固體和液體的基本性質(zhì)課件

第八章氣體、固體和液體的基本性質(zhì)§1氣體動理論和理想氣體模型§2理想氣體的壓強和溫度§3理想氣體的內(nèi)能§4麥克斯韋速率分布律*§5范德瓦耳斯方程§6氣體內(nèi)的輸運過程§7固體的性質(zhì)§8液體和液體的微觀結(jié)構(gòu)1第八章氣體、固體和液體的基本性質(zhì)§1氣體動理論和理想氣體§1氣體動理論和理想氣體模型一、氣體分子狀況(自學(xué))一切物質(zhì)都是由大量分子、原子組成的；所有分子都處在不停的、無規(guī)則的運動中；分子間有相互作用。1.物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的三個基本觀點2.分子力曲線除此之外，分子具有一定的質(zhì)量和體積；分子之間與器壁之間進行著頻繁的碰撞。2§1氣體動理論和理想氣體模型一、氣體分子狀況(自學(xué))一切物10.30-0.5分子力性質(zhì)1.當(dāng)r>s

(分子力的有效作用距離)時，分子力忽略不計短程力；s10-19引力斥力半經(jīng)驗公式：2.當(dāng)r

s時，引力取主要作用引力；310.30-0.5分子力性質(zhì)1.當(dāng)r>s(分子4.當(dāng)r<rm時，斥力取主要作用斥力；3.當(dāng)r=rm時，引力最大；5.當(dāng)r=r0時，分子間的引力和斥力抵消，合力為零平衡位置。6.當(dāng)r<r0時，斥力急劇增大，達r=d<r0時，斥力作用推開分子。10.30-0.5s10-944.當(dāng)r<rm時，斥斥力；3.當(dāng)r=分子熱運動的能量包括動能和勢能兩部分。勢能部分使原子趨于團聚，動能部分使分子趨于飛散。物質(zhì)處于氣態(tài)時，平均動能勝過勢能。物質(zhì)處于固態(tài)時，勢能勝過平均動能。物質(zhì)處于液態(tài)時，兩者勢均力敵。在分子力與分子運動的競爭中：5分子熱運動的能量包括動能和勢能兩部分。勢能部分使原子趨于團二、氣體的微觀模型1.基本假設(shè)(1)剛性質(zhì)點的假設(shè)分子體積忽略不計(分子完全彈性碰撞(2)分子間無勢能的假設(shè)(分子與分子或器壁碰(3)單個分子的運動遵從牛頓力學(xué)定律的假設(shè)。線度<<分子間平均距離)撞時除外)；三、理想氣體狀態(tài)的描述1.氣體系統(tǒng)的平衡態(tài)6二、氣體的微觀模型1.基本假設(shè)(1)剛性質(zhì)點的假設(shè)分子體積氣體系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))：研究的物體和物體系。外界(環(huán)境)：接影響，處于系統(tǒng)之外對系統(tǒng)有直的物體。系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：開放系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)：不受外界任何影響不與外界交換物質(zhì)與外界可交換物質(zhì)熱學(xué)狀態(tài)：某時刻系統(tǒng)的存在形式7氣體系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))：研究的物體和物體系。外界(環(huán)境)：在不受外界影響的條件下，一個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)，稱為熱學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)。平衡態(tài)的性質(zhì)(1)任何系統(tǒng)自發(fā)趨于平衡；(2)熱動態(tài)平衡；(3)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，?？捎蒙贁?shù)幾個物理量描述其宏觀性質(zhì)。這些物理量叫狀態(tài)參量。平衡態(tài)的判斷8在不受外界影響的條件下，一個系統(tǒng)的宏觀平衡系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化穩(wěn)定平衡(必要條件)不受外界影響(即無物質(zhì)和能量交換)(充要條件)狀態(tài)參量可分為幾何的（如體積V，長度L）力學(xué)的（如壓強p,張力F）化學(xué)的（如摩爾數(shù)，成分xi

）電磁的（如電場E，電極化強度P，磁場B，磁化強度M）···2.狀態(tài)參量：描述系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀物理量9系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化穩(wěn)定平衡(必要條件)不受外界影響(熱學(xué)中的狀態(tài)參量：常用p、V、T宏觀參量(1)體積V：是系統(tǒng)分子達到的空間(容器的容積)V的單位：國際單位制—m3，常用cm3、l換算關(guān)系：1l=10-3m3=103cm3(2)壓強p：是氣體作用于容器器壁單位面積上的垂直壓力的大小。p的單位：國際單位制—pa

(帕斯卡)，即N/m2其他常用單位：atm、mmgH10熱學(xué)中的狀態(tài)參量：常用p、V、T宏觀參量(1)體積V：是系統(tǒng)(3)溫度T：T的宏觀定義：溫度是表示物體冷熱程度。T的微觀定義：溫度反映了系統(tǒng)中分子熱運動的強弱程度。溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示法。基本溫標(biāo)T：熱力學(xué)溫標(biāo)?！獑挝粸镵(開)攝氏溫標(biāo)t：—oC攝氏溫標(biāo)與熱力學(xué)溫標(biāo)的關(guān)系：(常用溫標(biāo))t=T－273.1511(3)溫度T：T的宏觀定義：溫度是表示物體冷熱程度。T3.理想氣體狀態(tài)方程系統(tǒng)的參量并不都是獨立的。在平衡態(tài)，狀態(tài)參量間的關(guān)系叫做狀態(tài)方程。123.理想氣體狀態(tài)方程系統(tǒng)的參量并不都是獨立的。在平衡態(tài)§2理想氣體的壓強和溫度一、理想氣體壓強公式宏觀角度：壓強是容器器壁單位面積上所受氣體的壓力。微觀角度：壓強是大量分子對器壁碰撞的平均效果。設(shè)一定量的理想氣體，被封閉在邊長分別為l1、l2和l3

的容器內(nèi)，平衡態(tài)時分子總數(shù)為N，單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，質(zhì)量為m。xyzl1l2l313§2理想氣體的壓強和溫度一、理想氣體壓強公式宏觀角度：壓強各分子的運動速度不同。分子碰撞分析：(1)正碰：碰撞前后交換速度(2)斜碰：任一方向的動量不變?nèi)萜鲀?nèi)任意一個分子i的運動速度為討論垂直于x軸的壁面S1所受分子的撞擊及產(chǎn)生的壓強xyzl1l2l3S1S214各分子的運動速度不同。分子碰撞分析：(1)正碰：碰撞前后交換·m。·v’ivivix-vixi碰撞后速度只在方向的分量改變了符號(1)速度基本為vi的分子對器壁A1的一次碰撞碰撞前后每個分子的動量變化為：(y,z方向的速度分量不變)i分子對器壁的沖量變化為：(方向與S1垂直)xyzl1l2l3S1S215·m。·v’ivivix-vixi碰撞后速度只在方向(2)單位時間內(nèi)vi

