2023屆高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)過關(guān)練：拋物線的基本量與方程（含解析）

第頁）2023屆高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)過關(guān)練：拋物線的基本量與方程一、選擇題（共17小題）1.設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4 A.4 B.6 C.8 D.122.已知拋物線x2=ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y A.1 B.±4 C.±8 3.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)．已知∣AB∣=42 A.2 B.4 C.6 D.84.已知雙曲線x2a2?y2b2 A.22 B.23 C.4 5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x A.13 B.12 C.236.已知雙曲線x29?y227=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2 A.18 B.183 C.36 D.7.已知雙曲線x22?y2b2=1b>0 A.115 B.145 C.1658.如圖，過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C A.y2=9x B.y2=9.已知拋物線y2=4x上點(diǎn)B（在第一象限）到焦點(diǎn)F距離為5 A.1,1 B.2,3 C.10.已知點(diǎn)Ax0,y0是拋物線y2=2px A.x=?4 B.x=?311.已知雙曲線C:x2+ A.0,1 B.0,?1 12.已知雙曲線x2?y2m=1與拋物線y2 A.x±2y=0 B.2x13.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1 A.1716 B.1516 C.7814.已知點(diǎn)F是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的任意一點(diǎn)，M A.3 B.2 C.4 D.215.如圖拋物線C1：y2=2px和圓C2：x?p22+y2=p24，其中p>0，直線 A.p24 B.p23 C.16.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,15，點(diǎn)P在拋物線y2=8x上移動(dòng)，P到直線x A.1 B.2 C.3 D.417.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l A.?12,12 B.?2二、填空題（共6小題）18.已知拋物線C的焦點(diǎn)為F0,1，則拋物線C19.若拋物線y2=2px（p>020.已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是4,a，則當(dāng)21.已知點(diǎn)A4,0，拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線和它的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為23.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足NF三、解答題（共7小題）24.已知拋物線C:y2=2px過點(diǎn)P1,1．過點(diǎn)0,12作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：A為線段BM25.已知F1，F(xiàn)2是橢圓（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）過橢圓C的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求△F26.已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 （1）求拋物線的方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程； （2）求線段AB27.已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，28.已知拋物線C:y2=4x，設(shè)B329.已知A，B，C是拋物線y2=2 （1）若A1,2，B（2）若拋物線上存在點(diǎn)D，使得線段AD總被直線BC平分，求點(diǎn)30.已知拋物線y2=2pxp>（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)?1,0的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)F答案1.B【解析】拋物線的方程得p2=42.C【解析】拋物線x2=a雙曲線y2?x所以a4所以a=3.B 【解析】不妨設(shè)C：y2=2pxp>0，Ax4.D【解析】因?yàn)殡p曲線x2a2?y拋物線y2=2所以點(diǎn)?a,0到點(diǎn)p由x=?p2,則?p2=?2又因?yàn)閜2+a=4，則a所以雙曲線x2a2故D正確．5.A【解析】AM:y=kx+a，M?c,ka6.D7.D【解析】雙曲線x22?右焦點(diǎn)2+b2所以右焦點(diǎn)到其一條漸近線距離為b2所以b=所以c=由題可得p2所以p=所以拋物線方程為y2如圖，過點(diǎn)M作MA⊥l1于點(diǎn)A，作MB⊥l2于點(diǎn)根據(jù)拋物線的定義得MA根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)M，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，MA因?yàn)镕2,0到直線l所以MA+M由此可得所求距離和的最小值為1658.C【解析】設(shè)Ax1,作AM，BN分別垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)M，則∣BN∣又∣BC∣所以∠ACN設(shè)∣BF∣=x又∣AF∣=x所以3?p2所以拋物線的方程為y2故選C．9.C10.D11.D12.C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線y2=8所以Px0,y0因此y02=所以點(diǎn)P3,±可得9?24m所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2得a=1，b=3，漸近線方程為13.B【解析】方法一：設(shè)F為拋物線焦點(diǎn)，拋物線方程x2=14y故點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1516方法二：設(shè)拋物線上的點(diǎn)Mx,y，則x14.A【解析】如圖，作PN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)N所以PM顯然，當(dāng)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，PM因?yàn)镸1,2所以當(dāng)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，N1所以MN15.A16.C【解析】點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=?2的距離為d+1，設(shè)點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，則∣PF∣=d+1，所以d+17.C【解析】由題意，得Q?2,0．設(shè)l的方程為y=kx+2，代入y2=8x，得k2x2+18.x【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)F0,1在y19.2【解析】拋物線y2=2px（p>0可得：?p2=20.a21.1【解析】如圖所示，由拋物線定義知∣M所以∣F由于△MHN則∣MH∣22.4【解析】因?yàn)閽佄锞€y2=4由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，所以PF=x23.π【解析】過N作準(zhǔn)線的垂線，垂足是P，則有PN所以PN=3又cos∠MNP=24.（1）因?yàn)閥2=2所以1=解得p=所以拋物線方程為y2所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為14,0

（2）設(shè)過點(diǎn)0,12的直線方程為y=k所以直線OP為y=x，直線O由題意知Ax1,由y=kx所以x1+x所以y1所以A為線段BM25.（1）因?yàn)闄E圓方程為x2所以焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1?2離心率e=

（2）橢圓C的左頂點(diǎn)為A?2,0，直線由y=消去y，整理可得：3x解這個(gè)方程得x1=?所以點(diǎn)B坐標(biāo)為?2所以S△26.（1）依題意p=所以拋物線的方程為y2=2x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2）直線AB的方程為y與拋物線方程y2=2x聯(lián)立，消去解得x=1或當(dāng)x=1時(shí)，y=?2，得點(diǎn)A當(dāng)x=14時(shí)，y=22，得點(diǎn)所以AB27.因?yàn)閽佄锞€y2=2px的準(zhǔn)線為x所以拋物線的方程為y228.設(shè)拋物線C上動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x0所以∣B因?yàn)閥0所以∣B因?yàn)閤0所以當(dāng)x0=1即M的坐標(biāo)為1,±2時(shí)，∣29.（1）因?yàn)锳1所以p=設(shè)Ct24,t得?4?24?1?

（2）設(shè)Ax0,y0則直線BC的方程為y由kAy0由點(diǎn)A在拋物線上，即y02=y1故直線BC恒過點(diǎn)E因此直線