投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型

7單指數(shù)與多因素模型均值方差模型對組合投資收益與風(fēng)險的關(guān)系及其優(yōu)化給出了精確、有效的計(jì)算方法，其相關(guān)證券之間的協(xié)方差計(jì)算量較大，優(yōu)化過程也比較復(fù)雜。人們希望尋找簡明的方法計(jì)算、優(yōu)化組合。這就是“指數(shù)模型”。投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!7.1單指數(shù)模型系統(tǒng)風(fēng)險與公司特有風(fēng)險證券收益之間的協(xié)方差有正有負(fù)(正是因?yàn)樨?fù)的協(xié)方差使組合投資的風(fēng)險降低)，但相同的經(jīng)濟(jì)力量(因素)通使影響公司的經(jīng)營狀況，如：經(jīng)濟(jì)周期、利率、技術(shù)進(jìn)步、勞動力成本、原材料等。這些因素的變化將導(dǎo)致證券市場收益率相應(yīng)發(fā)生變化，使證券收益之間的協(xié)方差趨向于正。如果將這些相關(guān)經(jīng)濟(jì)因素綜合成一個宏觀經(jīng)濟(jì)引導(dǎo)棒，對證券市場產(chǎn)生影響。除此以外，證券收益的剩余不確定性均為公司所特有。則可以把證券投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!的持有期收益可表示為：

ri=Ri+mi+ei

(7.1)其中，Ri為證券持有期初的期望收益，mi為證券持有期間非預(yù)期宏觀因素對證券收益的影響，

ei為非預(yù)期公司特有事件的影響。mi和ei均具有零期望值。由于不同企業(yè)對宏觀經(jīng)濟(jì)因素影響由不同的敏感性，將mi分解成兩個因子：mi=βiF,F為宏觀因素非預(yù)測成分，βi為證券對對宏觀經(jīng)濟(jì)事件的敏感度。則ri=Ri+βiF

+ei

(7.2)式(7.2)為證券收益的單指數(shù)模型。(常用Rm代F)投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!單指數(shù)模型估計(jì)RiSCLRm投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!資產(chǎn)組合方差為：(7.7)其中，

βp2σm2為系統(tǒng)風(fēng)險，σ2(ep)為非系統(tǒng)風(fēng)險。

σp2

σ2(ep)可分散風(fēng)險

βp2σm2

系統(tǒng)風(fēng)險n投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!或(7.10)求yi得：(7.11)式(7.11)兩邊同乘以βi，并對所有i求和得：(7.12)投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!用代入式(7.15)有：(7.16)標(biāo)準(zhǔn)化：(7.17)這就是利用單指數(shù)模型(SIM)求有效投資組合的方程。投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!單指數(shù)模型與期望收益-β關(guān)系

(MichaelC.Jensen.Theperformanceofmutualfundsintheperiod1945-1964.JournalofFinance,1968,23(May))CAPM中，資產(chǎn)i與市場組合M的關(guān)系為：單指數(shù)模型為：其中：αi是資產(chǎn)i超過CAPM預(yù)測的期望收益部分。CAPM理論認(rèn)為，均衡狀態(tài)下αi為零。投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!

多因素模型

投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!股票持有期的超額收益：

ri-rf=αi+βi(rm-rf)+ei

或Ri=αi+βiRm+ei

(7.3)證券i的收益率方差：(7.4)證券i,j的收益之間的協(xié)方差：(7.5)投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!單指數(shù)模型與風(fēng)險分散化Sharpe(1963)首先提出的單指數(shù)模型，從另一個角度說明了資產(chǎn)組合風(fēng)險分散化。(WilliamF.Sharpe.Asimplifiedmodelofportfolioanalysis.ManagementScience,Jan.,1963)n個等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益率為(7.6)則資產(chǎn)組合對市場的敏感程度為：(資產(chǎn)組合有：)投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!7.2利用單指數(shù)模型構(gòu)造最佳投資組合

利用拉格朗日乘子法確定n種證券有效組合W=(w1,w2,…,wn)T時，有下列方程：(7.8)其中，,(

)在單指數(shù)模型中，有：(7.9)將式(7.9)代入式(7.8)，有：投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!將其中的i轉(zhuǎn)換為j,即：(7.13)求得：(7.14)將式(7.14)代入式(7.11)，得：(7.15)投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!7.3CAPM與單指數(shù)模型

從證券i的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差分析公司特有的非系統(tǒng)因素獨(dú)立于整個市場的系統(tǒng)因素，即Cov(RM,ri)，由此可導(dǎo)出證券i的超額收益率與市場指數(shù)的協(xié)方差為：(7.18)則(7.19)式(7.19)中單指數(shù)模型β系數(shù)與CAPM模型期望收益-β關(guān)系的β相同。投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)與多因素模型共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!7.4多因素模型雙因素模型投資學(xué)(高級教程)(07)-單指數(shù)