作用于S1的沖量i分子在S1、S2

間往返一次時間：(vix大小不變，只改變方向，經(jīng)2l1

需時間△t)(接連兩次與S1

碰撞的時間間隔)單位時間內(nèi)碰撞的次數(shù)：單位時間內(nèi)作用于S1的沖量為：16(2)單位時間內(nèi)vi作用于S1的沖量i分子在S1、S2(3)單位時間內(nèi)N個分子對S1的作用：(統(tǒng)計平均)17(3)單位時間內(nèi)N個分子對S1的作用：(統(tǒng)計平均)17(4)氣體對容器壁S1的宏觀壓強令分子數(shù)密度由于碰撞，分子往各方向運動的概率相同，沒有占優(yōu)勢的速度方向。即n沿各方向速率的各種平均值相等。即18(4)氣體對容器壁S1的宏觀壓強令分子數(shù)密度由于碰撞可以證明：氣體壓強公式用代入上式得19可以證明：氣體壓強公式用代入上式得19氣體分子的平均平動動能∴壓強的本質(zhì)宏觀角度：壓強是單位面積上的力效果。是大量分子的統(tǒng)計表現(xiàn),只具有統(tǒng)計意義。微觀角度：壓強是大量分子對器壁碰撞的平均20氣體分子的平均平動動能∴壓強的本質(zhì)宏觀角度：壓強是單位面積二、熱力學(xué)第零定律：幾個名詞：AB絕熱壁、導(dǎo)熱壁、熱接觸、熱平衡AB絕熱壁導(dǎo)熱壁A、B各自獨立A、B互相影響用導(dǎo)熱壁隔開而進行熱接觸的系統(tǒng)，經(jīng)一段時間后到達共同的平衡態(tài)稱系統(tǒng)達到熱平衡。21二、熱力學(xué)第零定律：幾個名詞：AB絕熱壁、導(dǎo)熱壁、熱接觸、實驗事實：ABCABA、B分別與C達熱平衡CA、B互為熱平衡如果兩個系統(tǒng)中的每一個都與第三個系統(tǒng)處于熱平衡，則它們彼此也必定處于熱平衡。這一規(guī)律叫熱力學(xué)第零定律。思考：說明什么？★22實驗事實：ABCABA、B分別與C達熱平衡CA、B互為熱平衡宏觀性質(zhì)熱運動狀態(tài)的特征決定熱接觸熱平衡宏觀性質(zhì)有相同量值溫度是決定兩系統(tǒng)熱平衡性質(zhì)的物理量。溫度的定義：溫度的特征：一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。熱力學(xué)第零定律的意義：(1)簡單的事實上升為定律；(2)給出了溫度的嚴(yán)格定義；(3)成為測溫學(xué)的基礎(chǔ)。23宏觀性質(zhì)熱運動狀決定熱接觸熱平衡宏觀性質(zhì)有溫度是決定兩系統(tǒng)熱三、溫度的微觀解釋(1)分子運動的能量1mol理想氣體兩邊同乘mol體積v∴令玻爾茲曼常數(shù)24三、溫度的微觀解釋(1)分子運動的能量1mol理想氣體兩邊k=1.3810-23J·K-1∴分子平均平動動能公式熱平衡的本質(zhì)：(分子無規(guī)則運動的平均平動動能相等。只與T有關(guān))25k=1.3810-23J·K-1∴分子平均平動動能公(2)溫度的微觀解釋溫度是物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)部分子無規(guī)則運動劇烈程度的量度。即是分子平均平動動能的量度。是一個統(tǒng)計概念，只能用來描述大量分子的集體狀態(tài)。溫度的通俗定義：溫度的操作定義：溫度嚴(yán)格的科學(xué)定義：溫度就是冷熱程度的量度。溫度就是某種溫度計的讀數(shù)。溫度是決定兩系統(tǒng)熱平衡性質(zhì)的物理量。26(2)溫度的微觀解釋溫度是物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)部分子無規(guī)則運氣體分子的方均根速率μ=m/NAk=R/NANA=R/k=μ/m

k/m=R/μ兩種不同氣體的方均根速率之比27氣體分子的方均根速率μ=m/NAk=R/NANA§3理想氣體的內(nèi)能一、物體的自由度決定一個物體的位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)稱為這個物體的自由度(degreeoffreedom)。2.質(zhì)點：空間自由運動：(x,y,z)三個自由度某一平面運動：(x,y)兩個自由度直線運動：(x)一個自由度受到約束自由度數(shù)減少1.自由度定義28§3理想氣體的內(nèi)能一、物體的自由度決定一個物體的位0xyz·C3.剛體：運動的分解平動(質(zhì)心C)繞定軸(AB)的轉(zhuǎn)動ABa.決定質(zhì)心的位置：(x,y,z)三個自由度(平動)(x,y,z)b.決定轉(zhuǎn)軸的位置：(,,)cos

2+cos2+cos2=1兩個自由度(轉(zhuǎn)動)c.決定剛體定軸轉(zhuǎn)過位置：一個自由度(轉(zhuǎn)動)∴剛體共有6個自由度,其中3個平動、三個轉(zhuǎn)動。290xyz·C3.剛體：運動的分解平動(質(zhì)心C)繞定軸(AB4.氣體分子的自由度1.單原子分子(氦、氖、氬)：可看作質(zhì)點三個自由度2.雙原子分子(氫、氧、氮、一氧化碳)：·C?(1)質(zhì)心C三個自由度(2)兩個原子的連線兩個自由度(無繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動)0xyz(3)兩原子間相對位置(兩原子間距離)一個自由度(振動)∴共有六個自由度，三平動、兩振動、一振動。304.氣體分子的自由度1.單原子分子(氦、氖、氬)：可看作質(zhì)點3.多原子分子(三個或三個以上原子組成的分子)(水、二氧化碳、氮化氫)H2O：··三個平動三個轉(zhuǎn)動三個振動九個自由度一般：如果一個分子有n個原子組成，則它最多有3n個自由度。其中3個是平動的、3個是轉(zhuǎn)動的、其余(3n-6)個是振動的。但分子的運動受到某種限制時，其自由度的數(shù)目就會減少。·COHH313.多原子分子(三個或三個以上原子組成的分子)(水、二氧化碳二、能量按自由度均分定理分子平均平動動能：∵平動自由度數(shù)為3，∴且結(jié)論：分子的每個平動自由度上平均分得的能量。推廣得一個定理：32二、能量按自由度均分定理分子平均平動動能：∵平動自由度數(shù)為在熱平衡狀態(tài)下,物體(氣體、液體、固體)分子的每個自由度都具有相同的平均動能，在溫度T下其值為。此定理叫做能量按自由度均分(或稱能量均分定理)(theoremofequipartitionofenergy)。三、理想氣體的內(nèi)能1.實際氣體的內(nèi)能：分子轉(zhuǎn)動動能分子振動能分子平動動能分子間的相互作用勢能分子無規(guī)則運動能(與T有關(guān))(與V有關(guān))U＝U(T,V)33在熱平衡狀態(tài)下,物體(氣體、液體、固體)分子。此定2.

理想氣體的內(nèi)能(分子無規(guī)則運動能)U＝U(T)此時分子間和原子間無作用勢能受到約束如果某個分子有t個平動自由度，r個轉(zhuǎn)動自由度，s個振動自由度。分子的平均總動能為：在振動自由度上能量還有的平均振動勢能。振動能振動動能振動勢能振動勢能等于振動勢能分子振動的討論：342.理想氣體的內(nèi)能(分子無規(guī)則運動能)U＝U(T)此分子的平均總能量為：總i=t+r+2s－

分子能量均分的自由度數(shù)一定量理想氣體：∴一定量的理想氣體的內(nèi)能，只決定于分子的自由度和系統(tǒng)的溫度，而與系統(tǒng)的體積和壓強無關(guān)。35分子的平均總能量為：總i=t+r+2s－§4麥克斯韋速率分布律一、麥克斯韋速率分布律

(Maxwellspeeddistributionlaw)設(shè)系統(tǒng)內(nèi)共有N個分子，處于v到v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)為dN,占總分子數(shù)的比率為dN/N(～dv)。1.氣體分子的速率分布函對于處于平衡態(tài)的給定氣體系統(tǒng)，在速率v附近，處于單位間隔內(nèi)的分子數(shù)在分子總數(shù)中所占的比率dN/(Ndv)

