-斯科爾斯模型：p=C-S+Xe-rT=SN(d1)-Xe-rTN(d2)-S+Xe-rT=S[N(d1)-1]+Xe-rT[1-N(d2)]=Xe-rT·N(-d2)-SN(-d1)（9-59）（四）期貨看跌期權(quán)的定價模型以上所講的布萊克――斯科45上述看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系只適用于現(xiàn)貨期權(quán)。對期貨期權(quán)來說，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系為：P=C+PV(X-F)=C+(X-F)e-rT=C+Xe-rT-Fe-rT(9-60)其中，F(xiàn)為期貨價格,只是以Fe-rT代替了S。則我們可以得到適用于計算期貨看跌期權(quán)價格的布萊克-斯科爾斯模型：P=C+Xe-rT-Fe-rT=［FN(d1)－XN(d2)］e-rT+Xe-rT-Fe-rT=FN(d1)e-rT－XN(d2)e-rT＋Xe-rT-Fe-rT=Xe-rT［1－N(d2)］＋Fe-rT［N(d1)－1］=Xe-rTN(－d2)－Fe-rTN(－d1)（9-61）（四）期貨看跌期權(quán)的定價模型上述看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系只適用于現(xiàn)貨期權(quán)。對46例9.16：假設S=$50X=$50T=1年R=12%σ=10%（四）期貨看跌期權(quán)的定價模型計算過程可以分為三步:第二步：查標準正態(tài)分布，得N(d1)和N(d2)。N(d1)＝N（1.25）＝0.8944N(d2)＝N(1.15)＝0.8749第一步:先計算出d1和d2

d1=[ln(S/X)+(r+σ2/2)T]/σT0.5=[ln50/50]+(0.12+0.01/2)×1]/0.1×1=1.25

第三步：將上述已知條件及運算結(jié)果分別代入定價公式，可以得到看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的理論價格。

例9.16：假設S=$50X=$50T=1年47

PSuS1-PSd圖9.4單一期間的標的物價格的變動（五）二項式模型布萊克――斯科爾斯模型的提出，對期權(quán)定價問題的研究而言，是一個開創(chuàng)性的成就。然而該模型涉及比較復雜的數(shù)學運算，因此對多數(shù)人來說，它既難于理解，更難于操作。于是它在實務中的運用受到了很大的限制。有鑒于此，考克斯、羅斯和魯賓斯坦于1979年發(fā)表了《期權(quán)定價：一種被簡化的方法》一文，用一種較淺顯的方法導出了期權(quán)定價模型。他們的這一模型被稱為二項式模型。根據(jù)布萊克――斯科爾斯模型的假設，標的物價格處于無時無刻的變動中，即使在一個很短的時間之內(nèi)也是如此。所以，在經(jīng)過一段時間（哪怕是極短的時間）之后，標的物價格既可能上升，也可能下跌，還可能不變。二項式模型也就是在這樣的假定下展開分析的。如果我們假設，購買一股當前交易價格為S的基礎股票，離期權(quán)到期日只有一期，在期權(quán)到期日，基礎股票價格既可能上漲到原來的u倍，也可能下跌到原來的d倍，這兩種可能性（即概率）分別為P和（1－P），那么，基礎股票價格的變動情況可以用圖9-4來反映。

48如果能夠建立一種投資組合，并證明在各種情況下都是無風險的，就能確定這個期權(quán)的唯一價格。這個價格必須是所有的投資者都能夠接受的，無論這些投資者認為基礎股票價格向哪一個方向移動。（五）二項式模型例9.17：考慮一個以100美元買入1股目前價格為S的股票的期權(quán)，假定這個期權(quán)經(jīng)過單個期間到期，在期間結(jié)束時，股票價格可以上升25％（u=1+0.25＝1.25）或下降25％（d=1-0.25=0.75）。這樣，在期