是確定的函數(shù)，用f(v)表示：36§4麥克斯韋速率分布律一、麥克斯韋速率分布律設(shè)系統(tǒng)表示分布在速率v－v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。表示分布在v1v2速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。表示分布在0到速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率－等于1。2.麥克斯韋速率分布函數(shù)式中T是氣體系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度，k是玻耳茲曼常量，m是單個分子的質(zhì)量。37表示分布在速率v－v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。表3.麥克斯韋速率分布律4.麥克斯韋速率分布曲線0vf(v)曲線從坐標(biāo)原點出發(fā)，隨著速率增大，分布函數(shù)迅速達到一極限值，然后很快減小，隨速率延伸到無限大，分布函數(shù)逐漸趨于零。f(vp)vp383.麥克斯韋速率分布律4.麥克斯韋速率分布曲線0vf(v)0vf(v)f(vp)vpdv(1)小矩形面積f(v)表示分布在速率v－v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。v1v2(2)曲邊梯形的面積表示分布在v1v2速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。(3)曲線下的面積：＝1表示分布在0到速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率－等于1。390vf(v)f(vp)vpdv(1)小矩形面積f(v)f(v)v1.當(dāng)氣體一定時，曲線隨溫度如何變化？T=73KT=273K02.當(dāng)溫度一定時，曲線形狀隨不同氣體如何變化？vpvp二、用速率分布函數(shù)求分子的統(tǒng)計平均值1.最概然速率vp：(求)2.

平均速率40f(v)v1.當(dāng)氣體一定時，曲線T=73KT=273K02.

平均速率3.

方均根速率

412.平均速率3.方均根速率41例題：試計算0oC下N2、O2、H2、He氣體分子的方均根速率。解：，R＝8.31J·mol-1·K-1(N2)=493m·s-1(O2)=461m·s-1(H2)=1845m·s-1(He)=1351m·s-142例題：試計算0oC下N2、O2、H2、H為什么地球幾乎沒有He和H2而富有N2和O2？地球表面的逃逸速度為11.2×103m·s-1，以上四種氣體的方均根速率與逃逸速度之比為：K=vr/v逃H2HeN2O21/61/81/231/25似乎He原子和H2分子都難逃逸地球的引力而散去，但是由于速率分布的原因，還有相當(dāng)多的He和H2的速率超過了逃逸速率而可散去。當(dāng)代宇宙學(xué)知，宇宙中原始的化學(xué)成分大部分是H2(約占3/4)和He(約占1/4)。地球形成之初，大43為什么地球幾乎沒有He和H2而富有N2和O2？氣中應(yīng)該有大量的氫和氦。正是由于相當(dāng)數(shù)目的He原子和H2分子的方均根速率超過了逃逸速率,它們不斷逃逸，幾十億年過去后，如今地球大氣中就沒有H2和He了。與此不同的是N2和O2分子的方均根速率小(1/23和1/25)，這些氣體分子逃逸的可能性就很小了。于是大氣今天就保留氮氣(76%)和氧氣(23%)。實際上大氣化學(xué)成分的起因是很復(fù)雜的，許多因素還未清楚，有待研究。44氣中應(yīng)該有大量的氫和氦。正是由于相當(dāng)數(shù)目的實際上大氣*§5范德瓦耳斯方程(vanderwaals’equation)對1mol理想氣體，狀態(tài)方程為其中:p為不考慮分子間引力時氣體對器壁的壓強vm為不考慮分子體積時自由活動的體積(即容器的容積；氣體所占的體積)1.分子體積的修正分子具有體積：分子自由活動的空間減少，應(yīng)減去一反映分子體積的量b，則分子自由活動的空間為：vm－b一、范德瓦耳斯方程的導(dǎo)出45*§5范德瓦耳斯方程(vanderwaals’eqb反映分子本身體積的改正項狀態(tài)方程修改為:b約為1mol氣體分子本身總體積的4倍2.分子間引力的修正范德瓦耳斯認(rèn)為是氣體分子無規(guī)則運動產(chǎn)生的動力壓強(對器壁作用的壓強)b表示1mol氣體處于最緊密狀態(tài)時所占體積。斥力作用項46b反映分子本身體積的改正項狀態(tài)方程修改為:b約為1molsspi分子作用球不受力(受力對稱，抵消)，與理想氣體分子同受指向氣體內(nèi)部的引力衡指向內(nèi)部的—內(nèi)壓強pi

。遠離器壁時，分子a：此時，分子受力與理想氣體相同?？拷鞅跁r，分子b、g

：Pi—引力壓強，47sspi分子作用球不受力(受力對稱，抵消)，與受指向氣

施加引力的內(nèi)部分子的數(shù)密度ｎpi被吸引的表面層內(nèi)的分子數(shù)密度ｎpi

n2

1/v2，pi=a/vm

2a—反映分子間引力的常數(shù)。由于分子引力作用，使器壁受碰撞沖量減小，即實際測得的壓強值p<p’(理想氣體壓強)

。實際壓強：p=p’

－pip’

=p+pi修正：(p+pi

)(v－b)=RTa表示1mol氣體占單位體積時，由于分子間相互吸引作用引起的壓強改變量。引力作用項48施加引力的內(nèi)部分子的數(shù)密度ｎpi被吸引的表面層內(nèi)的1mol氣體范德瓦爾斯方程

vm

—1mol氣體所占的空間，即容器的容積。vm－b—NA

分子可以在容器v中活動的空間。范德瓦耳斯方程的一般形式=M/μmolm491mol氣體范德瓦爾斯方程vm—1mol§6氣體內(nèi)的輸運過程輸運過程：氣體系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)轉(zhuǎn)變的過程。一、氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程1.氣體分子的平均碰撞頻率(1)定義：分子單位時間內(nèi)與其他分子相碰撞平均次數(shù)。用表示，單位：(s-1

)(從時間角度描述分子的碰撞頻繁程度)50§6氣體內(nèi)的輸運過程輸運過程：氣體系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)轉(zhuǎn)dd···········“跟蹤”分子AAu假設(shè)其他分子相對A靜止，u運動。分子A以相對速率以分子有效直徑d為半徑，沿分子運動軌跡作圓筒(分子A具有碰撞截面：σ=πd2)Δt內(nèi)分子A走過的距離為：Δt內(nèi)分子A掃過圓筒的體積為：(只有質(zhì)心落入筒內(nèi)分子才能與A分子彈相碰)(2)確定：51dd···········“跟蹤”分子AAu假設(shè)其他設(shè)分子數(shù)密度為：n(n=kT/p)則圓筒內(nèi)的分子數(shù)為：(內(nèi)A與其他分子碰撞的次數(shù))質(zhì)心在圓筒內(nèi)的分子單位時間內(nèi)與其他分子相碰的頻率為：可以證明：52設(shè)分子數(shù)密度為：n(n=kT/p)則圓筒內(nèi)的分子數(shù)2.分子的平均自由程(從空間的角度描述分子碰撞頻繁程度)(1)定義：自由程：分子連續(xù)兩次碰撞之間通過的距離(λ)—偶然性平均自由程：分子在連續(xù)兩次碰撞之間所通過的自由程的平均值。(自由程的平均值)用表示單位：(m)532.分子的平均自由程(從空間的角度描述分子碰撞頻繁程度)(1Δt內(nèi)速率為的分子的平均路程為：Δt內(nèi)平均路程中平均碰撞次數(shù)為：由定義：(2)確定(3)討論：a.b.與(或)無關(guān)c.由p=nkT得：T一定時，p一定時，54Δt內(nèi)速率為的分子的平均路程為：Δt內(nèi)平均路程中平均碰撞二、黏性凡是流體都有黏滯力氣體：當(dāng)氣體各層流速不均勻時，產(chǎn)生粘滯現(xiàn)象，直至各層均勻為止。設(shè)各層平面平行,氣層整體作定向運動，流速各層不均勻。z0z1z2xyzou2u0u11.黏性的宏觀規(guī)律55二、黏性凡是流體都有黏滯力氣體：當(dāng)氣體各層流速不均勻考察在Z0

處相鄰兩截面A、B(平行于流速)z0z1z2xyzou2u0u1ABds由于流速不同，A、B兩層發(fā)生相互作用—黏滯力(內(nèi)摩擦)。力的作用效果：使流動慢層加快，快層減慢。AB間距：ΔZ=Z2－Z1(流速為u1、u2，u2

>u1)定向流速差：Δu=u2－u1設(shè)定向流速由A處(u1)B處(u2)連續(xù)變化56考察在Z0處相鄰兩z0z1z2xyzou2u0u1用速度梯度：(速度隨空間的變化率)越大，氣層的定向流速越不均勻，粘滯現(xiàn)象越明顯。實驗結(jié)果：Z0處平面ds(⊥Z軸)牛頓粘滯定律η—粘滯系數(shù)：與氣體性質(zhì)和狀態(tài)有關(guān)。57用速度梯度：(速度隨空間的變化率)越大，氣層2.黏性本質(zhì)當(dāng)氣體流動時，每個分子有動量1.熱運動動量2.定向運動動量mu(無規(guī)則)(由氣層流速定向確定)所有分子整體1.熱運動動量平均值為零2.定向運動動量的平均值為mu∴只需考慮定向流速如何輸運？由于氣體分子無規(guī)則運動和碰撞，A、B兩層交換分子，總的效果：z0z1z2ABxyzo582.黏性本質(zhì)當(dāng)氣體流動時，1.熱運動動量2.定向運動動量mA層動量增大，B層動量減少，宏觀上表現(xiàn)為互施黏性力。∴宏觀黏性現(xiàn)象實際上是微觀分子無規(guī)則運動交換定向動量的結(jié)果。z0z1z2ABxyzoB層(mu2)>A層(mu1)B層：分子穿過ds面進入A層，通過碰撞交換(mu2－mu1)動量給A層，使A層的動量增加(mu2－mu1)。A層：分子從A→B,使B層動量減少(mu2－mu1)。總體形成沿Z軸自上而下的動量輸運，宏觀上表現(xiàn)為互施粘滯力。59A層動量增大，B層動量減少，宏觀上表現(xiàn)為∴粘滯現(xiàn)象的本質(zhì)：由于氣層流速不均勻而引起的分子定向運動的量輸運。3.黏性的微觀解釋簡化處理：(1)沿三坐標(biāo)正、負(fù)運動的分子的概率相等—等概率原理；∴沿Z軸上或下穿過ds的分子數(shù)為1/6(2)無規(guī)則運動平均速率相同；(3)分子數(shù)密度均勻(不計外力場的影響)；(4)同化假設(shè)。60粘滯現(xiàn)象的本質(zhì)：由于氣層流速不均勻而引起的分子定向運推導(dǎo)：(1)求dt內(nèi)ds面交換的分子數(shù)以ds為截面積，為高，取柱體z0z1z2ABxyzods柱體體積：柱體內(nèi)分子數(shù)：(2)dt內(nèi)A、B交換一對分子的動量：dk

=A層分子定向動量－B層分子定向動量=mu1－mu261推導(dǎo)：(1)求dt內(nèi)ds面交換的分子數(shù)以ds為截面z0z1z2ABxyzods根據(jù)同化假設(shè)：A、B交換的分子都具有過ds前最后一次受碰處的定向動量?？紤]與ds面Z0處上、下相距處層：Z=Z0處的梯度為：交換一對分子的動量：62z0z1z2ABxyzods根據(jù)同化假設(shè)：A、B交換的由梯度的定義：代入dk(3)dt內(nèi)交換dN對分子的動量：63由梯度的定義：代入dk(3)dt內(nèi)交換dN對分子的動量：(ρ、—氣體性質(zhì)，(T)—氣體狀態(tài))動量沿u減小的方向輸運，小結(jié)：粘滯現(xiàn)象是由于氣體內(nèi)部速度不均勻引起的，內(nèi)部有動量的輸運，直至各處速度均勻為止。64(ρ、—氣體性質(zhì)，(T)—氣體狀態(tài))動量沿三、熱傳遞z0z1z2xyzoT2T0T1ABds由于氣體各處溫度不均勻引起的內(nèi)部有熱量輸運(熱量從T較高處傳到T較低處)，直至各處溫度均勻為止。熱傳導(dǎo)與什么因素有關(guān)？答：溫度、面積、時間。65三、熱傳遞z0z1z2xyzoT2T0T1ABds由實驗結(jié)果：熱量沿T減小的方向輸運，κ：熱傳導(dǎo)系數(shù)，與氣體性質(zhì)和狀態(tài)有關(guān)。溫度梯度三、擴散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律由于氣體各處密度不均勻引起的，內(nèi)部有質(zhì)量的輸運，直到各處均勻為止。66實驗結(jié)果：熱量沿T減小的方向輸運，κ：熱傳導(dǎo)系數(shù)，與氣體注意：現(xiàn)在討論的擴散現(xiàn)象，只單純由密度不同所致(排除p、V、T不同)。實驗結(jié)果：質(zhì)量沿ρ減小的方向輸運D：密度系數(shù)，與氣體性質(zhì)和狀態(tài)有關(guān)。密度梯度67注意：現(xiàn)在討論的擴散現(xiàn)象，只單純由密度不同所致實驗結(jié)§7固體的性質(zhì)一、固體的分類晶體(石英、方解石等)非晶體(松香、瀝青等)在氣體中分子運動占主導(dǎo)地位，分子力是從屬的，分子處于無序狀態(tài)。在固體中分子力占主導(dǎo)地位，分子運動是從屬的。二、晶體的宏觀特征和內(nèi)在結(jié)構(gòu)美麗的水晶晶體晶體最引人注目的特征是其美麗的對稱性。68§7固體的性質(zhì)一、固體的分類晶體(石英、方解石等)1.固體的宏觀特征：(1)相應(yīng)晶面間夾角不變(2)有解理面晶體易于斷裂的面※(3)有確定的熔點(4)各向異性沿不同方向物理性質(zhì)不同晶體單晶體多晶體具有晶體的宏觀特征具有確定的熔點(由體積很小的單晶體構(gòu)成)非晶體無固定形狀及確定熔點，各向同性水晶晶體明礬方解石晶體691.固體的宏觀特征：(1)相應(yīng)晶面間夾角不變(2)有解理面晶2.晶體的微觀結(jié)構(gòu)分子排列周期性對稱性晶體的空間點陣：用點代表粒子的質(zhì)心，粒子質(zhì)心位置的結(jié)點結(jié)點排列周期性對稱性空間點陣結(jié)點的總體晶體的空間點陣排列已經(jīng)由X射線實驗所證實晶體外觀的對稱性反映了內(nèi)在的結(jié)構(gòu)，即分子排列的對稱性。702.晶體的微觀結(jié)構(gòu)分子排列周期性對稱性晶體的空間點陣：用點三、晶體中粒子的相互作用由于固體中分子力占主導(dǎo)地位，使原子排列成整齊的晶格，每個格點都是原子的平衡位置。固體中的原子不能遠離各自的平衡位置，只能圍繞它們作微小振動(簡諧振動)。各振動不是相互獨立的，而是全部耦合在一起。四、晶體中粒子的結(jié)合力(化學(xué)鍵)1.離子鍵—離子晶體(正、負(fù)離子構(gòu)成空間點陣)2.共價鍵—原子晶體(原子間共用電子對)71三、晶體中粒子的相互作用由于固體中分子力占主導(dǎo)地位，使原子排大多數(shù)晶體是幾種鍵共同作用的結(jié)果。3.范德瓦耳斯鍵—分子晶體(分子間有弱引力)4.金屬鍵—金屬晶體(自由電子)5.氫鍵(極性分子力介于范氏鍵和離子鍵間)

(與氣體相似)例如：金剛石、石墨，同是碳原子組成石墨:金剛石:共價鍵—較堅固金屬鍵(一個電子為層中全部原子共有)—能導(dǎo)電共價鍵(每個碳原子有三個電子以共價鍵與周圍三個原子相互作用)—不易斷裂范氏鍵(層與層之間的結(jié)合)—力弱易滑動72大多數(shù)晶體是幾種鍵共同作用的結(jié)果。3.范德瓦耳斯鍵—分子§8液體和液體的微觀結(jié)構(gòu)在分子力和分子運動的競爭中，液態(tài)是二者勢均力敵的狀態(tài)。液態(tài)介于氣體與固體之間。研究液態(tài)的辦法(1)稠密的實際氣體(用范德瓦耳斯方程得一些定性數(shù)量級概念)(2)瀕臨瓦解的晶格(結(jié)構(gòu)方面更像非晶態(tài)固體)一、液體的微觀結(jié)構(gòu)(1)分子的排列小區(qū)域內(nèi)短時間內(nèi)規(guī)則排列，而小區(qū)域間無序排列。73§8液體和液體的微觀結(jié)構(gòu)在分子力和分子運動的競爭中(2)分子的熱運動分子在某平衡位置附近在定居時間內(nèi)作微小振動。分子在定居時間內(nèi)是短程有序、長程無序的。二、液體的分子現(xiàn)象1.表面張力液體表面分子受到指向液體內(nèi)部的力，而具有表面力學(xué)性質(zhì)：液體表面有自動收縮的趨勢表面張力表面張力液體極薄表面層的內(nèi)力液體表面與氣體周圍分子間的相互作用74(2)分子的熱運動分子在某平衡位置附近在定居時間內(nèi)作微小振動表面張力的由來：表面層分子間距離稍大，存在切向吸引力。△f=△L表面張力的方向：在液面的切面內(nèi)垂直于界線并指向產(chǎn)生它的一方。設(shè)液面長度為△L，表面張力為△f△f

△L(∵分子分布對稱的)△f

△L(∵

△f

由△L兩邊分子相互作用引起)△L是表面張力系數(shù)：單位長度直線段兩側(cè)液面相互拉力?！鱢△f75表面張力的由來：表面層分子間距離稍大，存在切向吸引力?！鱢△xF’FABCD液面有兩個表面：△f=△LF’=2L與的區(qū)別F’=2L用力F

勻速拉BD邊，使BD發(fā)生△x

位移LF’=2L=F則液面增加△s=2L△x

F作的功：△A=F△x=2L△x=

△s

=△A/

△s

等于在等溫過程中增加單位面積時，外力作功。與液體種類有關(guān)，易揮發(fā)的液體小溫度有關(guān)，溫度升高，小76△xF’FABCD液面有兩個表面：△f=△LF2.潤濕與不潤濕純水在水平玻璃板上擴展開水潤濕玻璃水銀在水平玻璃板上呈球狀水銀不潤濕玻璃液體是否潤濕固體，由固、液接觸面分子間存在的兩種相互吸引力決定。固、液間吸引力內(nèi)聚力液體表面分子間的吸引力附著力液體表面分子和固體分子間的吸引力潤濕附著力大，液面上彎不潤濕內(nèi)聚力大，液面下彎772.潤濕與不潤濕純水在水平玻璃板上擴展開水潤濕玻璃水銀在水為鈍角時，液體不潤濕固體。接觸角：（（··MM潤濕不潤濕M處固面切線液面切線在液體內(nèi)的夾角

為0o

時，液體完全潤濕固體；為180o時，液體完全不潤濕固體；為銳角時，液體潤濕固體；78為鈍角時，液體不潤濕固體。接觸角：（（··MM潤3.球形液面內(nèi)外的壓強差附加壓強差：和液面內(nèi)存在的壓強差。表面張力作用，使彎曲液面外△p=p－p0附加壓強差凸液面：△p>0,p>p0凹液面：△p<0,p<p0球形凸液面附加壓強：球形凹液面附加壓強：球形肥皂泡內(nèi)外壓強差是多少？793.球形液面內(nèi)外的壓強差附加壓強差：和液面內(nèi)存在的壓強差例：求半徑為R的球形肥皂泡內(nèi)外壓強差··AC·B解：R內(nèi)=R外=R外表面：pB－pA=2

/R內(nèi)表面：pB－pC=－2

/RpC－pA=4

/RR越小，p越大80例：求半徑為R的球形肥皂泡內(nèi)外壓強差··AC·B解：R內(nèi)4.毛細(xì)現(xiàn)象：液體潤濕細(xì)管時,管內(nèi)液面上升；不潤濕細(xì)管時，管內(nèi)液面下降的現(xiàn)象。））））hC··Bp0p0·A毛細(xì)管中液面上升的高度—潤濕a.剛插入時，為銳角，此時B點的壓強pB<p0(大氣壓)b.與B處于同一高度處，液面在管外C點的壓強pC仍與p0相等，pC>pB

c.由流體靜力學(xué)原理,液面將上升至A點,距B為h814.毛細(xì)現(xiàn)象：液體潤濕細(xì)管時,管內(nèi)液面上升；不潤濕細(xì)管時，潤濕：不潤濕：同理，毛細(xì)管中液面下降的高度—不潤濕(水柱)(水銀柱)當(dāng)

=０o

(或180o)時，實驗中，可用毛細(xì)管法測量表面張力系數(shù)。82潤濕：不潤濕：同理，毛細(xì)管中液面下降的高度—不潤濕(水柱)第八章氣體、固體和液體的基本性質(zhì)§1氣體動理論和理想氣體模型§2理想氣體的壓強和溫度§3理想氣體的內(nèi)能§4麥克斯韋速率分布律*§5范德瓦耳斯方程§6氣體內(nèi)的輸運過程§7固體的性質(zhì)§8液體和液體的微觀結(jié)構(gòu)83第八章氣體、固體和液體的基本性質(zhì)§1氣體動理論和理想氣體§1氣體動理論和理想氣體模型一、氣體分子狀況(自學(xué))一切物質(zhì)都是由大量分子、原子組成的；所有分子都處在不停的、無規(guī)則的運動中；分子間有相互作用。1.物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的三個基本觀點2.分子力曲線除此之外，分子具有一定的質(zhì)量和體積；分子之間與器壁之間進行著頻繁的碰撞。84§1氣體動理論和理想氣體模型一、氣體分子狀況(自學(xué))一切物10.30-0.5分子力性質(zhì)1.當(dāng)r>s

(分子力的有效作用距離)時，分子力忽略不計短程力；s10-19引力斥力半經(jīng)驗公式：2.當(dāng)r

s時，引力取主要作用引力；8510.30-0.5分子力性質(zhì)1.當(dāng)r>s(分子4.當(dāng)r<rm時，斥力取主要作用斥力；3.當(dāng)r=rm時，引力最大；5.當(dāng)r=r0時，分子間的引力和斥力抵消，合力為零平衡位置。6.當(dāng)r<r0時，斥力急劇增大，達r=d<r0時，斥力作用推開分子。10.30-0.5s10-9864.當(dāng)r<rm時，斥斥力；3.當(dāng)r=分子熱運動的能量包括動能和勢能兩部分。勢能部分使原子趨于團聚，動能部分使分子趨于飛散。物質(zhì)處于氣態(tài)時，平均動能勝過勢能。物質(zhì)處于固態(tài)時，勢能勝過平均動能。物質(zhì)處于液態(tài)時，兩者勢均力敵。在分子力與分子運動的競爭中：87分子熱運動的能量包括動能和勢能兩部分。勢能部分使原子趨于團二、氣體的微觀模型1.基本假設(shè)(1)剛性質(zhì)點的假設(shè)分子體積忽略不計(分子完全彈性碰撞(2)分子間無勢能的假設(shè)(分子與分子或器壁碰(3)單個分子的運動遵從牛頓力學(xué)定律的假設(shè)。線度<<分子間平均距離)撞時除外)；三、理想氣體狀態(tài)的描述1.氣體系統(tǒng)的平衡態(tài)88二、氣體的微觀模型1.基本假設(shè)(1)剛性質(zhì)點的假設(shè)分子體積氣體系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))：研究的物體和物體系。外界(環(huán)境)：接影響，處于系統(tǒng)之外對系統(tǒng)有直的物體。系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：開放系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)：不受外界任何影響不與外界交換物質(zhì)與外界可交換物質(zhì)熱學(xué)狀態(tài)：某時刻系統(tǒng)的存在形式89氣體系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))：研究的物體和物體系。外界(環(huán)境)：在不受外界影響的條件下，一個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)，稱為熱學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)。平衡態(tài)的性質(zhì)(1)任何系統(tǒng)自發(fā)趨于平衡；(2)熱動態(tài)平衡；(3)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，?？捎蒙贁?shù)幾個物理量描述其宏觀性質(zhì)。這些物理量叫狀態(tài)參量。平衡態(tài)的判斷90在不受外界影響的條件下，一個系統(tǒng)的宏觀平衡系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化穩(wěn)定平衡(必要條件)不受外界影響(即無物質(zhì)和能量交換)(充要條件)狀態(tài)參量可分為幾何的（如體積V，長度L）力學(xué)的（如壓強p,張力F）化學(xué)的（如摩爾數(shù)，成分xi

）電磁的（如電場E，電極化強度P，磁場B，磁化強度M）···2.狀態(tài)參量：描述系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀物理量91系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化穩(wěn)定平衡(必要條件)不受外界影響(熱學(xué)中的狀態(tài)參量：常用p、V、T宏觀參量(1)體積V：是系統(tǒng)分子達到的空間(容器的容積)V的單位：國際單位制—m3，常用cm3、l換算關(guān)系：1l=10-3m3=103cm3(2)壓強p：是氣體作用于容器器壁單位面積上的垂直壓力的大小。p的單位：國際單位制—pa

(帕斯卡)，即N/m2其他常用單位：atm、mmgH92熱學(xué)中的狀態(tài)參量：常用p、V、T宏觀參量(1)體積V：是系統(tǒng)(3)溫度T：T的宏觀定義：溫度是表示物體冷熱程度。T的微觀定義：溫度反映了系統(tǒng)中分子熱運動的強弱程度。溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示法?；緶貥?biāo)T：熱力學(xué)溫標(biāo)?！獑挝粸镵(開)攝氏溫標(biāo)t：—oC攝氏溫標(biāo)與熱力學(xué)溫標(biāo)的關(guān)系：(常用溫標(biāo))t=T－273.1593(3)溫度T：T的宏觀定義：溫度是表示物體冷熱程度。T3.理想氣體狀態(tài)方程系統(tǒng)的參量并不都是獨立的。在平衡態(tài)，狀態(tài)參量間的關(guān)系叫做狀態(tài)方程。943.理想氣體狀態(tài)方程系統(tǒng)的參量并不都是獨立的。在平衡態(tài)§2理想氣體的壓強和溫度一、理想氣體壓強公式宏觀角度：壓強是容器器壁單位面積上所受氣體的壓力。微觀角度：壓強是大量分子對器壁碰撞的平均效果。設(shè)一定量的理想氣體，被封閉在邊長分別為l1、l2和l3

的容器內(nèi)，平衡態(tài)時分子總數(shù)為N，單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，質(zhì)量為m。xyzl1l2l395§2理想氣體的壓強和溫度一、理想氣體壓強公式宏觀角度：壓強各分子的運動速度不同。分子碰撞分析：(1)正碰：碰撞前后交換速度(2)斜碰：任一方向的動量不變?nèi)萜鲀?nèi)任意一個分子i的運動速度為討論垂直于x軸的壁面S1所受分子的撞擊及產(chǎn)生的壓強xyzl1l2l3S1S296各分子的運動速度不同。分子碰撞分析：(1)正碰：碰撞前后交換·m?！’ivivix-vixi碰撞后速度只在方向的分量改變了符號(1)速度基本為vi的分子對器壁A1的一次碰撞碰撞前后每個分子的動量變化為：(y,z方向的速度分量不變)i分子對器壁的沖量變化為：(方向與S1垂直)xyzl1l2l3S1S297·m。·v’ivivix-vixi碰撞后速度只在方向(2)單位時間內(nèi)vi

作用于S1的沖量i分子在S1、S2

間往返一次時間：(vix大小不變，只改變方向，經(jīng)2l1

需時間△t)(接連兩次與S1

碰撞的時間間隔)單位時間內(nèi)碰撞的次數(shù)：單位時間內(nèi)作用于S1的沖量為：98(2)單位時間內(nèi)vi作用于S1的沖量i分子在S1、S2(3)單位時間內(nèi)N個分子對S1的作用：(統(tǒng)計平均)99(3)單位時間內(nèi)N個分子對S1的作用：(統(tǒng)計平均)17(4)氣體對容器壁S1的宏觀壓強令分子數(shù)密度由于碰撞，分子往各方向運動的概率相同，沒有占優(yōu)勢的速度方向。即n沿各方向速率的各種平均值相等。即100(4)氣體對容器壁S1的宏觀壓強令分子數(shù)密度由于碰撞可以證明：氣體壓強公式用代入上式得101可以證明：氣體壓強公式用代入上式得19氣體分子的平均平動動能∴壓強的本質(zhì)宏觀角度：壓強是單位面積上的力效果。是大量分子的統(tǒng)計表現(xiàn),只具有統(tǒng)計意義。微觀角度：壓強是大量分子對器壁碰撞的平均102氣體分子的平均平動動能∴壓強的本質(zhì)宏觀角度：壓強是單位面積二、熱力學(xué)第零定律：幾個名詞：AB絕熱壁、導(dǎo)熱壁、熱接觸、熱平衡AB絕熱壁導(dǎo)熱壁A、B各自獨立A、B互相影響用導(dǎo)熱壁隔開而進行熱接觸的系統(tǒng)，經(jīng)一段時間后到達共同的平衡態(tài)稱系統(tǒng)達到熱平衡。103二、熱力學(xué)第零定律：幾個名詞：AB絕熱壁、導(dǎo)熱壁、熱接觸、實驗事實：ABCABA、B分別與C達熱平衡CA、B互為熱平衡如果兩個系統(tǒng)中的每一個都與第三個系統(tǒng)處于熱平衡，則它們彼此也必定處于熱平衡。這一規(guī)律叫熱力學(xué)第零定律。思考：說明什么？★104實驗事實：ABCABA、B分別與C達熱平衡CA、B互為熱平衡宏觀性質(zhì)熱運動狀態(tài)的特征決定熱接觸熱平衡宏觀性質(zhì)有相同量值溫度是決定兩系統(tǒng)熱平衡性質(zhì)的物理量。溫度的定義：溫度的特征：一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。熱力學(xué)第零定律的意義：(1)簡單的事實上升為定律；(2)給出了溫度的嚴(yán)格定義；(3)成為測溫學(xué)的基礎(chǔ)。105宏觀性質(zhì)熱運動狀決定熱接觸熱平衡宏觀性質(zhì)有溫度是決定兩系統(tǒng)熱三、溫度的微觀解釋(1)分子運動的能量1mol理想氣體兩邊同乘mol體積v∴令玻爾茲曼常數(shù)106三、溫度的微觀解釋(1)分子運動的能量1mol理想氣體兩邊k=1.3810-23J·K-1∴分子平均平動動能公式熱平衡的本質(zhì)：(分子無規(guī)則運動的平均平動動能相等。只與T有關(guān))107k=1.3810-23J·K-1∴分子平均平動動能公(2)溫度的微觀解釋溫度是物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)部分子無規(guī)則運動劇烈程度的量度。即是分子平均平動動能的量度。是一個統(tǒng)計概念，只能用來描述大量分子的集體狀態(tài)。溫度的通俗定義：溫度的操作定義：溫度嚴(yán)格的科學(xué)定義：溫度就是冷熱程度的量度。溫度就是某種溫度計的讀數(shù)。溫度是決定兩系統(tǒng)熱平衡性質(zhì)的物理量。108(2)溫度的微觀解釋溫度是物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)部分子無規(guī)則運氣體分子的方均根速率μ=m/NAk=R/NANA=R/k=μ/m

k/m=R/μ兩種不同氣體的方均根速率之比109氣體分子的方均根速率μ=m/NAk=R/NANA§3理想氣體的內(nèi)能一、物體的自由度決定一個物體的位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)稱為這個物體的自由度(degreeoffreedom)。2.質(zhì)點：空間自由運動：(x,y,z)三個自由度某一平面運動：(x,y)兩個自由度直線運動：(x)一個自由度受到約束自由度數(shù)減少1.自由度定義110§3理想氣體的內(nèi)能一、物體的自由度決定一個物體的位0xyz·C3.剛體：運動的分解平動(質(zhì)心C)繞定軸(AB)的轉(zhuǎn)動ABa.決定質(zhì)心的位置：(x,y,z)三個自由度(平動)(x,y,z)b.決定轉(zhuǎn)軸的位置：(,,)cos

2+cos2+cos2=1兩個自由度(轉(zhuǎn)動)c.決定剛體定軸轉(zhuǎn)過位置：一個自由度(轉(zhuǎn)動)∴剛體共有6個自由度,其中3個平動、三個轉(zhuǎn)動。1110xyz·C3.剛體：運動的分解平動(質(zhì)心C)繞定軸(AB4.氣體分子的自由度1.單原子分子(氦、氖、氬)：可看作質(zhì)點三個自由度2.雙原子分子(氫、氧、氮、一氧化碳)：·C?(1)質(zhì)心C三個自由度(2)兩個原子的連線兩個自由度(無繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動)0xyz(3)兩原子間相對位置(兩原子間距離)一個自由度(振動)∴共有六個自由度，三平動、兩振動、一振動。1124.氣體分子的自由度1.單原子分子(氦、氖、氬)：可看作質(zhì)點3.多原子分子(三個或三個以上原子組成的分子)(水、二氧化碳、氮化氫)H2O：··三個平動三個轉(zhuǎn)動三個振動九個自由度一般：如果一個分子有n個原子組成，則它最多有3n個自由度。其中3個是平動的、3個是轉(zhuǎn)動的、其余(3n-6)個是振動的。但分子的運動受到某種限制時，其自由度的數(shù)目就會減少?！OHH1133.多原子分子(三個或三個以上原子組成的分子)(水、二氧化碳二、能量按自由度均分定理分子平均平動動能：∵平動自由度數(shù)為3，∴且結(jié)論：分子的每個平動自由度上平均分得的能量。推廣得一個定理：114二、能量按自由度均分定理分子平均平動動能：∵平動自由度數(shù)為在熱平衡狀態(tài)下,物體(氣體、液體、固體)分子的每個自由度都具有相同的平均動能，在溫度T下其值為。此定理叫做能量按自由度均分(或稱能量均分定理)(theoremofequipartitionofenergy)。三、理想氣體的內(nèi)能1.實際氣體的內(nèi)能：分子轉(zhuǎn)動動能分子振動能分子平動動能分子間的相互作用勢能分子無規(guī)則運動能(與T有關(guān))(與V有關(guān))U＝U(T,V)115在熱平衡狀態(tài)下,物體(氣體、液體、固體)分子。此定2.

理想氣體的內(nèi)能(分子無規(guī)則運動能)U＝U(T)此時分子間和原子間無作用勢能受到約束如果某個分子有t個平動自由度，r個轉(zhuǎn)動自由度，s個振動自由度。分子的平均總動能為：在振動自由度上能量還有的平均振動勢能。振動能振動動能振動勢能振動勢能等于振動勢能分子振動的討論：1162.理想氣體的內(nèi)能(分子無規(guī)則運動能)U＝U(T)此分子的平均總能量為：總i=t+r+2s－

分子能量均分的自由度數(shù)一定量理想氣體：∴一定量的理想氣體的內(nèi)能，只決定于分子的自由度和系統(tǒng)的溫度，而與系統(tǒng)的體積和壓強無關(guān)。117分子的平均總能量為：總i=t+r+2s－§4麥克斯韋速率分布律一、麥克斯韋速率分布律

(Maxwellspeeddistributionlaw)設(shè)系統(tǒng)內(nèi)共有N個分子，處于v到v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)為dN,占總分子數(shù)的比率為dN/N(～dv)。1.氣體分子的速率分布函對于處于平衡態(tài)的給定氣體系統(tǒng)，在速率v附近，處于單位間隔內(nèi)的分子數(shù)在分子總數(shù)中所占的比率dN/(Ndv)

是確定的函數(shù)，用f(v)表示：118§4麥克斯韋速率分布律一、麥克斯韋速率分布律設(shè)系統(tǒng)表示分布在速率v－v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。表示分布在v1v2速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。表示分布在0到速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率－等于1。2.麥克斯韋速率分布函數(shù)式中T是氣體系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度，k是玻耳茲曼常量，m是單個分子的質(zhì)量。119表示分布在速率v－v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。表3.麥克斯韋速率分布律4.麥克斯韋速率分布曲線0vf(v)曲線從坐標(biāo)原點出發(fā)，隨著速率增大，分布函數(shù)迅速達到一極限值，然后很快減小，隨速率延伸到無限大，分布函數(shù)逐漸趨于零。f(vp)vp1203.麥克斯韋速率分布律4.麥克斯韋速率分布曲線0vf(v)0vf(v)f(vp)vpdv(1)小矩形面積f(v)表示分布在速率v－v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。v1v2(2)曲邊梯形的面積表示分布在v1v2速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。(3)曲線下的面積：＝1表示分布在0到速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率－等于1。1210vf(v)f(vp)vpdv(1)小矩形面積f(v)f(v)v1.當(dāng)氣體一定時，曲線隨溫度如何變化？T=73KT=273K02.當(dāng)溫度一定時，曲線形狀隨不同氣體如何變化？vpvp二、用速率分布函數(shù)求分子的統(tǒng)計平均值1.最概然速率vp：(求)2.

平均速率122f(v)v1.當(dāng)氣體一定時，曲線T=73KT=273K02.

平均速率3.

方均根速率

1232.平均速率3.方均根速率41例題：試計算0oC下N2、O2、H2、He氣體分子的方均根速率。解：，R＝8.31J·mol-1·K-1(N2)=493m·s-1(O2)=461m·s-1(H2)=1845m·s-1(He)=1351m·s-1124例題：試計算0oC下N2、O2、H2、H為什么地球幾乎沒有He和H2而富有N2和O2？地球表面的逃逸速度為11.2×103m·s-1，以上四種氣體的方均根速率與逃逸速度之比為：K=vr/v逃H2HeN2O21/61/81/231/25似乎He原子和H2分子都難逃逸地球的引力而散去，但是由于速率分布的原因，還有相當(dāng)多的He和H2的速率超過了逃逸速率而可散去。當(dāng)代宇宙學(xué)知，宇宙中原始的化學(xué)成分大部分是H2(約占3/4)和He(約占1/4)。地球形成之初，大125為什么地球幾乎沒有He和H2而富有N2和O2？氣中應(yīng)該有大量的氫和氦。正是由于相當(dāng)數(shù)目的He原子和H2分子的方均根速率超過了逃逸速率,它們不斷逃逸，幾十億年過去后，如今地球大氣中就沒有H2和He了。與此不同的是N2和O2分子的方均根速率小(1/23和1/25)，這些氣體分子逃逸的可能性就很小了。于是大氣今天就保留氮氣(76%)和氧氣(23%)。實際上大氣化學(xué)成分的起因是很復(fù)雜的，許多因素還未清楚，有待研究。126氣中應(yīng)該有大量的氫和氦。正是由于相當(dāng)數(shù)目的實際上大氣*§5范德瓦耳斯方程(vanderwaals’equation)對1mol理想氣體，狀態(tài)方程為其中:p為不考慮分子間引力時氣體對器壁的壓強vm為不考慮分子體積時自由活動的體積(即容器的容積；氣體所占的體積)1.分子體積的修正分子具有體積：分子自由活動的空間減少，應(yīng)減去一反映分子體積的量b，則分子自由活動的空間為：vm－b一、范德瓦耳斯方程的導(dǎo)出127*§5范德瓦耳斯方程(vanderwaals’eqb反映分子本身體積的改正項狀態(tài)方程修改為:b約為1mol氣體分子本身總體積的4倍2.分子間引力的修正范德瓦耳斯認(rèn)為是氣體分子無規(guī)則運動產(chǎn)生的動力壓強(對器壁作用的壓強)b表示1mol氣體處于最緊密狀態(tài)時所占體積。斥力作用項128b反映分子本身體積的改正項狀態(tài)方程修改為:b約為1molsspi分子作用球不受力(受力對稱，抵消)，與理想氣體分子同受指向氣體內(nèi)部的引力衡指向內(nèi)部的—內(nèi)壓強pi

。遠離器壁時，分子a：此時，分子受力與理想氣體相同?？拷鞅跁r，分子b、g

：Pi—引力壓強，129sspi分子作用球不受力(受力對稱，抵消)，與受指向氣

施加引力的內(nèi)部分子的數(shù)密度ｎpi被吸引的表面層內(nèi)的分子數(shù)密度ｎpi

n2

1/v2，pi=a/vm

2a—反映分子間引力的常數(shù)。由于分子引力作用，使器壁受碰撞沖量減小，即實際測得的壓強值p<p’(理想氣體壓強)

。實際壓強：p=p’

－pip’

=p+pi修正：(p+pi

)(v－b)=RTa表示1mol氣體占單位體積時，由于分子間相互吸引作用引起的壓強改變量。引力作用項130施加引力的內(nèi)部分子的數(shù)密度ｎpi被吸引的表面層內(nèi)的1mol氣體范德瓦爾斯方程

vm

—1mol氣體所占的空間，即容器的容積。vm－b—NA

分子可以在容器v中活動的空間。范德瓦耳斯方程的一般形式=M/μmolm1311mol氣體范德瓦爾斯方程vm—1mol§6氣體內(nèi)的輸運過程輸運過程：氣體系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)轉(zhuǎn)變的過程。一、氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程1.氣體分子的平均碰撞頻率(1)定義：分子單位時間內(nèi)與其他分子相碰撞平均次數(shù)。用表示，單位：(s-1

)(從時間角度描述分子的碰撞頻繁程度)132§6氣體內(nèi)的輸運過程輸運過程：氣體系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)轉(zhuǎn)dd···········“跟蹤”分子AAu假設(shè)其他分子相對A靜止，u運動。分子A以相對速率以分子有效直徑d為半徑，沿分子運動軌跡作圓筒(分子A具有碰撞截面：σ=πd2)Δt內(nèi)分子A走過的距離為：Δt內(nèi)分子A掃過圓筒的體積為：(只有質(zhì)心落入筒內(nèi)分子才能與A分子彈相碰)(2)確定：133dd···········“跟蹤”分子AAu假設(shè)其他設(shè)分子數(shù)密度為：n(n=kT/p)則圓筒內(nèi)的分子數(shù)為：(內(nèi)A與其他分子碰撞的次數(shù))質(zhì)心在圓筒內(nèi)的分子單位時間內(nèi)與其他分子相碰的頻率為：可以證明：134設(shè)分子數(shù)密度為：n(n=kT/p)則圓筒內(nèi)的分子數(shù)2.分子的平均自由程(從空間的角度描述分子碰撞頻繁程度)(1)定義：自由程：分子連續(xù)兩次碰撞之間通過的距離(λ)—偶然性平均自由程：分子在連續(xù)兩次碰撞之間所通過的自由程的平均值。(自由程的平均值)用表示單位：(m)1352.分子的平均自由程(從空間的角度描述分子碰撞頻繁程度)(1Δt內(nèi)速率為的分子的平均路程為：Δt內(nèi)平均路程中平均碰撞次數(shù)為：由定義：(2)確定(3)討論：a.b.與(或)無關(guān)c.由p=nkT得：T一定時，p一定時，136Δt內(nèi)速率為的分子的平均路程為：Δt內(nèi)平均路程中平均碰撞二、黏性凡是流體都有黏滯力氣體：當(dāng)氣體各層流速不均勻時，產(chǎn)生粘滯現(xiàn)象，直至各層均勻為止。設(shè)各層平面平行,氣層整體作定向運動，流速各層不均勻。z0z1z2xyzou2u0u11.黏性的宏觀規(guī)律137二、黏性凡是流體都有黏滯力氣體：當(dāng)氣體各層流速不均勻考察在Z0

處相鄰兩截面A、B(平行于流速)z0z1z2xyzou2u0u1ABds由于流速不同，A、B兩層發(fā)生相互作用—黏滯力(內(nèi)摩擦)。力的作用效果：使流動慢層加快，快層減慢。AB間距：ΔZ=Z2－Z1(流速為u1、u2，u2

>u1)定向流速差：Δu=u2－u1設(shè)定向流速由A處(u1)B處(u2)連續(xù)變化138考察在Z0處相鄰兩z0z1z2xyzou2u0u1用速度梯度：(速度隨空間的變化率)越大，氣層的定向流速越不均勻，粘滯現(xiàn)象越明顯。實驗結(jié)果：Z0處平面ds(⊥Z軸)牛頓粘滯定律η—粘滯系數(shù)：與氣體性質(zhì)和狀態(tài)有關(guān)。139用速度梯度：(速度隨空間的變化率)越大，氣層2.黏性本質(zhì)當(dāng)氣體流動時，每個分子有動量1.熱運動動量2.定向運動動量mu(無規(guī)則)(由氣層流速定向確定)所有分子整體1.熱運動動量平均值為零2.定向運動動量的平均值為mu∴只需考慮定向流速如何輸運？由于氣體分子無規(guī)則運動和碰撞，A、B兩層交換分子，總的效果：z0z1z2ABxyzo1402.黏性本質(zhì)當(dāng)氣體流動時，1.熱運動動量2.定向運動動量mA層動量增大，B層動量減少，宏觀上表現(xiàn)為互施黏性力。∴宏觀黏性現(xiàn)象實際上是微觀分子無規(guī)則運動交換定向動量的結(jié)果。z0z1z2ABxyzoB層(mu2)>A層(mu1)B層：分子穿過ds面進入A層，通過碰撞交換(mu2－mu1)動量給A層，使A層的動量增加(mu2－mu1)。A層：分子從A→B,使B層動量減少(mu2－mu1)。總體形成沿Z軸自上而下的動量輸運，宏觀上表現(xiàn)為互施粘滯力。141A層動量增大，B層動量減少，宏觀上表現(xiàn)為∴粘滯現(xiàn)象的本質(zhì)：由于氣層流速不均勻而引起的分子定向運動的量輸運。